2025屆江蘇省江陰市澄要片八年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆江蘇省江陰市澄要片八年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果把分式中和都擴大10倍，那么分式的值()A．擴大2倍 B．擴大10倍 C．不變 D．縮小10倍2．化簡的結(jié)果為（）A． B．a(chǎn)﹣1 C．a(chǎn) D．13．在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m．其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，…，第n次移動到An．則△OA2A2018的面積是（）A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m24．下列命題中，逆命題為真命題的是（）A．菱形的對角線互相垂直B．矩形的對角線相等C．平行四邊形的對角線互相平分D．正方形的對角線垂直且相等5．在平面直角坐標系中，點P（3，﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．下列圖形具有兩條對稱軸的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D．正方形7．如圖，直線，被直線、所截，并且，，則等于（）A．56° B．36° C．44° D．46°8．三角形的五心在平面幾何中占有非常重要的地位，這五心分別是：重心、外心、內(nèi)心、垂心、旁心，其中三角形的重心是三角形的（）A．三條角平分線的交點B．三條中線的交點C．三條高所在直線的交點D．三邊垂直平分線的交點9．下列命題中，是真命題的是（）①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行③三角形的三條高中，必有一條在三角形的內(nèi)部④三角形的三個外角一定都是銳角A．①② B．②③ C．①③ D．③④10．如圖，CD⊥AB于點D，點E在CD上，下列四個條件：①AD＝ED；②∠A＝∠BED；③∠C＝∠B；④AC＝EB，將其中兩個作為條件，不能判定△ADC≌△EDB的是A．①② B．①④ C．②③ D．②④11．在平面直角坐標系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標為A． B． C． D．12．如圖1，點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B，圖2是點F運動時，△FBC的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（）A． B．2 C． D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為___________cm1．14．地球的半徑約為6371km，用科學記數(shù)法表示約為_____km．（精確到100km）15．已知，那么以邊邊長的直角三角形的面積為__________．16．如圖，直線上有三個正方形，若的面積分別為5和11，則的面積為__________．17．如圖，的為40°，剪去后得到一個四邊形，則__________度.18．如圖，在平面直角坐標系中，點、的坐標分別為、，若將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，則點的坐標為________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點，在的邊上，，.求證：.20．（8分）規(guī)定一種新的運算“”，其中和是關(guān)于的多項式．當?shù)拇螖?shù)小于的次數(shù)時，；當?shù)拇螖?shù)等于的次數(shù)時，的值為、的最高次項的系數(shù)的商；當?shù)拇螖?shù)大于的次數(shù)時，不存在．例如：，（1）求的值．（2）若，求：的值．21．（8分）如圖，AD是△ABC的中線，DE是△ADC的高，DF是△ABD的中線，且CE＝1，DE＝2，AE＝1．（1）∠ADC是直角嗎？請說明理由．（2）求DF的長．22．（10分）一輛卡車裝滿貨物后，高4m、寬2.4m，這輛卡車能通過截面如圖所示（上方是一個半圓）的隧道嗎？23．（10分）列方程解應用題：中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”，是我們必須世代傳承的文化根脈、文化基因.為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校為各班購進《三國演義》和《水滸傳》連環(huán)畫若干套，其中每套《三國演義》連環(huán)畫的價格比每套《水滸傳》連環(huán)畫的價格貴60元，用4800元購買《水滸傳》連環(huán)畫的套數(shù)是用3600元購買《三國演義》連環(huán)畫套數(shù)的2倍，求每套《水滸傳》連環(huán)畫的價格．24．（10分）列方程或方程組解應用題：小馬自駕私家車從地到地，駕駛原來的燃油汽車所需油費108元，駕駛新購買的純電動車所需電費27元，已知每行駛1千米，原來的燃油汽車所需的油費比新購買的純電動汽車所需的電費多元，求新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費.25．（12分）如圖,四邊形ABCD中，∠B=90°,AB//CD，M為BC邊上的一點，AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，求證:(1)AM⊥DM;(2)M為BC的中點.26．如圖，正方形的頂點是坐標原點，邊和分別在軸、軸上，點的坐標為.直線經(jīng)過點，與邊交于點，過點作直線的垂線，垂足為，交軸于點.（1）如圖1，當時，求直線對應的函數(shù)表達式；（2）如圖2，連接，求證：平分.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)題意，將分式換成10x，10y，再化簡計算即可．【詳解】解：若和都擴大10倍，則，故分式的值不變，故答案為：C．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用10x，10y替換原分式中的x，y計算．2、B【解析】分析：根據(jù)同分母分式加減法的運算法則進行計算即可求出答案．詳解：原式=，=，=a﹣1故選B．點睛：本題考查同分母分式加減法的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、A【分析】由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，據(jù)此得出A2A2018=1009-1=1008，據(jù)此利用三角形的面積公式計算可得．【詳解】由題意知OA4n=2n，∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐標為(1008，0)，∴A2018坐標為(1009，1)，則A2A2018=1009－1=1008(m)，∴＝A2A2018×A1A2＝×1008×1＝504(m2).故選：A.【點睛】本題主要考查點的坐標的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出下標為4的倍數(shù)時對應長度即為下標的一半，據(jù)此可得．4、C【分析】首先寫出各個命題的逆命題，再進一步判斷真假．【詳解】解：A、菱形的對角線互相垂直的逆命題是對角線互相垂直的四邊形是菱形，是假命題；B、矩形的對角線相等的逆命題是對角線相等的四邊形是矩形，是假命題；C、平行四邊形的對角線互相平分的逆命題是對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，是真命題；D、正方形的對角線垂直且相等的逆命題是對角線垂直且相等的四邊形是正方形，是假命題；故選：C．【點睛】考核知識點：命題與逆命題.理解相關(guān)性質(zhì)是關(guān)鍵.5、D【解析】坐標系中的四個象限分別為第一象限（x＞0,y＞0）;第二象限（x＞0,y＜0）；第三象限（x＜0,y＜0）；第四象限（x＜0,y＜0）．所以P在第四象限．6、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形及對稱軸的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷．【詳解】A、等邊三角形有3條對稱軸，故本選項錯誤；B、平行四邊形無對稱軸，故本選項錯誤；C、矩形有2條對稱軸，故本選項正確；D、正方形有4條對稱軸，故本選項錯誤，故選C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形及對稱軸的定義，常見的軸對稱圖形有：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．7、D【分析】依據(jù)l1∥l2，即可得到∠1=∠3=44°，再根據(jù)l3⊥l4，可得∠2=90°-44°=46°．【詳解】解：如圖，∵l1∥l2，

