北師大版八年級數(shù)學下冊全冊綜合測試題+各章測試題帶答案(全冊)

北師大版八年級數(shù)學下冊全冊綜合測試題+各章測試題帶答案（全冊）

期末檢測題

（本試卷滿分：120分，時間：120分鐘）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在△ABC中，NC=90°,點E是斜邊43的中點，ED1AB,且NC4D：ZBAD=5：2,貝ijNB4C=（）

A.60°B.70°C.80°D.90°

第1題圖第2題圖

2.如圖，在Q48CO中，EF//AB,GH//AD,E尸與G”交于點O,則該圖中的平行四邊形的個數(shù)為（）

A.7B.8C.9D.11

3.下列美麗的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)是（

第3題圖

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.（2015?武漢中考）把出一2〃分解因式，正確的是（

A.a(。一2)B.a(a+2)C.a(a2-2)D.a(2~a)

4%—3>2%—6,

5.（2015?山東泰安中考）不等式組2一3的整數(shù)解的個數(shù)為（）

---X>—

55

A.1B.2C.3D.4

32

6.分式方程二=，一的解為（)

xx-1

A.x=lB.X--2C.x=3D.x=4

7.（2015?廣州中考）下列命題中，真命題的個數(shù)是（)

①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

②兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;

③一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形.

A.3個B.2個C.1個D.0個

8.（2015?浙江麗水中考）一個多邊形的每個內角均為120。，則這個多邊形是（）

A.四/形B.五邊形

C.六邊形D.七邊形

9.如圖，在中，4E_LBC于點E,AFJ.CD于點F.若AE=4,AF=6,

且以4BCD的周長為40,則28CD的面積為（）

A.24B.36

C.40D.48第9題圖

10.（2015?烏魯木齊中考）九年級學生去距學校10km的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20min

后，其余學生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達.已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度.

設騎車學生的速度為xkm/h,則所列方程正確的是（）

,1010

BC.——10告。

A二二五3

c10101、io

C.-=一+D—

x2x3X

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在△A8C中，NC=90。，力。是△ABC的角平分線，DEJ.AB于點

E,AD=BD,則NB等于.

x-h>2a,

12.關于”的不等式組《，的解集為-3<%<3,則Q,b的值分別

x-a<2b

為.

13.若6BCD的周長是30,AC,BD相交于點。，且△048的周長比△OBC的底長大3,貝口B=.

14.如圖,將一朵小花放置在半曲直角坐標系中第三象限內的甲位置，先將它繞原

點。旋轉180。到乙位置，再將它向下平移2個單位到丙位置，則小花頂點A在

丙位置中的對應點4的坐標為.

15.（2015?四川綿陽中考）在實數(shù)范圍內因式分解：

x2y-3y=--------.

16.張明與李強共同清點一批圖書，已知張明清點完200本圖書所用的時間與李

強清點完300本圖書所用的時間相同，同李強平均每分鐘比張明多清點10本，則張明平均每分鐘清點圖書

本.

17.若分式方程的解為正數(shù)，則〃的取值范圍是

±=2+其°

X-4X-4

18.如圖（1）,平行四邊形紙月ABG?的面積為120,AD=20t48=18.沿兩條對角線將四邊形ABCD剪成甲、乙、

丙、丁四個三角形紙片.若將甲、丙合并：AD,CB重合）形成對稱圖形戊，如圖（2）所示，則圖形戊的兩條對

角線長度之和是.

三、解答題（共66分）

19.（6分）閱讀下列解題過程：

已知a,b,c為△ABC的三邊長，且滿足Q2c2_匕2c2=公_/，試判斷的形狀.

解：因為a2c2-b2c2=一/，①

22

所以c2（a2-b）=（a一爐）（Q2+/）②

所以C2=Q2+》2.③

所以△aBC是直角三角形.④

回答下列問題：

（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤?請寫出該步的代碼為;

（2）錯誤的原因為；

（3）請你將正確的解答過程寫下來.

20.（6分）（2015?南京中考）計算：7T—+二.

