2005年高考文科數(shù)學(xué)（天津卷）試題及答案

2005年高考文科數(shù)學(xué)天津卷試題及答案本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至10頁(yè)考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回祝各位考生考試順利！第Ⅰ卷(選擇題共50分)注意事項(xiàng)：1.答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號(hào)、科目涂寫(xiě)在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼2.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)答在試卷上的無(wú)效參考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的體積公式 如果事件A、B相互獨(dú)立，那么其中R表示球的半徑 柱體(棱柱、圓柱)的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率V柱體Sh是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)其中S表示柱體的底面積，生k次的概率h表示柱體的高 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的(1)設(shè)集合N}的真子集的個(gè)數(shù)是()(A)16 (B)8； (C)7 (D)4(2)已知，則()(A)2b>2a>2c； (B)2a>2b>2c； (C)2c>2b>2a (D)2c>2a>2b(3)某人射擊一次擊中的概率為0.6，經(jīng)過(guò)3次射擊，此人恰有兩次擊中目標(biāo)的概率為()(A) (B) (C) (D)(4)將直線2xy0沿x軸向左平移1個(gè)單位，所得直線與圓x2y22x4y0相切，則實(shí)數(shù)的值為(A)3或7 (B)2或8 (C)0或10 (D)1或11(5)設(shè)為平面，為直線，則的一個(gè)充分條件是()(A) (B)(C) (D)(6)設(shè)雙曲線以橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線的斜率為()(A) (B) (C) (D)(7)給出下列三個(gè)命題：①若,則；②若正整數(shù)和滿足,則；③設(shè)為圓上任一點(diǎn)，圓以為圓心且半徑為1.當(dāng)時(shí),圓與圓相切其中假命題的個(gè)數(shù)為()(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(8)函數(shù)yA(sinx)(>0，，xR)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為()(A)(B)(C)(D)(9)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒有f(x)>0，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()(A) (B) (C)(0,) (D)(10)設(shè)f(x)是定義在R上以6為周期的函數(shù)，f(x)在(0,3)內(nèi)單調(diào)遞增，且yf(x)的圖象關(guān)于直線x3對(duì)稱，則下面正確的結(jié)論是()(A)f(1.5)<f(3.5)<f(6.5) (B)f(3.5)<f(1.5)<f(6.5)(C)f(6.5)<f(3.5)<f(1.5) (D)f(3.5)<f(6.5)<f(1.5)第Ⅱ卷(非選擇題共100分)注意事項(xiàng)：1.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚2.用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分，把答案填在題中橫線上(11)二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_________(用數(shù)字作答)．(12)已知，，與的夾角為，以，為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對(duì)角線中較短的一條的長(zhǎng)度為_(kāi)_________(13)如圖，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°且PA=AC=BC=a則異面直線PB與AC所成角的正切值等于________．(14)在數(shù)列{an}中，a11，a22，且N*)則S10__________(15)設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________(16)在三角形的每條邊上各取三個(gè)分點(diǎn)(如圖)以這9個(gè)分點(diǎn)為頂點(diǎn)可畫(huà)出若干個(gè)三角形若從中任意抽取一個(gè)三角形，則其三個(gè)頂點(diǎn)分別落在原三角形的三條不同邊上的概率為_(kāi)_________(用數(shù)字作答)三、解答題：本大題共6小題，共76分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟(17)(本小題滿分12分)已知，，求sin及(18)(本小題滿分12分)若公比為c的等比數(shù)列的首項(xiàng)且滿足(n3,4,…)(Ⅰ)求c的值；(Ⅱ)求數(shù)列的前n項(xiàng)和（19）（本小題滿分12分）如圖，在斜三棱柱中，，側(cè)面與底面ABC所成的二面角為，E、F分別是棱的中點(diǎn)（Ⅰ）求與底面ABC所成的角（Ⅱ）證明∥平面（Ⅲ）求經(jīng)過(guò)四點(diǎn)的球的體積(20)(本小題滿分12)某人在一山坡P處觀看對(duì)面山項(xiàng)上的一座鐵塔如圖所示，塔及所在的山崖可視為圖中的豎線OC，塔高BC80(米)，山高OB220(米)，OA200(米)，圖中所示的山坡可視為直線l且點(diǎn)P在直線l上，與水平地面的夾角為，t試問(wèn)，此人距山崖的水平地面多高時(shí)，觀看塔的視角BPC最大(不計(jì)此人的身高)？