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大學(xué)專業(yè)試卷數(shù)學(xué)專業(yè)大學(xué)二年級數(shù)學(xué)分析課程期末考試試卷B含答案PAGEPAGE2《數(shù)學(xué)分析》(二)考試試卷(B)考試專業(yè):信息與計(jì)算科學(xué)考試時間:2小時考試類型:閉卷考試日期:一、填空題(3分5=15分).1..2..3.=.4.設(shè)則f(x)=.5.f(x)=的麥克勞林級數(shù)f(x)=.二、選擇題(3分5=15分).1.若反常積分收斂,則().(A),(B),(C),(D).2.若反常積分收斂,則().(A),(B),(C),(D).3.若反常積分絕對收斂,則().(A),(B),(C),(D).4.若級數(shù)條件收斂,則().(A),(B),(C),(D).5.=().(A)1,(B)2,(C)0,(D)不存在.三、計(jì)算題(6分5=30分)1.求.2.求.3.求.4.求.5.設(shè),求的值.四、(1)求由曲線與所圍圖形的面積.(2)求上述圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而得立體體積.(10分).五、設(shè)f(x),證明:不等式(4分).六、求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂域與和函數(shù),又求的和(10分)七、設(shè)f(x),在上連續(xù),證明為上單調(diào)增加函數(shù).(6分)八、設(shè)f(x)=,求f(x)的傅里葉級數(shù)形式.(6分)九、證明:若級數(shù)收斂,也收斂.(4分)
《數(shù)學(xué)分析》(二)考試試卷(B)答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題(3分5=15分).1..2.8/15.3.=1.│4.設(shè)則f(x)=.5.f(x)=的麥克勞林級數(shù)f(x)=二、選擇題(3分5=15分).1.若反常積分收斂,則(A).(A),(B),(C),(D).2.若反常積分收斂,則(D).(A),(B),(C),(D).3.若反常積分絕對收斂,則(C).(A),(B),(C),(D).4.若級數(shù)條件收斂,則(D).(A),(B),(C),(D).5.=(B).(A)1,(B)2,(C)0,(D)不存在.三、計(jì)算題(6分5=30分)求.解:原式=4分=6分求.解:原式=+2分=4分=2-2/6分求.解:原式==2分=4分=2/6分求.解:原式==4分=+=6分5.設(shè),求的值.解:因?yàn)樗?分=06分四、(1)求由曲線與所圍圖形的面積.(2)求上述圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而得立體體積.(10分).解:(1)=1/106分(2)10分五、設(shè)f(x),證明:不等式(4分)證明:因?yàn)榧?+2分因?yàn)樗詣t.4分六、求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂域與和函數(shù),又求的和(10分)解:令,==,4分收斂半徑為1,收斂域?yàn)椋?1,1。8分=10分七、設(shè)f(x),在上連續(xù),證明為上單調(diào)增加函數(shù).(6分)八、設(shè)f(x)=,求f(x)的傅里葉級數(shù)形式.(6分)解:傅里葉級數(shù)的系數(shù):
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