21.（6分）為了提高產品的附加值，某公司計劃將研發(fā)生產的1200件新產品進行精加工后再投放市場.現(xiàn)有甲、

乙兩個工廠都具備加工能力，公司派出相關人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息：

信息一：甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完成這批產品多用10天：

信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的L5倍.

根據以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產品？

22.（8分）（2015?貴州安順中考）“母親節(jié)”前夕，某商店根據市場調查，用3000元購進第一批盒裝花，上市后

很快售完，接著又用5000元購進第二批這種盒裝花.已知第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的2倍，且

每盒花的進價比第一批的進價少5元.求第一批盒裝花每盒的進價是多少元？

23.（8分）如圖，在D48CD中，E,F分別是DC,八8上的點，且

DE=BF

求證：（1）CE=AF；（2）四邊形4FCE是平行四邊形.

第24題圖

DE

24.（8分）如圖，M是△48C的邊8c的中點，4V平分N8AC,BN_LAN于點N,延長8N交4C于點D,已知48

=10,8c=15,MN=3.

(1)求證：BN=DN；(2)求△ABC的周長.

25.（12分）在△ABC中，AB=AC,A8的垂直平分線交AC于點M交5C的延長線于點M,ZA=40c.

（1）求NNMB的大小.

（2）如果將（1）中的NA的度數(shù)改為70。，其余條件不變，再求NNMB的大小.

（3）你認為存在什么樣的規(guī)律？試用一句話說明.（請同學們自己畫圖）

（4）將（1）中的N4改為鈍角，對這個問題規(guī)律的認識是否需要加以修改？

26.（12分）如圖，在由小正方形組成的10X12的網格中，點。，M和四邊

形A3CD的頂點都在格點上.

（1）畫出與四邊形力BCD關于直線CD對稱的圖形；

（2）平移四邊形4BCD,使其頂點8與點M重合，畫出平移后的圖形；

（3）把四邊形ABCD繞點。逆時針旋轉180。，畫出旋轉后的圖形.

第26題圖

期末檢測題參考答案

1.B解析：因為點E是48的中點且

所以ED所在的直線是4B的垂直平分線，

所以NBRO=/B.

因為NC4D：ZBAD=5：2,所以設NCAD=5x,

則440=4=2%,

所以5%+2%+2%=90°,所以％=10°,

所以/BAC=ZCAD+ZBAD=5x+2x=7x=70c.

2.C解析:根據平行四邊形的定義:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，則圖中的四邊形。七。從。七FC,

DHGA,BGOF,BGHC,BAEF,AGOE,C〃O尸和A8CO都是平行四邊形，共9個.故選C.

3.C解析：其中第一、三、四個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，第二個圖形只是軸對稱圖形，故選

C.

4.A解析：多項式十一2〃的兩項中有公因式小可以提取公因式小把。2—2々分解為a(a-2).

5.C解析：要求不等式組的整數(shù)解的個數(shù)，首先求出不等式組的解集，然后從解集中確定整數(shù)解,

4%-3>2x-61①

②

(55

解不等式①，得心解不等式②，得爛1.

所以不等式組的解集是一1.5〈爛1,

所以不等式組的整數(shù)解有一1,0,1三個.故選C.

6.C解析：方程兩邊同乘工。-1),得3/—3=法，解得x=3.

經檢驗：x=3是原方程的解.所以原方程的解是x=3.

7.B解析：因為對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以①正確；

因為兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以②正確；

因為一坦對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，所以③錯誤.

故正確的是①?.

8.C解析：設這個多邊形的邊數(shù)是〃，則這個多邊形共有〃個內角，

所以它的內角和可以表示為〃xl20。,

由多力形的內角和公式得，這個多邊形的內角和為5-2)x180。，

.?./?x120=(/?-2)x180,解得〃=6

9.D解析：設BC=x,則CD=20一%,

根據“等面積法”，得4x=6(20-幼，解得x=12,

所以D4BCD的面積為4x=4X12=48.

