2025屆遼寧省海城市第六中學數學八年級第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆遼寧省海城市第六中學數學八年級第一學期期末監(jiān)測模擬試題擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．老師隨機抽查了學生讀課外書冊數的情況，繪制成條形圖和不完整的扇形圖，其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分，則條形圖中被遮蓋的數是（）A．5 B．9 C．15 D．222．下列變形從左到右一定正確的是()．A． B． C． D．3．如圖，是的角平分線，是邊上的一點，連接，使，且，則的度數是（）A． B． C． D．4．已知x=2my=3m是二元一次方程2x+y=14的解，則m的值是（A．2 B．-2 C．3 D．-35．在平面直角坐標系中，等腰△ABC的頂點A、B的坐標分別為（0，0）、（2，2），若頂點C落在坐標軸上，則符合條件的點C有（）個．A．5 B．6 C．7 D．86．如圖，ΔABC中，AB=AC，點D在AC邊上，且BD=BC=AD，則∠C的度數為（）A．30° B．36° C．45° D．72°7．如圖，點C、B分別在兩條直線y＝﹣3x和y＝kx上，點A、D是x軸上兩點，若四邊形ABCD是正方形，則k的值為（）A．3 B．2 C． D．8．如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則∠ABC的度數為（）A．90° B．60° C．45° D．30°9．在，5.55，，，0.232233222333…，，123，中，無理數的個數是（）A．5 B．4 C．3 D．210．如圖，在3×3的正方形網格中有四個格點A，B，C，D，以其中一個點為原點，網格線所在直線為坐標軸，建立平面直角坐標系，使其余三個點中存在兩個點關于一條坐標軸對稱，則原點可能是（）A．點A B．點B C．點C D．點D二、填空題(每小題3分,共24分)11．a、b、c為△ABC的三條邊，滿足條件點（a﹣c，a）與點（0，﹣b）關于x軸對稱，判斷△ABC的形狀_____．12．如圖，在長方形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點A和C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；②作直線MN交CD于點E．若DE=3，CE=5，則AD的長為__________.13．若解分式方程產生增根，則__________．14．求的值，可令，則，因此．仿照以上推理，計算出的值為______．15．已知，則代數式______.16．如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，則∠C=______．17．點P(3，-4)到x軸的距離是_____________．18．有一個長方體，長為4cm，寬2cm，高2cm，試求螞蟻從A點到G的最短路程________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，工廠和工廠，位于兩條公路之間的地帶，現要建一座貨物中轉站，若要求中轉站到兩條公路的距離相等，且到工廠和工廠的距離也相等，請用尺規(guī)作出點的位置．（不要求寫做法，只保留作圖痕跡）20．（6分）材料：數學興趣一小組的同學對完全平方公式進行研究：因，將左邊展開得到，移項可得：.數學興趣二小組受興趣一小組的啟示，繼續(xù)研究發(fā)現：對于任意兩個非負數、，都存在，并進一步發(fā)現，兩個非負數、的和一定存在著一個最小值.根據材料，解答下列問題：（1）__________（，）；___________（）；（2）求的最小值；（3）已知，當為何值時，代數式有最小值，并求出這個最小值.21．