1.1.1空間向量及其線性運算強化訓(xùn)練-2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

1.1.1空間向量及其線性運算強化訓(xùn)練一、單選題1．下列說法正確的是（）A．若，則或B．若為相反向量，則C．零向量是沒有方向的向量D．若是兩個單位向量，則2．化簡：（）A． B． C． D．3．向量，互為相反向量，已知，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．為實數(shù)0 C．與方向相同 D．4．已知向量，，滿足，則（）A．＝＋B．＝－－C．與同向D．與同向5．若空間中任意四點O，A，B，P滿足，其中m＋n＝1，則（）A．P∈AB B．P?ABC．點P可能在直線AB上 D．以上都不對6．已知向量且，則一定共線的三點是（）A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D7．如圖所示，在平行六面體中，()A． B． C． D．8．如圖所示，在空間四邊形中，，點在上，且，為中點，則（）A． B．C． D．二、多選題9．（多選）在正方體中，下列各式中運算結(jié)果為的是（）A． B．C． D．10．如圖，在平行六面體中，是的中點，點在上，且：，設(shè)，則下列選項正確的為（）A． B．C． D．11．已知向量，，，則下列等式錯誤的有（）A． B．C． D．12．如圖所示，是四面體的棱的中點，點在線段上，點在線段上，且，，設(shè)，，，則下列等式成立的是（）A． B．C． D．三、填空題13．在直三棱柱中，若，則=____________.(用表示)14．在空間四邊形ABCD中，若△BCD是正三角形，且E為其中心，連接DE，則+--的化簡結(jié)果為____.

15．已知P和不共線三點A,B,C,四點共面且對于空間任意一點O，都有，則λ＝________.16．在空間四邊形ABCD中，連接AC、BD,若BCD是正三角形，且E為其中心，則的化簡結(jié)果為________．四、解答題17．如圖，已知正四棱錐，點是正方形的中心，是的中點．（1）若，求的值；（2）若，求的值．18．如圖，已知空間四邊形，點，分別是，的中點，點，分別是，上的點，且，．用向量法求證：四邊形是梯形．19．如圖所示，已知為平行六面體，若以此平行六面體的頂點為向量的起點、終點，求：（1）與相等的向量；（2）與相反的向量；（3）與平行的向量．20．如圖，在正方體中，為其中心．（1）化簡；（2）若，則可以是圖中有向線段所示向量中的哪一個？（至少寫出兩個）參考答案1．B【解析】解：若，則它們的方向相同時是相等向量，方向相反時是相反向量，還有可能方向既不相同，也不相反，A錯；若為相反向量，則它們的和為零向量，B對；零向量的方向是任意的，C錯；兩個單位向量只是模都為1，方向不一定相同，D錯.故選：B.2．C【解析】故選：C3．D【解析】向量，互為相反向量，則，模相等、方向相反，所以，故A錯誤；，故B錯誤；與方向相反，故C錯誤；，故D正確.故選：D.4．D【解析】由向量加法的定義＝＋，故A、B錯誤由，知C點在線段AB上，否則與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾，所以與同向．故D正確，C錯誤.故選：D.5．A【解析】因為m＋n＝1，所以m＝1－n，所以，即，即，所以與共線．又，有公共起點A，所以P，A，B三點在同一直線上，即P∈AB.故選：A.6．A【解析】由，可得，所以共線，所以A正確；因為和，顯然三點不共線，所以B錯誤；由，，顯然三點不共線，所以C錯誤；又由，，顯然三點不共線，所以D錯誤.故選：A.7．B【解析】由題中所給平行六面體可知，，，故．故選：B.8．B【解析】故選：B9．BD【解析】根據(jù)空間向量的加法運算法則及正方體的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷：A中，；B中，；C中，；D中，．故選：BD．10．AD【解析】因為是的中點，所以，因為點在上，且：，所以,故選：AD11．CD【解析】在正方體中，不妨令，對于A：，，故A正確；對于B：，，故B正確；對于C：，，，故C錯誤；對于D：，，，故D錯誤；故選：CD12．BD【解析】由已知得，，分析各個選項：對于A，利用向量的四邊形法則，，A錯；對于B，利用向量的四邊形法則和三角形法則，得，B對；對于C，因為點在線段上，且，所以，，所以，，C錯；對于D，，D對故選：BD13．【解析】連接則.故答案為：14．【解析】延長DE，交BC于點F，則F為BC的中點，∴==，∴+--=+++=.故答案為：15．－2【解析】由四點共面的充分必要條件可得：，解得：.故答案為．16．【解析】如圖，取BC的中點F，連結(jié)DF，則，∴.17．（1）；（2）.【解析】(1)因為==，所以.(2)因為O為AC中點，Q為CD中點，所以所以，所以所以.18．證明見解析【解析】證明：連接，∵點，分別是邊，的中點，∴，∴且．又不在上，∴四邊形是梯形．19．（1）；（2）；（3）．【解析】（1）∵平行六面體是棱柱，∴側(cè)棱都平行且相等，∴與相等的向量為；（2）連接，由平行六面體的性質(zhì)可得，∴是平行四