雙鴨山市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

雙鴨山市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末考試模擬試題題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在中，，則（）A． B． C． D．2．在坐標(biāo)平面上有一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其中A（3，﹣）和B（3，﹣）是圖形上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，若此圖形上另有一點(diǎn)C（﹣2，﹣9），則C點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣） C．（﹣，﹣9） D．（﹣2，﹣1）3．如圖，中，為線段AB的垂直平分線，交于點(diǎn)E，交于D，連接，若，則的長(zhǎng)為()A．6 B．3 C．4 D．24．已知關(guān)于的不等式組有且只有一個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．根據(jù)下列條件，只能畫出唯一的△ABC的是（）A．AB=3BC=4 B．AB=4BC=3∠A=30°C．∠A=60°∠B=45°AB=4 D．∠C=60°AB=56．若正多邊形的一個(gè)外角是，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是（）A． B． C． D．7．計(jì)算的結(jié)果，與下列哪一個(gè)式子相同？（）A． B． C． D．8．下面的計(jì)算過(guò)程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤()．A．① B．② C．③ D．④9．如圖，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，P為射線OC上一點(diǎn)，如果射線OA上的點(diǎn)D，滿足△OPD是等腰三角形，那么∠ODP的度數(shù)為（）A．30° B．120°C．30°或120° D．30°或75°或120°10．下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣1）0＝1 B．（x+2）2＝x2+4 C．（ab3）2＝a2b5 D．2a+3b＝5ab二、填空題(每小題3分,共24分)11．若(x+2y)(2x﹣ky﹣1)的結(jié)果中不含xy項(xiàng)，則k的值為_____．12．我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=，則該等腰三角形的頂角為______度．13．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如下，則要說(shuō)明，需要說(shuō)明，則這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是________.（寫出全等的簡(jiǎn)寫）14．如圖，點(diǎn)O為等腰三角形ABC底邊BC的中點(diǎn),,,腰AC的垂直平分線EF分別交AB、AC于E、F點(diǎn),若點(diǎn)P為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△OPC周長(zhǎng)的最小值為_________．15．如圖，在扇形BCD中，∠BCD=150°，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧交BD于點(diǎn)A，連接AC，若BC=8，則圖中陰影部分的面積為________16．如圖所示，已知△ABC的面積是36，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，則△ABC的周長(zhǎng)是_____．17．將一副直角三角板如圖擺放，點(diǎn)C在EF上，AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，則∠CDF=．18．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4，則其周長(zhǎng)為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家趙爽，早在公元3世紀(jì)，就把一個(gè)矩形分成四個(gè)全等的直角三角形，用四個(gè)全等的直角三角形拼成了一個(gè)關(guān)的正方形（如圖1），這個(gè)矩形稱為趙爽弦圖，驗(yàn)證了一個(gè)非常重要的結(jié)論：在直角三角形中兩直角邊a、b與斜邊c滿足關(guān)系式．稱為勾股定理．（1）愛(ài)動(dòng)腦筋的小明把這四個(gè)全等的直角三角形拼成了另一個(gè)大的正方形（如圖2），也能驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，請(qǐng)你幫助小明完成驗(yàn)證的過(guò)程；（2）如圖3所示，，請(qǐng)你添加適當(dāng)?shù)妮o助線證明結(jié)論．20．（6分）某零件周邊尺寸（單位，cm）如圖所示，且.求該零件的面積.21．（6分）(1)解方程：－2＝；(2)設(shè)y＝kx，且k≠0，若代數(shù)式(x－3y)(2x＋y)＋y(x＋5y)化簡(jiǎn)的結(jié)果為2x2，求k的值．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在第四象限，點(diǎn)在軸的正半軸上．且，，的長(zhǎng)分別是二元一次方程組的解（）．（1）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），過(guò)點(diǎn)的直線與軸平行，直線交邊或邊于點(diǎn)，交邊或邊于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，線段的長(zhǎng)度為．已知時(shí)，直線恰好過(guò)點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．23．（8分）如圖，已知△ABC中，∠BAC＞90°，請(qǐng)用尺規(guī)求作AB邊上的高（保留作圖痕跡，不寫作法）24．（8分）已知，如圖，中，，，，以斜邊為底邊作等腰三角形，腰剛好滿足，并作腰上的高．（1）求證：；（2）求等腰三角形的腰長(zhǎng)．25．（10分）2019年是中國(guó)建國(guó)70周年，作為新時(shí)期的青少年，我們應(yīng)該肩負(fù)起實(shí)現(xiàn)祖國(guó)偉大復(fù)興的責(zé)任，為了培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義情懷，我校學(xué)生和老師在5月下旬集體乘車去抗日戰(zhàn)爭(zhēng)紀(jì)念館研學(xué)，已知學(xué)生的人數(shù)是老師人數(shù)的12倍多20人，學(xué)生和老師總?cè)藬?shù)有540人．