（6分）解方程：+1＝．22．（8分）為響應低碳號召，張老師上班的交通工具由自駕車改為騎自行車，張老師家距學校15千米，因為自駕車的速度是自行車速度的3倍，所以張老師每天比原來早出發(fā)小時，才能按原來時間到校，張老師騎自行車每小時走多少千米？23．（8分）為改善交通擁堵狀況，我市進行了大規(guī)模的道路橋梁建設．已知某路段乙工程隊單獨完成所需的天數是甲工程隊單獨完成所需天數的1.5倍，如果按甲工程隊單獨工作20天，再由乙工程隊單獨工作30天的方案施工，這樣就完成了此路段的．（1）求甲、乙工程隊單獨完成這項工程各需多少天？（2）已知甲工程隊每天的施工費用是2萬元，乙工程隊每天的施工費用為1.2萬元，要使該項目的工程費不超過114萬元，則需要改變施工方案，但甲乙兩個工程隊不能同時施工，乙工程隊最少施工多少天才能完成此項工程？24．（8分）已知：如圖，，點是的中點，平分，.（1）求證：；（2）若，試判斷的形狀，并說明理由.25．（10分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，A，B，C三點在格點上．（1）在圖中作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1．（2）求△A1B1C1的面積．26．（10分）已知：平面直角坐標系中，點A（a，b）的坐標滿足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝1．（1）如圖1，求證：OA是第一象限的角平分線；（2）如圖2，過A作OA的垂線，交x軸正半軸于點B，點M、N分別從O、A兩點同時出發(fā)，在線段OA上以相同的速度相向運動（不包括點O和點A），過A作AE⊥BM交x軸于點E，連BM、NE，猜想∠ONE與∠NEA之間有何確定的數量關系，并證明你的猜想；（3）如圖3，F是y軸正半軸上一個動點，連接FA，過點A作AE⊥AF交x軸正半軸于點E，連接EF，過點F點作∠OFE的角平分線交OA于點H，過點H作HK⊥x軸于點K，求2HK+EF的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數據，根據數量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數．通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系．用整個圓的面積表示總數（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數的百分數．【詳解】課外書總人數：6÷25%＝24（人），看5冊的人數：24﹣5﹣6﹣4＝9（人），故選B．【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖與概率，熟練掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖是解題的關鍵．2、C【分析】根據分式的基本性質依次計算各項后即可解答．【詳解】選項A，根據分式的基本性質，分式的分子和分母都乘以或除以同一個不是0的整式，分式的值不變，分式的分子和分母都減去2不一定成立，選項A錯誤；選項B，當c≠0時，等式才成立，即，選項B錯誤；選項C，隱含著x≠0，由等式的右邊分式的分子和分母都除以x，根據分式的基本性質得出，選項C正確；選項D，當a=2，b=-3時，左邊≠右邊，選項D錯誤．故選C．【點睛】本題考查了分式的基本性質的應用，主要檢查學生能否正確運用性質進行變形，熟練運用分式的基本性質是解決問題的關鍵．3、C【分析】根據∠AMB＝∠MBC＋∠C，想辦法求出∠MBC＋∠C即可．【詳解】解：∵DA＝DC，

