2023年青海省西寧市中考數(shù)學(xué)真題（附答案）

2023年青海省西寧市中考數(shù)學(xué)真題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.-2023的相反數(shù)是（）

A.-2023B.2023C.—口?一募

2023

2.算式-3向的值最小時(shí)，口中填入的運(yùn)算符號(hào)是（）

A.+B.-C.xD.一

3.河涅剪紙被列入青海省第三批省級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄，是青海勞動(dòng)人民結(jié)合河涅

文化，創(chuàng)造出獨(dú)具高原特色的剪紙.以下剪紙圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的

是（）

4.下列說(shuō)法正確的是（）

A.檢測(cè)“神州十六號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查

B.任意畫(huà)一個(gè)三角形，其外角和是180°是必然事件

C.數(shù)據(jù)4,9,5,7的中位數(shù)是6

D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是其=04,或=2,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

5.下列運(yùn)算正確的是（）

2

A.正+6=石B.7（-5）2=-5C.（3-揚(yáng)2=][-6&D.6+國(guó)x6=3

6.如圖，在以BC中，ZACT=90°,分別以點(diǎn)4和點(diǎn)C為圓心，大于;AC的長(zhǎng)為半

徑作弧，兩弧相交于P,。兩點(diǎn)，作直線PQ交A8,AC于點(diǎn)。，E,連接CO.下列說(shuō)

法錯(cuò)誤的是（）

BC

A.直線P。是AC的垂直平分線B.CD=-AB

2

C.DE=-BCD.S盤(pán)醛?S四邊形DBCE=1：4

7.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸;

屈繩量之，不足一尺.木長(zhǎng)兒何？意思是:用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；

將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺.問(wèn)木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)％尺，繩長(zhǎng)丁尺，根據(jù)

題意列方程組得（)

y-x=4.5x-y=4.5y-x=4.5=4.5

A.1B.1,c.,1D.

5y=1-y=x-l5y=x+i—y=x+l

[2-12

8.直線y=奴+〃和拋物線必=城?+灰（小匕是常數(shù)，且。￥0）在同一平面直角坐標(biāo)

系中，直線〃經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-4、。）.下列結(jié)論：

①拋物線為=a?+云的對(duì)稱軸是直線x=-2

②拋物線必二ad+以與％軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)

2

③關(guān)于x的方程ar+匕％=奴+6有兩個(gè)根％=-4,x2=1

④若〃>0,當(dāng)％<-4或x>l時(shí)，Ji>y2

其中正確的結(jié)論是（）

A.?@??B.①②③C.②@D.①④

二、填空題

9.如果溫度上升3℃,記作+3℃,那么溫度下降2℃記作℃.

10.從黨的二十大報(bào)告中了解到，我國(guó)互聯(lián)網(wǎng)上網(wǎng)人數(shù)達(dá)1030000000.將1030000000用

科學(xué)記數(shù)法表示為.

II.計(jì)算：3a2b（-〃=.

12.有五張看上去無(wú)差別的卡片，正面分別寫(xiě)2著2半，l76,-0.5,0.背面朝上混

合后隨機(jī)抽取一張，取出的卡片正面的數(shù)字是無(wú)理數(shù)的概率是.

13.象征吉祥富貴的丁香花是西寧市市花.為美化丁香大道，園林局準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)某種規(guī)格

的丁香花，若每棵6元，總費(fèi)用不超過(guò)5000元，則最多可以購(gòu)買(mǎi)棵.

14.在RtZXABC中，4CB=90。，AB=12,ZA=42°,則8C的長(zhǎng)約為.（結(jié)

果精確到0.1.參考數(shù)據(jù)：sin42°?0.67,cos42°?0.74,tan42°?0.90）

15.已知蓄電池的電壓恒定，使用蓄電池時(shí)，電流/（單位：A）與電阻R（單位：Q）

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器，流過(guò)的電流

是2A,那么此用電器的電阻是C.

16.在121ABe中，AB=AC,44C=100。，點(diǎn)。在8C邊上，連接AD,若△ABO為直

角三角形，則，4）8的度數(shù)是.

17.如圖，邊長(zhǎng)為正的正方形A8CO內(nèi)接于分別過(guò)點(diǎn)A,。作。。的切線，兩條

切線交于點(diǎn)P，則圖中陰影部分的面積是.