10.C解析：因為騎車學生的速度為kkm/h,則汽車的速度為以km/h,

根據題意，得竺=￥+：?

x2x3

11.30°解析：因為NC=90。，所以CD_LAC

又因為AD是△ABC的角平分線，DE1AB,所以NC4D=/EH。.

因為AO=BD,所以NDA8=NB,所以NC4B=2N3.

又因為NC力8+/8=90°,即3/8=90。，所以/B=30°.

x-b>2a9[x>2a+b,

12.-3,3解析：解關于九的不等式組《，得《f

x-a<2bf[xva+2A.

x-b>2a-

由關于4的不等式組1?f的解集為-3<%<3,

x-a<2b

左(2a+b=—37._(a=—3,

知彳?c解得ZFlLC

a+2〃=3,[/?—3.

13.9解析：△04B與△OBC有兩邊是相等的，又AOAB的周長比△OBC的周長大3,

其實就是比BC大3,又知A8+8C=15,可求得4B=9,BC=6.

14.(3.-1)解析：由圖可知A點坐標為(-3.—1),根據繞原點。旋轉180。后橫縱坐標分別互為相反數(shù),

所以旋轉后得到的坐標為(3.1),根據平移“上加下減”原則，知向下平移2個單位得到的坐標為(3.-1).

15.y(x+J5)(x-g)解析：先將原式提出公因式y(tǒng),還剩因式/一3,因為是在實數(shù)范圍內，因此將3

可看做是(當尸，這樣就符合完全平方公式,就可以繼續(xù)進行因式分解.所以x2y-3y=j(x+V3)(x-V3)

16.20解析：設張明平均每分鐘清點圖書x本，則李強平均每分鐘清點圖書8+10)本，根據題意列方程，得

呼=聾，解得戶20.經檢驗片20是原方程的解.

17.aV8且QW4解析：解分式方程二；=2+上；，得％=2(%—4)+Q,得x=8—a.

Vx>0,且X-4W0,:.8—Q>0且8-a-4W0,:.aV8且aW4.

18.26解析：因為40=20,平行四邊形的面積是120,所以4。邊上的高是6.

所以要求的兩條對角線長度之和是20+6=26.

19.⑴③

(2)忽略了出一爐=()的可能

(3)解：因為a2c2—b2c2=。4一/，

所以。2(十一按)=(a2_匕2)(小+/)?

所以小—b2=(^c2-(a2+b2)=O,故a=b或C2=Q2+/?

所以△ABC是等腰三角形或直角三角形.

2。?解:I(。2a_(21|a+b

a+b\(a-b)(a+b)a(a-b)Ja

_2aa+ba+b2a-(a+b)a+b

a(a+b)(a-b)a(a+b)(a-b)aa(a+b)(a-b)a

_a-ba+b_1

G(a+b)(a-b)aa2

21.解：設甲工廠每天加工欠件產品，則乙工廠每天加工1.5工件產品,

33日-*ZA12001200s切/目

根據題總，得------------=10,解得4—4。

x1.5%

經檢驗：4=40是原方程的根，所以1.54=60.

答：甲工廠每天加工40件產品，乙工廠每天加工60件產品.

22.解：設第一批盒裝花每盒的進價是x元，

,i.30005000“

則n2x----=-解得x=30.

xx-5

經檢驗，x=30是原方程的根.

答:第一批盒裝花每盒的進價是30元.

23.證明：(1)???四邊形48CD為平行四邊形，???.

AB=CD

又???DE=BF,???AB-BF=CD-DE,即AF=CE.

(2)VAF=CE,AF//CE,：.四邊形AFCE是平行四邊形.

24.(1)證明：VAN平分N8AC,:.乙1=乙2.

VBNLAN,:.NANB=/AND=90；

在ZLABN和△ADN中，

VZ1=Z2，AN=AN，NANB=/AND,

:.^ABN^/XADN,:.BN=DN.

(2)解：,:△48N烏△40N,:.AD=AB=10,DN=NB.

又點M是8c的中點，，M/V是△EDC的中位線，，CD=2MN=6,

故AA8c的周長=A8+8C+CD+AD=10+15+6+10=41.

