2025屆江蘇省淮安市洪澤區(qū)數(shù)學(xué)八上期末檢測(cè)試題含解析

2025屆江蘇省淮安市洪澤區(qū)數(shù)學(xué)八上期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在一篇文章中，“的”、“地”、“和”三個(gè)字共出現(xiàn)50次，已知“的”和“地”出現(xiàn)的頻率之和是0.7，那么“和”字出現(xiàn)的頻數(shù)是（）A．14B．15C．16D．172．下列各數(shù)中，能化為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的是()A． B． C． D．3．七年級(jí)一班同學(xué)根據(jù)興趣分成五個(gè)小組，并制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，若制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，第1小組對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，D是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，∠ACD=130°，則∠A等于（）A．40° B．50° C．65° D．90°5．如圖，在中，AB=8，BC=6，AB、BC邊上的高CE、AD交于點(diǎn)H，則AD與CE的比值是（）A． B．C． D．6．下列四個(gè)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的有（）A． B． C． D．7．中，是中線(xiàn)，是角平分線(xiàn)，是高，則下列4個(gè)結(jié)論正確的是（）①②③④A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．②③④8．二次根式中字母x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≠2 C．x≥2 D．x≤29．對(duì)于，，，，，，其中分式有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)10．下列計(jì)算中正確的是()．A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是80°，則它的底角是°．12．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=9，點(diǎn)P是線(xiàn)段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP，將線(xiàn)段BP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段PD，連接AD，則線(xiàn)段AD的最小值是______．13．如圖，函數(shù)和的圖像相交于點(diǎn)A（m，3），則不等式的解集為_(kāi)___．14．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定一種新的運(yùn)算“☆”，其規(guī)則是：a☆b=3a+b，已知關(guān)于x的不等式：x☆m>1的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如圖所示．則m的值是________．15．如圖,已知平面直角坐標(biāo)系,A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,?3),B(4,?1)．(1)若P(p,0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△PAB的最小周長(zhǎng)為_(kāi)__________(2)若C(a,0),D(a+3,0)是x軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)a=___________時(shí)，四邊形ABDC的周長(zhǎng)最短；16．在中，，，邊上的高為，則的面積為_(kāi)_____．17．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以AB為邊在第二象限內(nèi)作正方形ABCD，則D點(diǎn)坐標(biāo)是_______；在y軸上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)值最小時(shí)，則這個(gè)最小值是_______．18．如圖正方形ABCD分割成為七巧板迷宮，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CD，BC的中點(diǎn)，一只螞蟻從D處沿圖中虛線(xiàn)爬行到出口F處，若AB=2，則它爬行的最短路徑長(zhǎng)為_(kāi)____．三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)（）與直線(xiàn)相交于點(diǎn)P（2，m），與x軸交于點(diǎn)A．（1）求m的值；（2）過(guò)點(diǎn)P作PB⊥x軸于B，如果△PAB的面積為6，求k的值．20．（6分）為全面打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，順利完成古藺縣2019年脫貧摘帽任務(wù)，我縣某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對(duì)轄區(qū)內(nèi)一段公路進(jìn)行改造，根據(jù)脫貧攻堅(jiān)時(shí)間安排，需在28天內(nèi)完成該段公路改造任務(wù)．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有意承包這項(xiàng)工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時(shí)間是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程時(shí)間的2倍，若甲、乙兩工程隊(duì)合作只需10天完成．（1）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天?（2）若甲工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是4.5萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是2.5萬(wàn)元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，既能按時(shí)完工，又能使工程費(fèi)用最少．21．（6分）已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，1），BC=2，BC∥x軸.（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形△A1B1C1；并寫(xiě)出A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）求以點(diǎn)A、B、B1、A1為頂點(diǎn)的四邊形的面積.22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，分別在軸，軸正半軸上．