內(nèi)蒙古開(kāi)魯縣聯(lián)考2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

內(nèi)蒙古開(kāi)魯縣聯(lián)考2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式為分式的是（）A． B． C． D．2．點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B． C． D．3．有下列實(shí)數(shù)：，﹣0.101001，，π，其中無(wú)理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．如圖，為線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)，重合)，在同側(cè)分別作等邊和等邊，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接.下列五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④DE=DP；⑤.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)5．如圖，DE是△ABC中邊AC的垂直平分線(xiàn)，若BC＝18cm，AB＝10cm，則△ABD的周長(zhǎng)為（）A．16cm B．28cm C．26cm D．18cm6．如圖，AC和BD相交于O點(diǎn)，若OA=OD，用“SAS”證明△AOB≌△DOC還需（）A．AB=DC B．OB=OC C．∠C=∠D D．∠AOB=∠DOC7．如果方程無(wú)解，那么的值為（）A．1 B．2 C．3 D．無(wú)解8．如圖所示的標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．以下列各組線(xiàn)段為邊作三角形，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3，5，6 B．3，4，5 C．5，12，13 D．9，40，4110．如果把分式中的a、b都擴(kuò)大2倍，那么分式的值()A．?dāng)U大2倍 B．縮小2倍 C．保持不變 D．無(wú)法確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，此時(shí)A′B′⊥AC于D，已知∠A＝50°，則∠B′CB的度數(shù)是_____°．12．已知正數(shù)x的兩個(gè)不同的平方根是2a﹣3和5﹣a，則x的值為_(kāi)_____．13．已知點(diǎn)P（a，b）在一次函數(shù)y=2x+1的圖像上，則2a-b+1=______14．如圖，在中，，，垂直平分，點(diǎn)為直線(xiàn)上的任一點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值是__________15．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=8，若點(diǎn)M在BC上，且BM=2，點(diǎn)N是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則BN＋MN的最小值為_(kāi)__________．16．已知是完全平方式，則__________.17．如圖，邊長(zhǎng)為的正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度后得到正方形，邊與交于點(diǎn)，則四邊形的周長(zhǎng)是_______________．18．如圖，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，交于，點(diǎn)在上，，，，則=_________．三、解答題(共66分)19．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M（1）（2）20．（6分）如圖，∠A＝30°，點(diǎn)E在射線(xiàn)AB上，且AE＝10，動(dòng)點(diǎn)C在射線(xiàn)AD上，求出當(dāng)△AEC為等腰三角形時(shí)AC的長(zhǎng)．21．（6分）求證：線(xiàn)段垂直乎分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等．已知：求證：證明：22．（8分）如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AC邊上，AE∥BC，連接ED并延長(zhǎng)ED交BC于點(diǎn)F，若AD=CD,求證：ED=FD．23．（8分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A（﹣2，﹣1），B（1，3）兩點(diǎn)，并且交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）求△AOB的面積．24．（8分）解方程：+1=．25．（10分）象山紅美人柑橘是我省農(nóng)科院研制的優(yōu)質(zhì)品種，寧波市某種植基地2017年種植“象山紅美人”100畝，到2019年“象山紅美人”的種植面積達(dá)到196畝．（1）求該基地這兩年“象山紅美人”種植面積的平均增長(zhǎng)率；（2）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“象山紅美人”的售價(jià)為45元/千克時(shí)，每天能售出200千克，售價(jià)每降價(jià)1元，每天可多售出50千克，為了推廣宣傳，基地決定降價(jià)促銷(xiāo)，同時(shí)減少庫(kù)存，已知該基地“象山紅美人”的平均成本價(jià)為33元/千克，若使銷(xiāo)售“象山紅美人”每天獲利3150元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？26．（10分）計(jì)算：[xy(3x—2)—y(x2—2x)]xy．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)分式的定義即可求解．【詳解】A.是整式，故錯(cuò)誤；B.是整式，故錯(cuò)誤；C.是整式，故錯(cuò)誤；D.是分式，正確；故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知分式的定義．2、A【分析】根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得出答案．【詳解】∵關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征，掌握關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義，即可得到答案．【詳解】=2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，﹣0.101001是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，π是無(wú)理數(shù)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義，掌握它們的定義是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】①由于△ABC和△CDE是等邊三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，從而證出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；

②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根據(jù)∠PCQ=60°推出△PCQ為等邊三角形，又由∠PQC=∠DCE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行，可知②正確；

③根據(jù)②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正確；

④根據(jù)∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④錯(cuò)誤；

⑤由BC∥DE，得到∠CBE=∠BED，由∠CBE=∠DAE，得到∠AOB=∠OAE+∠AEO=60°.【詳解】解：∵等邊△ABC和等邊△CDE，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，

