2022-2023學(xué)年安徽A10聯(lián)盟高二上學(xué)期開學(xué)摸底數(shù)學(xué)試題(解析版)

試卷第=page22頁，共=sectionpages44頁第Page\*MergeFormat12頁共NUMPAGES\*MergeFormat14頁2023屆安徽A10聯(lián)盟高二上學(xué)期開學(xué)摸底數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出集合B的補(bǔ)集，根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可求得答案.【詳解】由題意得，或，則，故選:．2．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性判斷，【詳解】由圖知函數(shù)是奇函數(shù)，對(duì)于A，，，故是非奇非偶函數(shù)，故排除A，對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，故排除C，對(duì)于D，，則是偶函數(shù)，故排除D，故選：B3．某校高一年級(jí)25個(gè)班參加藝術(shù)節(jié)合唱比賽，通過簡單隨機(jī)抽樣，獲得了8個(gè)班的比賽得分如下：，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為（

）A．87 B．91 C．92 D．93【答案】D【分析】由百分位數(shù)的概念求解，【詳解】數(shù)據(jù)從小到大為，而，所以分位數(shù)為93．故選：D4．已知函數(shù)，先將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位長度，得到的圖象，則的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用三角函數(shù)的伸縮變換和平移變換求解.【詳解】解：先將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，再向左平移個(gè)單位長度，則，故選：A．5．已知，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】通過指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到，，，即得到答案.【詳解】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性知，，即，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性知，即，．故選：C．6．如圖為2022年北京冬奧會(huì)首鋼滑雪大跳臺(tái)示意圖，為測量大跳臺(tái)最高點(diǎn)距地面的距離，小明同學(xué)在場館內(nèi)的點(diǎn)A測得的仰角為（單位：），點(diǎn)在同一水平地面上，則大跳臺(tái)最高高度（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】在中，利用兩角和的正弦公式和正弦定理求，在Rt中求.【詳解】在中，，則，∴，由正弦定理可得，則，在Rt中，，∵，則.故選：A．7．如圖，在中，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)作一條直線與邊分別相交于點(diǎn)，若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由平面向量基本定理，向量和用基底表示，再由三點(diǎn)共線，求出的值.【詳解】是的中點(diǎn)，，，，三點(diǎn)共線，，即，解得，故選：B．8．如圖，在幾何體中，底面是正方形，平面，其余棱長都為2，則這個(gè)幾何體的外接球的體積為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意可知直線在底面上的射影即為的中點(diǎn)的連線所在直線,連接交于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，計(jì)算求得，說明幾何體的外接球的球心為，確定半徑，根據(jù)球的體積公式即可求得答案.【詳解】由題意在幾何體中，底面是正方形，平面，其余棱長都為2，可知直線在底面上的射影即為的中點(diǎn)的連線所在直線,,連接交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，四邊形為全等的等腰梯形，則，故,平面,則平面平面,故,則,取的中點(diǎn)，連接，作，垂足為，如圖所示．由題意得，，，，同理,又，即這個(gè)幾何體的外接球的球心為，半徑為2，這個(gè)幾何體的外接球的體積為,故選:D．二、多選題9．“”為真命題的充分條件可以是（

）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到得到，對(duì)比選項(xiàng)得到答案.【詳解】為真命題，且在上單調(diào)遞增，，故，ABC滿足于條件.故選：ABC．10．甲?乙兩名志愿者均打算高考期間去三個(gè)考點(diǎn)中的一個(gè)考點(diǎn)做服務(wù)，甲去考點(diǎn)做服務(wù)的概率分別為，乙去考點(diǎn)做服務(wù)的概率分別為，則（

）A．甲去考點(diǎn)做服務(wù)的概率為B．甲去考點(diǎn)?乙不去考點(diǎn)做服務(wù)的概率為C．甲?乙同去考點(diǎn)做服務(wù)的概率為D．甲?乙不去同一考點(diǎn)做服務(wù)的概率為【答案】ABD【分析】由概率的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)逐一判斷，【詳解】對(duì)于A，甲去考點(diǎn)做服務(wù)的概率為，故A正確，對(duì)于B，甲去考點(diǎn)?乙不去考點(diǎn)做服務(wù)的概率為，故B正確，對(duì)于C，甲?乙同去考點(diǎn)做服務(wù)的概率為，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，乙去考點(diǎn)做服務(wù)的概率為，甲?乙不去同一考點(diǎn)做服務(wù)的概率為，故選：ABD11．已知，且，則下列說法正確的是（

