2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)魯迅中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)魯迅中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（3分）下列各式中最簡(jiǎn)二次根式為（）A． B． C． D．2．（3分）下列幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A．2，3，4 B．，， C．4，6，9 D．3，4，53．（3分）下列各曲線中，不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．+＝3 B．﹣＝ C．×＝3 D．+＝5．（3分）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點(diǎn)，若DE＝4，則BC等于（）A．2 B．4 C．8 D．106．（3分）平行四邊形所具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線相等 B．鄰邊互相垂直 C．每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 D．兩組對(duì)邊分別相等7．（3分）如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，如果∠ADB＝30°，那么∠AOB的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．120°8．（3分）如圖，在?ABCD中，CE平分∠DCB，AE＝2，DC＝6，則?ABCD的周長(zhǎng)是（）A．14 B．20 C．24 D．289．（3分）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC、BE相交于點(diǎn)F，則∠BFC為（）A．45° B．55° C．60° D．75°10．（3分）點(diǎn)P從某四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿著該四邊形的邊逆時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，點(diǎn)P與該四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的距離為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象如圖所示，則該四邊形可能是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共8小題，每小題2分，共16分。11．（2分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．12．（2分）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限的正比例函數(shù)的解析式．13．（2分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABD＝65°，則∠C的度數(shù)是．14．（2分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，3），B（4，0），點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，則線段OC的長(zhǎng)為．15．（2分）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，只需添加一個(gè)條件，即可證明四邊形EFGH是矩形，這個(gè)條件可以是（寫(xiě)出一個(gè)即可）．16．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，1），B（﹣1，1），如果以A，B，C，O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，那么滿足條件的所有點(diǎn)C的坐標(biāo)為．17．（2分）如圖是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的．若AC＝6，BC＝5，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到如圖所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是．18．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC為矩形，邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)D、E在直線y＝x上，且點(diǎn)O、B分別是DE、AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是邊BC、OA上的動(dòng)點(diǎn)，且MN⊥OA，若OA＝6，則DM+MN+NE的最小值為．三、解答題：本大題共10小題，共64分。19．（8分）計(jì)算：（1）﹣3+；（2）（﹣1）2+（+2）．20．（5分）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC和AD上的點(diǎn)，且BE＝DF．求證：AE＝CF．21．（5分）老李家有一塊草坪如圖所示，家里想整理它，需要知道其面積．老李測(cè)量了草坪各邊得知：AB＝3米，BC＝4米，AD＝12米，CD＝13米，且AB⊥CB．請(qǐng)同學(xué)們幫老李家計(jì)算一下這塊草坪的面積．22．（5分）如圖，在矩形ABCD中，將△BAD沿對(duì)角線BD翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，DE與BC交于點(diǎn)F．（1）求證：△BEF≌△DCF；（2）若BC＝9，DC＝3，求DF的長(zhǎng)．23．（5分）下面是小明設(shè)計(jì)的“作矩形ABCD”的尺規(guī)作圖過(guò)程：已知：在Rt△ABC中，ABC＝90°．求作：矩形ABCD．作法：如圖，①分別以點(diǎn)A，C為圓心、大于AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)；②作直線EF，交AC于點(diǎn)P；③連接BP并延長(zhǎng)至點(diǎn)D，使得PD＝BP；④連接AD，CD．