（1）請(qǐng)求出去抗日戰(zhàn)爭(zhēng)紀(jì)念館研學(xué)的學(xué)生和老師的人數(shù)各是多少？（2）如果學(xué)校準(zhǔn)備租賃型車和型車共14輛（其中型車最多7輛），已知型車每年最車可以載35人，型車每車最多可以載45人，共有幾種租車方案？（3）已知型車日租金為2000元，型車日租金為3000元，設(shè)租賃型大巴車輛，求出租賃總租金為元與的函數(shù)解析式，并求出最經(jīng)濟(jì)的租車方案．26．（10分）已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=AB=4，BC=7，點(diǎn)E在BC上，將△CDE沿DE折疊，點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)F處．（1）求線段DC的長(zhǎng)度；（2）求△FED的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，即可解得∠A的度數(shù)．【詳解】∵三角形的內(nèi)角和為180°∴∵∴故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角的度數(shù)問(wèn)題，掌握三角形的內(nèi)角之和為180°是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】先利用點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)特征可判斷圖形的對(duì)稱軸為直線y=-4，然后寫出點(diǎn)C關(guān)于直線y=-4的對(duì)稱點(diǎn)即可．【詳解】解：∵A（3，﹣）和B（3，﹣）是圖形上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線y＝﹣4對(duì)稱，∴點(diǎn)C（﹣2，﹣9）關(guān)于直線y＝﹣4的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，1）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化，需要注意關(guān)于直線對(duì)稱：關(guān)于直線x=m對(duì)稱，則兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)和為2m；關(guān)于直線y=n對(duì)稱，則兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)和為2n．3、B【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)得到AD=BD=6，∠A=∠ABD=30°，再根據(jù)∠C=90°得到∠CBD=30°，從而根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半得到結(jié)果.【詳解】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD=6，∠A=∠ABD=30°，∵∠C=90°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=30°，∴CD=BD=3，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．4、D【分析】首先解每個(gè)不等式，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)，確定整數(shù)解，從而確定a的范圍．【詳解】解：解①得且，解②得．若不等式組只有個(gè)整數(shù)解，則整數(shù)解是．所以，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次不等式組的解法和一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．5、C【解析】由所給邊、角條件只能畫出唯一的△ABC，說(shuō)明當(dāng)按所給條件畫兩次時(shí)，得到的兩個(gè)三角形是全等的，即所給條件要符合三角形全等的判定方法；而在四個(gè)選項(xiàng)中，當(dāng)兩個(gè)三角形分別滿足A、B、D三個(gè)選項(xiàng)中所列邊、角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩三角形不一定全等；當(dāng)兩個(gè)三角形滿足C選項(xiàng)中所列邊、角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，三角形是一定全等的.故選C.6、B【分析】利用多邊形外角求得該多邊形的邊數(shù)，再利用多邊形內(nèi)角和公式即可解答．【詳解】解：多邊形外角和為360°，故該多邊形的邊數(shù)為360°÷60°=6；多邊形內(nèi)角和公式為：（n-2）×180°=（6-2）×180°=720°故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形外角和以及多邊形內(nèi)角和公式，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵．7、D【分析】由多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則：兩多項(xiàng)式相乘時(shí)，用一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，合并同類項(xiàng)后所得的式子就是它們的積．【詳解】解：由多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則得．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則，牢記法則，不要漏項(xiàng)是解答本題的關(guān)鍵．8、B【解析】直接利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：．故從第②步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的加減運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．