18.如圖，在矩形48co中，點(diǎn)P在邊上，連接24,將R4繞點(diǎn)尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。

得到PA',連接C4'.若AD=9,AB=5,CA，=2垃,則成=.

三、解答題

19.計(jì)算：-l4+|l-^|-（^-3.14）°.

20.計(jì)算：（2〃-3）2-（。+5）（。-5）.

21.先化簡(jiǎn)，再求值：-一1）小丁二，其中。，b是方程/+4-6=0的兩

\a-b^a+bja-ab

個(gè)根.

22.藏毯作為青海省非物質(zhì)文化遺產(chǎn)項(xiàng)目之一，與波斯毯、東方毯并稱為世界三大名

毯.西寧作為藏毯之都，生產(chǎn)的藏毯已成為青海名副其實(shí)的特色產(chǎn)品，更是一張通往世

界的“金名片

(I)為了調(diào)查一批藏毯的質(zhì)量，質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè).本次抽樣

調(diào)查的樣本容量是」

(2)6月10日是我國(guó)文化和自然遺產(chǎn)日.某校舉辦非遺文化進(jìn)校園活動(dòng)，決定從A,B,

C,。四名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人作為“小小宣傳員”，為大家介紹青海娥毯文化.請(qǐng)用畫(huà)

樹(shù)狀圖或列表的方法求出4,8兩人同時(shí)被選中的概率，并列出所有等可能的結(jié)果.

23.如圖，在YA8CD中，點(diǎn)E,尸分別在A8,C。的延長(zhǎng)線上，且BE=DF,連接E尸

與AC交于點(diǎn)M,連接AT,CE.

(1)求證：

(2)若AC_LM,A尸=30，求四邊形AECF的周長(zhǎng).

24.一次函數(shù)y=2x-4的圖象與x軸交于點(diǎn)A,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)8(見(jiàn)4).

(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)3的坐標(biāo):

(2)直接在上圖的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出一次函數(shù)y=2x-4的圖象；

(3)點(diǎn)尸在x軸的正半軸上，若尸是以A8為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合

條件的P點(diǎn)坐標(biāo).

25.如圖，A5是。。的弦，半徑"垂足為D,弦CE與48交于點(diǎn)尸，連接4E,

AC,BC.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

(1)求證：ZfiAC=ZE；

(2)若A8=8,DC=2,CE=3函，求C尸的長(zhǎng).

26.折疊問(wèn)題是我們常見(jiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，它是利用圖形變化的軸對(duì)稱性質(zhì)解決的相關(guān)問(wèn)

題.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們以“更形的折疊”為主題開(kāi)展了數(shù)學(xué)活動(dòng).

【操作】如圖I,在矩形A3CD中，點(diǎn)"在邊AO上，將矩形紙片ABCD沿所在的

直線折疊，使點(diǎn)。落在點(diǎn)D0處，MD'與BC交于點(diǎn)N.

【猜想】】MN=CN

【驗(yàn)證】請(qǐng)將下列證明過(guò)程補(bǔ)充完整：

?:矩形紙片A8CO沿MC所在的直線折疊

工4CMD=_

;四邊形48CO是矩形

AAD//BC(矩形的對(duì)邊平行)

:.4CMD=()

???_=_(等量代換)

:?MN=CN(_)

【應(yīng)用】

如圖2,繼續(xù)將矩形紙片A8CO折疊，使AM恰好落在直線上，點(diǎn)A落在點(diǎn)A處,

點(diǎn)、B落在點(diǎn)B'處,折痕為ME.

(1)猜想MN與EC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若CD=2,MD=4,求EC的長(zhǎng).

27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/與“軸交于點(diǎn)A(6,0),與)，軸交于點(diǎn)8(0,-6),

拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,且對(duì)稱軸是直線x=l.

(1)求直線/的解析式；

(2)求拋物線的解析式；

(3)點(diǎn)P是直線/下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作PC_Lx軸，垂足為C,交直線/于點(diǎn)

D,過(guò)點(diǎn)P作尸垂足為求尸M的最大值及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案：

1.B

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)）即可得.

【詳解】解：-2023的相反數(shù)是2023,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，熟記相反數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.

2.B

【分析】分別將各運(yùn)算符號(hào)代入算式求值，再比較即可.