在△ACD與△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE，故①正確，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠CBE=∠DAC，

又∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，

又∵AC=BC，

∴△CQB≌△CPA（ASA），

∴CP=CQ，

又∵∠PCQ=60°可知△PCQ為等邊三角形，

∴∠PQC=∠DCE=60°，

∴PQ∥AE，故②正確，

∵△CQB≌△CPA，

∴AP=BQ，故③正確，

∵AD=BE，AP=BQ，

∴AD-AP=BE-BQ，

即DP=QE，

∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，

∴∠DQE≠∠CDE，故④錯(cuò)誤；

∵BC∥DE，

∴∠CBE=∠BED，

∵∠CBE=∠DAE，

∴∠AOB=∠OAE+∠AEO=60°，故⑤正確；綜上所述，正確的有4個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)不變性，找到不變量，是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，可得AD=CD，然后，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)和等量代換，即可解答．【詳解】∵DE是△ABC中邊AC的垂直平分線(xiàn)，∴AD＝CD，∴△ABD的周長(zhǎng)＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC，∵BC＝18cm，AB＝10cm，∴△ABD的周長(zhǎng)＝18cm+10cm＝28cm．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要了考查線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．6、B【解析】試題分析：在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），則還需添加的添加是OB=OC，故選B.考點(diǎn)：全等三角形的判定．7、A【分析】先把分式方程化為整式方程得到x=3m，由于關(guān)于x的分式方程無(wú)解，當(dāng)x=3時(shí)，最簡(jiǎn)公分母x-3=0，將x=3代入方程x=3m，解得m=1．【詳解】解：去分母得x=3m，

∵x=3時(shí)，最簡(jiǎn)公分母x-3=0，此時(shí)整式方程的解是原方程的增根，

∴當(dāng)x=3時(shí)，原方程無(wú)解，此時(shí)3=3m，解得m=1，

∴m的值為1．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程無(wú)解的情況，分式方程無(wú)解時(shí)，既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無(wú)解的情形．由于本題中分式方程化為的整式方程x=3m是一元一次方程，一定有解，故只有一種情況，就是只需考慮分式方程有增根的情形．8、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的定義逐一判斷即可．【詳解】是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故符合題意;是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故符合題意;是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故符合題意;不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故不符合題意,共有3個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別,掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵．9、A【解析】根據(jù)勾股定理逆定理依次計(jì)算即可得到答案.【詳解】A.，故不能構(gòu)成直角三角形；B.，能構(gòu)成直角三角形；C.，能構(gòu)成直角三角形；D.，能構(gòu)成直角三角形；故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理，熟記定理并正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】根據(jù)要求對(duì)分式變形，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分，觀察分式的前后變化即可解答．【詳解】把分式中的a、b都擴(kuò)大2倍可得，，由此可得，分式的值擴(kuò)大了2倍.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)將分式變形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性質(zhì)可求∠ACA'＝1°＝∠B′CB．【詳解】解：∵把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，∴∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'∵A'B'⊥AC∴∠A'+∠ACA'＝90°∴∠ACA'＝1°∴∠BCB'＝1°故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．12、49【解析】因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù),所以2a﹣3+5﹣a=0,解得:a=﹣2,所以2a﹣3=﹣7,因?yàn)椹?是正數(shù)x的一個(gè)平方根,所以x的值是49,故答案為:49.13、1【分析】把點(diǎn)P代入一次函數(shù)y=2x+1中即可求解．【詳解】點(diǎn)P（a，b）在一次函數(shù)y=2x+1的圖像上，b=2a+1即2a-b+1=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，得出b=2a+1是解題關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)題意知點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C，故當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，AP＋BP的最小值，求出AC長(zhǎng)度即可得到結(jié)論．【詳解】∵EF垂直平分BC，∴B、C關(guān)于EF對(duì)稱(chēng)，連接AC交EF于D，∴當(dāng)P和D重合時(shí)，AP＋BP的值最小，最小值等于AC的長(zhǎng)，∴△ABP周長(zhǎng)的最小值是4＋3＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)?最短路線(xiàn)問(wèn)題的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是找出P的位置．15、10【分析】過(guò)點(diǎn)B作BO⊥AC于O，延長(zhǎng)BO到B'，使OB'=OB，連接MB'，交AC于N，此時(shí)MB'=MN+NB'=MN+BN的值最小【詳解】解：連接CB'，∵BO⊥AC，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CBO=×90°=45°，∵BO=OB'，BO⊥AC，∴CB'=CB，∴∠CB'B=∠OBC=45°，∴∠B'CB=90°，∴CB'⊥BC，根據(jù)勾股定理可得MB′=1O，MB'的長(zhǎng)度就是BN+MN的最小值．故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題；勾股定理．確定動(dòng)點(diǎn)E何位置時(shí)，使BN+MN的值最小是關(guān)鍵．16、±1【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．【詳解】∵是一個(gè)完全平方式，∴m=±1．故答案為±1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是完全平方式，熟練掌握完全平方式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．17、【分析】由題意可知當(dāng)AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度后，剛回落在正方形對(duì)角線(xiàn)AC上，據(jù)此求出B′C，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理可求B′O和OD，從而可求四邊形AB′OD的周長(zhǎng)．【詳解】解：連接B′C，∵旋轉(zhuǎn)角∠BAB′=45°，∠BAC=45°，∴B′在對(duì)角線(xiàn)AC上，∵AB=BC=AB′=1，用勾股定理得AC==，∴B′C=AC-AB′=-1，∵旋轉(zhuǎn)角∠BAB′=45°，AC為對(duì)角線(xiàn)，∠AB′O=90°，∴∠CB′O=90°，∠B′CO=45°，即有△OB′C為等腰直角三角形，在等腰Rt△OB′C中，OB′=B′C=-1，在直角三角形OB′C中，由勾股定理得OC=（-1）=2-，∴OD=1-OC=1-（2-）=-1，∴四邊形AB′OD的周長(zhǎng)是：2AD+OB′+OD=2+-1+-1=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，特殊三角形邊長(zhǎng)的求法，連接B′C構(gòu)造等腰Rt△OB′C是解題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BE=2DE=2（1+2.5）=7，過(guò)O作OF⊥AB于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BF=AF，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵,∴DE=1+2.5=3.5∵DE⊥BC，∠B=30°，∴BE=2DE=7，