25.解：畫出圖形如圖所示.

(1)因為4B=AC,所以NB=NACB.

所以4B=1(1800-zA4)=1(180°-40°)=70c.

因為MO是4B的垂直平分線，所以NBDM=90。，

所以NNMB=900-NB=90°-70°=20c.

(2)同(1),同理可得zJVM3=35°.

(3)AB的垂直平分線與底邊8c的延長線所夾的銳角

等于N4的一半.

（4）將（1）中的乙4改為鈍角，對這個問題規(guī)律的認識無需修改，仍有等腰三角形一腰的垂直平分線與底邊

相交，所夾的銳角等于頂角的一半.

26.分析：（1）找出四邊形力5CD各頂點關于直線CD的對稱點，然后順次連接即可；

（2）平移后頂點B與點M重合，可知其平移規(guī)律為先向下平移3個單位，再向左平移6個單位，繼而根據平移

規(guī)律找出各頂點的對應點，然后順次連接；

（3）根據旋轉中心和旋轉方向，找出旋轉后各點的對應點，然后順次連接.

解：11）所詞圖形如圖所示，四邊形EFCD即為所求.

（2）所畫圖形如圖所示，四邊形MN可即為所求.

（3）所畫圖形如圖所示，四邊形SPQR即為所求.

第26題答圖

第一章《三角形的證明》水平測試

一、精心選一選，慧眼識金（每小題2分，共20分）

1.如圖1,某同學把?塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配?塊完全??樣形狀的玻璃.那么最省事

的辦法是帶（）去配.

A.①B.②C.③D.①和②

2.下列說法中，正確的是（）.

A.兩腰對應相等的兩個等腰三角形全等

B.兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等

C.兩銳角對應相等的兩個直角三角形全等

D.面積相等的兩個三角形全等

3.如圖2,AB.LCD,△ABD、都是等腰三角形，如果CD=8cm,8E=3cm,那么AC長為（）.

A.4cmB.5cmC.8cmD.V34cm

4.如圖3,在等邊AA5C中，分別是3cAe上的點，且=AD與BE相交于點P,則N1+N2的

度數(shù)是（）.

A.45°B.55°C.60°D.75°

5.如圖4,在AABC中，AB=AC,ZA=36°,BD和CE分別是NA8C和NACB的平分線，且相交于點P.在圖

4中，等腰三角形（不再添加線段和字母）的個數(shù)為（）.

6.如圖5,4,，2」3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)在要建一個加油站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選

擇的地址有（）.

A.1處B.2處C.3處D.4處

7.如圖6,A、C、E三點在同一條直線上，ZWAC和AEBC都是

等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點M、N,有如下結

論：①AACE^ADCB；②CM=CN：③AC=DN.其中，正確結論的個

數(shù)是（）.

A.3個B.2個C.1個D.0個

8.要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C,D,使CD=B3再作出BF的垂線DE,

使A,C,E在同一條直線上（如圖7）,可以證明MBCWAEDC,

ED=AB.因此，測得DE的長就是AB的長，在這里判定小48。且

的條件是（）.

A.ASAB.SASC.SSSD.HL

9.如圖8,將長方形ABCD沿對角線BD翻折，點C落在點E的

位置,BE交AD于點F.

求證：重疊部分（即MD尸）是等腰三角形.

證明：???四邊形ABCD是長方形，???AD〃BC

又VABDE與ABDC關于BD對稱,

???Z2=Z3.???MOF是等腰三角形.

請思考：以上證明過程中，涂黑部分正確的應該依次是以下四項中的哪兩項？（）.

①Z1=N2；②N1=N3；③N3=N4；?ZBDC=ZBDE

A.①@B.②@C.②①D.@@

10.如圖9,已知線段a,力作等腰△48C,使AB=4?,且

BC=a,8c邊上的高4。=力.張紅的作法是：（1）作線段

BC=a；（2）作線段8c的垂直平分線MN,MN與8c相

交于點D；（3）在直線上截取線段?。?）連結八8,

AC,則△48C為所求的等腰三角形.

