2025屆江蘇省濱?？h數學八上期末聯考試題含解析

2025屆江蘇省濱?？h數學八上期末聯考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果把分式中的x和y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，那么分式的值（）A．變?yōu)樵瓉淼?倍 B．變?yōu)樵瓉淼?倍C．縮小為原來的 D．不變2．某射擊小組有20人，教練根據他們某次射擊命中環(huán)數的數據繪制成如圖的統(tǒng)計圖，則這組數據的眾數和極差分別是（）A．10、6 B．10、5 C．7、6 D．7、53．如圖，在?ABCD中，點E、F分別在邊AB和CD上，下列條件不能判定四邊形DEBF一定是平行四邊形的是（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB4．一個等腰三角形的兩邊長分別為3和5，則它的周長為（）A．11 B．12 C．13 D．11或135．已知一次函數的圖象如圖所示，則一次函數的圖象大致是（）A． B． C． D．6．平頂山市教體局要從甲、乙、丙三位教師中，選出一名代表，參加“學習強國”教育知識競賽．經過5次比賽，每人平均成績均為95分，方差如表：選手甲乙丙方差0.0180.0170.015則這5次比賽成績比較穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．無法確定7．如圖所示．在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分別是AB、AC的中垂線，E、N在BC上，則∠EAN＝（）A．58° B．32° C．36° D．34°8．下列銀行標志中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．9．若k＜＜k+1（k是整數），則k=（）A．6 B．7 C．8 D．910．一種細胞的直徑約為0.000052米，將0.000052用科學記數法表示為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖,已知平面直角坐標系,A、B兩點的坐標分別為A(2,?3),B(4,?1)．(1)若P(p,0)是x軸上的一個動點，則△PAB的最小周長為___________(2)若C(a,0),D(a+3,0)是x軸上的兩個動點，則當a=___________時，四邊形ABDC的周長最短；12．如圖，AB∥CD，DE∥CB，∠B＝35°，則∠D＝_____°．13．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（3，4），將OA繞坐標原點O逆時針旋轉90°至OA′，則點A′的坐標是．14．已知直線：與直線：在同一坐標系中的圖象交于點，那么方程組的解是______．15．在底面直徑為3cm，高為3cm的圓柱體側面上，用一條無彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數纏繞，則絲帶的最短長度為____cm．（結果保留π）16．若a、b為實數，且b=+4，則a+b的值為__．17．下面的圖表是我國數學家發(fā)明的“楊輝三角”，此圖揭示了（a+b）n（n為非負整數）的展開式的項數及各項系數的有關規(guī)律．請你觀察，并根據此規(guī)律寫出：（a﹣b）5=__________．18．如圖，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm．∠CAB＝∠DBA，點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動．它們運動的時間為t（s）．設點Q的運動速度為xcm/s，若使得△ACP與△BPQ全等，則x的值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，，，是鄭州市二七區(qū)三個垃圾存放點，點，分別位于點的正北和正東方向，米，八位環(huán)衛(wèi)工人分別測得的長度如下表：甲乙丙丁戊戌申辰BC（單位：米）8476788270848680他們又調查了各點的垃圾量，并繪制了下列尚不完整的統(tǒng)計圖2，圖3：（1）求表中長度的平均數、中位數、眾數；（2）求處的垃圾量，并將圖2補充完整；20．（6分）在中，，射線，點在射線上（不與點重合），連接，過點作的垂線交的延長線于點．（1）如圖①，若，且，求的度數；（2）如圖②，若，當點在射線上運動時，與之間有怎樣的數量關系？請寫出你的結論，并加以證明．（3）如圖③，在（2）的條件下，連接，設與射線的交點為，，，當點在射線上運動時，與之間有怎樣的數量關系？請寫出你的結論，并加以證明．21．（6分）已知∠MAN=120°，點C是∠MAN的平分線AQ上的一個定點，點B，D分別在AN，AM上，連接BD．（發(fā)現）（1）如圖1，若∠ABC=∠ADC=90°，則∠BCD=°，△CBD是三角形；（探索）（2）如圖2，若∠ABC+∠ADC=180°，請判斷△CBD的形狀，并證明你的結論；（應用）（3）如圖3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若點G，H分別在射線OE，OF上，且△PGH為等邊三角形，則滿足上述條件的△PGH的個數一共有．（只填序號）①2個