【詳解】解：V-3+l=-2,-3-l=T,-3x1=-3,-3-1=-3,

又???Y<-3v-2,

??.一3-17最小，

???口中填入的運(yùn)算符號(hào)是

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算，有理數(shù)的大小比較.掌握有理數(shù)的加、減、

乘、除運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

3.D

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A.是軸對(duì)稱圖膨，不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；

B.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；

C.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；

D.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查識(shí)別軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形.識(shí)別軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,

圖形兩部分折疊后可重合.識(shí)別中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

4.C

【分析】根據(jù)普查和抽樣調(diào)查、事件的分類、中位數(shù)、方差的意義分別進(jìn)行判斷即可

【詳解】解：A.檢測(cè)“神州十六號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量，應(yīng)采用普查，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符

合題意；

B.任意畫(huà)一個(gè)三角形，其外角和是180。是不可能事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.數(shù)據(jù)4,9,5,7的中位數(shù)是，故選項(xiàng)準(zhǔn)確，符合題意；

答案第1頁(yè)，共17頁(yè)

D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是*=04,歐=2,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)更不穩(wěn)定，故選

項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了普查和抽樣調(diào)查、事件的分類、中位數(shù)、方差的意義，熟練掌握相關(guān)知

識(shí)是解題的關(guān)鍵.

5.C

【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則運(yùn)算判斷.

【詳解】解：A、應(yīng)+百，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不合題意；

B、石分=5,原計(jì)算錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不合題意；

C、（3-&）2=11-60,計(jì)算正確，本選項(xiàng)符合題意;

6-^^x>/3=6x-X-V5=9

D、,注意運(yùn)算順序，原計(jì)算錯(cuò)誤，本選頃不合題意;

*2

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算，乘法公式；注意掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

6.D

【分析】根據(jù)直線是AC的垂直平分線、平行線分線段成比例、三角形中位線定理、相

似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，分別進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.由作圖過(guò)程可知，直線P。是AC的垂直平分線，故選項(xiàng)正確，不符合題意；

B.由作圖過(guò)程可知，直線尸。是AC的垂直平分線，

工點(diǎn)七是AC的中點(diǎn)，AD=CD,

在■C中，NAC8=90。，

：.DE//BC,

.ADAE,

??-----=-----=1

BDCEf

即點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，

：,CD=-AB,

2

故選項(xiàng)正確，不符合題意；

C.點(diǎn)。是A8的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

:.DE是的中位線，

答案第2頁(yè)，共17頁(yè)

：,DE=-BC,

2

故選項(xiàng)正確，不符合題意；

D.VDE//BC,

AADE^ABC,

.../J匹丫二用」，

S△詼12；4

S&ADE"S四邊形DBCE=1：3，

故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、垂直平分線的性

質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)、皿行線分線段成比例定

理是解題的關(guān)鍵.

7.A

【分析1設(shè)木長(zhǎng)工尺，繩長(zhǎng)＞尺，根據(jù)用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩

子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，列出二元一次方程組，即可求解.

【詳解】設(shè)木長(zhǎng)4尺，繩長(zhǎng)y尺，根據(jù)題意列方程組得

[y-x=4.5

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵.

8.B

【分析】①可得7〃+b=0,從而可求Z?=4?,即可求解；②可得△=6-4＜7。=6＞o,由。工（）,

可得△=//＞（）,即可求解；③可判斷拋物線也過(guò)（＜0）,從而可得方程如2十僅—a）x—匕=0

的一個(gè)根為x=-4，可求拋物線）'=◎+（〃-。）工-6的對(duì)稱軸為直線x=-/,從而可得拋

物線%=陋2+（6-。）“一。與"軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），即可求解；④當(dāng)。＞0,當(dāng)T＜x＜l

時(shí)，弘＜乃，即可求解.