上述作法的四個步驟中，有錯誤的一步你認為是（）.

A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）

二、細心填一填，一錘定音（每小題2分，共20分）

1.如圖10,已知，在aABC和4DCB中，AC=DB,若不增加任何字母與輔助線，要使

△ABC^ADCB,則還需增加一個條件是.

2.如圖11,在用A48C中，N84C=90°,A8=AC,分別過點氏C作經過點A的直線的垂線段BD,CE,若

BD=3厘米，CE=4厘米，則DE的長為.

A

4.如圖13,在等腰AA5c中，AB=27,AB的垂直平分線交AB于點D,交AC于點E,若岫CE的周長為50,

則底邊BC的長為.

5.在AABC中，AB=AC,AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得的銳角為50°,則

底角B的大小為.

6.在《證明二》一章中，我們學習了很多定理，例如：①直角三角形兩條直角邊的平方和

等于斜邊的平方；②全等三角形的對應角相等；③等腰三角形的兩個底角相等；④線段

垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；⑤角平分線上的點到這個角兩邊的

距離相等.在上述定理中，存在逆定理的是.（填序號）

7.如圖14,有一張宜角三角形紙片，兩直角邊AC=5cm,BC=10cm,將aABC折疊，點B

與點A重合，折痕為DE,則CD的長為.

8.如圖15,在A45C中，AB=AC,ZA=120°,D是BC上任意一點，分別做DEJ_AB于E,DFJLAC于F,如果

于點E,若3E=4,則AC=_______.

10.如圖17,有一塊邊長為24m的長方形綠地，在綠地旁邊B處有健身

器材，由于居住在A處的居民踐踏了綠地，小穎想在A處立一個標

牌“少走步，踏之何忍？”但小穎不知在“”處應填什么

數(shù)字，請你幫助她填上好嗎？（假設兩步為1米）？

三、耐心做一做，馬到成功（本大題共48分）

1.（7分）如圖18,在AABC中，ZACB=90°,

ZA=30°.求證：AB=4BD.

2.（7分）如圖19,在八旬。中，ZC=90°,AC=BC,AD平分NC4B

交BC于點D,DE_LAB于點E,若AB=6cm.你能否求出ABDE的

周長？若能，請求出；若不能，請說明理由.

圖19

3.（10分）如圖20,D、E分別為△48C的邊48、AC上的點，

8E與CD相交于。點.現(xiàn)有四個條件：①A8=AC；②。8=OC；

③N48E=NAC。；@BE=CD.

（1）請你選出兩個條件作為題設，余下的兩個作為結論，寫出一個正

命題的條件是和，命題的結論是和（均填

（2）證明你引出的命題.

已知：

求證:

證明:

4.（8分）如圖21,在A48C中，N4=90°,AB=AC,Z4BC的

平分線BD交AC于D,CE_LBD的延長線于點E.

求證：CE=、BD.

2

5.（8分）如圖22,在A4/C中，ZC=90°.

（1）用圓規(guī)和直尺在AC上作點P,使點P到A、B的距離相等.

（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；

（2）當滿足（1）的點P到AB、BC的距離相等時，求NA的度數(shù).

6.（8分）如圖23,ZAOB=90°,OM平分NA08,將直角三角板的頂

點P在射線OM上移動，兩直角邊分別與OA、OB相交于點C、D,問

PC與PD相等嗎？試說明理由.

四、拓廣探索（本大題12分）

如圖24,在A4BC中，AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點N,

交BC的延長線于點M,若NA=40。.

（1）求NNM3的度數(shù)；

（2）如果將（1）中NA的度數(shù)改為70°,其余條件不變，再求

圖24

NNM8的度數(shù)；

（3）你發(fā)現(xiàn)有什么樣的規(guī)律性，試證明之；

（4）若將（1）中的NA改為鈍角，你對這個規(guī)律性的認識是否需要加以修改?

