第6單元百分?jǐn)?shù)（一）（講義）2024-2025學(xué)年六年級上冊數(shù)學(xué)人教版

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第6單元百分?jǐn)?shù)（一）講義-數(shù)學(xué)六年級上冊人教版目錄目錄第一部分：知識梳理。第二部分：典型例題。?第三部分：跟蹤訓(xùn)練。第一部分第一部分知識梳理知識梳理百分?jǐn)?shù)的意義和寫法

（一）、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)是指的兩個數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。

（二）、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：

聯(lián)系：都可以表示兩個量的倍比關(guān)系。

區(qū)別：①、意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位;

分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個數(shù)的關(guān)系，表示具體數(shù)時可以帶單位。

②、百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù);

分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。

（三）、百分?jǐn)?shù)的寫法：通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“%”來表示，讀作百分之。

二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化

(一)百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：

1、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點向右移動兩位（數(shù)位不夠用0補足），同時在后面添上百分號。

2.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點向左移動兩位（數(shù)位不夠用0補足），同時去掉百分號。

(二)百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化

1、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡分?jǐn)?shù)。

2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：

①用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式。

②先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。（建議用這種方法）

三、用百分?jǐn)?shù)解決問題

(一)一般應(yīng)用題

1、常見的百分率的計算方法：

一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。

2、求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結(jié)果寫為百分?jǐn)?shù)形式。

3、已知單位“1”的量(用乘法)，求單位“1”的百分之幾是多少的問題，數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：

(1)百分率前是“的”：單位“1”的量×百分率=百分率對應(yīng)量

(2百分率前是“多或少”的數(shù)量關(guān)系：

單位“1”的量×(1±百分率)=百分率對應(yīng)量

4、未知單位“1”的量(用除法)，已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。方法與分?jǐn)?shù)的方法相同。

解法：(1)方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。

(2)算術(shù)(用除法)：百分率對應(yīng)量÷對應(yīng)百分率=單位“1”的量

5、求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)百分之幾的方法與分?jǐn)?shù)的方法相同。只是結(jié)果要寫為百分?jǐn)?shù)形式?？窗俜致是坝袥]有比多或比少的問題；

百分率前是“多或少”的關(guān)系式：

（比少）：具體量÷(1-百分率)=單位“1”的量；

（比多）：具體量÷(1+百分率)=單位“1”的量

6、求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾的方法：方法與分?jǐn)?shù)的方法相同。

用兩個數(shù)的相差量÷單位“1”的量=百分之幾

即①求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾：用（大數(shù)–小數(shù)）÷另一個數(shù)（比那個數(shù)就除以那個數(shù)），結(jié)果寫為百分?jǐn)?shù)形式。

甲比乙多幾分之幾的問題，方法A，（甲-乙）÷乙（建議用）

方法B，甲÷乙-100﹪

②求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾：用（大數(shù)–小數(shù)）÷另一個數(shù)（比那個數(shù)就除以那個數(shù)），結(jié)果寫為百分?jǐn)?shù)形式。