【詳解】解：①.「直線X=奴+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-4,0）,

答案第3頁(yè)，共17頁(yè)

:.-4a+b=0,

b=4a,

拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-^-=-=-2,

2a2a

故①正確；

②△=從-47。=從20，

由①得人=47,

,a^O,

/0,

卜=護(hù)>0,

拋物線y2="2+bx與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn),

故②正確；

③當(dāng)x=T時(shí)，

y=16a-4b

=16a-16a=0,

?,?拋物線也過(guò)(-4,0),

由ax2+Z?x=av+b得

.，?方程加+(b-a)x-b=O,

二?方程的一個(gè)根為工=汽，

拋物線X=ax2+(b-a)x-b,

b-a4a-a3

x=-----=-------=—,

2a2a2

「?拋物線％=加+(b-a)x-b的對(duì)稱軸為直線x=~,

與％軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-4,0),

解得：x=l,

?.?拋物線%=加+(。-。)尸。與一軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(1，0)，

「?關(guān)于X的方程^^+法二雙+力有兩個(gè)根玉=-4,X2=\,

答案第4頁(yè)，共17頁(yè)

故③正確;

④當(dāng)a>(),當(dāng)Y<x<l時(shí)，M<%，

故④錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的基本性質(zhì)，二次函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)，二次函數(shù)與不等式等，

理解性質(zhì)，掌握解法是解題的關(guān)鍵.

9.-2

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義即可求解.

【詳解】解：如果溫度上升3℃,記作+3℃,那么溫度下降2℃記作-2c

故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了TF負(fù)數(shù)的意義,理解題意是解題的關(guān)鍵.

10.1.03X109

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為axlO"的形式，其中1<忖<10,〃為整數(shù)，確定〃的

值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，"的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同,

當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，〃是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)〃是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解

即可得到答案.

【詳解】解：1030000000=1.03x1()9,

故答案為：1.03x109.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義.

11.3a?

【分析】根據(jù)積的乘方和單項(xiàng)式的乘法計(jì)算即可.

【詳解】解：3/5.(—4)2=34%,

故答案為：3a*b

【點(diǎn)睛】此題考查了積的乘方和單項(xiàng)式的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

12.-

5

【分析】找出無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

【詳解】解：在羊，底,-0.5,1，0中，

無(wú)理數(shù)有迷，共，共2個(gè),

答案第5頁(yè)，共17頁(yè)

，隨機(jī)抽取一張，取出的卡片正面的數(shù)字是無(wú)理數(shù)的概率是：2，

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法與運(yùn)用，根據(jù)概率公式求解即可：如果一個(gè)事件有〃種可能,

而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)〃?種可能，那么事件4的概率尸（A）=g.

13.833

【分析】設(shè)可以購(gòu)買(mǎi)x棵，根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式取最大整數(shù)解，即可求

解.

【詳解】解：設(shè)可以購(gòu)買(mǎi)X棵，根據(jù)題意得，

6x<5000,

解得：XW833；

:工為正整數(shù)，

???4的最大值為833,

故答案為：833.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出不等式是解題的關(guān)鍵.

14.8.0

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AB=12,ZA=42°,

則3C=12sin42。=12x0.67?8.0,

故選：8.0

【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

15.18

答案第6頁(yè)，共17頁(yè)

【分析】設(shè)，=烏，根據(jù)函數(shù)圖象得出/=亭，進(jìn)而即可求解.

AR

【詳解】解：設(shè)/=%，依題意，U=4x9=36

R

,,36

,?卞

當(dāng)/=2時(shí)，/?=18

故答案為：18.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

16.50?；?0°

【分析】由題意可求出Z5=ZC=40°,故可分類討論①當(dāng)N840=9O0時(shí)和②當(dāng)ZADB=90°

時(shí)，進(jìn)而即可求解.

【詳解】解：VAB=AC,Zft4C=100°,

"="=喀幺=40°.

???為直角三角形,

???可分類討論：①當(dāng)N84)=90。時(shí)，如圖1,

ZADB=\^)°-ZBAD-ZB=5(r；

②當(dāng)NAQB=90°時(shí)，如圖2,

綜上可知NADB的度數(shù)是50°或90。.

故答案為:50。或90。.

【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理.解答本題的關(guān)鍵是明確題意,

利用等腰三角形的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答.

17\~~

?4

【分析】連接。A,OD,證明四邊形O4P。是正方形，由勾股定理求得根據(jù)

答案第7頁(yè)，共17頁(yè)

陰影部分面積=S正方形。APD-S俎形求解即可.

【詳解】解：如圖所示，連接。A,0D,

'：P\.PO是OO的切線，

；?OD上DP,OAA.AP,

;四邊形A3CO是正方形，

：.OA=OD,ZO=90°,

???ZP=90°,

，四邊形。AP。是正方形，

?AD=5/2?

：.OD2+OA2=AD2,

：.OA=OD=\,

**?陰影部分面積=S正方形OAF。-S廟形0仙

=2/Xi?

