2025屆浙江省舟山市數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2025屆浙江省舟山市數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，等腰三角形ABC的底角為72°，腰AB的垂直平分線交另一腰AC于點(diǎn)E，垂足為D，連接BE,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠EBC為36° B．BC=AEC．圖中有2個(gè)等腰三角形 D．DE平分∠AEB2．將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含有因式（x﹣2）的是（）A．x2﹣4 B．x3﹣4x2﹣12xC．x2﹣2x D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+13．下列坐標(biāo)點(diǎn)在第四象限的是（）A． B． C． D．4．已知點(diǎn)M（a，﹣2）在一次函數(shù)y＝3x﹣1的圖象上，則a的值為（）A．﹣1 B．1 C． D．﹣5．如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于點(diǎn)D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm6．小穎在做下面的數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，因鋼筆漏墨水，不小心將部分字跡污損了，作業(yè)過(guò)程如下(涂黑部分即為污損部分)：如圖，OP平分∠AOB，MN∥OB，試說(shuō)明：OM=MN.理由：因?yàn)镺P平分∠AOB，所以■，又因?yàn)镸N∥OB，所以■，故∠1=∠3，所以O(shè)M=MN.小穎思考：污損部分應(yīng)分別是以下四項(xiàng)中的兩項(xiàng)：①∠1=∠2；②∠2=∠3；③∠3=∠4；④∠1=∠4.那么她補(bǔ)出來(lái)的部分應(yīng)是()A．①④ B．②③C．①② D．③④7．如圖,是用4個(gè)相同的小長(zhǎng)方形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案,已知圖案的面積為25,小正方形的面積為9,若用x,y長(zhǎng)示小長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)(x>y)請(qǐng)觀察圖案,以下關(guān)系式中不正確的是()A．x2+y2=16 B．x-y=3 C．4xy+9=25 D．x+y=58．下列長(zhǎng)度的三條線段，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．8，9，10 B．1.5，5，2 C．6，8，10 D．20，21，329．到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（）A．三條角平分線的交點(diǎn) B．三邊中線的交點(diǎn)C．三邊上高所在直線的交點(diǎn) D．三邊的垂直平分線的交點(diǎn)10．下列圖形中，對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)最多的圖形是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若a＜b，則-5a______-5b(填“＞”“＜”或“=”)．12．如圖，直線y＝x+2與直線y＝ax+c相交于點(diǎn)P(m，3)．則關(guān)于x的不等式x+2≥ax+c的不等式的解為_(kāi)____．13．已知a1，則a2+2a+2的值是_____．14．在中,,,則面積為_(kāi)______．15．已知實(shí)數(shù)m，n滿足則=_____．16．如圖，≌，其中，，則______．17．如圖，，要使，則的度數(shù)是_____．18．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，以為直角邊作等腰，，斜邊交于點(diǎn)．（1）如圖1，若，，作于，求線段的長(zhǎng)；（2）如圖2，作，且，連接，且為中點(diǎn)，求證：．20．（6分）如圖，已知中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，如果點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，若、同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，、都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)、移動(dòng)時(shí)間為．（1）求的取值范圍．（2）當(dāng)時(shí)，問(wèn)與是否全等，并說(shuō)明理由．（3）時(shí)，若為等腰三角形，求的值．21．（6分）在中，，，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，連接，作交于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：；（2）如圖2，作于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求證：；（3）在（2）的條件下，若，求的值．22．（8分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止．連接AQ，交BD于點(diǎn)E，連接PE．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，求當(dāng)x為何值時(shí)，△PBE≌△QBE．23．（8分）如圖，已知兩條射線OM∥CN，動(dòng)線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在射線OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F(xiàn)在線段CB上，OB平分∠AOF．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中找出與∠AOC相等的角，并說(shuō)明理由；（2）判斷線段AB與OC的位置關(guān)系是什么？并說(shuō)明理由；（3）若平行移動(dòng)AB，那么∠OBC與∠OFC的度數(shù)比是否隨著AB位置的變化而發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個(gè)比值．24．（8分）如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AB∥ED，AC∥FD;(1)已知∠A=85°,∠ACE=115°,求∠B度數(shù);(2)求證：AB=DE．25．（10分）如圖，已知直線1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，﹣1）與點(diǎn)P（2，3）．（1）求直線1的表達(dá)式；（2）若在y軸上有一點(diǎn)B，使△APB的面積為5，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．26．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)P是邊BC上的中點(diǎn)，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為點(diǎn)D、E．（1）求證：PD＝PE；（2）若AB＝6cm，∠BAC＝30°，請(qǐng)直接寫(xiě)出PD+PE＝cm．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】A．∵等腰△ABC的底角為72°，∴∠A＝180°﹣72°×2＝36°．∵AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)E，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝36°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝36°．故A正確；B．∵∠ABE＝∠A＝36°，∴∠BEC=72°．∵∠C=72°，∴∠BEC=∠C，∴BE=BC．∵AE=BE，∴BC=AE，故B正確；C．∵BC=BE=AE，∴△BEC、△ABE是等腰三角形．∵△ABC是等腰三角形，故一共有3個(gè)等腰三角形，故C錯(cuò)誤；D．∵AE＝BE，DE⊥AB，∴DE平分∠AEB．故D正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等邊對(duì)等角．2、B【詳解】試題解析：A.x2-4=（x+2）(x-2)，含有因式（x-2），不符合題意；B.x3-4x2-12x=x(x+2)(x-6)，不含有因式（x-2），正確；C.x2-2x=x(x-2)，含有因式（x-2），不符合題意；D.(x-3)2+2(x-3)+1=x2-4x+4=(x-2)2，含有因式（x-2），不符合題意，故選B.3、D【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案．【詳解】解：由第四象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，得在第四象限內(nèi)的是（1，-2），