則四邊形ABCD是矩形．根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，解決以下問(wèn)題：（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接AE，CE，AF，CF．∵AE＝CE，AF＝CF，∴EF是線段AC的垂直平分線．∴AP＝．又∵BP＝DP，∴四邊形ABCD是平行四邊形（）（填推理的依據(jù)）．∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形（）（填推理的依據(jù)）．24．（5分）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DA＝DC，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交BC于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形EBFD是菱形；（2）若BF＝2，CF＝1，求四邊形EBFD的面積．25．（4分）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在△ABC中，DE∥BC分別交AB于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD＝3，BE＝5，求BC+DE的值．小明發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥DC，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，構(gòu)造△BEF，經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算能夠使問(wèn)題得到解決（如圖2）．請(qǐng)回答：BC+DE的值為．參考小明思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：如圖3，已知?ABCD和矩形ABEF，AC與DF交于點(diǎn)G，AC＝BF＝DF，求∠AGF的度數(shù)．26．（5分）在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為、、，求這個(gè)三角形的面積．小寶同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．（1）請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫(xiě)在橫線上；思維拓展：（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為、、（a＞0），請(qǐng)利用圖2的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a）畫(huà)出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積填寫(xiě)在橫線上；探索創(chuàng)新：（3）若△ABC中有兩邊的長(zhǎng)分別為、（a＞0），且△ABC的面積為2a2，試運(yùn)用構(gòu)圖法在圖3的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a）中畫(huà)出所有符合題意的△ABC（全等的三角形視為同一種情況），并求出它的第三條邊長(zhǎng)填寫(xiě)在橫線上．27．（6分）如圖，在正方形ABCD中，E是邊BC上的一點(diǎn)（不與B，C重合），點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)F，連接AF，BF，直線AE，BF交于點(diǎn)P，連接DF．（1）在圖1中補(bǔ)全圖形，∠AFD∠BAP（填“＞”“＝”或“＜”）；（2）直接寫(xiě)出∠APB的度數(shù)；（3）用等式表示線段PA，PB，PF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P，如果點(diǎn)Q滿足條件：以線段PQ為對(duì)角線的正方形，且正方形的邊分別與x軸，y軸平行，那么稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“和諧點(diǎn)”，如圖所示，已知點(diǎn)D（﹣1，2），E（1，2），F(xiàn)（﹣1，﹣2）．（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，1）．①在D，E，F(xiàn)中，是點(diǎn)A的“和諧點(diǎn)”的是．②已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），如果點(diǎn)B為點(diǎn)A的“和諧點(diǎn)”，求b的值；（2）已知點(diǎn)C（m，0），如果線段DE上存在一個(gè)點(diǎn)M，使得點(diǎn)M是點(diǎn)C的“和諧點(diǎn)”，直接寫(xiě)出m的取值范圍．四、附加題：本大題共2小題，共10分。29．（3分）為了美化社區(qū)環(huán)境，某小區(qū)要修建一塊藝術(shù)草坪．如圖，該草坪依次由部分互相重疊的一些全等的菱形組成，且所有菱形的較長(zhǎng)的對(duì)角線在同一條直線上，前一個(gè)菱形對(duì)角線的交點(diǎn)是后一個(gè)菱形的一個(gè)頂點(diǎn)，如菱形ABCD、EFGH、CIJK...，要求每個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為4m和6m．（1）若使這塊草坪的總面積是39m2，則需要個(gè)這樣的菱形；（2）若有n個(gè)這樣的菱形（n≥2，且n為整數(shù)），則這塊草坪的總面積是m230．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于兩個(gè)點(diǎn)P，Q和圖形W，如果在圖形W上存在點(diǎn)M，N（M，N可以重合）使得PM＝QN，那么稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q是圖形W的一對(duì)平衡點(diǎn)．（1）如圖1，已知點(diǎn)A（0，3），B（2，3）．