答案:

一、精心選一選，慧眼識金

1.C：

2.B；

3.D.點撥：BC=BE=3cm,AB=BD=5cm：

4.C.點撥：利用A4BD絲ABCE：

5.B；

6.D.點撥：三角形的內角平分線或外角平分線的交點處均滿足條件；

7.B.點撥：①②正確；

8.A；

9.C；

10.C.點撥：在直線上截取線段人帶有隨意性，與作圖語言的準確性不用符.

二、細心填一填，一錘定音

1.答案不惟一.如NAC2=NOBC；

2.7厘米.點撥：利用AABDgACAE；

3.30°；

4.23.點撥：由8E+CE=AC=AB=27,可得8C=50—27=23；

5.70°或20°.點撥；當為銳角三角形時，ZB=70°；當AA5C為鈍角三角形時，ZB=20°；

6.①、③、④、⑤.點撥：三個角對應相等的兩個三角形不一定是全等三角形，所以②不存在逆定理；

7.—cm.點撥：設8=%，則易證得80=4）=10-x.在mA4CD中，（10-x）2=x2+52,解得x=

44

10.點撥：利用含30°角的直角三角形的性質得，DE+DF=^BD+CD）=^BC.

8.

9.2.點撥：在R/AAEC中，ZAEC=30'\由AE=BE=4,則得AC=2；

10.16.點撥：AB=26米，AC+BC=34米，故少走8米，即16步.

三、耐心做一做，馬到成功

1.VZ4CB=90°,ZA=30°,AAB=2BC,N8=60°.

又???CD_LAB,/.Z.DCB=30°,ABC=2BD..*.AB=2BC=4BD.

2.根據題意能求出△比陀的周長.

VZC=90°,ZDE4=90°,又〈AD平分NC43,ADE=DC.

在用2\4。。和^^4￡)￡中，DE=DC,AD=AD,Rt^ADCRt^ADE(HL).

，AC=AE,又?.?AC=BC,.\AE=BC.

^BDE的周長=DE+DB+EB=BC+EB=AE+EB=AB.

*.,AB=6cm,?'.MDE的周長=6cm.

3.(1)①，③；(2),

(2)已知：0、E分別為△ABC的邊48、AC上的點，8E與CD相交于。點，且

AB=AC,NABE=NACD.

求證：O8=OC,BE=CD.

證明：；AB=AC,^ABE=ZACD,NA=NA,，△ABEg^ACD(ASA)..IBE二CD.又；ZABC=ZACB,

:、ZBCD=ZACB-ZACD=ZABC-ZABE=ZCBE

???△8OC是等腰三角形，???OB—OC.

4.延長CE、BA相交于點F.

,:NEBF+ZF=90°,ZACF+ZF=90°,A/EBF=ZACF.

在用AA8O和H/AAC/中，:NACF,AB=AC,

，Ri\ABD0Rt^ACF(ASA).BD=CF.

在Rt^BCE和RtABFE中，*.*BE=BE,Z.EBC=/EBF,

:?RiABCEgRlABFE(ASA).

：.CE=EF,：.CE=-CF=-BD.

22

5.(1)羽略.點撥：作線段AB的垂直平分線.

(2)連結BP.???點P到AB、BC的距離相等,

???BP是NABC的平分線，???ZABP=/PBC.

又???點P在線段AB的垂直平分線上，??.PA=PB,???NA=NA5P.

???ZA=ZABP=NPBC=1x90°=3。).

3

6.過點P作PE_LOA于點E,PF_LOB于點F.

VOM平分ZAOB，點P在OM上，???PE=PF.又???ZAOB=90°,/EPF=90°.

：?4EPF=ZCPD,：,/EPC=/FPD.：,RMCEqRMDF(ASA),APC=PD.

四、拓廣探索

(1)VAB=AC,/.ZB=ZACB.ZB=1(180°-ZA)=^(180°-40°)=70°.

???/NMB=90(,-ZB=90°-70°=20°.

(2)解法同(1).同理可得，/NMB=3爐.

(3)規(guī)律：NNM8的度數(shù)等于頂角NA度數(shù)的一半.