∴∠1=∠3=44°，

又∵l3⊥l4，

∴∠2=90°-44°=46°，

故選：D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．8、B【分析】根據(jù)三角形重心的概念解答即可.【詳解】三角形的重心為三角形三條中線的交點故選B【點睛】本題主要考查了三角形重心的概念，掌握三角形重心的概念是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，所以①錯誤；在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行，所以②正確；三角形的三條高中，必有一條在三角形的內(nèi)部，所以③正確；三角形的三個外角最多只有一個銳角，所以④錯誤．故選B.10、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理以及直角三角形全等判定定理依次進行判斷即可．【詳解】A：∵CD⊥AB∴∠CDA=∠BDE又∵AD＝ED；②∠A＝∠BED∴△ADC≌△EDB（ASA）所以A能判斷二者全等；B：∵CD⊥AB∴△ADC與△EDB為直角三角形∵AD=ED,AC=EB∴△ADC≌△EDB（HL）所以B能判斷二者全等；C：根據(jù)三個對應角相等無法判斷兩個三角形全等，所以C不能判斷二者全等；D：∵CD⊥AB∴∠CDA=∠BDE又∵∠A＝∠BED，AC＝EB∴△ADC≌△EDB（AAS）所以D能判斷二者全等；所以答案為C選項．【點睛】本題主要考查了三角形全等判定定理的運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)關(guān)于軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】點關(guān)于軸對稱的點的坐標為，故選：．【點睛】此題考查直角坐標系中關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特點，掌握對稱點的特點是解題的關(guān)鍵.12、C【分析】通過分析圖象，點F從點A到D用as，此時，△FBC的面積為a，依此可求菱形的高DE，再由圖象可知，BD=，應用兩次勾股定理分別求BE和a．【詳解】過點D作DE⊥BC于點E.由圖象可知，點F由點A到點D用時為as，△FBC的面積為acm1．.∴AD=a.∴DE?AD＝a.∴DE=1.當點F從D到B時，用s.∴BD=.Rt△DBE中，BE=，∵四邊形ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a1=11+（a-1）1.解得a=.故選C．【點睛】本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動點位置之間的關(guān)系．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】根據(jù)正方形的面積公式，連續(xù)運用勾股定理，發(fā)現(xiàn)：四個小正方形的面積和等于最大正方形的面積．【詳解】解：如圖，∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四邊形都是正方形，∴正方形A的面積=a1，正方形B的面積=b1，正方形C的面積=c1，正方形D的面積=d1，又∵a1+b1=x1，c1+d1=y1，∴正方形A、B、C、D的面積和=(a1+b1)+(c1+d1)=x1+y1=71=2cm1．故答案為：2．【點睛】本題考查了勾股定理，注意掌握直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解答本題的關(guān)鍵．14、6.4×1．【分析】先把原數(shù)寫成科學記數(shù)法，再根據(jù)精確度四舍五入取近似數(shù)，即可．【詳解】6371km=6.371×1km≈6.4×1km（精確到100km）．故答案為：6.4×1【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法和近似數(shù)，掌握科學記數(shù)法的定義和近似數(shù)精確度的意義是解題的關(guān)鍵．15、6或【分析】根據(jù)得出的值，再分情況求出以邊邊長的直角三角形的面積．【詳解】∵∴（1）均為直角邊（2）為直角邊，為斜邊根據(jù)勾股定理得另一直角邊∴故答案為：6或【點睛】本題考查了三角形的面積問題，掌握勾股定理以及三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．16、16【解析】運用正方形邊長相等，再根據(jù)同角的余角相等可得∠ABC=∠DAE，然后證明△ΔBCA≌ΔAED，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和勾股定理來求解即可．【詳解】解：∵AB=AD，∠BCA=∠AED=90°，∴∠ABC=∠DAE，∴ΔBCA≌ΔAED(ASA)，∴BC=AE，AC=ED，故AB2=AC2+BC2=ED2+BC2=11+5=16，即正方形b的面積為16.點睛：此題主要考查對全等三角形和勾股定理的綜合運用，解題的重點在于證明ΔBCA≌ΔAED，而利用全等三角形的性質(zhì)和勾股定理得到b=a+c則是解題的關(guān)鍵.17、1；【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，得出的度數(shù)，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，解得的度數(shù)．【詳解】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，得出，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，解得故答案為1．【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和的公式，利用多邊形的內(nèi)角和，去求其他角的度數(shù)．18、【分析】作AC⊥x軸于C，利用點A、B的坐標得到AC=2，BC=4，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，可把Rt△BAC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BA′C′，如圖，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BC′=BC=4，A′C′=AC=2，于是可得到點A′的坐標．【詳解】作AC⊥x軸于C，