①設(shè)點(diǎn)O與線段AB上一點(diǎn)的距離為d，則d的最小值是，最大值是；②在P1（，0），P2（1，4），P3（﹣3，0）這三個(gè)點(diǎn)中，與點(diǎn)O是線段AB的一對(duì)平衡點(diǎn)的是；（2）如圖2，已知正方形的邊長(zhǎng)為2，一邊平行于x軸，對(duì)角線的交點(diǎn)為點(diǎn)O，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）．若點(diǎn)E（x，2）在第一象限，且點(diǎn)D與點(diǎn)E是正方形的一對(duì)平衡點(diǎn)，求x的取值范圍；（3）已知點(diǎn)F（﹣2，0），G（0，2），某正方形對(duì)角線的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊長(zhǎng)為a（a≤2）．若線段FG上的任意兩個(gè)點(diǎn)都是此正方形的一對(duì)平衡點(diǎn)，直接寫(xiě)出a的取值范圍．

2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)魯迅中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（3分）下列各式中最簡(jiǎn)二次根式為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念判斷即可．【解答】解：A、＝＝2，被開(kāi)方數(shù)中含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；B、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；C、＝，被開(kāi)方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；D、＝＝，被開(kāi)方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是最簡(jiǎn)二次根式的概念，被開(kāi)方數(shù)不含分母、被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．2．（3分）下列幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A．2，3，4 B．，， C．4，6，9 D．3，4，5【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．【解答】解A、∵22+32＝13，42＝16，∴22+32≠42，∴不能組成直角三角形，故A不符合題意；B、∵（）2+（）2＝7，（）2＝5，∴（）2+（）2≠（）2，∴不能組成直角三角形，故B不符合題意；C、∵42+62＝52，92＝81，∴42+62≠92，∴不能組成直角三角形，故C不符合題意；D、∵42+32＝25，52＝25，∴42+32＝52，∴能組成直角三角形，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．3．（3分）下列各曲線中，不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)函數(shù)的概念，對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，即可解答．【解答】解：A、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，故A不符合題意；B、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，故B不符合題意；C、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故C符合題意；D、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的概念，熟練掌握函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．+＝3 B．﹣＝ C．×＝3 D．+＝【分析】根據(jù)二次根式加減法運(yùn)算法則判斷A，B，D，根據(jù)二次根式乘法運(yùn)算法則判斷C．【解答】解：A、與不是同類二次根式，不能合并計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；B、與不是同類二次根式，不能合并計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；C、原式＝＝3，故此選項(xiàng)符合題意；D、與不是同類二次根式，不能合并計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，理解二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式加減法和乘法的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5．（3分）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點(diǎn)，若DE＝4，則BC等于（）A．2 B．4 C．8 D．10【分析】根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【解答】解：∵D、E分別是AB、AC邊上的中點(diǎn)，DE＝4，∴BC＝2DE＝2×4＝8，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．6．（3分）平行四邊形所具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線相等 B．鄰邊互相垂直 C．每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 D．兩組對(duì)邊分別相等【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分，對(duì)邊平行且相等，繼而即可得出答案．【解答】解：平行四邊形的對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分，對(duì)邊平行且相等．