2017年03月31日初中數(shù)學組卷

2017年03月31日李紅玉的初中數(shù)學組卷

選擇題（共4小題）

1.如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐的角NA是120。,

第二次拐的角NB是150。，第三次拐的角是NC,這時的道路恰好和第一次拐彎

之前的道路平行，則NC的大小是（）

A.150°B.130℃.140°D.120°

2.如圖，直線Ii〃l2，I31l4.有三個結(jié)論：①Nl+N3=90。；②N2+N3=90。；③

Z2=Z4.下列說法中，正確的是（）

A.只有①正確B.只有②正確C.①和③正確D.①②③都正確

3.如圖，N1+N2+N3+N4等于（）

A.180°B.360℃.270°D.450°

4.如圖，在一坐標平面上，工在（1,1）位置，將自然數(shù)由小到大，由內(nèi)而外,

依逆時針方向排列在正方形的各頂點，那么數(shù)字159的位置在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二.填空題（共14小題）

5.如圖，AB〃CD,0E平分NBOC,OF±OE,OP±CD,ZABO=40",則下列結(jié)

論：

①NBOE=70°；

②OF平分NBOD；

③NPOE=NBOF；

@ZPOB=2ZDOF.

其中正確結(jié)論有填序號）

6.如圖，已知a〃b,小亮把三角板的直角頂點放在直線b上.若N1=40。，則

Z2的度數(shù)為一.

7.在如圖所示的平面直角坐標系中有一邊長為5的正方形，AB〃x軸，如果A

點的坐標為（5,2）,那么B點的坐標為—，C點的坐標為—，D點的坐標

為.

8.如圖，已知直線I：y=J^x(直線I與x軸的夾角是60。)，過點M(2,0)作

x軸的垂線交直線I于點N,過點N作直線I的垂線交x軸于點Mi；過點Mi作x

軸的垂線交直線I于M，過點M作直線I的垂線交x軸于點M2,…；按此作法

繼續(xù)下去，則點Mn的坐標為—.

9.如圖，四邊形ABCD是矩形，點E在線段CB的延長線上，連接DE交AB于點

F,NAED=2NCED,點G是DF的中點，若BE=1,AG=4,則AB的長為.

10.如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到E,使AE=AC,則NBCE的度數(shù)是

度.

11.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O,OE±AB,垂足為E,

若NADC=130。，則NAOE的大小為

D

12.如圖，方格紙中的每個小方格是邊長為1個單位長度的正方形.

①畫出將RtAABC向右平移5個單位長度后的RtAAiBiCx；

②再將Rt^AiBiCi繞點J順時針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后的RtZXAzB2c2，并求出旋

轉(zhuǎn)過程中線段AiG所掃過的面積(結(jié)果保留71).

14.把多項式mn2-6mn+9m分解因式的結(jié)果是.

15.甲乙丙三組各有7名成員，測得三組成員體重數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是58,方差

分別為S甲2=36,S乙2=25,S內(nèi)2=16,則數(shù)據(jù)波動最小的一組是.

16.在Rt/XABC中，NC=90°,若AB=5,sinA=旦，則AC=

5

17.如圖，邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，。。的圓心在格點上，則NAED的余弦

值是—.

18.如圖，過雙曲線y=&:應(x>0)上的點A作ACJ_x軸于C,OA的垂直平分

X

線交OC于點B,若NAOC=30。，則^ABC的周長為

三.解答題(共22小題)

19.在平面直角坐標中表示下面各點A(0,3),B(1,-3),C(3,-5),D

(-3,-5),E(3,5),F(5,7)

(1)A點到原點O的距離是.

(2)將點C向x軸的負方向平移6個單位它與點____重合.

(3)連接CE,則直線CE與y軸位置關(guān)系是—.

(4)點F分別到x、y軸的距離分別是—.

21.已知：A(0,1),B(2,0),C(4,3)

(1)求4ABC的面積；

(2)設(shè)點P在坐標軸上，且4ABP與4ABC的面積相等，求點P的坐標.

22.如圖，Ii〃l2,MN分別和直線I1，I交于點A,B,ME分別和直線I。卜交于

點C,D,點P在MN上(P與A,B,M三點不重合)

①如果點P在A,B兩點之間運動時，Na,ZP，Ny之間有何數(shù)量關(guān)系？請說

明理由.

②如果點P在A,B兩點外運動時，Na,Z|3,Ny之間有何數(shù)量關(guān)系？(只要

時，可由①得x-y=l③，然后再將③代

入②得4X1-y=5,求得y=-1,從而進一步求得*二°.這種方法被稱為“整體

y=-l

代入法

請用上述方法解方程組：,6x-2尸3

((3x-y)(3x+4y)=6

24.為了支援地震災區(qū)，某市要將一批救災物資運往災區(qū)，運輸公司準備使用甲、

乙兩種貨車分三次完成此項任務(wù)，如果每輛車運的物資都正好達到保證安全的最

大運載量，且前兩次運輸?shù)那闆r如下表:

項目第一次第二次

甲種貨車輛數(shù)(輛)26

乙種貨車輛數(shù)(輛)35

累計運貨噸數(shù)(噸)1430

（1）甲、乙兩種貨車的最大運載量分別為多少噸？

（2）已知第三次使用了3輛甲種貨車和4輛乙種貨車剛好運完這批物資，問：

第三次的物資共有多少噸？

25.甲乙兩工程隊同時修路，兩隊所修路的長度相等，甲隊施工速度一直沒變，

乙隊在修了3小時后加快了修路速度，在修了5小時后，乙又因故施工速度減少

到每小時5米，如圖所示是兩隊所修公路長度y（米）與所修時間x（小時）的

圖象，請回答下列問題.