②3個

③4個

④4個以上22．（8分）某商廈用8萬元購進紀念運動休閑衫，面市后供不應求，商廈又用1．6萬元購進了第二批這種襯衫，所購數量是第一批購進數量的2倍，但單價貴了8元，商廈銷售這種運動休閑衫時每件定價都是100元，最后剩下的150件按八折銷售，很快售完．（1）商廈第一批和第二批各購進休閑衫多少件？（2）請問在這兩筆生意中，商廈共盈利多少元？23．（8分）直線與直線垂直相交于，點在射線上運動，點在射線上運動，連接．（1）如圖1，已知，分別是和角的平分線，①點，在運動的過程中，的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出的大?。谌鐖D2，將沿直線折疊，若點落在直線上，記作點，則_______；如圖3，將沿直線折疊，若點落在直線上，記作點，則________．（2）如圖4，延長至，已知，的角平分線與的角平分線交其延長線交于，，在中，如果有一個角是另一個角的倍，求的度數．24．（8分）如圖，在中，，請用尺規(guī)在上作一點，使得直線平分的面積．25．（10分）把下列多項式分解因式：（1）；（2）（3）；（4）．26．（10分）某工程隊修建一條長1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，結果提前4天完成任務．（1）求這個工程隊原計劃每天修建道路多少米？（2）在這項工程中，如果要求工程隊提前2天完成任務，那么實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加百分之幾？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】將原分式中的和分別用代替求出結果，再與原分式比較即可得出答案.【詳解】解：將原分式中的和分別用代替，得：新分式=故新分式的值變?yōu)樵瓉淼?倍.故選：A.【點睛】本題考查了分式基本性質，分式的分子分母都乘以或除以同一個不為零的數或整式，分式的值不變．2、D【分析】根據眾數的定義找出出現次數最多的數，再根據極差的定義用最大值減去最小值即可得出答案．【詳解】解：由條形統(tǒng)計圖可知7出現的次數最多，則眾數是7（環(huán)）；這組數據的最大值是10，最小值是5，則極差是10﹣5＝5；故選D．【點睛】本題考查眾數和極差，眾數是一組數據中出現次數最多的數；極差是最大值減去最小值．3、B【分析】根據平行四邊形的判定方法一一判斷即可；【詳解】解：A、由AE＝CF，可以推出DF＝EB，結合DF∥EB，可得四邊形DEBF是平行四邊形；B、由DE＝BF，不能推出四邊形DEBF是平行四邊形，有可能是等腰梯形；C、由∠ADE＝∠CBF，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，結合DF∥EB，可得四邊形DEBF是平行四邊形；D、由∠AED＝∠CFB，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，結合DF∥EB，可得四邊形DEBF是平行四邊形；故選：B．【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．4、D【分析】根據等腰三角形的性質分兩種情況討論可得.【詳解】①若等腰三角形的腰長為3，底邊長為5，∵3＋3＝6＞5，∴能組成三角形，∴它的周長是：3＋3＋5＝11；②若等腰三角形的腰長為5，底邊長為3，∵5＋3＝8＞5，∴能組成三角形，∴它的周長是：5＋5＋3＝1，綜上所述，它的周長是：11或1．故選D．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質與三角形三邊關系．此題難度不大，解題的關鍵是注意分類討論思想的應用，小心別漏解．5、C【分析】根據一次函數與系數的關系，由已知函數圖象判斷k、b，然后根據系數的正負判斷函數y=－bx+k的圖象位置．【詳解】∵函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限，∴k＜0，b>0，∴－b＜0，∴函數y=－bx+k的圖象經過第二、三、四象限．故選：C．【點睛】本題考查一次函數的圖象與系數，明確一次函數圖象與系數之間的關系是解題關鍵．6、C【分析】根據方差的意義求解即可．【詳解】解：∵這3位教師的平均成績相等，而s丙2＜s乙2＜s甲2，∴這3人中丙的成績最穩(wěn)定，故選：C．【點睛】本題主要考查了方差的含義及應用，方差是反映一組數據的波動大小的一個量，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．7、B【分析】先由∠BAC＝106°及三角形內角和定理求出∠B＋∠C的度數，再根據線段垂直平分線的性質求出∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN，由∠EAN＝∠BAC－(∠BAE＋∠CAN)解答即可.【詳解】∵△ABC中，∠BAC＝106°，∴∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－106°＝74°,∵EF、MN分別是AB、AC的中垂線，∴∠B＝∠BAE,∠C＝∠CAN,即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°,∴∠EAN＝∠BAC－(∠BAE＋∠CAN)＝106°－74°＝32°.故選B.【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質及三角形內角和定理，能根據三角形內角和定理求出∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°是解答此題的關鍵.8、D【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故A選項不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B選項不合題意；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故C選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D選項符合題意；故選D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180°后與原圖重合．9、D【分析】找到90左右兩邊相鄰的兩個平方數，即可估算的值.【詳解】本題考查二次根式的估值．∵，∴，∴．一題多解：可將各個選項依次代入進行驗證．如下表：選項逐項分析正誤A若×B若×C若×D若√【點睛】本題考查二次根式的估算，找到被開方數左右兩邊相鄰的兩個平方數是關鍵.10、B【分析】科學記數法表示較小的數，一般形式為：，其中，n等于原數由左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數.【詳解】，其中，n等于原數由左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數.，故選B．【點睛】本題主要考查用科學記數法表示較小的數，難度較低，熟練掌握科學記數法是解題關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】（1）根據題意，設出并找到B（4，-1）關于x軸的對稱點是B'，其坐標為（4，1），算出AB′+AB進而可得答案；