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分，對(duì)邊平行且相等；熟記平行四邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵．7．（3分）如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，如果∠ADB＝30°，那么∠AOB的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．120°【分析】只要證明OA＝OD，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝AC，OD＝BD，AC＝BD∴OA＝OB∴∠OAD＝∠ODA＝30°，∵∠AOB＝∠OAD+∠ODA＝60°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．8．（3分）如圖，在?ABCD中，CE平分∠DCB，AE＝2，DC＝6，則?ABCD的周長(zhǎng)是（）A．14 B．20 C．24 D．28【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠DEC＝∠DCE，進(jìn)而得出DE＝DC＝6，進(jìn)而求得AD＝8，所以利用平行四邊形的周長(zhǎng)公式求出答案即可．【解答】解：在?ABCD中，CE平分∠BCD，AB∥DC，AB＝DC，∴∠DCE＝∠BCE，∠DEC＝∠BCE，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC＝6．∴AD＝DE+AE＝8．∴?ABCD的周長(zhǎng)是：2×（8+6）＝28．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，得出BE＝BC＝AD是解題關(guān)鍵．9．（3分）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC、BE相交于點(diǎn)F，則∠BFC為（）A．45° B．55° C．60° D．75°【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)求出∠ABE＝15°，∠BAC＝45°，再求∠BFC．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，又∵△ADE是等邊三角形，∴AE＝AD＝DE，∠DAE＝60°，∴AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∠BAE＝90°+60°＝150°，∴∠ABE＝（180°﹣150°）÷2＝15°，又∵∠BAC＝45°，∴∠BFC＝45°+15°＝60°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用正方形和等邊三角形各邊相等的性質(zhì)及等邊對(duì)等角求出∠ABE＝15°．10．（3分）點(diǎn)P從某四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿著該四邊形的邊逆時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，點(diǎn)P與該四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的距離為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象如圖所示，則該四邊形可能是（）A． B． C． D．【分析】通過(guò)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)四邊形各個(gè)頂點(diǎn)，觀察圖象的對(duì)稱趨勢(shì)問(wèn)題可解．【解答】解：記各個(gè)選項(xiàng)中四邊形逆時(shí)針均記為ABCD，A選項(xiàng)中，從A→B，B→C，y先減小，再增大，不關(guān)于轉(zhuǎn)折點(diǎn)對(duì)稱；從C→D，從D→A，y先減小，再增大；且兩部分走勢(shì)相同，不符合題意；B選項(xiàng)中，從A→B，B→C，y先減小，再增大，關(guān)于轉(zhuǎn)折點(diǎn)B對(duì)稱，且每部分關(guān)于最低點(diǎn)對(duì)稱；從C→D，從D→A，y先減小，再增大；且兩部分走勢(shì)相同，符合題意；C選項(xiàng)中，從A→B，B→C，y先減小，再增大，關(guān)于轉(zhuǎn)折點(diǎn)B對(duì)稱，但每部分不關(guān)于最低點(diǎn)對(duì)稱；從C→D，從D→A，y先減小，再增大；且兩部分走勢(shì)相同，不符合題意；D選項(xiàng)中，每個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)前后圖象一致，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，考查學(xué)生對(duì)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所產(chǎn)生函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)判斷．解答關(guān)鍵是注意動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界前后的圖象變化．二、填空題：本大題共8小題，每小題2分，共16分。11．（2分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥2．【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案．【解答】解：由題意，得x﹣2≥0，解得x≥2，故答案為：x≥2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．12．（2分）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限的正比例函數(shù)的解析式y(tǒng)＝x．【分析】直接根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，∴k可取1，此時(shí)正比例函數(shù)解析式為y＝x．