概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件4.2方差

§4.2方差甲、乙兩名射擊手，現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比賽。若你是教練，你認(rèn)為挑選哪一位比較適宜？第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)78889乙命中環(huán)數(shù)1061068兩名射手的平均成績；均為8（環(huán)）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)誰的穩(wěn)定性好？應(yīng)以什么數(shù)據(jù)來衡量？{(10-8)2+(6-8)2+(10-8)2+(6-8)2+(8-8)2}/4=16/4=4{(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2}/4=甲射擊成績與平均成績的偏差的平方和的平均值：乙射擊成績與平均成績的偏差的平方和的平均值：2/4概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方差

定義

隨機(jī)變量X的方差記為D(X),或Var(X),定義為

稱之為隨機(jī)變量X的均方差(標(biāo)準(zhǔn)差).

其中存在.

方差D(X)是反映X取值分散程度的量,當(dāng)X取值比較集中時(shí),方差較小;當(dāng)X取值比較分散時(shí),方差較大.

由數(shù)學(xué)期望性質(zhì)與方差定義可得:這也是計(jì)算方差的常用公式.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

已知隨機(jī)變量X的分布律如下,求D(X）。X﹣2﹣1012Pk1/162/163/162/168/16解數(shù)學(xué)期望E(X)=7/8概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例設(shè)隨機(jī)變量X具有(0,1)分布，其分布律為求D(X).解:由公式:因此,0-1分布:概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例解:X的分布律為:概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

設(shè)X~,求解

(1)=1(2)=7/6所以,=7/6-1=1/6概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例解:

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例設(shè)隨機(jī)變量X服從指數(shù)分布,其概率密度為解:所以,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例設(shè)X~N(,2),求D(X)解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方差的性質(zhì)(1)設(shè)C是常數(shù),則有(2)設(shè)X

是一個(gè)隨機(jī)變量,則有(3)設(shè)X,Y

相互獨(dú)立,D(X),D(Y)存在,則D(X+Y)=D(X)+D(Y)例

設(shè)X~b(n,p)，求D(X).故概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)則:

X=X1+X2+…+Xn解設(shè)其中且相互獨(dú)立.

常見分布的期望方差:(5)均勻分布:(1)二點(diǎn)分布:(2)二項(xiàng)分布:(3)泊松分布:(4)正態(tài)分布:(6)指數(shù)分布:概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且

設(shè)求解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

設(shè)X1,X2,…,Xn相互獨(dú)立，有共同的期望和方差，則:證明:概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解：

解之得

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量

X

的期望E(X)、方差D(X)都存在,且D(X)0,則稱為

X的標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量.顯然，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)切比雪夫不等式(Chebyshev’sInequality)由切比雪夫不等式可以看出，若越小，則事件{|X-E(X)|<}的概率越大，即隨機(jī)變量X集中在期望附近的可能性越大.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例

已知正常男性成人血液中,

每一毫升白細(xì)胞數(shù)平均是7300,均方差是700.

利用切比雪夫不等式估計(jì)每毫升白細(xì)胞數(shù)在5200~9400之間的概率.解:設(shè)每毫升白細(xì)胞數(shù)為X,則:E(X)=7300,D(X)=7002

P(5200

X