）A．的最小值為 B．的最大值為C．的最小值為4 D．的最小值為【答案】BD【分析】對(duì)A利用已知條件構(gòu)造二次函數(shù)求最值，B，C利用基本不等式，結(jié)合已知條件，即可解決，D項(xiàng)，利用已知條件化“1”，然后構(gòu)造基本不等式解決問題.【詳解】對(duì)A，由，所以，從而，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故B正確；對(duì)C，因?yàn)?，所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故D正確．故選：BD．12．如圖，正方體的中心為分別為的中點(diǎn)，分別為線段上的動(dòng)點(diǎn)（包含端點(diǎn)），則（

）A．對(duì)于任意點(diǎn)平面B．存在點(diǎn)，使得平面平面C．三棱錐的體積為定值D．存在點(diǎn)，使得平面【答案】BC【分析】選項(xiàng)A，當(dāng)與重合時(shí)，可判斷；選項(xiàng)B，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，可證明平面（平面），即可判斷；選項(xiàng)C，先證明平面，再由點(diǎn)到平面的距離為定值，而的面積是定值，可判斷；選項(xiàng)D，先證明平面平面，即可判斷.【詳解】選項(xiàng)A，連接，當(dāng)與重合時(shí)，平面平面，此時(shí)直線與平面相交，A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，四邊形為正方形，，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，，平面平面，平面（平面），平面平面平面B正確；選項(xiàng)C，在正方體中，四邊形為平行四邊形，平面平面平面，點(diǎn)到平面的距離為定值，而的面積是定值，則三棱錐的體積為定值，正確；選項(xiàng)D，平面，同理平面，且平面平面平面，又平面平面，D錯(cuò)誤．故選：BC．三、填空題13．已知復(fù)數(shù)滿足，則__________．【答案】【分析】由復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算與模的概念求解，【詳解】由題意得，．故答案為：14．已知向量，若，則__________．【答案】【分析】由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解，【詳解】由題意得，，解得．故答案為：15．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．【答案】【分析】解含絕對(duì)值的不等式，得到集合，由有，分當(dāng)和討論.【詳解】不等式解得或，∴或．當(dāng)時(shí)，，解得．當(dāng)時(shí)，或，解得．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．故答案為：四、解答題16．在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，求下列各式的值．(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）由誘導(dǎo)公式與二倍角公式化簡求解，（2）由誘導(dǎo)公式化簡求解，【詳解】（1）由題意得，，（2）由題意得，，17．對(duì)于函數(shù)，向量為函數(shù)的伴隨向量，同時(shí)稱函數(shù)為向量的伴隨函數(shù)．(1)若函數(shù)，求函數(shù)的伴隨向量；(2)若函數(shù)的伴隨向量，且函數(shù)在上恰有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)伴隨向量(2)【分析】（1）二倍角公式與兩角和的余弦公式化簡后求解，（2）由三角恒等變換公式與三角函數(shù)性質(zhì)求解，【詳解】（1）函數(shù)的伴隨向量．（2）函數(shù)的伴隨向量，．，要使函數(shù)在上恰有2個(gè)零點(diǎn)，則，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為．18．2022年8月1日是中國人民解放軍建軍第95周年紀(jì)念日，某黨支部為了了解黨員對(duì)八一建軍節(jié)的認(rèn)知程度，針對(duì)黨支部不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“八一建軍節(jié)”知識(shí)競賽，滿分100分（90分及以上為認(rèn)知程度高），結(jié)果認(rèn)知程度高的有200人，按年齡分成5組，其中第一組：，第二組：，第三組：，第四組：，第五組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖．現(xiàn)從各組中按照分層隨機(jī)抽樣的方法抽取20人，擔(dān)任“八一建軍節(jié)”的宣傳使者．