故答案為y＝x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)：正比例函數(shù)y＝kx，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減?。?3．（2分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABD＝65°，則∠C的度數(shù)是50°．【分析】由AD＝AB推出∠ABD＝∠ADB＝65°，即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵∠ABD＝65°，∴∠ABD＝∠ADB＝65°，∴∠C＝∠A＝180°﹣∠ABD﹣∠ADB＝180°﹣65°﹣65°＝50°．故答案為：50°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．14．（2分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，3），B（4，0），點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，則線段OC的長(zhǎng)為．【分析】運(yùn)用勾股定理求得AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進(jìn)行求解．【解答】解：由題意得，∠AOB＝90°，∴AB2＝OA2+OB2，∴AB＝＝＝5，∵點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，∴OC＝＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解決平面直角坐標(biāo)系中幾何圖形問(wèn)題的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解相關(guān)知識(shí)并進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算．15．（2分）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，只需添加一個(gè)條件，即可證明四邊形EFGH是矩形，這個(gè)條件可以是∠HEF＝90°（答案不唯一）（寫(xiě)出一個(gè)即可）．【分析】首先利用三角形中位線定理說(shuō)明GH＝AC，GH∥AC，EF＝AC，EF∥AC，得GH∥EF，HG＝EF，則四邊形EFGH是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定可得答案．【解答】解：∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，∴GH是△ACD的中位線，EF是△ABC的中位線，∴GH＝AC，GH∥AC，EF＝AC，EF∥AC，∴GH∥EF，HG＝EF，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∴要想四邊形EFGH是矩形，添加條件是∠HEF＝90°（答案不唯一），故答案為：∠HEF＝90°（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形中位線定理，矩形的判定等知識(shí)，證明四邊形EFGH是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．16．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，1），B（﹣1，1），如果以A，B，C，O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，那么滿足條件的所有點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0）或（2，0）或（0，2）．．【分析】需要分類討論：以AB為該平行四邊形的邊和對(duì)角線兩種情況．【解答】解：如圖，①當(dāng)AB為該平行四邊形的邊時(shí)，AB＝OC，∵點(diǎn)A（1，1），B（﹣1，1），O（0，0）∴點(diǎn)C坐標(biāo)（﹣2，0）或（2，0）②當(dāng)AB為該平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，C（0，2）．故答案為：（﹣2，0）或（2，0）或（0，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．解答本題關(guān)鍵要注意分兩種情況進(jìn)行求解．17．（2分）如圖是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的．若AC＝6，BC＝5，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到如圖所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是76．【分析】通過(guò)勾股定理可將“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的斜邊求出，然后可求出風(fēng)車外圍的周長(zhǎng)．【解答】解：設(shè)將AC延長(zhǎng)到點(diǎn)D，連接BD，根據(jù)題意，得CD＝6×2＝12，BC＝5．∵∠BCD＝90°∴BC2+CD2＝BD2，即52+122＝BD2∴BD＝13∴AD+BD＝6+13＝19∴這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是19×4＝76．故答案為：76．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理在實(shí)際情況中應(yīng)用，并注意隱含的已知條件來(lái)解答此類題．18．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC為矩形，邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)D、E在直線y＝x上，且點(diǎn)O、B分別是DE、AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是邊BC、OA上的動(dòng)點(diǎn)，且MN⊥OA，若OA＝6，則DM+MN+NE的最小值為12+4．