（1）直接寫出甲隊在0WxW5時間段內(nèi)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為—；直接寫出

乙隊在3WxW5時間段內(nèi)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為—；

（2）求開修多長時間后，乙隊修的長度超過甲隊10米；

C3）如最后兩隊同時完成任務(wù)，求乙隊從開修到完工所修長度為多少米.

26.將直線y=-b+2先向右平移一個單位長度，再向上平移一個單位長度，所

2

得新的直線I與x軸、y軸分別交于A、B兩點，另有一條直線y=x+l.

（1）求I的解析式；

（2）求點A和點B的坐標；

（3）求直線y=x+l與直線I以及y軸所圍成的三角形的面積.

27.如圖，AABC的點A的坐標是（3,4）,點B的坐標是（1,2）.

（1）請寫出點C的坐標—；

（2）將^ABC向下平移一個單位得到△AiBiJ,請你畫出△AiBiG，并寫出點Ai

的坐標;

（3）△AiBiJ與^ABC是否有重合部分？如果有，請你求出重合部分的面積.

3x+5尸k+2的解*與y的和為2.求k的值.

2x+3y=k

29.已知點A(-1,0),B(3,0),C(4,2),D(0,4).

(1)在如圖所示的坐標系中描出上述各點，順次連接得四邊形ABCD；

(2)求S四邊形ABCD.

y小

5-

4-

3

2

1-

-5-4-3-2-1。12345>x

-I-

30.某數(shù)學興趣小組開展了一次課外活動，過程如下：如圖1,正方形ABCD中,

AB=6,將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點與D點重合.三角板

的一邊交AB于點P,另一邊交BC的延長線于點Q.

(1)求證:DP=DQ；

(2)如圖2,小明在圖1的基礎(chǔ)上作NPDQ的平分線DE交BC于點E,連接PE,

他發(fā)現(xiàn)PE和QE存在一定的數(shù)量關(guān)系，請猜測他的結(jié)論并予以證明；

C3)如圖3,固定三角板直角頂點在D點不動，轉(zhuǎn)動三角板，使三角板的一邊

交AB的延長線于點P,另一邊交BC的延長線于點Q,仍作NPDQ的平分線DE

交BC延長線于點E,連接PE,若AB：AP=3：4,請幫小明算出4DEP的面積.

31.如圖所示，在平行四邊形ABCD紙片中，AC與BD相交于點O,將^ABC沿

對角線AC翻折得到^AB'C且點B、A、B，處于同一直線上，

(1)求證：以A、C、D、B‘為頂點的四邊形是矩形.

(2)若四邊形ABCD的面積為12cm2,求翻折后紙片重疊部分的面積.

32.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，且AB=AE.

(1)求證：ZXABC咨ZXEAD；

(2)若AE平分NDAB,ZEAC=25°,求NAED的度數(shù).

33.如圖，矩形ABCD中，AB=8cm,BC=6cm,動點P從點A出發(fā)，以每秒1cm

的速度沿線段AB向點B運動，連接DP,把NA沿DP折疊，使點A落在點A,

處.求出當△BPA，為直角三角形時，點P運動的時間.

34.如圖1,已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,E是AC上一點，

連結(jié)EB,過點A作AM,BE,垂足為M,AM交BD于點F.

(1)試說明0E=0F；

(2)如圖21,若點E在AC的延長線上，AMLBE于點M,交DB的延長線于點

F,其它條件不變，則結(jié)論"0E=0F"還成立嗎？如果成立，請給出說明理由；如果

不成立，請說明理由.

35.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF.

求證：

(1)AABE^ACDF；

(2)四邊形BFDE是平行四邊形.

36.為了貫徹金堂縣全面提高素質(zhì)教育要求，了解學生的藝術(shù)特長發(fā)展情況，某

校音樂組決定圍繞“在舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動項目中，你最喜歡哪

一項活動(每人只限一項)”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學生進行問卷

調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

(1)在這次調(diào)查中一共抽查了一名學生，其中，喜歡“舞蹈”活動項目的人數(shù)

占抽查總?cè)藬?shù)的百分比為—，喜歡“戲曲”活動項目的人數(shù)是—人；

(2)若在"①舞蹈、②樂器、③聲樂、④戲曲”四個活動項目任選兩項設(shè)立課外

興趣小組，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中"①舞蹈、③聲樂”這兩項活動

的概率.（6分）

37.為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機，某商店決定購進A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀念

品.若購進A種紀念品8件，B種紀念品3件，需要950元；若購進A種紀念品

5件，B種紀念品6件，需要800元.