(1)若甲（年齡37）?乙（年齡38）兩人已確定擔(dān)任宣傳使者，現(xiàn)計(jì)劃從第四組和第五組被抽到的使者中隨機(jī)抽取3人作為組長，求甲?乙兩人至少有一人被選為組長的概率；(2)若第三組黨員的年齡的平均數(shù)與方差分別為33和2，第四組黨員的年齡的平均數(shù)與方差分別為38和3，據(jù)此估計(jì)這200人中歲所有人的年齡的方差．【答案】(1)(2)【分析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖和分層抽樣的性質(zhì)可得第四組、第五組應(yīng)抽取的人數(shù)，分別記為,根據(jù)題意求出對(duì)應(yīng)的樣本空間，再利用古典概型的概率公式即可求解；(2)先分別計(jì)算第三組?第四組的黨員的年齡的平均數(shù)，再利用方差公式即可求解.【詳解】（1）由題意得，按照分層隨機(jī)抽樣的方法抽取20人，第四組應(yīng)抽取4人，記為，甲，乙，第五組抽取2人，記為．對(duì)應(yīng)的樣本空間為，甲，乙），（，甲，乙），（，甲，，甲，，乙，，乙，，，甲，乙），（，甲，，甲，，乙，，乙，，（甲，乙，），（甲，乙，），（甲，），（乙，，共20個(gè)樣本點(diǎn)．設(shè)事件“甲?乙兩人至少有一人被選為組長”，則事件“甲?乙兩人都沒選為組長”，則，共4個(gè)樣本點(diǎn)．．（2）設(shè)第三組?第四組的黨員的年齡的平均數(shù)分別為，方差分別為，則．設(shè)這200人中歲所有人的年齡的平均數(shù)為，方差為，則，因此，估計(jì)這200人中歲所有人的年齡的方差為．19．如圖1是半圓（以為直徑）與Rt組合成的平面圖，其中，圖2是將半圓沿著直徑折起得到的，且半圓所在平面與Rt所在平面垂直，點(diǎn)是的中點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，求異面直線與所成角的余弦值．【答案】(1)證明見解析；(2).【分析】（1）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，然后根據(jù)線面垂直的判定定理及性質(zhì)定理即得；（2）過點(diǎn)作，且，結(jié)合條件可得異面直線與所成的角為或其補(bǔ)角，然后根據(jù)條件及余弦定理即得.【詳解】（1）是半圓的直徑，，，即，又平面平面，且平面平面平面，平面，又平面，，又，平面，平面，平面，又平面，所以；（2）在平面內(nèi)，過點(diǎn)作，且，連接，則，，可得四邊形是矩形，四邊形是平行四邊形，，異面直線與所成的角為或其補(bǔ)角，由（1）得，平面平面，平面，，在Rt中，，，在中，，，即異面直線與所成角的余弦值為．20．在①；②；③設(shè)的面積為，且．這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上．并加以解答．在銳角中，角的對(duì)邊分別為，且__________．(1)求角的大小；(2)若，求周長的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）選①利用正弦定理統(tǒng)一為角的三角函數(shù)，再由兩角和的正弦公式后可求解，選②切化弦后再由兩角和的正弦公式求解即可，選③由三角形的面積公式及余弦定理化簡即可得解；（2）由正弦定理將轉(zhuǎn)化為A，C的三角函數(shù)，再由轉(zhuǎn)化為關(guān)于銳角A的函數(shù)，由正弦型函數(shù)的值域求解即可.【詳解】（1）選①，利用正弦定理化簡得，整理得，即，．選②，，．．選③，，，根據(jù)余弦定理可得，．．（2），，．是銳角三角形，，解得，，，即，而，周長的取值范圍為．21．已知函數(shù)．(1)若，求證：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱；(2)若，且關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）求出，證明出函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱；（2）將代入不等式，得到，令，則，換元后得到，由函數(shù)單調(diào)性得到，從而求出的取值范圍．【詳解】（1）由題意得，，，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱．（2）由題意得，，則在上恒成立，即，即令，則．在上恒成立，∴設(shè)．由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，，實(shí)數(shù)的取值范圍為．五、雙空題22．為使排放的廢氣中含有的污染物量減少，某化工企業(yè)探索改良工藝，已知改良前所排放的廢氣中含有的污染物量為，首次改良后所排放的廢氣中含有的污染物量為．設(shè)改良前所排放的廢氣中含有的污染物量為（單位：），首次改良后所排放的廢氣中含有的污染物量為（單位：），則第次改良后所排放