【分析】作EE′∥AB，且EE′＝AB，連接DE′，與B的C交點(diǎn)就是點(diǎn)M，此時(shí)DM+MN+NE的值最小；此時(shí)四邊形ENME′為平行四邊形，NE＝EM，即可得到EN+DM＝E′D，兩點(diǎn)之間，線段最短．【解答】解：作EE′∥AB，且EE′＝AB，連接DE′，與B的C交點(diǎn)就是點(diǎn)M，此時(shí)DM+MN+NE的值最小；∵OA＝6，∴D的橫坐標(biāo)為6，把x＝6代入y＝x求得y＝8，∴AD＝8，∴D（6，8），∵點(diǎn)O、B分別是DE、AD的中點(diǎn)，∴MN＝AB＝EE′＝4，∴E′（﹣6，﹣4），∴DE′＝＝12，∴DM+MN+NE＝DE′+MN＝12+4，故答案為12+4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題，兩點(diǎn)之間線段最短是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共10小題，共64分。19．（8分）計(jì)算：（1）﹣3+；（2）（﹣1）2+（+2）．【分析】（1）先化簡(jiǎn)二次根式；然后計(jì)算加減法；（2）先去括號(hào)，然后計(jì)算加減法．【解答】解：（1）﹣3+＝2﹣+2＝+2；（2）（﹣1）2+（+2）＝5﹣2+1+5+2＝（﹣2+2）+（5+5+1）＝11．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算．二次根式的混合運(yùn)算應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①與有理數(shù)的混合運(yùn)算一致，運(yùn)算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．②在運(yùn)算中每個(gè)根式可以看做是一個(gè)“單項(xiàng)式“，多個(gè)不同類的二次根式的和可以看作“多項(xiàng)式“．20．（5分）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC和AD上的點(diǎn)，且BE＝DF．求證：AE＝CF．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明△ABE≌△CDF，再利用全等三角形的性質(zhì)：即可得到AE＝CF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定和全等三角形的性質(zhì)，是比較基礎(chǔ)的證明題．21．（5分）老李家有一塊草坪如圖所示，家里想整理它，需要知道其面積．老李測(cè)量了草坪各邊得知：AB＝3米，BC＝4米，AD＝12米，CD＝13米，且AB⊥CB．請(qǐng)同學(xué)們幫老李家計(jì)算一下這塊草坪的面積．【分析】連接AC，根據(jù)勾股定理，求得AC，再根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷△ACD是直角三角形．這塊草坪的面積等于兩個(gè)直角三角形的面積之和．【解答】解：連接AC，如圖，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵AB＝3米，BC＝4米，∴AC＝5米，∵CD＝13米，DA＝12米，∴AC2+AD2＝CD2，∴△ACD為直角三角形，∴這塊草坪的面積＝S△ABC+S△ACD＝3×4÷2+5×12÷2＝6+30＝36（米2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．22．（5分）如圖，在矩形ABCD中，將△BAD沿對(duì)角線BD翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，DE與BC交于點(diǎn)F．（1）求證：△BEF≌△DCF；（2）若BC＝9，DC＝3，求DF的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得到∠E＝∠A＝∠C，BE＝BA＝DC，再由對(duì)頂角相等可得∠BFE＝∠DFC，繼而根據(jù)AAS可得△BEF≌△DCF；（2）設(shè)BF＝DF＝x，則CF＝9﹣x，在Rt△DCF中利用勾股定理可得出x的值即可求解．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，將△BAD沿對(duì)角線BD翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，DE與BC交于點(diǎn)F，∴∠E＝∠A＝∠C，BE＝BA＝DC，在△BEF與△DCF中，，∴△BEF≌△DCF（AAS）；（2）設(shè)BF＝DF＝x，則CF＝9﹣x，在Rt△DCF中，CF2+CD2＝DF2，即（9﹣x）2+32＝x2，解得：x＝5．故DF的長(zhǎng)是5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換，全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握翻折變換的性質(zhì)：翻折前后對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等，難度一般．23．（5分）下面是小明設(shè)計(jì)的“作矩形ABCD”的尺規(guī)作圖過(guò)程：已知：在Rt△ABC中，ABC＝90°．求作：矩形ABCD．作法：如圖，①分別以點(diǎn)A，C為圓心、大于AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)；②作直線EF，交AC于點(diǎn)P；③連接BP并延長(zhǎng)至點(diǎn)D，使得PD＝BP；④連接AD，CD．則四邊形ABCD是矩形．根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，解決以下問(wèn)題：（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接AE，CE，AF，CF．∵AE＝CE，AF＝CF，∴EF是線段AC的垂直平分線．∴AP＝CP．又∵BP＝DP，∴四邊形ABCD是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形）（填推理的依據(jù)）．∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形（有一個(gè)內(nèi)角為90°的平行四邊形為矩形）（填推理的依據(jù)）．