(21)(本小題滿分14分)已知mR，設(shè)P：和是方程的兩個(gè)實(shí)根，不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)[-1,1]恒成立；Q：函數(shù)在(－,+)上有極值求使P正確且Q正確的m的取值范圍(22)(本小題滿分14分)拋物線C的方程為，過(guò)拋物線C上一點(diǎn)P(x0,y0)(x00)作斜率為k1,k2的兩條直線分別交拋物線C于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn)(P、A、B三點(diǎn)互不相同)，且滿足(Ⅰ)求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程(Ⅱ)設(shè)直線AB上一點(diǎn)M，滿足，證明線段PM的中點(diǎn)在y軸上(Ⅲ)當(dāng)1時(shí)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1)，求PAB為鈍角時(shí)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的取值范圍2005年高考文科數(shù)學(xué)天津卷試題及答案參考答案一、選擇題(每小題5分，共50分)題號(hào)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)答案CABADCBADB二、填空題(每小題4分，共24分)(11)210；(12)；(13)；(14)35；(15)(2,1)(1,2)；(16)．三、解答題(共76分，以下各題為累計(jì)得分，其他解法請(qǐng)相應(yīng)給分)(17)解法一：由題設(shè)條件，應(yīng)用兩角差的正弦公式得，即 ①由題設(shè)條件，應(yīng)用二倍角余弦公式得故 ②由①和②式得，因此，，由兩角和的正切公式解法二：由題設(shè)條件，應(yīng)用二倍角余弦公式得，解得，即由可得由于，且，故在第二象限于是，從而以下同解法一(18)解：(Ⅰ)解：由題設(shè)，當(dāng)時(shí)，，，由題設(shè)條件可得，因此，即解得c＝1或(Ⅱ)解：由(Ⅰ)，需要分兩種情況討論，當(dāng)c＝1時(shí)，數(shù)列是一個(gè)常數(shù)列，即(nN*)這時(shí)，數(shù)列的前n項(xiàng)和當(dāng)時(shí)，數(shù)列是一個(gè)公比為的等比數(shù)列，即(nN*)這時(shí)，數(shù)列的前n項(xiàng)和 ①式兩邊同乘，得 ②①式減去②式，得所以(nN*)（19）解：（Ⅰ）過(guò)作平面，垂足為．連結(jié)，并延長(zhǎng)交于，于是為與底面所成的角．∵，∴為的平分線．又∵，∴，且為的中點(diǎn)．因此，由三垂線定理．∵，且，∴．于是為二面角的平面角，即．由于四邊形為平行四邊形，得．（Ⅱ）證明：設(shè)與的交點(diǎn)為，則點(diǎn)為的中點(diǎn)．連結(jié)．在平行四邊形中，因?yàn)榈闹悬c(diǎn)，故．而平面，平面，所以平面．（Ⅲ）連結(jié)．在和中，由于，，，則≌，故．由已知得．又∵平面，∴為的外心．設(shè)所求球的球心為，則，且球心與中點(diǎn)的連線．在中，．故所求球的半徑，球的體積．(20)解：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，則，，．直線的方程為，即．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則()由經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式，．由直線到直線的角的公式得()要使達(dá)到最大，只須達(dá)到最小．由均值不等式．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式取等號(hào)．故當(dāng)時(shí)最大．這時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．由此實(shí)際問(wèn)題知，，所以最大時(shí)，最大．故當(dāng)此人距水平地面60米高時(shí)，觀看鐵塔的視角最大．(21)解：(Ⅰ)由題設(shè)和是方程的兩個(gè)實(shí)根，得+＝且＝－2，所以，當(dāng)[-1,1]時(shí)，的最大值為9，即3由題意，不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)[1,1]恒成立的m的解集等于不等式的解集由此不等式得 ①或 ②不等式①的解為不等式②的解為或因?yàn)椋瑢?duì)或或時(shí)，P是正確的(Ⅱ)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)令，即此一元二次不等式的判別式若＝0，則有兩個(gè)相等的實(shí)根，且的符號(hào)如下：(－,)(,+)+0+因?yàn)椋琭()不是函數(shù)f()的極值若>0，則有兩個(gè)不相等的實(shí)根和(<)，且的符號(hào)如下：x(－,)(，)(,+)+0－0+因此，函數(shù)f()在＝處取得極大值，在＝處取得極小值綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)>0時(shí)，函數(shù)f()在(－,+)上有極值由得或，因?yàn)椋?dāng)或時(shí)，Q是正確得綜上，使P正確且Q正確時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-,1)(22)解：(Ⅰ)由拋物線的方程()得，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為．(Ⅱ)證明：設(shè)直線的方程為，直線的方程為．①②點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)是方程組①②的解．將②式代入①式得，于是，故