（2）過A點作AE⊥x軸于點E，且延長AE，取A'E=AE．做點F（1，-1），連接A'F．利用兩點間的線段最短，可知四邊形ABDC的周長最短等于A'F+CD+AB，從而確定C點的坐標值．【詳解】解：（1）設點B（4，-1）關于x軸的對稱點是B'，可得坐標為（4，1），連接AB′，則此時△PAB的周長最小，∵AB′=，AB=，∴△PAB的周長為，故答案為：；（2）過A點作AE⊥x軸于點E，且延長AE，取A'E=AE．作點F（1，-1），連接A'F．那么A'（2，3）．

設直線A'F的解析式為y=kx+b，則，解得：，∴直線A'F的解析式為y=4x-5，

∵C點的坐標為（a，0），且在直線A'F上，∴a=，故答案為：．【點睛】本題考查最短路徑問題，同時考查了根據兩點坐標求直線解析式，運用解析式求直線與坐標軸的交點等知識．12、1【分析】根據平行線的性質可得∠B=∠C=35°，再根據BC∥DE可根據兩直線平行，同旁內角互補可得答案．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B＝35°．∵DE∥CB，∴∠D＝180°﹣∠C＝1°．故答案為：1．【點睛】此題考查了平行線的性質，解答關鍵是掌握兩直線平行，同旁內角互補．兩直線平行，內錯角相等．13、（﹣4，3）．【解析】試題分析：解：如圖，過點A作AB⊥x軸于B，過點A′作A′B′⊥x軸于B′，∵OA繞坐標原點O逆時針旋轉90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，∴點A′的坐標為（﹣4，3）．故答案為（﹣4，3）．考點：坐標與圖形變化-旋轉14、【分析】根據兩個一次函數組成的方程組的解就是兩函數圖象的交點可得答案．【詳解】解：直線：與直線：在同一坐標系中的圖象交于點，方程組的解是，故答案為.【點睛】此題主要考查了一次函數與二元一次方程組的關系，關鍵是掌握凡是函數圖象經過的點必能滿足解析式．15、．【詳解】試題分析：如圖所示，∵無彈性的絲帶從A至C，∴展開后AB=3πcm，BC=3cm，由勾股定理得：AC==cm．故答案為．考點：1．平面展開-最短路徑問題；2．最值問題．16、1【分析】根據二次根式的性質解出a值，然后代入b的代數式，求出b，即可得出答案【詳解】解：根據二次根式的性質，被開方數大于等于0可知：a2?1≥0且1?a2≥0，