∴∠DAC＝∠C，

∵∠ADB＝∠C＋∠DAC，

∴∠ADB＝2∠C，

∵MB平分∠ABC，

∴∠ABM＝∠DBM，

∵∠BAD＝130°，

∴∠ABD＋∠ADB＝50°，

∴2∠DBM＋2∠C＝50°，

∴∠MBC＋∠C＝25°，

∴∠AMB＝∠MBC＋∠C＝25°，

故選：C．【點睛】本題考查三角形內角和定理、三角形的外角的性質、等腰三角形的性質，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．4、A【解析】根據方程的解的定義，將方程1x+y=14中x，y用m替換得到m的一元一次方程，進行求解．【詳解】將x=2my=3m代入二元一次方程1x+y=147m=14，解得m=1．故選A．【點睛】考查了二元一次方程的解的定義，只需把方程的解代入，進一步解一元一次方程即可．5、D【分析】要使△ABC是等腰三角形，可分三種情況（①若AC=AB，②若BC=BA，③若CA=CB）討論，通過畫圖就可解決問題．【詳解】①若AC=AB，則以點A為圓心，AB為半徑畫圓，與坐標軸有4個交點；②若BC=BA，則以點B為圓心，BA為半徑畫圓，與坐標軸有2個交點（A點除外）；③若CA=CB，則點C在AB的垂直平分線上．∵A（0，0），B（2，2），∴AB的垂直平分線與坐標軸有2個交點．綜上所述：符合條件的點C的個數有8個．故選D．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定、垂直平分線的性質的逆定理等知識，還考查了動手操作的能力，運用分類討論的思想是解決本題的關鍵．6、D【解析】利用等邊對等角得到三對角相等，設∠A＝∠ABD＝x，表示出∠BDC與∠C，列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出∠C的度數．【詳解】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BD＝BC＝AD，∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，設∠A＝∠ABD＝x，則∠BDC＝2x，∠C＝180°-x2可得2x=180°-x2解得：x＝36°，則∠C＝故選：D．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質，以及三角形內角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質是解本題的關鍵．7、D【分析】設點C的橫坐標為m，則點C的坐標為（m，﹣3m），點B的坐標為（﹣，﹣3m），根據正方形的性質，即可得出關于k的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．【詳解】解：設點C的橫坐標為m，∵點C在直線y=-3x上，∴點C的坐標為（m，﹣3m），∵四邊形ABCD為正方形，∴BC∥x軸，BC=AB，又點B在直線y＝kx上，且點B的縱坐標與點C的縱坐標相等，∴點B的坐標為（﹣，﹣3m），∴﹣﹣m＝﹣3m，解得：k＝，經檢驗，k＝是原方程的解，且符合題意．故選：D．【點睛】本題考查正方形的性質，正比例函數的圖象與性質以及解分式方程等知識點，靈活運用性質是解題的關鍵．8、C【解析】試題分析：根據勾股定理即可得到AB，BC，AC的長度，進行判斷即可．試題解析：連接AC，如圖：根據勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）1+（）1=（）1．∴AC1+BC1=AB1．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故選C．考點：勾股定理．9、D【解析】根據無理數的定義判斷即可．【詳解】，5.55，，=，123，=為有理數，無理數有：，0.232233222333，共2個，故選：D．【點睛】本題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：等；開方開不盡的數；以及像0.232233222333等有這樣規(guī)律的數．10、D【分析】直接利用已知網格結合三個點中存在兩個點關于一條坐標軸對稱，可得出原點位置．【詳解】如圖所示：原點可能是D點．故選D．【點睛】此題主要考查了關于坐標軸對稱點的性質，正確建立坐標系是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、等邊三角形．【解析】由兩點關于x軸對稱可得a-c=0，a=b，進而根據三角形三邊關系判斷△ABC的形狀即可．【詳解】解：∵點（a-c，a）與點（0，-b）關于x軸對稱，∴a-c=0，a=b，∴a=b=c，∴△ABC是等邊三角形，故答案為等邊三角形．【點睛】此題主要考查兩點關于x軸對稱的坐標的特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數．12、1【分析】連接AE，如圖，利用基本作圖得到MN垂直平分AC，則EA=EC=3，然后利用勾股定理計算出AD即可．【詳解】連接AE，如圖，由作法得MN垂直平分AC，∴EA=EC=5，在Rt△ADE中，AD=，故答案為1．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．13、-5.【分析】增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【詳解】方程兩邊都乘(x+4)，得∵原方程增根為x=?4，∴把x=?4代入整式方程，得，解得.故答案為-5.【點睛】本題考查分式方程的增根，解決本題時需注意，要將增根x=-4，代入分式方程化為整式方程后的方程中，不然無法求得m的值.14、【分析】根據題目所給計算方法，令，再兩邊同時乘以，求出，用，求出的值，進而求出的值．【詳解】解：令，則，∴，∴，則．故答案為：【點睛】本題考查了同底數冪的乘法，利用錯位相減法，消掉相關值，是解題的關鍵．15、1【分析】x2-1=x，則x2-x=1，x3-x2=x，x3-2x2+2020=x3-x2-x2+2020，即可求解．【詳解】x2-1=x，則x2-x=1，

x3-x2=x，

x3-2x2+2020=x3-x2-x2+2020=x-x2+2020=-1+2020=1，

故答案為1．【點睛】此題考查分解因式的實際運用，解題的關鍵是由x2-x=1推出x3-x2=x．16、35°【分析】先根據等腰三角形的性質求出∠ADB的度數，再由平角的定義得出∠ADC的度數，根據等腰三角形的性質即可得出結論．【詳解】∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，