（1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？

（2）若該商店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用

于購買這100件紀念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，那么該商店共

有幾種進貨方案？

（3）若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件B種紀念品可獲利潤30元，

在第（2）間的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

38.釣魚島自古以來就是我國的神圣領(lǐng)土，為維護國家主權(quán)和海洋權(quán)利，我國海

監(jiān)和漁政部門對釣魚島海域?qū)崿F(xiàn)了常態(tài)化巡航管理.如圖，某日在我國釣魚島附

近海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船A、B,B船在A船的正東方向，且兩船保

持40海里的距離，某一時刻兩海監(jiān)船同時測得在A的東北方向，B的北偏東15。

方向有一我國漁政執(zhí)法船C.

（1）求cos/ACB的值.（保留2個有效數(shù)字，72^1.414,?-1.732）

（2）求此時船C與船B的距離是多少.（結(jié)果保留根號）

39.如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90",NABC的平分線交AC于點D,點。是AB

上一點，。。過B、D兩點，且分別交AB、BC于點E、F.

（1）求證：AC是。。的切線；

（2）已知AB=10,BC=6,求。0的半徑r.

D

40.如圖，已知拋物線經(jīng)過A（-2,0）,B（-3,3）及原點O,頂點為C.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點D在拋物線上，點E在拋物線的對稱軸上，且A、0、D、E為頂點的

四邊形是平行四邊形，求點D的坐標；

（3）P是拋物線上的第一象限內(nèi)的動點，過點P作PMJ_x軸，垂足為M,是否

存在點P,使得以P、M、A為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點P

的坐標；若不存在，請說明理由.

2017年03月31日李紅玉的初中數(shù)學組卷

參考答案與試題解析

選擇題（共4小題）

1.（2014春?懷遠縣期末）如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果

第一次拐的角NA是120。，第二次拐的角/B是150。，第三次拐的角是NC,這

時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則NC的大小是（）

A.150°B.130℃.140°D.120°

【分析】首先過B作BE〃AM,根據(jù)AM〃CN,可得AM〃BE〃CN,進而得到N

A=Z1,Z2+ZC=180°,然后可求出NC的度數(shù).

【解答】解：過B作BE〃AM,

：AM〃CN,

；.AM〃BE〃CN,

AZA=Z1,Z2+ZC=180°,

VZA=120°,

AZ1=120°,

VZABC=150°,

.*.Z2=150°-120°=30°,

AZC=180°-30°=150°.

故選A.

【點評】此題主要考查了平行線性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；

兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

2.（2005?連云港）如圖，直線I02,l31l4.有三個結(jié)論：①Nl+N3=90。；②

Z2+Z3=90°；③N2=N4.下列說法中，正確的是（）

A.只有①正確B.只有②正確C.①和③正確D.①②③都正確

【分析】由平行線的性質(zhì)得，N1和N4為同位角，N2和/3為同位角，/I和

N2互余，根據(jù)等量代換即可解答.

【解答】解：因為直線I3±I4^Z1=Z4,N2=N3,

Nl+N2=90°=Nl+N3=90°,只有①正確.

故選A.

【點評】本題主要考查兩直線平行的性質(zhì)，注意等量代換在題目中的應用.

3.（2013秋?大興區(qū)期末）如圖，N1+/2+N3+N4等于（）

A.180°B.360℃.270°D.450°

【分析】連接BD分成兩個三角形，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求解.

【解答】解：連接BD.

在4ABD中，Zl+ZABD+ZADB=180°,

在4BCD中，Z4+ZDBC+ZBDC=180°,

AZl+ZABD+ZADB+Z4+ZBDC+ZBDC=360°,

又?.?/2=NABD+NDBC,Z3=ZADB+ZBDC,

，Zl+Z2+Z3+Z4=360°.

【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，正確把已知的圖形分成兩個三角形是

關(guān)鍵.

4.（2015春?海安縣校級期中）如圖，在一坐標平面上，1在（1,1）位置，將

自然數(shù)由小到大，由內(nèi)而外，依逆時針方向排列在正方形的各頂點，那么數(shù)字

159的位置在（）

八y

r-r?+-----

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】根據(jù)題意，能被4整除的點在第四象限，被4除余數(shù)為1的點在第一象

限，被4除余數(shù)為2的點在第二象限，被4除余數(shù)為3的點在第三象限，由此規(guī)

律可得到答案.

【解答】解：根據(jù)題意，不難發(fā)現(xiàn)：

能被4整除的點在第四象限，被4除余數(shù)為1的點在第一象限，被4除余數(shù)為2

的點在第二象限，被4除余數(shù)為3的點在第三象限，

；159+4=39...3,

二數(shù)字159的位置在第三象限.

故選：C.

【點評】本題主要考查了通過分析歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力.難度適中，找出

數(shù)字被4除余數(shù)與位置的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

—.填空題（共14小題）

5.（2014春?天門期末）如圖，AB〃CD,OE平分NBOC,OF±OE,OP±CD,Z

ABO=40°,則下列結(jié)論:

①NBOE=70°；

②OF平分NBOD；

③NPOE=NBOF；

@ZPOB=2ZDOF.