乙比甲少幾分之幾的問題，方法A,（甲-乙）÷甲（建議用）

方法B，100﹪-乙÷甲

7、如果甲比乙多或少a﹪，求乙比甲少或多百分之幾，用a﹪÷（1±a﹪）

8、求價格先降a﹪又上升a﹪后的價格：1×（1-a﹪）×（1+a﹪）（假設(shè)原來的價格為“1”。求變化幅度（求降價后的價格是漲價后價格的百分之幾）用1-降價后又上升的百分率。第二部分第二部分典型例題典型例題1．李老師將10千克含鹽率為15%的鹽水，加水稀釋配制成含鹽率為10%的鹽水用于科學(xué)實驗，需加水多少千克？【答案】5千克【分析】根據(jù)題意可知，加水稀釋前后鹽水中鹽的質(zhì)量不變，得出等量關(guān)系：稀釋后鹽水的質(zhì)量×10%＝稀釋前鹽水的質(zhì)量×15%，據(jù)此列出方程，并求解。【詳解】解：設(shè)需加水千克。（10＋）×10%＝10×15%（10＋）×0.1＝10×0.1510×0.1＋0.1＝1.51＋0.1＝1.50.1＝1.5－10.1＝0.5＝0.5÷0.1＝5答：需加水5千克。2．某水果店運進300千克蘋果，上午賣出40%，每千克3.2元。下午按原價的85%銷售，若剩下的全部賣出，那么這批水果一共能賣多少元？【答案】873.6元【分析】某水果店運進300千克蘋果，上午賣出40%，則下午賣出，用蘋果總質(zhì)量乘40%求出上午賣出的數(shù)量，用蘋果總質(zhì)量乘求出下午賣出的數(shù)量；上午每千克3.2元，下午按原價的85%銷售，則用上午賣出的單價乘85%，求出下午賣出的單價，再根據(jù)單價×數(shù)量＝總價，求出上下午賣出的總價，最后相加求出一共賣出的價格?！驹斀狻肯挛缳u出：3.2×85%×300×（1－40%）＝3.2×0.85×300×0.6＝816×0.6＝489.6（元）上午賣出：300×40%×3.2＝120×3.2＝384（元）一共：384＋489.6＝873.6（元）答：這批水果一共能賣873.6元。第三部分第三部分跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練一、選擇題1．有一個百分率是132%，它應(yīng)該是（

）。A．出米率 B．合格率 C．增長率 D．成活率2．疫情期間，某市進行全員核酸檢測，原計劃5小時完成，因志愿者的積極加入，檢測時間減少了20%，實際（

）小時完成檢測。A．4 B．5 C．6 D．73．在下面說法中，錯誤的有（

）①1一定小于假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)②圓的直徑長度一定是半徑的2倍③種植99棵樹，全部成活，成活率④如果扇形的圓心角越小，那么它的弧就一定越短A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．在2023年的政府工作報告中指出：2022年糧食產(chǎn)量13700億斤，比2021年增產(chǎn)74億斤，2022年糧食產(chǎn)量增產(chǎn)百分之幾？列式正確的是（

）。A．74÷13700 B．（13700－74）÷13700C．74÷（13700－74） D．74÷（13700＋74）5．根據(jù)線段圖列式正確的是（

）。A．5.1×（1－40%） B．5.1×（1－40%）÷40%C．5.1÷（1－40%） D．5.1÷（1－40%）×40%6．某食品廠原計劃年產(chǎn)值達到40萬元，實際產(chǎn)值達到50萬元，超產(chǎn)（

）。A．25% B．20% C．80% D．40%二、填空題7．（

）÷24＝＝3∶（

）＝0.375＝（

）%。8．把、、3.7、3.707按照從小到大的順序排列。()()()()。9．甲數(shù)的20%等于乙數(shù)的，乙數(shù)是21，甲數(shù)是()．10．A與B是兩個大于0的數(shù)，在下面的括號里填“＞”“＜”或“＝”。()

()11．乙數(shù)是甲數(shù)的，丙數(shù)是乙數(shù)的30%，甲數(shù)是120，丙數(shù)是()．12．某品牌的數(shù)碼相機進行促銷活動，先降價8%，在此基礎(chǔ)上，商店返還售價5%的現(xiàn)金。此時買這個品牌的數(shù)碼相機，相當(dāng)于比原價降低了()%。三、判斷題13．1m長的繩子，用去60%，還剩0.4m。()14．在含鹽率30%的鹽水中，加入3克鹽和7克水，這時鹽水的含鹽率是30%。()15．4％與所表示的意義相同．()16．一根長100米的繩子對折后是50%米。()17．六年級兩個班周五的出勤情況是：一班出勤率100%，二班出勤率為98%。由此看來一班出勤的人數(shù)多。()18．一件大衣原價800元，現(xiàn)價1000元，提價20%。()四、解答題19．勝利街小學(xué)有學(xué)生608人，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的90%，這所學(xué)校男、女生各有多少人？20．某地區(qū)總面積是9000平方千米，其中有270平方千米的森林區(qū)．這個地區(qū)的森林覆蓋率是多少？21．工程隊修建一條水渠，第一天修了120米，第二天修了全長的15%，這時，已修的長度與未修長度的比是1∶3，這條水渠全長多少米？22．王阿姨要在電腦上錄入一份稿件，第一分鐘錄入了這份稿件的10%，剛好是60個字，第二分鐘錄入了這份稿件的，王阿姨第二分鐘錄入了多少個字？23．甲乙兩城相距600千米，一輛小汽車從甲城去乙城，同時一輛大客車從乙城去甲城。4時后，小汽車行駛了全程的80%，大客車行駛的路程與未行駛的路程的比是3∶1。（1）4時后，大客車行駛的路程是全程的（

