人教版2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段拔尖專訓(xùn)4　有理數(shù)比較大小的方法

人教版七年級(jí)上階段拔尖專訓(xùn)4有理數(shù)比較大小的方法本課件使用Office2016制作，請(qǐng)使用相應(yīng)軟件打開(kāi)并使用。本課件理科公式均采用微軟公式制作，如果您是Office2007或WPS

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作差法比較大小【高分秘籍】?jī)蓚€(gè)數(shù)作差，差為正，被減數(shù)大于減數(shù)；差為

0，被減數(shù)等于減數(shù)；差為負(fù)，被減數(shù)小于減數(shù).

1234567891012345678910

作商法比較大小【高分秘籍】可以通過(guò)作商比較商與1的大小來(lái)確定兩個(gè)數(shù)

的大小關(guān)系.

作商比較是比較兩個(gè)數(shù)大小的常用方法.當(dāng)兩個(gè)正

數(shù)作商易約分時(shí)，作商比較往往能起到事半功倍的效果；

當(dāng)兩個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，可先分別求出它們的絕對(duì)值，再作商

比較它們絕對(duì)值的大小，最后根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大

的反而小”下結(jié)論.【點(diǎn)撥】12345678910

找中間量法比較大小【高分秘籍】將兩個(gè)數(shù)同時(shí)與第三個(gè)數(shù)(中間數(shù))比較大

小，若一個(gè)數(shù)大于中間數(shù)，另一個(gè)數(shù)小于中間數(shù)，即可

得出結(jié)果.

12345678910

倒數(shù)法比較大小【高分秘籍】?jī)蓚€(gè)正分?jǐn)?shù)比較大小，可分別求兩個(gè)正分?jǐn)?shù)的

倒數(shù)，比較倒數(shù)的大小，倒數(shù)大的原數(shù)反而小.

12345678910

特殊值法比較大小【高分秘籍】特殊值法，又叫特值法，通過(guò)設(shè)題中某個(gè)未知

量為特殊值，從而通過(guò)簡(jiǎn)單的運(yùn)算，得出最終答案.

【點(diǎn)撥】

D123456789106.

已知

a

，

b

是有理數(shù)，且

a

，

b

異號(hào)，則｜

a

＋

b

｜，｜

a

－

b

｜，｜

a

｜＋｜

b

｜的大小關(guān)系為

?

?.｜

a

＋

b

｜＜

｜

a

－

b

｜＝｜

a

｜＋｜

b

｜

12345678910

已知

a

，

b

異號(hào)，不妨取

a

＝2，

b

＝－1或

a

＝－1，

b

＝2.當(dāng)

a

＝2，

b

＝－1時(shí)，｜

a

＋

b

｜＝｜2＋(－1)｜＝

1，｜

a

－

b

｜＝｜2－(－1)｜＝3，｜

a

｜＋｜

b

｜＝｜

2｜＋｜－1｜＝3；當(dāng)

a

＝－1，

b

＝2時(shí)，｜

a

＋

b

｜＝｜

－1＋2｜＝1，｜

a

－

b

｜＝｜－1－2｜＝3，｜

a

｜＋｜

b

｜＝｜－1｜＋｜2｜＝3.所以｜

a

＋

b

｜＜｜

a

－

b

｜＝｜

a

｜＋｜

b

｜.【點(diǎn)撥】12345678910

變形法比較大小【高分秘籍】根據(jù)作比較的分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，?/p>

比較大小.

12345678910

【點(diǎn)撥】

此題如果通分，計(jì)算量太大，可以把分子變?yōu)橄嗤?/p>

數(shù)，再進(jìn)行比較.12345678910

數(shù)軸法比較大小【高分秘籍】在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的

數(shù)大.根據(jù)這一特點(diǎn)可把需要比較的有理數(shù)在數(shù)軸上表示出

來(lái)，通過(guò)數(shù)軸判斷兩數(shù)的大小.9.

已知

a

＞0，

b

＜0，且｜

b

｜＜

a

，試比較

a

，－

a

，

b

，

－

b

的大小.【解】因?yàn)?/p>

a

＞0，

b

＜0，所以表示

a

，

b

的點(diǎn)分別在原

點(diǎn)的右邊和左邊.又由｜

b

｜＜

a

知表示

a

的點(diǎn)到原點(diǎn)的距

離大于表示

b

的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，則四個(gè)數(shù)表示在數(shù)軸上

如圖：故－

a

＜

b

＜－

b

＜

a

.123456