證羽：設ZA=a.???AB=AC,???N8=NC,???N8二L(180°—a).

???/BNM=90°,:.4NMB=90°-ZB=90°-1(180°-a)=^a.

即/NM8的度數(shù)等于頂角NA度數(shù)的一半.

(4)將(1)中的NA改為鈍角，這個規(guī)律不需要修改.仍有等腰三角形一腰的垂直平分線與底邊或底邊的延長

線相交所成的銳角等于頂角的一半.

第二章一元一次不等式(組)檢測試題

一、選擇題(每小題3分，共36分)

1.1與y的差的5倍與2的和是一個非負教，可表示為()

(A)5(x-y)+2>0(B)5(x-y)+2>0(C)x-5y+2>0(D)5x-2y+2<0

2.下列說法中正確的是()

(A)x=3是2x>3的一個解.(B)x=3是2x>3的解集.

(C)x=3是2r>3的唯一解.(D)x=3不是2x>3的解.

3.不等式2(九一2)4工-2的非負整數(shù)解的個數(shù)是()

(A)1(B)2(C)3(D)4

4.已知正比例函數(shù)y=(2加一l)x的圖象上兩點人(內，馬)，3(12，%)，當王<乙時，有M>力，那么加的取值范

圍是()

(A)tn<—(B)m>—(C)m<2(D)m>0

22

2x-6<0,(1)

5.不等式組，的解集是()

x+5>—3.⑵

(A)2<x<3(B)-8<x<-3(C)-8<x<3(D)xv-8或x>3

6.若〃+b<0，且人>0,則的大小關系是()

(A)a<b<—a<—b(B)—b<a<—a<b

(C)a<-b<-a<h(D)a<-b<b<-a

7.已知關于工的一次函數(shù)丫=爾+2〃7-7在一14工45上的函數(shù)值總是正的,則加的取值范圍是()

(A)tn>l(B)tn>\(C)\<tn<l(D)以上答案都不對

3%+v—k+)

8.如果方程組《‘一’的解為工、y,且2vZv4,則x-y的取值范圍是()

x+3y=3.

(A)0<x-y<1(B)0cx-(C)-1<x-y<1(D)-3<x-y<-\

9.若方程3Mx+1)+1=機(3-％)-5%的解是負數(shù)，則m的取值范圍是()

(A)m>(B)m<(C)m>—(D)m<—

4444

10.兩個代數(shù)式x—l與x—3的值的符號相同，則x的取值范圍是()

(A)x>3(B)x<\(C)1<x<2(D)x<l或x〉3

11.若不等式(。一3'>4一3的解集是xvl,則。的取值范圍是()

(A)a>3(B)a>-3(C)a<3(D)a<-3

12.若|4-2〃，=2加一4,那么山的取值范圍是()

(A)不小于2(B)不大于2(C)大于2(D)等于2

二、填空題(每題3分，共24分)

13.當工__時，代數(shù)式一3x+4的值是非正數(shù).

14.若不等式|一"<1，的解集為—1<x<1,那么。b的值等于.

x-2b>3.

15.若x同時滿足不等式2x+3>0與x-2<0,則x的取值范圍是.

16.已知x關于的不等式組〈~無解，則。的取值范圍是_____.

x-a>0.

17.如果關于x的不等式Q—1卜<。+5和2x<4的解集相同,則a的值為__.

18.小馬用100元錢去購買筆記本和筆共30件，已知每本筆記本2元,每枝鋼筆5元,那么小馬最多能買枝

鋼筆.

19.一個兩位數(shù),十位上的數(shù)字比個位數(shù)上的數(shù)字小2,若這個兩位數(shù)處在40至60之間,那么這個兩位數(shù)是.

20.已知四個連續(xù)自然數(shù)的和不大于34,這樣的自然數(shù)組有__組.

三、解答題(每題8分，共40分)

21.解不等式匕，—衛(wèi)qNx一二上，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

323

22.求不等式組

11-2（x-3）N3（x—1）,(1)

的偶數(shù)解.