（1）的平分線(xiàn)與的外角平分線(xiàn)交于點(diǎn)，求的度數(shù)；（2）設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，且滿(mǎn)足，求的面積；（3）在（2）的條件下，當(dāng)是以為斜邊的等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（8分）如圖，已知．（1）按以下步驟把圖形補(bǔ)充完整：的平分線(xiàn)和邊的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作線(xiàn)段垂直于交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)；（2）求證：所畫(huà)的圖形中．24．（8分）如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD．（1）求證：△BCE≌△DCF；（2）若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求AC的長(zhǎng)．25．（10分）如圖在△ABC中，AB、AC邊的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O，分別交BC邊于點(diǎn)M、N，連接AM，AN．（1）若△AMN的周長(zhǎng)為6，求BC的長(zhǎng)；（2）若∠MON=30°，求∠MAN的度數(shù)；（3）若∠MON=45°，BM=3，BC=12，求MN的長(zhǎng)度．26．（10分）如圖，在中，，，是等邊三角形，點(diǎn)在邊上．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，求證；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，猜想和數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在外部時(shí)，于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，，.求的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)“的”和“地”的頻率之和是0.7，得出“和”字出現(xiàn)的頻率是0.3，再根據(jù)頻數(shù)=頻率×數(shù)據(jù)總數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：由題可得，“和”字出現(xiàn)的頻率是1﹣0.7=0.3，∴“和”字出現(xiàn)的頻數(shù)是50×0.3=15；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了頻數(shù)和頻率之間的關(guān)系，掌握頻率的定義：每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）即頻數(shù)=頻率×數(shù)據(jù)總數(shù)是本題的關(guān)鍵．2、D【解析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念進(jìn)行選擇判斷．【詳解】解:A.屬于無(wú)限循環(huán)小數(shù)；B.屬于有限小數(shù)；C.屬于無(wú)限循環(huán)小數(shù)；D.屬于無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的概念，比較簡(jiǎn)單．3、C【分析】根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)為本組人數(shù)與總?cè)藬?shù)之比，再乘以360°進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】由題意可得，第1小組對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查條形圖和扇形圖的相關(guān)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是理解扇形圓心角與條形圖中人數(shù)的關(guān)系.4、A【詳解】∠ACD=∠A+∠B，即130°=∠A+90°，解得∠A=40°.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的一個(gè)外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和.5、A【分析】根據(jù)三角形的面積公式即可得．【詳解】由題意得：解得故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高，利用三角形的面積公式列出等式是解題關(guān)鍵．6、B【解析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的意義判斷即可．【詳解】A．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B．是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；C．，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；D．，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)無(wú)理數(shù)的意義的理解，無(wú)理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含π的；②開(kāi)方開(kāi)不盡的根式；③一些有規(guī)律的數(shù)．7、C【解析】根據(jù)中線(xiàn)、高線(xiàn)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)結(jié)合等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)依次判斷即可求解．【詳解】∵AE是中線(xiàn)，∴，①正確；∵，∴，又AE是中線(xiàn)，∴AE=CE=BE,∴△ACE為等邊三角形，∴∵是角平分線(xiàn),∴∴又∵是高∴∴故,②正確；∵AE是中線(xiàn)，△ACE為等邊三角形，∴，③正確；作DG⊥AB,DH⊥AC，∵是角平分線(xiàn)∴DG=DH，∴=×BD×AF=×AB×DG，=CD×AF=×AC×DH，∴，④正確；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知中線(xiàn)、高線(xiàn)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)結(jié)合等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)．8、C【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列不等式求解即可．【詳解】由題意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故選：C．【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．9、D【分析】根據(jù)分式的定義即可求出答案．【詳解】，，，是分式，共4個(gè)；