）%。（2）此時兩車相距多少千米？（寫出必要的解答過程）答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：題號123456答案CADCDA1．C【分析】出米率＝大米重量÷稻谷的重量×100%，合格率＝合格的數(shù)量÷總數(shù)量×100%，增長率＝增長的量÷原來的量×100%，成活率＝成活的數(shù)量÷總數(shù)量×100%，出米率、合格率和成活率都是部分量占總量的百分比，不可能超過100%，增長率是增長的量占原來的量的百分比，可能低于100%，可能等于100%，也可能高于100%，據(jù)此選擇即可。【詳解】由分析可知：增長率能超過100%，所以有一個百分率是132%，它應(yīng)該是增長率。故答案為：C【點睛】掌握各百分率的意義是解題的關(guān)鍵。2．A【分析】把原計劃時間看作單位“1“，減少了20%，是原計劃時間的（1－20%），用乘法計算即可得解。【詳解】5×（1－20%）＝5×0.8＝4（小時）實際4小時完成檢測。故答案為：A【點睛】本題主要考查了百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用，已知一個數(shù)，求它的百分之幾是多少，求這個數(shù)，用乘法計算。3．D【解析】略4．C【分析】根據(jù)題意，2022年糧食產(chǎn)量比2021年增產(chǎn)74億斤，用2022年糧食產(chǎn)量減去74億斤，求出2021年糧食產(chǎn)量；求2022年糧食產(chǎn)量增產(chǎn)百分之幾，就是求2022年糧食產(chǎn)量比2021年增產(chǎn)百分之幾，用增產(chǎn)的產(chǎn)量除以2021年糧食產(chǎn)量即可?！驹斀狻?4÷（13700－74）＝74÷13626≈0.005＝0.5%列式正確的是74÷（13700－74）。故答案為：C【點睛】本題考查百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用，明確求一個數(shù)比另一個數(shù)多或少百分之幾，用兩數(shù)的差值除以另一個數(shù)。5．D【分析】先把總長度看作單位“1”，已知用去總長度的40%，則剩下的占總長度的（1－40%），已知還剩下5.1米，根據(jù)百分?jǐn)?shù)除法的意義，用5.1÷（1－40%）即可求出總長度，再根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義，用總長度乘40%即可求出剩下的長度?！驹斀狻?.1÷（1－40%）×40%＝5.1÷60%×40%＝8.5×40%＝3.4（米）用去3.4米。正確的列式：5.1÷（1－40%）×40%。故答案為：D【點睛】本題考查了百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，明確求一個數(shù)的百分之幾是多少用乘法計算，以及已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)用除法計算。6．A【分析】超產(chǎn)百分之幾，意思是實際產(chǎn)值比原計劃年產(chǎn)值多百分之幾。根據(jù)求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾，用除法計算，用實際與原計劃產(chǎn)值的差除以原計劃年產(chǎn)值再乘百分之百，即可得解。【詳解】因此，實際產(chǎn)值超產(chǎn)25%。故答案為：A7．9；6；8；37.5【分析】分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外）；小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：把分母轉(zhuǎn)化成分母為10、100……的分?jǐn)?shù)，再化簡；小數(shù)化為百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點向右移動兩位，再在其后加上“%”?！驹斀狻?.375＝0.375＝37.5%【點睛】本題考查分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化，解答本題的關(guān)鍵是掌握百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化的方法。8．【分析】先將和377%都化為小數(shù)，再按照小數(shù)的大小比較的方法進行大小比較，即先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同，就比較十分位，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)相同，就比較百分位，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大……【詳解】＝3.3，377%＝3.77，3.3、3.77、3.7、3.707整數(shù)部分相同，都是3；3.3的十分位上是3，3.77、3.7、3.707十分位上都是7，所以3.3最小，即最??；3.77百分位上是7，3.7和3.707百分位上都是0，所以3.77最大，即377%最大；3.7千分位上是0，3.707千分位上是7，所以3.7＜3.707。所以把、、3.7、3.707按照從小到大的順序排列是＜3.7＜3.707＜377%?！军c睛】此題考查了百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化及小數(shù)的大小比較。9．90【解析】略10．＞＜【分析】根據(jù)一個數(shù)（0除外），乘大于1的數(shù)，積比原數(shù)大；乘小于1的數(shù)，積比原數(shù)??；除以大于1的數(shù)，商比原數(shù)小，進行分析?！驹斀狻浚?/p>