.1—2,x

x-2>-------(2)

3

23.已知關于的方程組

2x+y=m-3,(1)

?的解均為負數(shù)，求機的取值范圍.

x-y=2m.(2)

2y+5W3（y+f）,

關于的不等式組?

24.yy-ty7的整數(shù)解是一3,-2,7,0,1,求參數(shù)，的取值范圍.

--------<-----------?

236

25.甲乙兩人先后去同一家商場買了一種每塊0.50元的小手帕.商場規(guī)定凡購買不少于10塊小手帕可優(yōu)惠20%,

結果甲比乙多花了4元錢，又知甲所花的錢不超過8元，在充分享受優(yōu)惠的條件下，甲乙兩人各買了多少塊小手

帕？

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共36分）

1.解：x與y的差的5倍是5（無一力，再與2的和是5（x-y）+2,是一個非負數(shù)為：5（x-y）+2NO.

故選（B）

2.解：2x>3,根據不等式基本性質2,兩邊都除以2,得.由此，可知x=3只是2%>3的一個解.

2

故選（A）

3.解：去括號，得2x-4<x-2.

解得x<2.

所以原不等式的非負數(shù)整數(shù)解為x=0,1,2,共3個.

故選（C）

4.解：因為點4（/,工2）3（了2，%）在函數(shù)）?二（2，九一1匕的圖象上，

所以必=（2加一1）陽，y2=（2m-\）x2.

所以M—%=（2w-lXx!-x2）.

因為當再V%2時，有必>>2,即當王<々，M一%>0，

所以2加一1<0.所以機

2

故選(A)

5.解：由(1)得x<3.

由(2)得4>—8.

所以不等式組的解集是一8<x<3

故選(C)

6.解:由4+bvO,且〃>0,得。<0且時>忖.

又根據不等式的性質2,得一。<0,—bv0.二-a>b,a<-b.

所以〃v-bvbv

故選(D)

7.解:根據題意，令1=—1,則y=〃?一7>0,得陽>7;

令x=5,則y=7m-7>0,得/n>1.

綜上,得加〉7.

故選(A)

8.解：兩個不等式相減后整理，得x-y=g(Z—2).

由2v&<4,得。<攵一2<2.

所以0cx—y<1

故選(A)

9.解:方程3Mx+1)+1=加(3-工)一5人的解為l=--?—,

4m+5

要使解為負數(shù)，必須4機+5>0,即機>一9.

4

故選(A)

10.解：因為代數(shù)式x-l與1-3的值的符號相同，可得

x-1>0,[x-1<0,

*或，

x-3>0.[x-3<0.

由第一個不等式組得，1>3;由第二個不等式組得，xv1.

故選(D)

11.解:因為不等式(。一3卜>。-3的解集是xvl,所以。一3Vo.所以。<3.

故選(C)

12.解：由|4-2討=2〃?一4,得2根一420,所以根22.

故選(A)

二、填空題(每題3分，共24分)

4

13.解:根據題意，得一3x+4W0.解得

3

.1+〃

14.解：由?2"八1'得<“所以3+?<x<*

2

x-2b>3.x>3+20.

_______1/J-1

又因為—所以42一'解得《，一’

[3+?=-1.1b——2

所以=1x（—2）=—2.

3

15.解：由2x+3>0,得x>——，由x-2v0,得x<2.

2

所以—<xv2.

2

fr<3

16.解:原不等式組可化為《~'

[X>a.

若不等式組有解，則〃vx<3.二。<3.

故當〃N3時，不等式組無解.

所以。的取值范圍是a23.

17.解：由2xv4得x<2.

因為不等式（a-l）x<a+5和2K<4的解集相同，

所以不等式（。一l）x<a+5的解集為％v-.

a-\

/.^^=2.解得a=7.

ci—1

18.解:設小馬最多能買x枝鋼筆.

根據題意，得5x+2（30-x”100o

解得XW13L

3

而工是正整數(shù)，所以x最大可取13.

19.解:設這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為2.根據題意,得

40<1￥—2）、10+工<60.解得3<%<四.