過(guò)O作OF⊥AB于F，

∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

∴OC=OB，∠BDE=90°，

∵OC=OA，

∴OB=OA，∴BF=AF，

∵∴∠FEO=60°，

∴∠EOF=30°，∴EF=OE=，

∴BF=BE-EF=7-，∴AF=BF=，∴AE=AF-EF=．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、(1)；(2)【分析】(1)直接用代入法求解即可，(2)解題時(shí)要先去分母，再用代入法或加減消元法求解.【詳解】(1)原方程組標(biāo)記為，將①代入②得，解得，把代入，得，解得∴方程組的解為；(2)原方程組去分母得，④-③得，3y=3，即y=1，把y=1代入3x-5y=3得3x-5=3，即x=，∴方程組的解為【點(diǎn)睛】本題考查的是計(jì)算能力，解題時(shí)要注意觀察，選擇適當(dāng)?shù)慕忸}方法會(huì)達(dá)到事半功倍的效果.20、或10或．【分析】分①若②若③若三種情況進(jìn)行討論．【詳解】解：①若過(guò)點(diǎn)作于F②若③若過(guò)點(diǎn)作于F綜上所述，當(dāng)△AEC為等腰三角形時(shí)AC的長(zhǎng)為或10或．21、詳見(jiàn)解析【分析】根據(jù)命題寫(xiě)出“已知”、“求證”，再證明△AMN≌△BMN（SAS）即可．【詳解】解：已知：如圖，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AB于點(diǎn)M，其中N為直線(xiàn)MN上任意不同于M的一點(diǎn)，連接AN，BN．求證：AN=BN．證明：∵M(jìn)N⊥AB，∴∠NMA=∠NMB=90°，∵AB的中點(diǎn)為M，∴AM=BM，又∵M(jìn)N=MN，∴△AMN≌△BMN（SAS），∴AN=BN，命題得證．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的證明，涉及垂直平分線(xiàn)性質(zhì)的證明，三角形全等的判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)命題寫(xiě)出“已知”、“求證”，并找出全等三角形．22、見(jiàn)解析【分析】由平行可得內(nèi)錯(cuò)角相等，再利用ASA即可判定△ADE≌△CDF，所以ED=FD.【詳解】證明：∵AE∥BC∴∠EAD=∠C在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF（ASA）∴ED=FD【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，找到全等條件即可.23、（1）y=x+；（2）C點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），（3）．【解析】分析：（1）先把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b得到關(guān)于k、b的方程組，解方程組得到k、b的值，從而得到一次函數(shù)的解析式；（2）令x=0，y=0，代入y=x+即可確定C、D點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)三角形面積公式和△AOB的面積=S△AOD+S△BOD進(jìn)行計(jì)算即可．詳解：（1）把A（-2，-1），B（1，3）代入y=kx+b得，解得，．所以一次函數(shù)解析式為y=x+；（2）令y=0，則0=x+，解得x=-，所以C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-，0），把x=0代入y=x+得y=，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），（3）△AOB的面積=S△AOD+S△BOD=××2+××1=．點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式