＜【點睛】關(guān)鍵是掌握分?jǐn)?shù)乘除法的計算方法，含百分?jǐn)?shù)的計算，將百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)或分?jǐn)?shù)再計算。11．27【解析】略12．12.6【分析】設(shè)這個相機原價是100元，先降價8%，現(xiàn)在賣價是100×（1－8%）＝92元，降了100×8%＝8元，在此基礎(chǔ)上，商店返還售價5%的現(xiàn)金，5%的現(xiàn)金是：92×5%＝4.6元，商店一共降價的錢數(shù)是：8＋4.6＝12.6元，相當(dāng)于比原價降價了的百分率，就用一共降價的錢數(shù)的和÷原價價錢，即12.6÷100即可解答?！驹斀狻吭O(shè)相機原價是100元[100×8%＋100×（1－8%）×5%]÷100＝（8＋92×5%）÷100＝（8＋4.6）÷100＝12.6÷100＝0.126＝12.6%【點睛】本題考查百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用，關(guān)鍵算出先降價的錢數(shù)和返回的錢數(shù)和。13．√【分析】先用1×60%求出用去的長度，再用1m減去用去的長度即可求出剩下的長度?！驹斀狻?－1×60%＝1－0.6＝0.4（m）所以1m長的繩子，用去60%，還剩0.4m，說法正確。故答案為：√【點睛】本題重點考查百分?jǐn)?shù)的意義，明確百分?jǐn)?shù)表示的是兩個數(shù)之間的倍比關(guān)系，需要計算出它對應(yīng)的具體長度值。14．√【分析】，據(jù)此先求出3克鹽和7克水混合而成的鹽水的含鹽率；再與原來的鹽水的含鹽率作比較?！驹斀狻?÷（3＋7）×100%＝3÷10×100%＝0.3×100%＝30%30%＝30%因為兩種鹽水的含鹽率相同，所以兩種鹽水混合之后含鹽率沒有變化，還是30%。即原題說法正確。故答案為：√【點睛】明確含鹽率的意義是解決此題的關(guān)鍵。求各種百分率的實質(zhì)就是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，只是在計算時要乘100%，把結(jié)果化成百分?jǐn)?shù)。15．×【詳解】分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)都可以表示倍比關(guān)系，但分?jǐn)?shù)還可以表示一個具體數(shù)值，百分?jǐn)?shù)不可以．16．×【分析】根據(jù)百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫百分?jǐn)?shù)；百分?jǐn)?shù)只能表示兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示某一具體的數(shù)量，據(jù)此解答?！驹斀狻坑煞治隹傻茫喊岩桓L100米的繩子對折后，每根是原來的50%，原題說法錯誤。故答案為：×17．×【分析】根據(jù)題意可知：一班出勤率為100%，把一班總?cè)藬?shù)看作單位“1”，二班出勤率為98%，是把二班總?cè)藬?shù)看作單位“1”，因為兩個班的人數(shù)不確定，所以不能相比較，進而得出結(jié)論?！驹斀狻恳话喑銮诼?00%，二班出勤率為98%，因為兩個班的人數(shù)不確定，所以無法判斷哪班出勤的多；原題干說法錯誤。故答案為：×【點睛】解答本題應(yīng)判斷單位“1”，明確單位“1”的不同，進而得出結(jié)論。18．×【分析】求提價百分之幾，用提價的錢數(shù)除以原價，據(jù)此計算判斷即可?！驹斀狻浚?000－800）÷800＝200÷800＝25%故答案為：×【點睛】明確提價百分之幾的算法是解題關(guān)鍵。注意單位“1”的量是原價。19．女生320人，男生288人【分析】將女生人數(shù)設(shè)為x人，那么男生人數(shù)有90%x人。據(jù)此，再根據(jù)“男生人數(shù)＋女生人數(shù)＝總?cè)藬?shù)608人”這一等量關(guān)系，列方程解方程即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)女生有x人。90%x＋x＝6081.9x＝608x＝608÷1.9x＝320320×90%＝288（人