其中正確結(jié)論有①②③填序號）

【分析】由于AB/7CD,貝【JNABO=/BOD=40°,利用平角等于得到NBOC=140。,

再根據(jù)角平分線定義得到NBOE=70。；利用OFLOE,可計算出NBOF=20。，則N

BOF=L/BOD,即OF平分NBOD；禾U用OP1CD,可計算出NPOE=20。，貝U/POE=

2

ZBOF；根據(jù)/POB=70。-NPOE=50°,ZDOF=20",可知④不正確.

【解答】解：：AB〃CD,

AZABO=ZBOD=40°,

AZBOC=180°-40°=140°,

VOE平分NBOC,

.,.ZBOE=1X140°=70°；所以①正確;

2

VOF±OE,

AZEOF=90",

AZBOF=90°-70°=20°,

.\ZBOF=1ZBOD,所以②正確;

2

VOP±CD,

AZCOP=90°,

AZPOE=90°-ZEOC=20°,

.,.ZPOE=ZBOF；所以③正確;

AZPOB=70°-ZPOE=50",

而NDOF=20。，所以④錯誤.

故答案為①②③.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同

旁內(nèi)角互補；兩直線平行，同位角相等.

6.（2012?義烏市）如圖，已知a〃b,小亮把三角板的直角頂點放在直線b上.若

Zl=40",則N2的度數(shù)為50。.

【分析】由直角三角板的性質(zhì)可知N3=180。-N1-90。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即

可得出結(jié)論.

【解答】解：???Nl=40。,

Z3=180°-Z1-90°=180°-40°-90°=50°,

：a〃b,

N2=/3=50°.

故答案為：50°.

【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相

結(jié)寸?

7.（2015春?海安縣校級期中）在如圖所示的平面直角坐標系中有一邊長為5的

正方形，AB〃x軸，如果A點的坐標為（5,2）,那么B點的坐標為（10,2）,

C點的坐標為（10,7）,D點的坐標為5,7）.

【分析】由于AB〃AB〃x軸，人口〃8（：〃丫軸，點A的坐標為（5,2）,利用坐標

與點到坐標軸的距離的關(guān)系即可得到B、C、D的坐標，

【解答】解：：AB〃x軸，四邊形ABCD是正方形，

；.AB〃AB〃x軸，AD〃BC〃y軸，

?正方形ABCD的邊長為5,A點的坐標為（5,2）,

.??B點坐標為（10,2）,C點坐標為（10,7）,D點坐標為（5,7）；

故答案為（10,2）,（10,7）,（5,7）.

【點評】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)：利用點的坐標特征計算相應的線段長和判

斷線段與坐標軸的位置關(guān)系.

8.（2015春?海安縣期中）如圖，已知直線I：y=^K（直線I與x軸的夾角是60。）,

過點M（2,0）作x軸的垂線交直線I于點N,過點N作直線I的垂線交x軸于

點Mi；過點Mi作x軸的垂線交直線I于Ni，過點Ni作直線I的垂線交x軸于點

M2,…；按此作法繼續(xù)下去，則點Mn的坐標為（2—1,0）.

【分析】根據(jù)直線I的解析式求出NMON=60。，從而得到NMNO=NOMiN=30。，

根據(jù)直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半求出OMI=22?OM,然后表示

出OMn與0M的關(guān)系，再根據(jù)點Mn在x軸上寫出坐標即可.

【解答】解：?.?直線I：丫=日，

二NMON=60°,

：NM，x軸，MiN,直線I,

AZMNO=ZOMiN=90°-60°=30°,

2

.\0N=20M,OM1=2ON=4OM=2?OM,

222

同理，OM2=2?OMI=(2)?0M,

???,

2n2n2n+1

0Mn=(2)?OM=2?2=2,

所以，點Mn的坐標為(22n+1,0).

故答案為：(22m,o).

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，直角三角形30。角所對的直

角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

9.(2012?哈爾濱)如圖，四邊形ABCD是矩形，點E在線段CB的延長線上，連

接DE交AB于點F,NAED=2NCED,點G是DF的中點，若BE=1,AG=4,則AB

的長為_三一.

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AG=DG,然后根據(jù)

等邊對等角的性質(zhì)可得NADG=NDAG,再結(jié)合兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得/

ADG=ZCED,再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得N

AGE=2ZADG,從而得至UNAED=/AGE,再利用等角對等邊的性質(zhì)得到AE=AG,

然后利用勾股定理列式計算即可得解.

【解答】解：?.?四邊形ABCD是矩形，點G是DF的中點,

.\AG=DG,

NADG=/DAG,

：AD〃BC,

AZADG=ZCED,

ZAGE=ZADG+ZDAG=2ZCED,

VZAED=2ZCED,

NAED=NAGE,

；.AE=AG=4,

在RtAABE中，AB='虹242_]2=VT^?

故答案為：V15.

【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，以及

勾股定理的應用，求出AE=AG是解題的關(guān)鍵.

10.（2010?蘇州）如圖，四邊形ABCD是正方形,延長AB到E,使AE=AC,則N

BCE的度數(shù)是22.5度.

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，易知/CAE=NACB=45。；等腰4CAE中，根據(jù)三角

形內(nèi)角和定理可求得NACE的度數(shù)，進而可由NBCE=NACE-ZACB得出NBCE

的度數(shù).