故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解分式的定義．10、D【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，可判斷A；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷B；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷C；根據(jù)積的乘方，可判斷D．【詳解】A、不是同類(lèi)項(xiàng)不能合并，故A錯(cuò)誤；

B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯(cuò)誤；

C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故C錯(cuò)誤；

D、積的乘方等于乘方的積，故D正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查積的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，解題關(guān)鍵在于掌握積的乘方等于每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．二、填空題(每小題3分,共24分)11、80°或50°【解析】分兩種情況：①當(dāng)80°的角為等腰三角形的頂角時(shí)，底角的度數(shù)=(180°?80°)÷2=50°；②當(dāng)80°的角為等腰三角形的底角時(shí)，其底角為80°，故它的底角度數(shù)是50或80.故答案為：80°或50°.12、3【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于E，有旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DP=BP，∠DPB=90°，由“AAS”可證△DEP≌△PCB，可得DE=CP，EP=BC=9，可求AE+DE=6，由勾股定理和二次函數(shù)的性質(zhì)可求解．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于E，∵將線(xiàn)段BP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段PD，∴DP=BP，∠DPB=90°，∴∠DPE+∠BPC=90°，且∠BPC+∠PBC=90°，∴∠DPE=∠PBC，且DP=BP，∠DEP=∠C=90°，∴△DEP≌△PCB（AAS）∴DE=CP，EP=BC=9，∵AE+PC=AC-EP=6∴AE+DE=6，∵AD2=AE2+DE2，∴AD2=AE2+（6-AE）2，∴AD2=2（AE-3）2+18，當(dāng)AE=3時(shí)，AD有最小值為3，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最小值是本題的關(guān)鍵．13、x＜-1．【分析】由圖象可知，在點(diǎn)A的左側(cè)，函數(shù)的圖像在的圖像的上方，即，所以求出點(diǎn)A的坐標(biāo)后結(jié)合圖象即可寫(xiě)出不等式的解集．【詳解】解：∵和的圖像相交于點(diǎn)A（m，3），∴∴∴交點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，3），

由圖象可知，在點(diǎn)A的左側(cè)，函數(shù)的圖像在的圖像的上方，即∴不等式的解集為x＜-1．

故答案是：x＜-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，用圖象法解不等式的關(guān)鍵是找到y(tǒng)相等時(shí)的分界點(diǎn)，觀(guān)察分界點(diǎn)左右圖象的變化趨勢(shì)，即可求出不等式的解集，重點(diǎn)要掌握利用數(shù)形結(jié)合的思想．14、-2【分析】根據(jù)新運(yùn)算法則得到不等式3，通過(guò)解不等式即可求的取值范圍，結(jié)合圖象可以求得的值．【詳解】∵☆，

∴，

根據(jù)圖示知，已知不等式的解集是，∴，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上表示不等式的解集及解不等式，本題的關(guān)鍵是理解新的運(yùn)算方法．15、【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)出并找到B（4，-1）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是B'，其坐標(biāo)為（4，1），算出AB′+AB進(jìn)而可得答案；

（2）過(guò)A點(diǎn)作AE⊥x軸于點(diǎn)E，且延長(zhǎng)AE，取A'E=AE．做點(diǎn)F（1，-1），連接A'F．利用兩點(diǎn)間的線(xiàn)段最短，可知四邊形ABDC的周長(zhǎng)最短等于A'F+CD+AB，從而確定C點(diǎn)的坐標(biāo)值．【詳解】解：（1）設(shè)點(diǎn)B（4，-1）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是B'，可得坐標(biāo)為（4，1），連接AB′，則此時(shí)△PAB的周長(zhǎng)最小，∵AB′=，AB=，∴△PAB的周長(zhǎng)為，故答案為：；（2）過(guò)A點(diǎn)作AE⊥x軸于點(diǎn)E，且延長(zhǎng)AE，取A'E=AE．作點(diǎn)F（1，-1），連接A'F．那么A'（2，3）．