∵點A、B的坐標分別為（3，2）、（-1，0），∴AC=2，BC=3+1=4，把Rt△BAC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BA′C′，如圖，∴BC′=BC=4，A′C′=AC=2，∴點A′的坐標為（1，-4）．故答案為（1，-4）．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解決本題的關(guān)鍵是把線段的旋轉(zhuǎn)問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的旋轉(zhuǎn)．三、解答題（共78分）19、證明見解析【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，再根據(jù)三角形全等的判定定理得出，最后根據(jù)三角形全等的性質(zhì)即可得證．【詳解】（等邊對等角）在和中，．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)和判定定理是解題關(guān)鍵．20、（1）0；（2）【分析】（1）由的次數(shù)小于的次數(shù)，可得答案；（2）根據(jù)已知條件，化簡分式即可求出答案．【詳解】（1），．∵的次數(shù)小于的次數(shù)，∴．（2），∵的次數(shù)等于的次數(shù)∴【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟練分解因式是解題的關(guān)鍵．21、（1）∠ADC是直角，理由詳見解析；（2）．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理，證明△ADC是直角三角形，即可得出∠ADC是直角；（2）根據(jù)三角形的中線的定義以及直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）∠ADC是直角，理由如下：∵DE是△ADC的高，∴∠AED＝∠CED＝90°，在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴AD2＝AE2+DE2＝12+22＝20，同理：CD2＝5，∴AD2+CD2＝25，∵AC2＝(1+1)2=25，∴AD2+CD2＝AC2，∴△ADC是直角三角形，∴∠ADC是直角；（2）∵AD是△ABC的中線，∠ADC＝90°，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC＝5，在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∵點F是邊AB的中點，∴DF＝．【點睛】本題主要考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性質(zhì)定理，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是解題的關(guān)鍵．22、這輛卡車不能通過截面如圖所示的隧道．【分析】作弦EF∥AD，OH⊥EF于H，連接OF，在直角△OFH中，根據(jù)勾股定理就可以求出OH，求出隧道的高．就可以判斷．【詳解】解：如圖，由圖形得半圓O的半徑為2m，作弦EF∥AD，且EF＝2.4m，作OH⊥EF于H，連接OF，由OH⊥EF，得HF＝1.2m，OF=2m,在Rt△OHF中，OH＝＝＝1.6m，∵1.6+2＝3.6＜4，∴這輛卡車不能通過截面如圖所示的隧道．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，本題的關(guān)鍵是建立數(shù)學模型，善于觀察題目的信息是解題以及學好數(shù)學的關(guān)鍵．23、每套《水滸傳》連環(huán)畫的價格為120元【分析】設(shè)每套《水滸傳》連環(huán)畫的價格為x元，則每套《三國演義》連環(huán)畫的價格為(x+60)元，根據(jù)等量關(guān)系“用4800元購買《水滸傳》連環(huán)畫的套數(shù)是用3600元購買《三國演義》連環(huán)畫套數(shù)的2倍”列方程進行求解即可得.【詳解】設(shè)每套《水滸傳》連環(huán)畫的價格為元，則每套《三國演義》連環(huán)畫的價格為元，由題意，得，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，答：每套《水滸傳》連環(huán)畫的價格為120元．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找到題中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意解完方程后要進行檢驗.24、純電動車行駛一千米所