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．4、D【分析】直接把點(diǎn)M（a，﹣2）代入一次函數(shù)y＝3x﹣1，求出a的值即可．【詳解】解：∵點(diǎn)M（a，﹣2）在一次函數(shù)y＝3x﹣1的圖象上，∴﹣2＝3a﹣1，解得a＝﹣，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．5、B【分析】直接利用角平分線的性質(zhì)得出DE=EC，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于點(diǎn)D，

∴EC=DE，

∴AE+DE=AE+EC=3cm．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，得出EC=DE是解題關(guān)鍵．6、C【解析】∵OP平分∠AOB，∴∠1=∠2，∵M(jìn)N∥OB，∴∠2=∠3，所以補(bǔ)出來(lái)的部分應(yīng)是：①、②.故選C.點(diǎn)睛：掌握平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì).7、A【分析】分析已知條件，逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】通過(guò)已知條件可知，大正方形的邊長(zhǎng)為5，小正方形的邊長(zhǎng)為3，通過(guò)圖中可以看出，大正方形的邊長(zhǎng)可以用來(lái)表示，所以D選項(xiàng)正確，小正方形的邊長(zhǎng)可以用來(lái)表示，所以B選項(xiàng)正確。大正方形的面積可以用小正方形的面積加上四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積得到，所以C選項(xiàng)正確，故不正確的選項(xiàng)為A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題屬于數(shù)形結(jié)合的題目，看懂題意，能夠從圖中獲取有用的信息是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A、由于82＋92≠102，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由于1.52＋22≠52，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、由于62＋82＝102，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、由于202＋212≠322，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．9、D【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理即可做出選擇．【詳解】∵到一條線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，∴到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線，理解線段垂直平分線的性質(zhì)的逆定理是解答的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A選項(xiàng)圖形有4條對(duì)稱(chēng)軸；B選項(xiàng)圖形有5條對(duì)稱(chēng)軸；C選項(xiàng)圖形有6條對(duì)稱(chēng)軸；D選項(xiàng)圖形有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸∴對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)最多的圖形是D選項(xiàng)圖形，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是正確確定對(duì)稱(chēng)軸．二、填空題(每小題3分,共24分)11、＞【解析】試題解析：∵a＜b，

∴-5a＞-5b；12、x≥1【分析】將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線y＝x+2，解出m的值，即得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合，將不等式x+2≥ax+c的解集轉(zhuǎn)化為直線y＝x+2與直線y＝ax+c的交點(diǎn)以及直線y＝x+2圖像在直線y＝ax+c圖像上方部分x的范圍即可．【詳解】把P（m，3）代入y＝x+2得：m+2＝3，解得：m＝1，∴P（1，3），∵x≥1時(shí)，x+2≥ax+c，∴關(guān)于x的不等式x+2≥ax+c的不等式的解為x≥1．故答案為：x≥1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，將不等式的解集轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的圖像問(wèn)題是解題關(guān)鍵．13、1．【分析】先將多項(xiàng)式配方后再代入可解答．【詳解】解：∵a1，∴a2+2a+2=（a+1）2+1=（1+1）2+1=11+1=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式和二次根式的化簡(jiǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．14、60【分析】根據(jù)題意可以判斷為等腰三角形，利用勾股定理求出AB邊的高，即可得到答案.【詳解】如圖作出AB邊上的高CD∵AC=BC=13，AB=10，∴△ABC是等腰三角形，∴AD=BD=5，根據(jù)勾股定理CD2=AC2-AD2，CD==12，==60，故答案為：60.【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，關(guān)鍵是判斷三角形的形狀，利用勾股定理求出三角形的高.15、【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，得到可得到結(jié)果，再開(kāi)方即可得到最終結(jié)果．【詳解】，代入可得，所以故答案為：．【點(diǎn)睛】考查利用完全平方公式求代數(shù)式的值，學(xué)生熟練掌握完全平方公式是本題解題的關(guān)鍵，并利用開(kāi)平方求得最后的結(jié)果．16、【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=120°．故答案為120°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．17、115°【分析】延長(zhǎng)AE交直線b于B，依據(jù)∠2=∠3，可得AE∥CD，當(dāng)a∥b時(shí)，可得∠1=∠5=65°，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠4的度數(shù)．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AE交直線b于B，