設(shè)直線(xiàn)A'F的解析式為y=kx+b，則，解得：，∴直線(xiàn)A'F的解析式為y=4x-5，

∵C點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0），且在直線(xiàn)A'F上，∴a=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查最短路徑問(wèn)題，同時(shí)考查了根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求直線(xiàn)解析式，運(yùn)用解析式求直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等知識(shí)．16、36或1【分析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，利用勾股定理列式求出BD、CD，再分點(diǎn)D在邊BC上和在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上兩種情況分別求出BC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵邊上的高為8cm，∴AD=8cm，∵AC=17cm，由勾股定理得：cm，cm，如圖1，點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，BC=BD+CD=6+15=21cm，∴△ABC的面積==×21×8=1cm2，如圖2，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，BC=CD?BD=15?6=9cm，∴△ABC的面積==×9×8=36cm2，綜上所述，△ABC的面積為36cm2或1cm2，故答案為：36或1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，作輔助線(xiàn)構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)是在于要分情況討論．17、【分析】如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)一次函數(shù)的解析式可得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，從而可得OA、OB、AB的長(zhǎng)，再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，由此即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；同樣的方法可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短得出的周長(zhǎng)值最小時(shí)，點(diǎn)M的位置，最后利用兩點(diǎn)之間的距離公式、三角形的周長(zhǎng)公式即可得．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)E，作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)F，連接，交y軸于點(diǎn)，連接，則軸對(duì)于當(dāng)時(shí)，，解得，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為四邊形ABCD是正方形，在和中，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為同理可證：則點(diǎn)C的坐標(biāo)為由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得：點(diǎn)的坐標(biāo)為，且的周長(zhǎng)為由兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短得：當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)重合時(shí)，取得最小值則的周長(zhǎng)的最小值為故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題是一道較難的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確找出的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)M的位置是解題關(guān)鍵．18、【分析】由圖可知，螞蟻從D處沿圖中虛線(xiàn)爬行到出口F處，最短路徑應(yīng)是DE+EF的長(zhǎng)，然后求解即可．【詳解】解：正方形ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CD，BC的中點(diǎn)，AB=2，CE=DE=CF=1，，，螞蟻從D處沿圖中虛線(xiàn)爬行到出口F處，最短路徑應(yīng)是DE+EF的長(zhǎng)，即為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)及最短路徑問(wèn)題，關(guān)鍵是得到最短路徑，然后由正方形的性質(zhì)及勾股定理得到線(xiàn)段的長(zhǎng)進(jìn)行求解即可．三、解答題(共66分)19、（1）m=4；（2）【解析】（1）把點(diǎn)P（2，m）代入直線(xiàn)y=2x可求m的值；（2）先求得PB=4，根據(jù)三角形面積公式可求AB=1，可得A1（5，0），A2（-1，0），再根據(jù)待定系數(shù)法可求k的值．【詳解】（1）∵直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P（2，m），∴m=4（2）∵P（2，4），∴PB=4又∵△PAB的面積為6，∴AB=1．∴A1（5，0），A2（－1，0）當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)A1（5,0）和P（2，4）時(shí)，可得k=當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)A2（－1,0）和P（2，4）時(shí)，可得k=.綜上所述，k=.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)三角形面積間的關(guān)系得出點(diǎn)A的坐標(biāo)及熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．20、（1）甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需15天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需30天；（2）應(yīng)該選擇甲工程隊(duì)單獨(dú)承包該項(xiàng)工程，理由見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需2天，根據(jù)題意列出分式方程即可求出答案；

（2）因?yàn)榧滓覂晒こ剃?duì)均能在規(guī)定的28天內(nèi)單獨(dú)完成，所以有二種方案，根據(jù)條件列出算式即可求出答案．【詳解】解：（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需經(jīng)天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需天．根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴當(dāng)時(shí)，，答：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需15天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需30天；（2）因?yàn)橐夜こ剃?duì)單獨(dú)完成該工程需30天，超過(guò)了預(yù)定工期，所以有如下二種方案：方案一：由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成．所需費(fèi)用為：4.5×15=67.5（萬(wàn)元）；方案二：由甲乙兩隊(duì)合作完成．所需費(fèi)用為：(4.5+2.5)×10=70（萬(wàn)元）．∵70＞67.5，∴應(yīng)該選擇甲工程隊(duì)承包該項(xiàng)工程．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程在工程問(wèn)題中的應(yīng)用．分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21、(1)見(jiàn)解析;(2)14.【解析】（1）先求得C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)特征標(biāo)出A1，B1，C1，然后連線(xiàn)即可；（2）過(guò)A點(diǎn)作AD⊥BC，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，然后根據(jù)梯形的面積公式求解即可.【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得：點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣1,1），如圖所示：則A1的坐標(biāo)是（4，3），B1的坐標(biāo)是（3，1），C1的坐標(biāo)（1，1）；（2）過(guò)A點(diǎn)作AD⊥BC，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，由（1）可得AA′=2×4=8，BB′=2×3=6，AD=2，∴梯形ABB′A′的面積=（AA′+BB′）?AD=×（8+6）×2=14.【點(diǎn)睛】本題考查畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形，梯形的面積公式等，解此題的關(guān)鍵在于熟記關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征.22、（1）45°；（2）1；（3）（1.5，1.5）或（-0.5，0.5）【分析】（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義即可得出∠BAC=∠OAB、∠DBA=∠EBA，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得出∠C=∠AOB=45°；

（2）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，即可求得的面積；（3）作DE⊥x軸于E，DF⊥y軸與F，可得△DEB≌△DFA，則BE=AF，DF=DE，推出四邊形OEDF是正方形，OE=OF，設(shè)BE=AF=x，則OA-x=OB+x,求出x的值，即可得的坐標(biāo)，同理求出點(diǎn)D1的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵AC平分∠OAB，BD平分∠EBA，