∴∠B=∠ADB=70°，

∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，

∵AD=CD，

∴∠C=（180°﹣∠ADC）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°.【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵.17、4【解析】試題解析：根據點與坐標系的關系知，點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，故點P（3，﹣4）到x軸的距離是4.18、【分析】兩點之間線段最短，把A,G放到同一個平面內，從A到G可以有3條路可以到達，求出3種情況比較，選擇最短的.【詳解】解：第一種情況：第二種情況：第三種情況：綜上，最小值為【點睛】如此類求螞蟻從一個點到另一個點的最短距離的數學問題，往往都需要比較三種路徑的長短，選出最優(yōu)的.三、解答題(共66分)19、見解析【分析】結合角平分線的性質及作法以及線段垂直平分線的性質及作法進一步分析畫圖即可.【詳解】如圖所示，點P即為所求：【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖的實際應用，熟練掌握相關方法是解題關鍵.20、（1），2；（2）；（3）當時，代數式的最小值為1.【分析】（1）根據閱讀材料即可得出結論；（2）根據閱讀材料介紹的方法即可得出結論；（3）把已知代數式變?yōu)?，再利用閱讀材料介紹的方法，即可得到結論．【詳解】（1）∵，，∴，∵，∴；（2）當x時，，均為正數，∴所以，的最小值為．（3）當x時，，，2x-6均為正數，∴由可知，當且僅當時，取最小值，∴當，即時，有最小值．∵x故當時，代數式的最小值為1．【點睛】本題考查了完全平方公式的變形應用，解答本題的關鍵是理解閱讀材料所介紹的方法．21、分式方程無解．【解析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】去分母得：8+x2﹣4＝x（x+2），整理得：2x＝4，解得：x＝2，經檢驗x＝2是增根，分式方程無解．【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．22、張老師騎自行車每小時走15千米【分析】設張老師騎自行車的速度為x千米/小時，則自駕車的速度為3x/小時，根據時間=路程÷速度結合騎自行車比自駕車多用小時，可得到關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．【詳解】設張老師騎自行車的速度為x千米/小時，則自駕車的速度為3x/小時，根據題意得：，解得：，經檢驗，是所列分式方程的解，且符合題意．答：張老師騎自行車每小時走15千米．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．23、（1）甲工程隊單獨完成這項工程需要60天，乙工程隊單獨完成這項工程需要90天；（2）乙工程隊至少施工45天可以完成這個項目．【分析】（1）令工作總量為1，根據“甲隊工作20天+乙隊工作30天=”，列方程求解即可；（2）根據題意表示出甲、乙兩隊的施工天數，再根據不等關系：甲隊施工總費用+乙隊施工總費用≤114，列出不等式，求出范圍即可解答．【詳解】（1）設甲工程隊單獨完成這項工程需要天．依題意得：經檢驗為分式方程的解．（天）答：甲工程隊單獨完成這項工程需要60天，乙工程隊單獨完成這項工程需要90天．（2）設乙工程隊施工天．依題意得：解得：答：乙工程隊至少施工45天可以完成這個項目．【點睛】本題考查了分式方程、一元一次不等式的應用，分析題意，找到合適的等量關系，列出方程是解決問題的關鍵，注意分式方程要檢驗．24、（1）見解析；（2）△ABC為等邊三角形【分析】（1）根據三線合一定理，得AD⊥BD，由角平分線的性質定理，得BE=BD，即可得到，即可得到結論；（2）由BE∥AC，則∠EAC=∠E=90°，由角平分線的性質，得到∠EAB=∠BAD=∠CAD=30°，則∠BAC＝60°，即可得到答案.【詳解】（1）證明：如圖，∵AB=AC，點D是BC中點∴AD⊥BD∵AB平分∠DAE，AE⊥BE∴BE=BD∴∴AD=AE；（2）解：△ABC為等邊三角形∵BE∥AC∴∠EAC=∠E=90°∵AB=AC，AD是中線∴AD平分∠BAC∵AB平分∠DAE∴∠EAB=∠BAD=∠CAD=30°∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°∵AB＝AC∴△ABC是等邊三角形.【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，角平分線的性質定理，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識進行解題.25、（1）見解析；（2）6.2【分析】（1）作出△ABC各個頂點關于y軸對稱的對應點，順次連接起來，即可；（2）利用△A1B1C1所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案．【詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）△A1B1C1的面積為：3×2﹣×1×2﹣×2×3﹣×2×3＝6.2．【點睛】本題主要考查圖形的軸對稱變換，掌握軸對稱變換的定義以及割補法求面積，是解題的關鍵．2