【解答】解：???四邊形ABCD是正方形，

NCAB=/BCA=45°；

△ACE中，AC=AE,貝U：

ZACE=ZAEC=1（180°-ZCAE）=67.5°；

2

，NBCE=NACE-ZACB=22.5°.

故答案為22.5.

【點評】此題主要考查的是正方形、等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理.

11.（2016春?徐州期中）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O,

OE1AB,垂足為E,若/ADC=130。，則NAOE的大小為65°.

D

【分析】先根據(jù)菱形的鄰角互補求出NBAD的度數(shù)，再根據(jù)菱形的對角線平分一

組對角求出/BAO的度數(shù)，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解.

【解答】解：在菱形ABCD中，NADC=130。，

AZBAD=180°-130°=50°,

ZBAO=1ZBAD=J_X50°=25°,

22

V0E1AB,

，ZAOE=90°-ZBAO=90°-25°=65°.

故答案為：65°.

【點評】本題主要考查了菱形的鄰角互補，每一條對角線平分一組對角的性質(zhì)，

直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.（2012秋?景德鎮(zhèn)期末）如圖，方格紙中的每個小方格是邊長為1個單位長

度的正方形.

①畫出將RtAABC向右平移5個單位長度后的RtAAiBiC1；

②再將繞點J順時針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后的Rt^AzB2c2，并求出旋

②根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點Ai、Bi、J繞點J順時針旋轉(zhuǎn)90。后的對應點A2、B2>C2

的位置，然后順次連接，再利用扇形的面積公式列式計算即可得解.

【解答】解：①RtZXAiBiJ如圖所示；

②Rt^AzB2c2如圖所示：在旋轉(zhuǎn)過程中，線段A1J所掃過的面積等于

90?幾十二冊.

13.（2016?丹陽市模擬）使式子」-有意義的x的取值范圍是xW2.

x-2

【分析】分式有意義的條件是分母不等于0.

【解答】解：使式子」-有意義，則X-2WO,

x-2

.??xW2.

故答案為xW2.

【點評】（1）分式無意義=分母為零；

（2）分式有意義=分母不為零.

14.（2016?平房區(qū)模擬）把多項式mn2-6mn+9m分解因式的結(jié)果是m（n-3）

2

【分析】原式提取m,再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：原式=m（n2-6n+9）=m（n-3）2,

故答案為：m（n-3）2

【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法

是解本題的關(guān)鍵.

15.（2012?安徽）甲乙丙三組各有7名成員，測得三組成員體重數(shù)據(jù)的平均數(shù)都

是58,方差分別為S甲2=36,S乙2=25,S丙2=16,則數(shù)據(jù)波動最小的一組是丙.

【分析】根據(jù)方差越大，波動越大即可得到結(jié)論.

【解答】解：?.?方差越大，波動越大，反之方差越小，波動越小

...方差小的波動最小，

?；S甲2=36,S乙2二25,S丙2=16,

二丙組的波動最小.

故答案為丙.

【點評】本題考查了方差的意義，解題的關(guān)鍵是了解方差越大，波動越大，反之

方差越小，波動越小.

16.（2015秋?重慶校級月考）在Rt^ABC中，ZC=90°,若AB=5,sinA=』，則

5

AC=4.

【分析】根據(jù)在RtAABC中，ZC=90°,若AB=5,可以求得BC的長，根據(jù)勾股

定理可以求得AC的長.

【解答】解：?在RtZ\ABC中,ZC=90°,AB=5,sinA=旦，sinA圖,

5AB

二BC=3.

,AC=7AB2-BC2=V52-32=4-

故答案為：4.

【點評】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是找出所求問題需要的條件.

17.（2013?自貢）如圖，邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，。。的圓心在格點上，則

ZAED的余弦值是—型E_.

【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角相等得到NABC=NAED,在直角三角形ABC中,

利用銳角三角函數(shù)定義求出cosZABC的值，即為cosZAED的值.

【解答】解：：NAED與NABC都對會，

，NAED=/ABC,

在Rt^ABC中，AB=2,AC=1,

根據(jù)勾股定理得：BC=旄，

貝UcosNAED=cosNABC=_^=色區(qū)

V55

故答案為：運

【點評】此題考查了圓周角定理，銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，熟練掌握

圓周角定理是解本題的關(guān)鍵.

18.（2015秋?屏東縣校級期中）如圖，過雙曲線y=&叵（x>0）上的點A作AC

X

±x軸于C,OA的垂直平分線交OC于點B,若NAOC=30。，則AABC的周長為

3±V3_-

O\B\C

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知AB=OB,由此推出AABC的周長=OC+AC,

設(shè)OC=a,AC=b,根據(jù)題干條件可得到關(guān)于a、b的方程組，解之即可求出4ABC

的周長.

【解答】解：YOA的垂直平分線交OC于B,

.\AB=OB,

.,.△ABC的周長=OC+AC,

設(shè)OC=a,AC=b,

*=3病

BPAABC的周長=OC+AC=3+J5.

故答案是：3+?.

【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象性質(zhì)和線段中垂線性質(zhì)，關(guān)鍵是一個轉(zhuǎn)換思想,

即把求4ABC的周長轉(zhuǎn)換成求OC+AC即可解決問題.