解得a2＝1，即a＝±1，

又0做除數無意義，所以a-1≠0，

故a＝-1，將a值代入b的代數式得b＝4，∴a＋b＝1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了二次根式的意義和性質．求出a，b的值是解題關鍵．17、a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5【分析】根據“楊輝三角”，尋找解題的規(guī)律：（a+b）n的展開式共有（n+1）項，各項系數依次為2n．根據規(guī)律，（a-b）5的展開式共有6項，各項系數依次為1，-5，10，-10，5，-1，系數和為27，

故（a-b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5.故答案為a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5.

【詳解】請在此輸入詳解！18、1或．【分析】“與”字型全等，需要分△ACP≌△BPQ和△ACP≌△BQP兩種情況討論，當△ACP≌△BPQ時，P，Q運動時間相同，得值；當△ACP≌△BQP時，由PA=PB，得出運動時間t，由AC=BQ得出值【詳解】當△ACP≌△BPQ，∴AP＝BQ，∵運動時間相同，∴P，Q的運動速度也相同，∴x＝1．當△ACP≌△BQP時，AC＝BQ＝4，PA＝PB，∴t＝1.5，∴x＝＝故答案為1或．【點睛】本題要注意以下兩個方面：①“與”字全等需要分類討論；②熟練掌握全等時邊與邊，點與點的對應關系是分類的關鍵；③利用題干條件，清晰表達各邊長度并且列好等量關系進行計算三、解答題(共66分)19、（1）米，米，米；（2），圖見解析.【分析】（1）利用平均數等概念求法可得出答案；（2）利用扇形統(tǒng)計圖以及條形統(tǒng)計圖可得出處垃圾量以及所占百分比，進而求出垃圾總量，進而得出處垃圾量.【詳解】（1）（米），中位數是：米，眾數是：米；（2）處垃圾存放量為：，在扇形統(tǒng)計圖中所占比例為：，垃圾總量為：（千克），處垃圾存放量為：，占.補全條形圖如下：【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.20、（1）；（2），見解析；（3），見解析【分析】（1）如圖①中，首先證明△ABD是等邊三角形，推出∠ABD=60°，由∠PDB+∠PAB=180°，推出∠APD+∠ABD=180°，由此即可解決問題．（2）如圖②中，結論：DP=DB．只要證明△DEP≌△DNB即可．（3）結論：α+β=180°．只要證明∠1=∠3，即可解決問題．【詳解】解：(1)∵,，∴,∵，∴,∵，∴△ABD是等邊三角形，∴,∵,∴,∴(2)結論：，理由如下：證明：作于，于．∵，∴∵，∴,,∴，∵∴∵∴，又∵∴△DEP≌△DNB，∴．（3）結論：．由（2）可知，∵,∴∵∴∴∵∴即．【點睛】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質、等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形，證明角相等．21、（1）60，等邊；（2）等邊三角形，證明見解析（3）④.【分析】（1）利用四邊形的內角和即可得出∠BCD的度數，再利用角平分線的性質定理即可得出CB，即可得出結論；（2）先判斷出∠CDE=∠ABC，進而得出△CDE≌△CFB（AAS），得出CD=CB，再利用四邊形的內角和即可得出∠BCD=60°即可得出結論；（3）先判斷出∠POE=∠POF=60°，先構造出等邊三角形，找出特點，即可得出結論．【詳解】（1）如圖1，連接BD，∵∠ABC=∠ADC=90°，∠MAN=120°，根據四邊形的內角和得，∠BCD=360°-（∠ABC+∠ADC+∠MAN）=60°，∵AC是∠MAN的平分線，CD⊥AM．