橢圓知識點及一題多問講義高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

橢圓知識點及一題多問橢圓定義（定義指出了橢圓上的點具有的特點）標(biāo)準方程注意誰大在誰上（注意誰大在誰上（a>b>0）圖形abc關(guān)系頂點焦點對稱軸范圍離心率(e越大，圖像越，e越小，圖像越)長軸短軸其它性質(zhì)當(dāng)a=b時，橢圓變?yōu)?.橢圓焦點三角形面積公式：3.通徑的定義是：橢圓的通徑長為4.在橢圓某點（x0，y0）處的切線方程：5.橢圓的焦點永遠在上6.橢圓上的點到焦點距離的范圍：7.橢圓上的點到原點距離的范圍：例：長為23，寬為12的矩形ABCD，以長A、B為焦點的橢圓恰好過C、求橢圓M的標(biāo)準方程.過點(2,3)且與橢圓M有相同的離心率的橢圓的標(biāo)準方程若點P(1,m)在橢圓M的內(nèi)部，求m的取值范圍.若點P是橢圓M在第一象限內(nèi)上的點，F(xiàn)1、F2分別是橢圓M的左右焦點，若PF1若P為橢圓M上的點，F(xiàn)1、F2分別是橢圓M的左右焦點，若∠F1記A1、A2分別是橢圓M左、右頂點，若P是橢圓M若點P(x0,y0)為橢圓M上異于頂點的動點，求證:直線x0x4+y0y1不與坐標(biāo)軸平行的直線l與橢圓相切點P，求直線OP與直線l的斜率之積.求直線y=x+1被橢圓M截得的弦長.若直線y=x+m被橢圓M截得的弦長等于短軸長，求m的值.若一直線被橢圓M截得的弦恰以點(1,12)求直線y=x+1被橢圓M截得的弦的中點坐標(biāo)(多種方法).一直線與橢圓M交于P、Q兩點，若PQ的中點為N,求證:KPQ若點P是橢圓M上的點，F(xiàn)1、F2分別是橢圓M若點P是橢圓M上的點，F(xiàn)1、F2分別是橢圓M若點P為橢圓上的動點，求點P到直線y=x-4距離的最小值，并求此時的P點的坐標(biāo).若P(x,y)是橢圓上的動點，求x+y的最值.若P(x,y)是橢圓上的動點，求y-2x的最值若點P是橢圓M上的點，F(xiàn)1、F2分別是橢圓M的左右焦點，延長F1P到Q若0為坐標(biāo)原點，P為橢圓M上的任一點，點S滿足OS=2OP，當(dāng)點P在橢圓M上運動時，求SP為橢圓M上的任一點，PH⊥x軸于H點，點Q滿足PQ=λOP,當(dāng)P在橢圓上運動時，點若直線y=kx+2與橢圓M相交于P、Q兩點，是否存在k,使得以PQ為直徑的圓恰好經(jīng)過原點，若存在,請求出k的值，若不存在請說明理由.若直線l與橢圓M交于PQ兩點，若以PQ為直徑的圓過點A2(2，0)，求證:直線l恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo)設(shè)直線l不經(jīng)過T(0,1)且與橢圓相交于P、Q兩點，交y軸的正半軸于點M，設(shè)MP=λ1PF，MQ=λ過點T(0，1)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于P、Q兩點.求證:直線PQ恒過定點(0,-35若直線l:y=kx+2與橢圓相交于P、Q兩點，求S?POQ的最值已知M是直線x=1上的動點且直線l與橢圓相交于PQ兩點恰以M為中點，過M點作直線l的垂線,求證垂線恒過定點.過原點且斜率不為0的直線l與橢圓的交于PQ兩點，S是橢圓的右頂點，直線SP,SQ分別與y軸交于點M,N,問以MN為直徑的圓是否恒過x軸上的定點?若恒過x軸上的定點，請求出該定點的坐標(biāo)，若不恒過x軸上的定點，請說明理由.橢圓的右頂點為P，上頂點為Q已知四邊形PQMN內(nèi)接于橢圓，PQ//MN.記直線PM，QN的斜率分別為k1，k2，試問k?.k?是否為定值?證明你的結(jié)論.直線l:y=kx+m(k，m∈R)與橢圓交于P，Q兩點，且KOP.KOQ=-14若直線l:y=kx+2與橢圓相交于P、Q兩點，若原點在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，求k的取值范圍.若圓0:x2+y2=1的切線l與橢圓相交于P、Q兩點，線段PQ的中點為T，求|OT|的最大值.記B1,B2分別是橢圓M與y軸相交的下上頂點，若一直線l交橢圓M于PQ兩點，問是否存在直線l使得B1為?PQB2的垂心，若存在請求出直線l的方程，若不存在請說明理由.過橢圓的下頂點且