三.解答題（共22小題）

19.（2010春?和縣期末）在平面直角坐標中表示下面各點A（0,3）,B（1,-

3）,C（3,-5）,D（-3,-5）,E（3,5）,F（5,7）

（1）A點到原點O的距離是3.

（2）將點C向x軸的負方向平移6個單位它與點D重合.

【分析】先在平面直角坐標中描點.

（1）根據(jù)兩點的距離公式可得A點到原點。的距離；

（2）找到點C向x軸的負方向平移6個單位的點即為所求；

（3）橫坐標相同的兩點所在的直線與y軸平行；

（4）點F分別到x、y軸的距離分別等于縱坐標和橫坐標的絕對值.

【解答】解：（1）A點到原點O的距離是3-0=3.

（2）將點C向x軸的負方向平移6個單位它與點D重合.

（3）連接CE,則直線CE與y軸位置關(guān)系是平行.

（4）點F分別到x、y軸的距離分別是7,5.

故答案為：3；D；平行；7,5.

【點評】考查了平面內(nèi)點的坐標的概念、平移時點的坐標變化規(guī)律，及坐標軸上

兩點的距離公式.本題是綜合題型，但難度不大.

20.（2016春?太倉市期末）如圖，四邊形ABCD中，ZA=ZC=90°,BE平分NABC,

【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理和NA=NC=90。，得NABC+NADC=180。；根據(jù)

角平分線定義、等角的余角相等易證明和BE與DF兩條直線有關(guān)的一對同位角相

等，從而證明兩條直線平行.

【解答】解：BE〃DF.理由如下：

VZA=ZC=90°（已知）,

ZABC+ZADC=180°（四邊形的內(nèi)角和等于360°）.

：BE平分NABC,DF平分NADC,

AZ1=Z2=J_ZABC,N3=N4=L/ADC（角平分線的定義）.

22

AZ1+Z3=J-（ZABC+ZADC）=lxi80°=90°（等式的性質(zhì)）.

22

又Nl+NAEB=90。（三角形的內(nèi)角和等于180。），

.?.N3=NAEB(同角的余角相等).

；.BE〃DF(同位角相等，兩直線平行).

【點評】此題運用了四邊形的內(nèi)角和定理、角平分線定義、等角的余角相等和平

行線的判定，難度中等.

21.(2016春?大同期末)已知：A(0,1),B(2,0),C(4,3)

(1)求4ABC的面積；

(2)設(shè)點P在坐標軸上，且4ABP與4ABC的面積相等，求點P的坐標.

【分析】(1)過C點作CFLx軸于點F,則0A=1,OF=4,OB=2,OA=1,CF=3,

AE=2.根據(jù)SAABC=S四邊形EOFC-S^OAB-SAACE-SABCF代值計算即可.

(2)分點P在x軸上和點P在y軸上兩種情況討論可得符合條件的點P的坐標.

【解答】解：(1)SAABC=3X4-1X2X3-1X2X4-lxiX2=4；

222

(2)如圖所示：

Pi(-6,0)、P2(10,0)、P3(0,5)、P4(0,-3).

【點評】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)以及圖形的面積的計算，不規(guī)則圖形的面積

等于規(guī)則圖形的面積的和或差.

22.（2014春?曲阜市期末）如圖，Ii〃l2，MN分別和直線li，12交于點A,B,

ME分別和直線li，I交于點C,D,點P在MN上（P與A,B,M三點不重合）

①如果點P在A,B兩點之間運動時，Na,ZP，Ny之間有何數(shù)量關(guān)系？請說

明理由.

②如果點P在A,B兩點外運動時，Na,Z|3,Ny之間有何數(shù)量關(guān)系？（只要

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可求出它們的關(guān)系，從點P作平行線，平行于

AC,根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等可得出；

（2）分類討論，①點P在點AB延長線上時，②點P在BA延長線上時，分別過

點P作PO〃li〃l2,利用平行線的性質(zhì)，可得出答案.

【解答】解：（1）如圖，過點P作PO〃AC,則PO〃k〃l2,如圖所示：

/.Zy=Za+Zp；

（2）①若點P在BA延長線上，過點P作PO〃AC,則PO〃k〃l2，如圖所示:

貝ijNB=Na+Ny.

②若點P在BA延長線上，過點P作PO〃AC,則PO〃k〃l2，如圖所示:

貝【jNa=N|3+Nv.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行內(nèi)錯角

相等，同位角相等，同旁內(nèi)角互補.

23.（2015春?海安縣期中）閱讀材料：解方程組[x=-l二°①一時，可由①得x

l4（x-y）==5②

-y=l③,然后再將③代入②得4義1-y=5,求得y=-1,從而進一步求得f*=°.這

ly=-l

種方法被稱為"整體代入法

請用上述方法解方程組：（6x-2y=3

I（3x-y）（3x+4y）=6

【分析】把第一個方程變形表示出3x-y,代入第二個方程求出3x+4y的值，聯(lián)

立求出x與y的值，即為原方程組的解.

（6x-2y=3①

【解答】解:

［（3x-y）（3肝4￥）二6②

由①得：3x-y=S③,

2

把③代入②得：鄉(xiāng)（3x+4y）=6,

2

解得：3x+4y=4,

再解方程組（6*-2k3得：，

[3x+4y=4

則原方程組的解為

【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代

入消元法與加減消元法.

