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北京市海淀區(qū)2023年中考一?？荚囋嚲硪弧⑦x擇題（本大題共8小題，共16.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．下列幾何體中，主視圖為如圖的是（）A． B． C． D．2．北京植物園從上世紀五十年代開始建設種子庫，目前庫中已有種子83000余份，總量位居世界第二位.將83000用科學記數(shù)法表示應為（）A．83×103 B．8.3×1043．在一條沿直線MN鋪設的電纜兩側有甲、乙兩個小區(qū)，現(xiàn)要求在MN上選取一點P，向兩個小區(qū)鋪設電纜.下面四種鋪設方案中，使用電纜材料最少的是（）A． B．C． D．4．不透明的袋子中裝有2個紅球和3個黃球，兩種球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個小球，摸到黃球的概率是（）A．23 B．34 C．255．實數(shù)m，n在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）A．|m|<|n| B．m+n>0 C．m?n<0 D．mn>06．若關于x的一元二次方程x2?2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則A．?1 B．0 C．1 D．27．小明制作簡易工具來測量物體表面的傾斜程度，方法如下：將刻度重新設計的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的90°刻度線與三角板的底邊平行.將用細線和鉛錘做成的重錘線頂端固定在量角器中心點O處，現(xiàn)將三角板底邊緊貼被測物體表面，如圖所示，此時重錘線在量角器上對應的刻度為27°，那么被測物體表面的傾斜角α為（）A．63° B．36° C．27° D．18°8．圖1是變量y與變量x的函數(shù)關系的圖象，圖2是變量z與變量y的函數(shù)關系的圖象，則z與x的函數(shù)關系的圖象可能是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）9．若x?5在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．10．分解因式：a2b+4ab+4b=．11．分式方程1x=212．根據(jù)如表估計269≈(精確到0x1616161616x26226526827227513．如圖，菱形ABCD的對角線交于點O，點M為AB的中點，連接OM.若AC=4，BD=8，則OM的長為14．在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y=2x的圖象與正比例函數(shù)y=mx的圖象交于A，B兩點，點A的坐標為(1，a)，則點15．如圖，點M在正六邊形的邊EF上運動.若∠ABM=x°，寫出一個符合條件的x的值．16．某陶藝工坊有A和B兩款電熱窯，可以燒制不同尺寸的陶藝品，兩款電熱窯每次可同時放置陶藝品的尺寸和數(shù)量如表所示．尺寸

數(shù)量(個)

款式大中小A81525B01020燒制一個大尺寸陶藝品的位置可替換為燒制兩個中尺寸或六個小尺寸陶藝品，但燒制較小陶藝品的位置不能替換為燒制較大陶藝品．

某批次需要生產10個大尺寸陶藝品，50個中尺寸陶藝品，76個小尺寸陶藝品．（1）燒制這批陶藝品，A款電熱窯至少使用次；（2）若A款電熱窯每次燒制成本為55元，B款電熱窯每次燒制成本為25元，則燒制這批陶藝品成本最低為元.三、解答題（本大題共12小題，共68.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．計算：(2023?π18．解不等式組：x+2<2x?13x?519．已知2x2+x?1=020．下面是小明同學證明定理時使用的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．

已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

求證：BC=12AB方法一

證明：如圖，延長BC到點D，使得CD=BC，連接AD．

方法二

證明：如圖，在線段AB上取一點D，使得BD=BC，連接CD．

21．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，過點B作BE//AD交CD于點E，點F為AD邊上一點，AF=BE，連接（1）求證：四邊形ABEF為矩形；（2）若AB=6，BC=3，CE=4，求ED的長．22．在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象過點(1，3)，（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當x>2時，對于x的每一個值，一次函數(shù)y=mx的值大于一次函數(shù)y=kx+b的值，直接寫出m的取值范圍．23．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，D為BC?的中點，DE⊥AC交AC的延長線于點E（1）求證：直線DE為⊙O的切線；（2）延長AB，ED交于點F.若BF=2，sin∠AFE=1324．某小組對當?shù)?022年3月至10月西紅柿與黃瓜市場價格進行調研，經(jīng)過整理、描述和分析得到了部分信息．

a.西紅柿與黃瓜市場價格的折線圖：

b.蔬菜價格眾數(shù)中位數(shù)西紅柿(元/千克)6m黃瓜(元/千克)n6根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）m=，n=；（2）在西紅柿與黃瓜中，的價格相對更穩(wěn)定；（3）如果這兩種蔬菜的價格隨產量的增大而降低，結合題中信息推測這兩種蔬菜在月的產量相對更高．25．“兔飛猛進”諧音成語“突飛猛進”.在自然界中，野兔善于奔跑跳躍，“兔飛猛進”名副其實.野兔跳躍時的空中運動路線可以看作是拋物線的一部分．（1）建立如圖所示的平面直角坐標系．

通過對某只野兔一次跳躍中水平距離x(單位：m)與豎直高度y(水平距離x0011222豎直高度y0000000根據(jù)上述數(shù)據(jù)，回答下列問題：