∴∠BAC=∠OAB、∠DBA=∠EBA，

∵∠EBA=∠OAB+∠AOB，

∴∠DBA=（∠OAB+∠AOB）=∠C+∠CAB，

∴∠C=（∠OAB+∠AOB）-∠CAB=（∠OAB+∠AOB）-∠OAB=∠AOB=45°；（2）∵且滿(mǎn)足，∴∴a=2，b=1，∵點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，∴OA=2，OB=1，∴=；（3）作DE⊥x軸于E，DF⊥y軸與F，∵是以為斜邊的等腰直角三角形，∴AD=BD，∠ADB=90°，∵DE⊥x軸于E，DF⊥y軸與F，∠AOB=90°，∴四邊形OEDF是矩形，∠BED=∠AFD=90°，∴∠EDF=90°，∴∠EDB=∠FDA，∴△DEB≌△DFA，∴BE=AF，DF=DE，∴四邊形OEDF是正方形，∴OE=OF，設(shè)BE=AF=x，則OA-x=OB+x,∵OA=2，OB=1，∴x=0.5，OE=OF=1.5，∴的坐標(biāo)為（1.5，1.5），同理可得PD1=0.5，OP=1.5-1=0.5，D1的坐標(biāo)為（-0.5，0.5），即的坐標(biāo)為（1.5，1.5）或（-0.5，0.5）．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算，正方形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．23、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）按照要求作出的平分線(xiàn)和邊的垂直平分線(xiàn)以及過(guò)點(diǎn)作線(xiàn)段垂直于即可；（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)首先得出DF=DM，再利用全等三角形的判定定理求出△AFD≌△AMD，得出AF=AM，再利用垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出CD=BD，進(jìn)而得出Rt△CDF≌Rt△BDM，即可得出CF=BM，即可得解.【詳解】（1）如圖所示：（2）連接CD、DB，作DM⊥AB于M，如圖所示：∵AD平分∠A，DF⊥AC，DM⊥AB∴DF=DM∵AD=AD，∠AFD=∠AMD=90°，∴△AFD≌△AMD（Hl）∴AF=AM∵DE垂直平分線(xiàn)BC∴CD=BD∵FD=DM，∠AFD=∠DMB=90°，∴Rt△CDF≌Rt△BDM（Hl）∴BM=CF∵AB=AM+BM，AF=AC+CF，AF=AM，BM=CF∴AB=AC+2CF∴AB-AC=2CF.【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)以及垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題關(guān)鍵是作好輔助線(xiàn)利用全等求解.24、（1）見(jiàn)解析；（2）AC的長(zhǎng)為1．【分析】（1）首先根據(jù)垂線(xiàn)的意義得出∠CFD=∠CEB=90°，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出CE=CF，即可判定Rt△BCE≌Rt△DCF；（2）首先由（1）中全等三角形的性質(zhì)得出DF=EB，然后判定Rt△AFC≌Rt△AEC，得出AF=AE，構(gòu)建方程得出CF，再利用勾股定理即可得出AC.【詳解】（1）∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴∠CFD=90°，∠CEB=90°（垂線(xiàn)的意義）∴CE=CF（角平分線(xiàn)的性質(zhì)）∵BC=CD（已知）∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）（2）由（1）得，Rt△BCE≌Rt△DCF∴DF=EB，設(shè)DF=EB=x∵∠CFD=90°，∠CEB=90°，CE=CF，AC=AC∴Rt△AFC≌Rt△AEC（HL）∴AF=AE即：AD+DF=AB﹣BE∵AB=21，AD=9，DF=EB=x∴9+x=21﹣x解得，x=6在Rt△DCF中，∵DF=6，CD=10∴CF=8∴Rt△AFC中，AC2=CF2+AF2=82+（9+6）2=289∴AC=1答：AC的長(zhǎng)為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查角平分線(xiàn)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.25、（1）6；（2）120°（3）1．【分析】（1）根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得BM=AM，CN=AN，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)即可求出BC；（2）設(shè)射線(xiàn)OM交AB于E，射線(xiàn)ON交AC于F，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，即可求出∠EAF，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和，即可求出∠B＋∠C，然后根據(jù)等邊對(duì)等