24.（2015春?海安縣期中）為了支援地震災區(qū)，某市要將一批救災物資運往災

區(qū)，運輸公司準備使用甲、乙兩種貨車分三次完成此項任務(wù)，如果每輛車運的物

資都正好達到保證安全的最大運載量，且前兩次運輸?shù)那闆r如下表：

項目第一次第二次

甲種貨車輛數(shù)（輛）26

乙種貨車輛數(shù)（輛）35

累計運貨噸數(shù)（噸）1430

（1）甲、乙兩種貨車的最大運載量分別為多少噸？

（2）已知第三次使用了3輛甲種貨車和4輛乙種貨車剛好運完這批物資，問：

第三次的物資共有多少噸？

【分析】（1）利用甲、乙兩種貨車的最大運載量分別為x,y噸，結(jié)合累計運貨

噸數(shù)得出等式求出即可；

（2）利用（1）中所求得出3輛甲種貨車和4輛乙種貨車所運貨物，進而得出答

案.

【解答】解：（1）設(shè)甲、乙兩種貨車的最大運載量分別為x噸，y噸，由題意得:

（2x+3y=14

16x+5y=30

解得卜=2.5；

ly=3

（2）第三次的物資共有3x+4y=3X2.5+4X3=19.5（噸），

答：甲、乙兩種貨車的最大運載量分別為2.5噸和3噸，第三次的物資共有19.5

噸.

【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用，根據(jù)已知得出關(guān)于運載量的等

式是解題關(guān)鍵.

25.（2016春?海安縣期中）甲乙兩工程隊同時修路，兩隊所修路的長度相等，

甲隊施工速度一直沒變，乙隊在修了3小時后加快了修路速度,在修了5小時后,

乙又因故施工速度減少到每小時5米，如圖所示是兩隊所修公路長度y（米）與

所修時間x（小時）的圖象，請回答下列問題.

（1）直接寫出甲隊在0WxW5時間段內(nèi)，v與x的函數(shù)關(guān)系式為v=14x；直

接寫出乙隊在3WxW5時間段內(nèi)，V與x的函數(shù)關(guān)系式為y=35x-85；

（2）求開修多長時間后，乙隊修的長度超過甲隊10米；

C3）如最后兩隊同時完成任務(wù)，求乙隊從開修到完工所修長度為多少米.

【分析】（1）甲的圖象是過原點的直線，過（5,70）,乙隊在3WxW5的時間段

內(nèi)是一次函數(shù)，可以利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象，可分兩種情況：①3WxW5；②x>5.分別根據(jù)乙隊修的長度超

過甲隊10米列出方程，求解即可；

（3）設(shè)乙隊從開修到完工所修水渠的長度為m米，乙隊在修筑5小時后，甲剩

余（m-70）米，乙剩余（m-90）米，根據(jù)兩隊同時完成任務(wù)，即時間相等，

即可列方程求解.

【解答】解：（1）設(shè)甲隊在0WxW5時間段內(nèi)，y與x的函數(shù)的解析式是y=kx,

根據(jù)題意得：5k=70,解得：k=14,

則甲的函數(shù)解析式是：y=14x.

②設(shè)乙隊在3WxW5時間段內(nèi)，y與x的函數(shù)的解析式是：y=mx+b,

根據(jù)題意得：（3磯=20,

15nr+-b=90

解得：產(chǎn)及.

lb=-85

則函數(shù)解析式是：y=35x-85.

故答案為y=14x；y=35x-85；

（2）分兩種情況：

①當3WxW5時，由題意得35x-85-14x=10,

解得x=%；

21

②當x>5時，

乙隊y與x的函數(shù)的解析式是：y=5（x-5）+90.

由題意得5（x-5）+90-14x=10,

解得x=強.

9

答：開修班或變小時后，乙隊修的長度超過甲隊10米;

219

C3）由圖象得，甲隊的速度是70+5=14（米/時）.

設(shè)乙隊從開修到完工所修長度為m米.

根據(jù)題意得：出必出世，

145

解得m=a2.

9

答：乙隊從開修到完工所修的長度為⑧旦米.

【點評】本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，

以及列方程解應用題，此類題是近年中考中的熱點問題.

26.（2016春?海安縣期中）將直線y=-b+2先向右平移一個單位長度，再向上

2

平移一個單位長度，所得新的直線I與x軸、y軸分別交于A、B兩點，另有一條

直線y=x+l.

（1）求I的解析式；

（2）求點A和點B的坐標；

C3）求直線y=x+l與直線I以及y軸所圍成的三角形的面積.

【分析】（1）根據(jù)圖象平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，可得答案；

（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關(guān)系，可得答案；

（3）根據(jù)解方程組，可得交點坐標，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案.

【解答】解：（1）直線y=-b+2先向右平移一個單位長度，再向上平移一個單

2

位長度得

y=-1（x-1）+2+1,化簡得

2

y=-ix+—.

22

（2）當y=0時，0=-L+工.解得x=7,即A（7,0）；

22

當x=o時，y=工，B（0,—）；

22

C3）將y=-Lx+工和y=x+1聯(lián)成方程組解得兩直線交點為（圭，旦）.

