2.1.3基本不等式的應用（原卷版）

2.1.3基本不等式的應用題型一利用基本不等式模型求最值1．已知一個直角三角形的面積為16，則該三角形周長的最小值為（

）A． B． C． D．2．某公司一年購買某種貨物500噸，每次購買噸，運費為5萬元/次，一年的總存儲費用為萬元，則一年的總運費與總存儲費用之和的最小值為（

）A．200萬元 B．300萬元 C．400萬元 D．500萬元3（多選題）．十六世紀中葉，英國數學家雷科德在《礪智石》一書中先把“＝”作為等號使用，后來英國數學家哈利奧特首次使用“＜”和“＞”符號，并逐步被數學界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠，下列說法正確的是（

）A．糖水加糖更甜可用式于表示，其中，B．當時，的最小值為4C．若，，，則D．若，則的最小值為64．若，則有最大值為．5．若正實數a，b滿足，則的最小值是.題型二基本不等式在實際問題中的應用1．如圖，某燈光設計公司生產一種長方形線路板，長方形的周長為4，沿折疊使點B到點位置，交于點P．研究發(fā)現當的面積最大時用電最少，則用電最少時，的長度為（

）

A． B． C． D．2．某廠計劃建造一個容積為，深為的長方體無蓋水池.若池底的造價為元每平方米，池壁的造價為元每平方米，則這個水池的最低造價為元.3．如圖，某人沿圍墻修建一個直角梯形花壇，設直角邊米，米，若米，問當米時，直角梯形花壇的面積最大．

4．某公園為了美化游園環(huán)境，計劃修建一個如圖所示的總面積為750的矩形花園.圖中陰影部分是寬度為的小路，中間三個矩形區(qū)域將種植牡丹?郁金香?月季（其中區(qū)域的形狀?大小完全相同）.設矩形花園的一條邊長為，鮮花種植的總面積為.(1)用含有的代數式表示，并寫出的取值范圍；(2)當的值為多少時，才能使鮮花種植的總面積最大？5．某單位建造一間地面面積為12平方米的背面靠墻的矩形小房，由于地理位置的限制，房子側面的長度x不得超過5米，房屋正面的造價為400元/平方米，房屋側面的造價為150元/平方米，屋頂和地面的造價費用合計為5800元，如果墻高為3米，且不計房屋背面的費用，當側面的長度為多少時，總造價最低？最低總造價是多少元？6．輛貨車從站勻速駛往相距千米的站，其時速都是千米/時，為安全起見，要求每兩輛貨車的間隔等于千米（為常數，，貨車長度忽略不計）.(1)將第一輛貨車由站出發(fā)到最后一輛貨車到達站所需時間表示成的函數；(2)當取何值時，有最小值.7．如圖，高新區(qū)某居民小區(qū)要建一座八邊形的休閑場所，它的主體造型平面圖是由兩個相同的矩形和構成的面積為400m2的十字形地域.計劃在正方形上建一座花壇，造價為8400元/m2；在四個相同的矩形（圖中陰影部分）上鋪花崗巖地坪，造價為420元/m2；再在四個空角（圖中四個三角形）上鋪草坪，造價為160元/m2.設總造價為y（單位：元），AD長為x（單位：m）.(1)用x表示AM的長度，并求x的取值范圍；(2)當x為何值時，y最??？并求出這個最小值.1．兩次購買同一種物品，不考慮物品價格的升降（假設第一次價格為，第二次價格為）可以用兩種不同的策略，第一種是每次購買這種物品數量一定;第二種是每次購買這種物品所花的錢數一定，哪種購物方式比較經濟（

）A．第一種 B．第二種 C．都一樣 D．不確定2．若，，且，則的最小值為．3．第十九屆亞運會于2023年9月23日在杭州舉辦，本屆亞運會吉祥物是一套名為“江南憶”的三個機器人模型，三個機器人模型分別取名“琮琮”、“蓮蓮”、“宸宸”.某公益團隊聯系亞運會組委會計劃舉辦一場吉祥物商品展銷會，成套出售“江南憶”，將所獲利潤全部用于體育設施建設.據市場調查：每套吉祥物紀念品的供貨價格分為固定價格和浮動價格兩部分，其中固定價格為60元，（單位：元，其中銷售量單位為：萬套）.而當每套吉祥物售價定為x元時，銷售量可達到萬套.注：利潤＝（售價－供貨價格）×銷售量（不計其他成本）(1)每套吉祥物紀念品售價為125元時，能獲得的總利潤是多少萬元？(2)每套吉祥物紀念品售價為多少元時，單套吉祥物的利潤最大？并求出最大值.4．用籬