4

=1--

4

故答案為：1-￡.

【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，扇形的面積，勾股定理等知識(shí)，熟練

掌握切線的性質(zhì)、正方形的判定得出圓的半徑是解題的關(guān)鍵.

18.2

【分析】過(guò)點(diǎn)4作4尸_18c于點(diǎn)F,則NPK4=NA/尸，可證咨▲EA'P(AAS),于是

BA=FP,BP=FK.設(shè)BP=FAf=x,Rt^FCA1,(4-x)2+x2=(2&>,解得x=2，于是BP=2.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)W作AF_L5C于點(diǎn)F,則NP84=NANP,

VNBPA+乙FPN=90°,ZFPA1+ZFA'P=90°,

/.ZBPA=ZFAP.

答案第8頁(yè)，共17頁(yè)

又R4=AP,

...APA四▲尸AP(AAS).

：.BA=FP、BP=F?.

設(shè)8P=E4，=x,矩形ABC。中，BC=AD=9,

CF=BC—BP—PF=9—x—5=4-x,

Rt^FCA!,(4-X)2+X2=(2>/2)2,解得X=2,

,BP=2.

故答案為：2

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理；根據(jù)勾股定理構(gòu)建方

程求解是解題的關(guān)鍵.

19.75-3

【分析】計(jì)算乘方、化簡(jiǎn)絕對(duì)值、計(jì)算零指數(shù)暴，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可得到答案.

【詳解】解：原式=7+（應(yīng)-1）-1

=-1+72-1-1

=72-3.

【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)健.

20.3/_l%+34

【分析】運(yùn)用完全平方公式，平方差公式及整式的加減運(yùn)算法則處理；

【詳解】解：原式=（4/-12。+9）—（『一25）

=46-12。+9-/+25

=3/一12。+34.

【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，掌握乘法公式以簡(jiǎn)化運(yùn)算是解題的關(guān)健.

21.鼻6

【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式得出

答案第9頁(yè)，共17頁(yè)

a+b=-lab=-6,代入化簡(jiǎn)結(jié)果，即可求解.

【詳解】解：原式=7一4—云——7---7

(a+b)(a-b)a+bja-ab

=-------"-------a(a-b\

(a+b)(a-b)

ab

a+b

,:a,6是方程f+工一6=0的兩個(gè)根

/.a+b=-\ab=-C)

，原式=-^=[=6.

a+h-1

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的混合

運(yùn)算，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

22.(1)100

(2)見(jiàn)解析；

6

【分析】(1)根據(jù)樣本容量定義進(jìn)行解答即可；

(2)先根據(jù)題意列出表格，然后根據(jù)概率公式再進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】(1)解:為了調(diào)查一批藏毯的質(zhì)量,質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè).本

次抽樣調(diào)查的樣本容量是100.

故答案為：100.

答案第10頁(yè)，共17頁(yè)

即48,BA,所以A,B兩人同時(shí)被選中的概率為：

尸（A,3兩人同時(shí)被選中）='.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖發(fā)求概率，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出表格

或畫(huà)出樹(shù)狀圖.

23.（1）見(jiàn)解析

（2）1272

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出48DC,A8=0C,進(jìn)而得出NAEM=NCE0,

證明=根據(jù)AAS證明△4EM且△CRM,即可得證；

（2）證明?4￡（才'是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】（I）訐明：???四邊形是平行四邊形

???A8DC,A8=DC（平行四邊形的對(duì)邊平行且相等）

/.ZAEM=ZCFM（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

'：BE=DF

：.AB+BE=CD+DF即AE=b

在和△CRW中

ZAME=ZCMF

<NAEM=NCFM

AE=CF

???義△CRW（AAS）；

（2）解：,:AE=CF,AE//CF

???四邊形AEC戶是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）

又〈ACLEF

???AEC/是菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）

/.AE=EC=CF=AF（菱形的四條邊都相等）

:.菱形AECF的周長(zhǎng)=4A尸=4x3\/2=12&.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)與判定，熟

練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

24.⑴4（2,0）,5（4,4）

答案第11頁(yè)，共17頁(yè)

（2）見(jiàn)解析

（3）?坐標(biāo)是（6,0）,（2十2石,0）

【分析】（1）令尸。得出點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2,0）,把8。4）代入y=2x-4,即可求解;

（2）畫(huà)出經(jīng)過(guò)A8的直線，即可求解；

（3）根據(jù)等腰三角形的定義，勾股定理，即可求解.