【分析】（1）根據(jù)幾何語(yǔ)言畫(huà)出對(duì)應(yīng)的幾何圖形；（2）先利用作法得到EF垂直平分AC，從而得到PA＝PC，由于PB＝PD，根據(jù)平行四邊形的判定方法得到四邊形ABCD是平行四邊形，然后加上∠ABC＝90°，則可判斷四邊形ABCD是矩形．【解答】解：（1）如圖，四邊形ABCD為所作；（2）證明：連接AE，CE，AF，CF，∵AE＝CE，AF＝CF，∴EF是線段AC的垂直平分線，∴AP＝CP，又∵BP＝DP，∴四邊形ABCD是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形），∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形（有一個(gè)內(nèi)角為90°的平行四邊形為矩形）．故答案為：CP；對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形；有一個(gè)內(nèi)角為90°的平行四邊形為矩形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)和矩形的判定．24．（5分）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DA＝DC，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交BC于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形EBFD是菱形；（2）若BF＝2，CF＝1，求四邊形EBFD的面積．【分析】（1）先證四邊形BEDF是平行四邊形，再證BE＝DE，即可證四邊形BEDF為菱形；（2）利用勾股定理求高，再求出面積．【解答】（1）證明：連接BD，∵DE∥BC，DF∥AB，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBF，∵∠A＝∠C＝90°，DA＝DC，∴∠ABD＝∠DBF，∴∠ABD＝∠EDB，∴DE＝BE，∴平行四邊形BEDF是菱形．（2）解：∵平行四邊形BEDF是菱形，∴DF＝BF＝2，∵∠C＝90°，CF＝1，∴CD＝，∴四邊形EBFD的面積為：BF×CD＝2×＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定及角的平分線的判定，掌握菱形的判定與性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．25．（4分）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在△ABC中，DE∥BC分別交AB于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD＝3，BE＝5，求BC+DE的值．小明發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥DC，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，構(gòu)造△BEF，經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算能夠使問(wèn)題得到解決（如圖2）．請(qǐng)回答：BC+DE的值為．參考小明思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：如圖3，已知?ABCD和矩形ABEF，AC與DF交于點(diǎn)G，AC＝BF＝DF，求∠AGF的度數(shù)．【分析】由DE∥BC，EF∥DC，可證得四邊形DCFE是平行四邊形，即可得EF＝CD＝3，CF＝DE，即可得BC+DE＝BF，然后利用勾股定理，求得BC+DE的值；首先連接AE，CE，由四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABEF是矩形，易證得四邊形DCEF是平行四邊形，繼而證得△ACE是等邊三角形，則可求得答案．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥DC，∴四邊形DCFE是平行四邊形，∴EF＝CD＝3，CF＝DE，∵CD⊥BE，∴EF⊥BE，∴BC+DE＝BC+CF＝BF＝＝＝；故答案為：；解決問(wèn)題：連接AE，CE，如圖．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC．∵四邊形ABEF是矩形，∴AB∥FE，BF＝AE．∴DC∥FE．∴四邊形DCEF是平行四邊形．∴CE∥DF．∵AC＝BF＝DF，∴AC＝AE＝CE．∴△ACE是等邊三角形．∴∠ACE＝60°．∵CE∥DF，∴∠AGF＝∠ACE＝60°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．注意掌握輔助線的作法．26．（5分）在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為、、，求這個(gè)三角形的面積．小寶同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．（1）請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫(xiě)在橫線上；思維拓展：（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為、、（a＞0），請(qǐng)利用圖2的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a）畫(huà)出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積填寫(xiě)在橫線上a2；探索創(chuàng)新：（3）若△ABC中有兩邊的長(zhǎng)分別為、（a＞0），且△ABC的面積為2a2，試運(yùn)用構(gòu)圖法在圖3的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a）中畫(huà)出所有符合題意的△ABC（全等的三角形視為同一種情況），并求出它的第三條邊長(zhǎng)填寫(xiě)在橫線上4a或2a．【分析】（1）根據(jù)矩形的面積公式和三角形的面積求出即可；（2）先根據(jù)勾股定理畫(huà)出三角形ABC，再根據(jù)矩形的面積公式和三角形的面積求出即可；（3）先畫(huà)出符合條件的圖形，再根據(jù)勾股定理求出即可．