9、D【分析】求出∠AOC，根據(jù)等腰得出三種情況，OD＝PD，OP＝OD，OP＝CD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：∵∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝30°，①當(dāng)D在D1時(shí)，OD＝PD，∵∠AOP＝∠OPD＝30°，∴∠ODP＝180°﹣30°﹣30°＝120°；②當(dāng)D在D2點(diǎn)時(shí)，OP＝OD，則∠OPD＝∠ODP＝（180°﹣30°）＝75°；③當(dāng)D在D3時(shí)，OP＝DP，則∠ODP＝∠AOP＝30°；綜上所述：120°或75°或30°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形，已知等腰三角形求其中一角的度數(shù)，靈活的根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分類討論確定點(diǎn)D的位置是求角度數(shù)的關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)零指數(shù)冪法則、完全平方公式、積的乘方法則以及合并同類項(xiàng)法則逐個(gè)判斷即可【詳解】解：A、（﹣1）0＝1，故本選項(xiàng)正確；B、應(yīng)為（x+2）2＝x2+4x+4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、應(yīng)為（ab3）2＝a2b6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2a與3b，不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪法則、完全平方公式、積的乘方法則以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握運(yùn)算法則及乘法公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，合并同類項(xiàng)，即可得出﹣k+1＝0，求出即可．【詳解】解：（x+2y）（2x﹣ky﹣1）＝2x2﹣kxy﹣x+1xy﹣2ky2﹣2y＝2x2+（﹣k+1）xy﹣2ky2﹣2y﹣x，∵（x+2y）（2x﹣ky﹣1）的結(jié)果中不含xy項(xiàng)，∴﹣k+1＝0，解得：k＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，能根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開是解此題的關(guān)鍵．12、1【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．【詳解】解：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=，∴∠A：∠B=1：2，即5∠A=180°，∴∠A=1°，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理與等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)等腰三角形性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理與已知條件得出5∠A=180°．13、【分析】利用作法得到△C′O′D′和△COD的三邊對(duì)應(yīng)相等，從而根據(jù)”SSS“可證明△C′O′D′≌△COD，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠A′O′B′=∠AOB．【詳解】由作法得OD=OC=OD′=OC′,CD=C′D′，則根據(jù)“SSS”可判斷△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOB.故答案為SSS.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，作一個(gè)角等于已知角.熟練掌握作一個(gè)角等于已知角的作法并且掌握其原理是解決此題的關(guān)鍵.14、1．【分析】連接AO，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)O是BC邊的中點(diǎn)，故AO⊥BC，再根據(jù)勾股定理求出AO的長(zhǎng)，再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故AO的長(zhǎng)為CP+PO的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】連接AO，

∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)O是BC邊的中點(diǎn)，

∴AO⊥BC，∴，∵EF是線段AC的垂直平分線，

∴點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，

∴AO的長(zhǎng)為CP+PO的最小值，∴△OPC周長(zhǎng)的最小值．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題以及勾股定理，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．15、【分析】連接AB，判斷出是等邊三角形，然后根據(jù)扇形及三角形的面積公式，即可求得陰影部分的面積為：．【詳解】解：連接，∵，∴是等邊三角形，∴S，，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考察扇形中不規(guī)則圖形面積的求解，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．16、18【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OF=OD=4，∵S△ABC==2·△ABC的周長(zhǎng)，∴△ABC的周長(zhǎng)=36÷2=18，故答案為18.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積公式和角平分線的性質(zhì).本題關(guān)鍵利用角平分線的性質(zhì)得到三個(gè)小三角形的高相同，將大三角形的面積轉(zhuǎn)化為周長(zhǎng)與高的關(guān)系求解.17、25°【解析】試題分析：∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=∠B=45°．∵∠EDF=90°，∠E=30°，∴∠F=90°﹣∠E=60°．∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°，∴∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F=45°+40°﹣60°=25°．18、10【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可分兩種情況討論：①當(dāng)2為腰時(shí)②當(dāng)4為腰時(shí)；再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定是否能構(gòu)成三角形，再計(jì)算三角形的周長(zhǎng)，即可完成.【詳解】①當(dāng)2為腰時(shí)，另兩邊為2、4，2+2=4，不能構(gòu)成三角形，舍去；②當(dāng)4為腰時(shí)，另兩邊為2、4，2+4>4，能構(gòu)成三角形，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為4+2+4=10故答案為10【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，還涉及了三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由圖1可知：四個(gè)全等的直角三角形的面積+中間小正方形的面積=大正方形的面積，然后化簡(jiǎn)即可證明；（2）如圖，過(guò)A作交BC線于D，先證明可得，，然后根據(jù)梯形EDBA的面積列式化簡(jiǎn)即可證明．