2233

再求出兩直線與y軸交點分別為（0,工）和（0,1）,

2

所以三角形面積為（1-1）=空.

23212

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換,利用圖象平移的規(guī)律是解題關(guān)鍵.

27.（2015春?海安縣校級期中）如圖，^ABC的點A的坐標是（3,4）,點B的

坐標是（1,2）.

（1）請寫出點C的坐標（5,2）；

（2）將△ABC向下平移一個單位得到△AiBiJ,請你畫出△AiBiCi，并寫出點Ai

的坐標（33）；

（3）△AiBiJ與△ABC是否有重合部分？如果有，請你求出重合部分的面積.

A

/\

/

BC

【分析】（1）根據(jù)A（3,4）,B（1,2）建立坐標系，寫出C點坐標即可;

（2）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△AiBiJ即可；

（3）根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）由圖可知，C（5,2）.

故答案為：（5,2）；

（2）由圖可知，Ai（3,3）.

故答案為：（3,3）；

(3)由圖可知，SA=1X2X1=1.

【點評】本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題

的關(guān)鍵.

28.（2015春?海安縣校級期中）若k使方程組儼+5尸k+2的解x與y的和為？.求

[2x+3y=k

k的值.

【分析】方程組兩方程相減消去k得到關(guān)于x與y的方程，與x+y=2聯(lián)立求出x

與y的值，即可確定出k的值.

【解答】解：儼+5尸k+2①，

[2x+3y=k②

①-②得：x+2y=2,

聯(lián)立得：付2y=2,

lx+y=2

解得：產(chǎn)2,

ly=0

貝Uk=4.

【點評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程

都成立的未知數(shù)的值.

29.(2015春?海安縣校級期中)已知點A(-1,0),B(3,0),C(4,2),D

(0,4).

（1）在如圖所示的坐標系中描出上述各點，順次連接得四邊形ABCD；

(2)求S四邊形ABCD-

5-

4-

3

2

1-

「一「1一!■》

-5-4-3-2-1。1234

-1-

【分析】（1）在坐標系中找著對應點，順次連接即可;

C2）根據(jù)S四邊形ABCD二S4AOD+S梯形ODCE~SABCE即可求得.

【解答】解：（1）如圖所小:

(2)S四邊形ABCD=SAAOD+S梯形ODCE-SABCE

=J_X1X4+J_(2+4)X4-J^X1X2

222

=2+12-1

=13.

【點評】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)以及三角形的面積，做題時重點要掌握把

不規(guī)則四邊形的面積看做成幾個規(guī)則圖形面積的和.

30.（2013?岳陽）某數(shù)學興趣小組開展了一次課外活動，過程如下：如圖1,正

方形ABCD中，AB=6,將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點與D

點重合.三角板的一邊交AB于點P,另一邊交BC的延長線于點Q.

（1）求證:DP=DQ；

（2）如圖2,小明在圖1的基礎(chǔ)上作NPDQ的平分線DE交BC于點E,連接PE,

他發(fā)現(xiàn)PE和QE存在一定的數(shù)量關(guān)系，請猜測他的結(jié)論并予以證明；

（3）如圖3,固定三角板直角頂點在D點不動，轉(zhuǎn)動三角板，使三角板的一邊

交AB的延長線于點P,另一邊交BC的延長線于點Q,仍作NPDQ的平分線DE

交BC延長線于點E,連接PE,若AB：AP=3：4,請幫小明算出4DEP的面積.

【分析】（1）證明△ADPZ^CDQ,即可得到結(jié)論：DP=DQ；

（2）證明4DEP之即可得到結(jié)論：PE=QE；

（3）與（1）（2）同理，可以分別證明4ADP之Z\CDQ、ADEP^ADEQ.在Rt

△BPE中，利用勾股定理求出PE（或QE）的長度，從而可求得SADEQ=國，而

7

△DEP^ADEQ,所以SADEP=SADEQ=@.

7

【解答】（1）證明：VZADC=ZPDQ=90°,

/ADP=NCDQ.

在4ADP與△CDQ中，

'/DAP=/DCQ=90°

<AD=CD

,/ADP=/CDQ

.,.△ADP^ACDQ(ASA),

.\DP=DQ.

(2)猜測：PE=QE.

證明：由(1)可知，DP=DQ.

在ADEP與ADEQ中，

'DP=DQ

<ZPDE=ZQDE=45°

曄DE

AADEP^ADEQ(SAS),

；.PE=QE.

（3）解：VAB：AP=3：4,AB=6,

.\AP=8,BP=2.

與（1）同理，可以證明4ADP之Z\CDQ,

；.CQ=AP=8.

與（2）同理，可以證明4DEP也△口￡€!，

.\PE=QE.

設(shè)QE=PE=x,貝UBE=BC+CQ-QE=14-x.

在RtZXBPE中，由勾股定理得：BP2+BE2=PE2,

即:22+（14-x）2=x2,

解得：x=典，即QE=毀.

77

S.Q=LQE?CD=LX%X6二國.

2277

VADEP^ADEQ,

?c_c_150

??JADEP-JADEQ--------

7

【點評】本題是幾何綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、

勾股定理等知識點.試題難度不大，但要注意認真計算，避免出錯.

31.（2015春?