【詳解】（I）解：???一次函數(shù)y=2x-4的圖象與X軸交于點(diǎn)A,

工令y=0

2x-4=0解得x=2

，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2,0）

???點(diǎn)8（6,4）在一次函數(shù)），=2%-4的圖象上

把8（%4）代入y=2x-4,

得26一4=4,

/.6=4,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4,4）；

VA(2,0),8(4,4),

答案第12頁(yè)，共17頁(yè)

???AB=44-2)2+2?=26，

當(dāng)"時(shí)，鳥(niǎo)(2+2>/5,0)

???符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)是（6,0）,|2+2x/5,0）.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，畫(huà)一次函數(shù)圖象，勾股定理，等腰三角形的定義，熟

練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

25.⑴見(jiàn)解析

⑵亞

【分析】（1）由垂徑定理，得AD=8DAC=8C，由圓周角定理，得NBAC=NE；

（2）可證AC/s,反力得絲=冬；RlADC中，勾股定理求得AC=JAD2+。以=2后，

ECCA

于是舊半

【詳解】（I）證明：???"_1八3。。是O的半徑

；.AD=BD,AC=BC（垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?/p>

，NBAC=NE（同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等）

(2)解：VZBAC=ZE又YZACF=/ECA

/.ACF^.ECA（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）

：?絲二三（相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例）

ECCA

答案第13頁(yè)，共17頁(yè)

VAB=8

/.AD-BD-4

在RtADC中4￡）C=90。40=4CD=2

?**AC=yjAl^+DC2=V42+22=2>/5（勾股定理）

即輩=與

3M2V5

CF-巫

3

【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理；由相似三角形得到線

段間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

26.【驗(yàn)證】/CMD；NMCN；西宜線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；NCMD；NMCN；等角對(duì)等邊;

【應(yīng)用】（1）EC=2MN,見(jiàn)解析；（2）5

【驗(yàn)證】（1）由折疊得N/WE=NA'ME,由平行線性質(zhì)，得/AME=NMEN,于是

ZAME=ZMEN,進(jìn)而可得證M/V=EN,MN=EN=NC即EC=2MV；

（2）由折疊得ND=N0=9O。，ZX?=DC=2,MD=MU=4.在RtAJVOC中，根據(jù)勾

股定理，構(gòu)建方程求解得MN,得EC=2MN=5.

【詳解】解：【驗(yàn)證】???矩形紙片A8co沿MC所在的直線折疊

J4CMD=NCMD

???四邊形ABC。是矩形

：.AD//BC（矩形的對(duì)邊平行）

；?NCMD=ZMCN（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

???NCMD'=NMCN（等量代換）

:,MN=CN（等角對(duì)等邊）

【應(yīng)用】（I）EC=2MN

理由如下：

由四邊形AHEM折疊得到四邊形A'B'EM

:.ZAME=ZAME

???四邊形ABC。是矩形

：.AD//BC（矩形的對(duì)邊平行）

:?NAME=NMEN（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

答案第14頁(yè)，共17頁(yè)

ZAME=^MEN

:.MN=EN(等角對(duì)等邊)

MN=CN

:?MN=EN=NC即EC=2MV；

(2)???矩形ABC。沿所在直線折疊

/.ZD=ZD*=90°,DC=DC=2,MD=MD=4.

設(shè)MN=NC=x

:?ND=MD-MN=4-x

在RtZXNOC中，ND=90。

:.ND,2+D'C2=NC2(勾股定理)

A(4-X)2+22=X2解得X

，EC=2MN=5.

【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，等角對(duì)等邊：根據(jù)折疊的性

質(zhì)得到線段相等、角相等是解題的關(guān)鍵.

27.(l)y=x-6

(2)y=32_gx_6

(3)PM的最大值是挈，此時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo)是卜,一?)

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)根據(jù)題意可設(shè)拋物線的解析式為)，=a(x-1)2+2,再利用待定系數(shù)法求解即可；

(3)由題意易證△PDM為等腰直角三角形，即得出尸”=巫尸。.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為

2

。，:『一'-6],則￡>(r,r-6),從而可求出PO=f/一_6]=_：(-3)2+g.再結(jié)

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