【詳解】（1）證明：大正方形面積為：整理得∴；（2）過(guò)A作交BC線于D∵，，，∴，∴，∴，∴∴∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用幾何圖形來(lái)證明勾股定理，矩形和正方形的面積，三角形的面積，鍛煉了同學(xué)們的數(shù)形結(jié)合的思想方法．20、零件的面積為24.【分析】連接AC后，根據(jù)勾股定理和勾股定理的逆定理的應(yīng)用，可判定這個(gè)四邊形是由兩個(gè)直角三角形組成，從而求出面積.【詳解】解：連結(jié)AC．∴零件的面積【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理和勾股定理逆定理的應(yīng)用，不要漏掉證明是直角三角形.21、(1)原分式方程的解為x＝－7；(1)k的值為1.【解析】試題分析：（1）直接去分母，進(jìn)而解分式方程得出答案；（1）首先利用多項(xiàng)式乘法去括號(hào)，進(jìn)而合并同類項(xiàng)得出答案．試題解析：（1）去分母得：1-1（x-3）=-3x，解得：x=-7，檢驗(yàn)：當(dāng)x=-7時(shí)，x-3≠0，故x=-7是原方程的解；（1）∵（x-3y）（1x+y）+y（x+5y）=1x1-5xy-3y1+xy+5y1=1x1-4xy+1y1=1（x-y）1=1x1，∴x-y=±x，則x-kx=±x，解得：k=0（不合題意舍去）或k=1．∴k的值為1.22、（1）A（3，3），B（6，0）；（2）當(dāng)時(shí)，；（3）滿足條件的P的坐標(biāo)為（2，0）或【分析】（1）解方程組得到OB，OC的長(zhǎng)度，得到B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)△OAB是等腰直角三角形，解出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）①根據(jù)坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間的距離，QR的長(zhǎng)度為點(diǎn)Q與點(diǎn)R縱坐標(biāo)之差，根據(jù)OC的函數(shù)解析式，表達(dá)出點(diǎn)R坐標(biāo)，根據(jù)△OPQ是等腰直角三角形得出點(diǎn)Q坐標(biāo)，表達(dá)m即可；②根據(jù)直線l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分類討論，分別求出直線AB，直線BC的解析式，再由QR的長(zhǎng)度為點(diǎn)Q與點(diǎn)R縱坐標(biāo)之差表達(dá)出m的函數(shù)解析式，當(dāng)時(shí)，列出方程求解．【詳解】解：（1）如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥OB，交OB于點(diǎn)M，解二元一次方程組，得：，∵，∴OB=6，OC=5∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0）∵∠OAB=90°，OA=AB，∴△OAB是等腰直角三角形，∠AOM=45°，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，∵∠AOM=45°，則∠OAM=90°-45°=45°=∠AOM，∴AM=OM=3，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3）∴A（3，3），B（6，0）（2）①由（1）可知，∠AOM=45°，又PQ⊥OP，∴△OPQ是等腰直角三角形，∴PQ=OP=t,∴點(diǎn)Q（t，t）如下圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OB于點(diǎn)D，∵時(shí)，直線恰好過(guò)點(diǎn)，∴OD=4，OC=5在Rt△OCD中，CD=∴點(diǎn)C（4，-3）設(shè)直線OC解析式為y=kx，將點(diǎn)C代入得-3=4k，∴，∴，∴點(diǎn)R（t，）∴故當(dāng)時(shí)，②設(shè)AB解析式為將A（3，3）與點(diǎn)B（6，0）代入得，解得所以直線AB的解析式為，同理可得直線BC的解析式為當(dāng)時(shí)，若，則，解得t=2，∴P（2，0）當(dāng)時(shí)，，若，即，解得t=10（不符合，舍去）當(dāng)時(shí)，Q（t，-t+6），R（t，）∴若，即，解得，此時(shí)，綜上所述，滿足條件的P的坐標(biāo)為（2，0）或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與幾何的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用函數(shù)與幾何的知識(shí)進(jìn)行求解．23、如圖所示，CD即為所求．見解析.【解析】以三角形的點(diǎn)C為圓心,以適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑劃弧,和AB的延長(zhǎng)線交于兩點(diǎn)，分別以這兩個(gè)交點(diǎn)為圓心,以大于二分之一的兩交點(diǎn)間的距離為半徑劃兩弧，其交點(diǎn)為F,連接FC即可.【詳解】如圖所示，CD即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖，熟練掌握尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)得出，由平行線的性質(zhì)得出，得出，由證明，得出；（2）由（1）得：，，設(shè)，則，，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】（1）證明：，，，，，又，，，在和中，，，；（2）解：由（1）得：，，設(shè)，則，，由勾股定理得：，即，解得：，即．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解題的關(guān)鍵．25、（1）去抗日戰(zhàn)爭(zhēng)紀(jì)念館研學(xué)的學(xué)生有500人，老師有40人；（2）3；（3）租賃A型大巴車9輛和租賃B型大巴車5輛．【分析】（1）設(shè)去參觀抗日戰(zhàn)爭(zhēng)紀(jì)念館學(xué)生有x人，老師有y人，根據(jù)題意，得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)租賃B型大巴車m輛，則租賃A型大巴車（14-m）輛，由B型大巴車最多有1輛及租賃的14輛車至少能坐下540人，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為正整數(shù)即可得出m的值，從而得到租車方案；（3）設(shè)租賃總租金為w元，根據(jù)總租金=每