①野兔本次跳躍的最遠水平距離為m，最大豎直高度為m；

②求滿足條件的拋物線的解析式；（2）已知野兔在高速奔跑時，某次跳躍的最遠水平距離為3m，最大豎直高度為1m.若在野兔起跳點前方2m處有高為0.8m的籬笆，則野兔此次跳躍(26．在平面直角坐標系xOy中，點A(x0，m)，（1）當b=5，x0=3時，比較m與（2）若對于3≤x0≤4，都有m<n<127．如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，BE=CF，AE，BF交于點G．（1）求∠AGF的度數(shù)；（2）在線段AG上截取MG=BG，連接DM，∠AGF的角平分線交DM于點N．

①依題意補全圖形；

②用等式表示線段MN與ND的數(shù)量關系，并證明．28．在平面直角坐標系xOy中，對于點P(m，n)，我們稱直線y=mx+n為點P的關聯(lián)直線.例如，點P(2，（1）已知點A(1，2)．

①點A的關聯(lián)直線為；

②若⊙O與點A的關聯(lián)直線相切，則⊙O的半徑為（2）已知點C(0，2)，點D(d，0).點M為直線CD上的動點．

①當d=2時，求點O到點M的關聯(lián)直線的距離的最大值；

②以T(?1，1)為圓心，3為半徑作⊙T.在點M運動過程中，當點M的關聯(lián)直線與⊙T交于E，

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】x≥510．【答案】b（a+2）211．【答案】x=312．【答案】16.413．【答案】514．【答案】(?115．【答案】50°(答案不唯一16．【答案】（1）2（2）13517．【答案】解：(2023?π)0+(1218．【答案】解：x+2<2x?1①3x?52<x②，

解不等式①得：x>3，

解不等式②得：x<5，

19．【答案】解：(2x+1)2?2(x?3)

=4x2+4x+1?2x+6

=4x2+2x+7，

∵2x220．【答案】解：若選擇方法一：

如圖：延長BC到點D，使得CD=BC，連接AD，

∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，

∴∠B=90°?∠BAC=60°，∠ACD=180°?∠ACB=90°，

∴∠ACD=∠ACB=90°，

∵AC=AC，

∴△BCA≌△DCA(SAS)，

∴AD=AB，

∴△ABD是等邊三角形，

∴AB=BD，

∵BC=CD=12BD，

∴BC=12AB；

若選擇方法二：

如圖，在線段AB上取一點D，使得BD=BC，連接CD，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠B=90°?∠A=60°，

∴△BCD是等邊三角形，

∴BC=BD=DC，∠BCD=60°，

∴∠DCA=∠ACB?∠BCD=30°，

∴∠DCA=∠A=30°，

∴DC=DA，

∴BC=BD=DA=121．【答案】（1）證明：∵BE//AD，AF=BE，

∴四邊形ABEF是平行四邊形，

∵∠A=90°，

∴平行四邊形（2）解：∵∠C=90°，BC=3，CE=4，

∴BE=BC2+CE2=32+42=5，

∵四邊形ABEF是矩形，

∴∠BEF=∠AFE=90°，AB=EF=6，

∴∠BEC+∠FED=90°，∠EFD=90°，

∵∠CBE+∠BEC=90°，

∴∠CBE=∠FED，

∵∠EFD=∠C=90°，

∴△BCE22．【答案】（1）解：將點(1，3)，(2，2)代入一次函數(shù)y=kx+b得k+b=32k+b=2，

解得k=?1b=4（2）m≥1．23．【答案】（1）證明：連接OD，連接BC，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴BC⊥AE，

∵DE⊥AC，

∴DE//BC，

∵點D是BC?的中點，

∴OD⊥CB，

∴OD⊥DE，

又∵OD為⊙O的半徑，

∴DE是（2）解：如圖，連接BC，OD，

由(1)知，OD⊥EF，BC//EF，

∵sin∠AFE=13，

∴ODOF=13，

∵BF=2，OB=OD，

∴OBOB+2=13，

∴OB=1，

∴AB=2，

∵BC24．【答案】（1）6.5；6（2）西紅柿（3）625．【答案】（1）解：①2.8；0.98；②設拋物線的解析式為y=a(x?1.4)2+0.98，把x=1，y=0.9（2）能26．【答案】（1）解：由題意可知A(3，m)，B(7，n)在拋物線y=x2?10x+1上，

∵y=x2?10x+1=(x?5)2（2）解：當y=1時，則y=x2?2bx+1=1，

解得x1=0，x2=2b，

∴拋物線經(jīng)過點(0，1)，(2b，1)，

∴對稱軸為直線x=b，

∵對于3≤x0≤4，都有m<n<1，27．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，

又∵BE=CF，

∴△ABE≌△BCF(SAS)，

∴∠BAE=∠CBF，

∵∠BAE+∠AEB=90°，

∴∠CBF+∠AEB=90°，

∴∠BGE=90°=∠AGF；（2）解：①如圖所示：

②MN=DN，理由如下：過點A作AH⊥AE，交EN的延長線于點H，

∵AH⊥AE，

∴∠EAH=90°=∠BAD，

∴∠BAE=∠DAH，

∵GN平分∠AGF，

∴∠AGN=∠NGF=45°，

∴∠AGN=∠AHG=45°，

∴AH=AG，

又∵AB=AD，

∴△ABG≌△ADH(SAS)，

∴DH=BG，∠AHD=∠AGB=90°，

∴∠AHN=∠DHN=45°，

又∵BG=MG，

∴MG=HD，

又∵∠DHN=∠AGN=45°，∠MNG=∠DNH，

∴△MNG≌△DNH(AAS)，

∴MN=DN．