CB⊥AN，∴CD=CB，（角平分線的性質定理），∴△BCD是等邊三角形；故答案為60，等邊；（2）如圖2，同（1）得出，∠BCD=60°（根據三角形的內角和定理），過點C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F，∵AC是∠MAN的平分線，∴CE=CF，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°，∴∠CDE=∠ABC，在△CDE和△CFB中，，∴△CDE≌△CFB（AAS），∴CD=CB，∵∠BCD=60°，∴△CBD是等邊三角形；（3）如圖3，∵OP平分∠EOF，∠EOF=120°，∴∠POE=∠POF=60°，在OE上截取OG'=OP=1，連接PG'，∴△G'OP是等邊三角形，此時點H'和點O重合，同理：△OPH是等邊三角形，此時點G和點O重合，將等邊△PHG繞點P逆時針旋轉到等邊△PG'H'，在旋轉的過程中，邊PG，PH分別和OE，OF相交（如圖中G''，H''）和點P圍成的三角形全部是等邊三角形，（旋轉角的范圍為（0°到60°包括0°和60°），所以有無數個；理由：同（2）的方法．故答案為④．22、（1）第一批購進襯衫1000件，第二批購進了2000件；（2）在這兩筆生意中，商廈共盈利41000元．【分析】（1）設第一批購進件休閑衫，則第二批購進了件，根據“第二批購進的單價比第一批購進的單價貴了8元”，列出分式方程，即可求解；（2）設這筆生意盈利元，根據等量關系，列出方程，即可求解．【詳解】（1）設第一批購進件休閑衫，則第二批購進了件，依題意可得：，解得：，經檢驗：是方程的解，且符合題意，，答：第一批購進襯衫1000件，第二批購進了2000件；（2）設這筆生意盈利元，可列方程為：，解得：．答：在這兩筆生意中，商廈共盈利41000元．【點睛】本題主要考查分式方程的實際應用，根據等量關系，列出分式方程，是解題的關鍵．23、（1）∠ACB的大小不會發(fā)生變化，∠ACB=45°；（2）30，60；（3）60°或72°．【分析】（1）①由直線MN與直線PQ垂直相交于O，得到∠AOB=90°，根據三角形的外角的性質得到∠PAB+∠ABM=270°，根據角平分線的定義得到∠BAC=∠PAB，∠ABC=∠ABM，于是得到結論；②圖2中，由于將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線PQ上，得到∠CAB=∠BAQ，由角平分線的定義得到∠PAC=∠CAB，根據三角形的內角和即可得到結論；圖3中，根據將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線MN上，得到∠ABC=∠ABN，由于BC平分∠ABM，得到∠ABC=∠MBC，于是得到結論；（2）由∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E可知∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，進而得出∠E的度數，由AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線可知∠EAF=90°，在△AEF中，由一個角是另一個角的倍分情況進行分類討論即可解答．【詳解】（1）①∠ACB的大小不變，∵直線MN與直線PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠PAB+∠ABM=270°，∵AC、BC分別是∠BAP和∠ABM角的平分線，∴∠BAC=∠PAB，∠ABC=∠ABM，∴∠BAC+∠ABC=（∠PAB+∠ABM）=135°，∴∠ACB=45°；②∵圖2中，將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線PQ上，∴∠CAB=∠BAQ，∵AC平分∠PAB，∴∠PAC=∠CAB，∴∠PAC=∠CAB=∠BAO=60°，∵∠AOB=90°，∴∠ABO=30°，∵圖3中，將△ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線MN上，∴∠ABC=∠ABN，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC=∠MBC，∴∠MBC=∠ABC=∠ABN，∴∠ABO=60°，故答案為：30，60；（2