∵∠2=∠3，

∴AE∥CD，

當(dāng)a∥b時(shí)，∠1=∠5=65°，

∴∠4=180°-∠5=180°-65°=115°，

故答案為：115°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題時(shí)注意：應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時(shí)，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．18、．【解析】∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴∴故答案為三、解答題(共66分)19、（1）；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）由直角三角形的性質(zhì)可求，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得，即可求BC的長(zhǎng)；（2）過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC，通過(guò)證明△CNM∽△CBD，可得，可得CD=2CN，AN=BD，由“SAS”可證△ACN≌△CFB，可得結(jié)論．【詳解】（1），，，，，．，，，且，，，；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作，，，，，，，，，，，，，且，，且，，．，．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）時(shí)，與全等，證明見(jiàn)解析；（3）當(dāng)或時(shí)，為等腰三角形【分析】（1）由題意根據(jù)圖形點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題建立不等式組，進(jìn)行分析求解即可；（2）根據(jù)題意利用全等三角形的判定定理（SAS），進(jìn)行分析求證即可；（3）根據(jù)題意分和以及三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析計(jì)算.【詳解】（1）依題意，，.（2）時(shí)，與全等，證明：時(shí)，，，在和中，∵，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，(SAS).（3）①當(dāng)時(shí)，有；②當(dāng)，有，∵，∴（舍去）；③當(dāng)時(shí)有，∴；綜上，當(dāng)或時(shí)，為等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形相關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定以及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思維將動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）1．【分析】（1）利用三角形外角的性質(zhì)證得，從而證得，即可證明結(jié)論；（2）利用三角形外角的性質(zhì)證得，繼而求得，從而證得結(jié)論；（3）作出如圖輔助線，利用證得，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)求得，用面積法求得，從而證得結(jié)論．【詳解】（1）∵，∴，∵，，，∴，∵，∴，∴，∵，∴；（2）∵，，∴，∵，，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴；（3）過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．22、當(dāng)x為秒時(shí)，△PBE≌△QBE【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定可知當(dāng)PB=QB時(shí)，△PBE≌△QBE．據(jù)此可求出時(shí)間．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形．

∴∠ABD=∠DBC．∵BE=BE，

∴當(dāng)PB=QB時(shí)，△PBE≌△QBE．∵P的速度是每秒1個(gè)單位，Q的速度是每秒2個(gè)單位，∴AP=x,BQ=2x，∴PB=8-x，

∴8-x=2x．

解得x=．

即當(dāng)x為秒時(shí)，△PBE≌△QBE．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定，掌握正方形的性質(zhì)進(jìn)行分析推理出全等所缺條件是解題的關(guān)鍵．23、（1）與相等的角是；（2），證明詳見(jiàn)解析；（3）與的度數(shù)比不隨著位置的變化而變化，【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得、，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出即可得解；（2）根據(jù)兩直線的同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，即可證明；（3）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，從而得到比值不變．【詳解】（1）∴又與相等的角是；（2）理由是：即（3）與的度數(shù)比不隨著位置的變化而變化平分，【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．24、（1）30°；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）直接利用三角形的外角性質(zhì)求解即可；（2）由平行線的性質(zhì)可得∠ACB=∠DFE，∠B=∠E，然后根據(jù)ASA可證△ABC≌△DEF，進(jìn)而可得結(jié)論．【詳解】（1）解：∵∠A=85°，∠ACE=115°，∠B+∠A=∠ACE，∴∠B=115°－85°=30°；（2）證明：∵AC∥FD，AB∥ED，∴∠ACB=∠DFE，∠B=∠E，∵FB=CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△