【解答】解：（1）△ABC的面積為3×3﹣×2×1﹣×1×3﹣×2×3＝，故答案為：；（2）如圖2，△ABC的面積，4a×2a﹣×a×a﹣×a×4a﹣×2a×3a＝a2，故答案為：；（3）如圖3，圖中三角形為符合題意的三角形，第三邊的長(zhǎng)是4a和＝2a，故答案為：4a或2a．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，三角形的面積，矩形的面積的應(yīng)用，題目是一道比較好的題目，考查了學(xué)生的動(dòng)手操作能力和計(jì)算能力．27．（6分）如圖，在正方形ABCD中，E是邊BC上的一點(diǎn)（不與B，C重合），點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)F，連接AF，BF，直線AE，BF交于點(diǎn)P，連接DF．（1）在圖1中補(bǔ)全圖形，∠AFD＝∠BAP（填“＞”“＝”或“＜”）；（2）直接寫(xiě)出∠APB的度數(shù)；（3）用等式表示線段PA，PB，PF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，由對(duì)稱得AD＝AF，AE⊥DF，等邊對(duì)等角可得∠ADF＝∠AFD，根據(jù)同角的余角相等可得∠ADF＝∠BAP，等量代換即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)得AD＝AB，則AF＝AB，等邊對(duì)等角可得∠ABF＝∠AFB，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)及角的和差可得∠DFP+∠AFD＝∠APB+∠BAP，由（1）知∠AFD＝∠BAP，則∠DFP＝∠APB，由AE⊥DF得∠DFP＝∠APB＝45°；（3）過(guò)點(diǎn)A作AM⊥AP，交PF的延長(zhǎng)線于M，由（2）知∠APB＝45°，則△AMP為等腰直角三角形，可得PM＝PA，證明△AFM≌△ABP（AAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得PB＝MF，即PM＝PF+MF＝PF+PB，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）補(bǔ)全圖形如圖1，由對(duì)稱得AD＝AF，AE⊥DF，∴∠ADF＝∠AFD，∠DAP+∠ADF＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠DAP+∠BAP＝90°，∴∠ADF＝∠BAP，∴∠AFD＝∠BAP，故答案為：＝；（2）∠APB＝45°．證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∵AD＝AF，∴AF＝AB，∴∠ABF＝∠AFB，∵∠AFB＝∠AFD+∠DFP，∠ABF＝∠BAF+∠APB，∴∠DFP+∠AFD＝∠APB+∠BAP，由（1）知∠AFD＝∠BAP，∴∠DFP＝∠APB，∵AE⊥DF，∴∠DFP＝∠APB＝45°；（3）PF+PB＝PA，證明：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥AP，交PF的延長(zhǎng)線于M，由（2）知∠APB＝45°，∴△AMP為等腰直角三角形，∴PM＝PA，AP＝AM，∠APB＝∠AMF＝45°，∵∠ABF＝∠AFB，∴∠ABP＝∠AFM，∴△AFM≌△ABP（AAS），∴PB＝MF，即PM＝PF+MF＝PF+PB，∴PF+PB＝PA．【點(diǎn)評(píng)】本題是幾何變換綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握正方形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．28．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P，如果點(diǎn)Q滿足條件：以線段PQ為對(duì)角線的正方形，且正方形的邊分別與x軸，y軸平行，那么稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“和諧點(diǎn)”，如圖所示，已知點(diǎn)D（﹣1，2），E（1，2），F(xiàn)（﹣1，﹣2）．（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，1）．①在D，E，F(xiàn)中，是點(diǎn)A的“和諧點(diǎn)”的是E，F(xiàn)．②已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），如果點(diǎn)B為點(diǎn)A的“和諧點(diǎn)”，求b的值；（2）已知點(diǎn)C（m，0），如果線段DE上存在一個(gè)點(diǎn)M，使得點(diǎn)M是點(diǎn)C的“和諧點(diǎn)”，直接寫(xiě)出m的取值范圍．【分析】（1）①畫(huà)出圖形根據(jù)“和諧點(diǎn)”的定義判斷即可．②畫(huà)出圖形根據(jù)“和諧點(diǎn)”的定義解決問(wèn)題即可．（2）在x軸上作出點(diǎn)E在點(diǎn)E右側(cè)的“和諧點(diǎn)”G（3，0），在x軸上作出點(diǎn)D在點(diǎn)D左側(cè)的“和諧點(diǎn)”H（﹣3，0），利用圖象法可得結(jié)論．【解答】解：（1）①如圖1中，在D，E，F(xiàn)中，是點(diǎn)A的“和諧點(diǎn)”的是點(diǎn)E，點(diǎn)F．故答案為：E，F(xiàn)．②如圖2中，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)B為點(diǎn)A的“和諧點(diǎn)”，觀察圖形可知B（0，3）或B′（0，﹣1），∴b＝3或﹣1．（2）如圖3中，觀察圖形可知，∵點(diǎn)M在線段DE上，∴點(diǎn)M的“和諧點(diǎn)”在線段GH上，H（﹣3，0），G（3，0），∴點(diǎn)C（m，0）在線段GH上，∴﹣3≤m≤﹣1或1≤m≤3．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，“和諧點(diǎn)”的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用圖象法解決問(wèn)題，屬于中考