2025屆湖南師大附中八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆湖南師大附中八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在中，AB=15,AC=20,BC邊上高AD=12,則BC的長為()A．25 B．7 C．25或7 D．不能確定2．如圖，從一個(gè)大正方形中截去面積為和的兩個(gè)正方形，則剩余部分的面積為（）A． B．C． D．3．如圖，直線，則（）A． B．C． D．4．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．6．下列命題中是真命題的是（）A．中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個(gè)數(shù)B．這組數(shù)據(jù)0，2，3，3，4，6的方差是2.1C．一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越大，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定D．如果的平均數(shù)是，那么7．若分式有意義，則應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．8．已知點(diǎn)在軸的負(fù)半軸，則點(diǎn)在（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖，在△ABC中，∠C＝40°，將△ABC沿著直線l折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D的位置，則∠1－∠2的度數(shù)是（）A．40° B．80° C．90° D．140°10．已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x﹣4|+（y﹣8）2＝0，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不對11．不等式組的最小整數(shù)解是()A．0 B．－1 C．1 D．212．若，則下列式子錯誤的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的顆粒物，也可稱為可入肺顆粒物，它們含有一定量的有毒、有害物質(zhì)，對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大影響．2.3μm用科學(xué)記數(shù)法可表示為_____________m.14．星期天，小明上午8：00從家里出發(fā)，騎車到圖書館去借書，再騎車回到家．他離家的距離y（千米）與時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系如圖所示，則上午8：45小明離家的距離是__千米．15．計(jì)算10ab3÷5ab的結(jié)果是_____．16．已知平行四邊形中，，，，則這個(gè)平行四邊形的面積為_____．17．游泳者在河中逆流而上，于橋A下面將水壺遺失被水沖走，繼續(xù)前游30分鐘后他發(fā)現(xiàn)水壺遺失，于是立即返回追尋水壺，在橋A下游距橋1.2公里的橋B下面追到了水壺，那么該河水流的速度是_________．18．已知a+b＝5，ab＝3，＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線與雙曲線交于A點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1．雙曲線上有一動點(diǎn)C（m，n）,.過點(diǎn)A作軸垂線，垂足為B，過點(diǎn)C作軸垂線，垂足為D，聯(lián)結(jié)OC．（1）求的值；（2）設(shè)的重合部分的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系；（3）聯(lián)結(jié)AC，當(dāng)?shù)冢?）問中S的值為1時(shí)，求的面積．20．（8分）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．（1）請畫出關(guān)于軸對稱的，并寫出的坐標(biāo)；（2）在軸上求作一點(diǎn)，使的周長最小，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（8分）先化簡，再求值：，其中，再選取一個(gè)合適的數(shù)，代入求值．22．（10分）問題背景：如圖，點(diǎn)為線段外一動點(diǎn)，且，若，，連接，求的最大值．解決方法：以為邊作等邊，連接，推出，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，線段取得最大值．問題解決：如圖，點(diǎn)為線段外一動點(diǎn)，且，若，，連接，當(dāng)取得最大值時(shí)，的度數(shù)為_________．23．（10分）解下列分式方程：（1）＝1（2）24．（10分）如圖：已知在△ABC中，AD⊥BC于D，E是AB的中點(diǎn)，（1）求證：E點(diǎn)一定在AD的垂直平分線上；（2）如果CD＝9cm，AC＝15cm，F(xiàn)點(diǎn)在AC邊上從A點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動速度是3cm/s，求當(dāng)運(yùn)動幾秒鐘時(shí)．△ADF是等腰三角形？25．（12分）已知：如圖，在△ABC中，D為BC上的一點(diǎn)，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求證：AB=AC．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l?：yx與直線l?：y=kx+b相交于點(diǎn)A（a，3），直線交l?交y軸于點(diǎn)B（0，﹣5）．（1）求直線l?的解析式；（2）將△OAB沿直線l?翻折得到△CAB（其中點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C），求證：AC∥OB；（3）在直線BC下方以BC為邊作等腰直角三角形BCP，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】已知三角形兩邊的長和第三邊的高，未明確這個(gè)三角形為鈍角三角形還是銳角三角形，所以需分情況討論，即∠BAC是鈍角還是銳角，然后利用勾股定理求解．【詳解】解：①如圖1，當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，由勾股定理得

BD===9，

在Rt△ADC中，AC=20，AD=12，由勾股定理得DC===16，∴BC=BD+DC=9+16=1．

②如圖2，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，同①可得BD=9，DC=16，∴BC=CD-BD=2．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，同時(shí)注意，當(dāng)題中無圖時(shí)要注意分類討論，如本題中已知條件中沒有明確三角形的形狀，要分三角形為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況求解，避免漏解．2、D【分析】根據(jù)題意利用正方形的面積公式即可求得大正方形的邊長，則可求得陰影部分的面積進(jìn)而得出答案．【詳解】從一個(gè)大正方形中裁去面積為30cm2和48cm2的兩個(gè)小正方形，

大正方形的邊長是，留下部分（即陰影部分）的面積是：(cm2)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的應(yīng)用、完全平方公式的應(yīng)用，正確求出陰影部分面積是解題關(guān)鍵．3、D【分析】由得到∠3的度數(shù)為，再根據(jù)鄰補(bǔ)角即可計(jì)算得到∠2的度數(shù).【詳解】∵，∴∠3=∠1=，∴∠2=180-=，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，正確理解題中角度的關(guān)系，由此列式計(jì)算得出角度值是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】分別把各選項(xiàng)分解因式得到結(jié)果，逐一判斷即可．【詳解】解：A.，故本選項(xiàng)不符合題意；B.，故本選項(xiàng)不符合題意；C.，故本選項(xiàng)不符合題意；D.，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-十字相乘法，以及提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握對稱點(diǎn)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念、方差的計(jì)算公式、方差的性質(zhì)判斷．【詳解】解：A、中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個(gè)數(shù)或最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，本選項(xiàng)說法是假命題；

B、（0+2+3+3+4+6）=3，[（0-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（6-3）2]=，則本選項(xiàng)說法是假命題；C、一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越大，這組數(shù)據(jù)就越不穩(wěn)定，本選項(xiàng)說法是假命題；D、如果x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)是，那么（x1-）+（x2-）+…+（xn-）=0，是真命題；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7、B【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不能為0即可得出結(jié)論【詳解】解：∵分式有意義，∴∴故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，當(dāng)分母不為0時(shí)，分式有意義．8、D【分析】根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，x軸負(fù)半軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，再根據(jù)相反數(shù)的意義和有理數(shù)的加法判斷M的坐標(biāo)符號．【詳解】解：點(diǎn)在軸的負(fù)半軸，，，在第四象限，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確理解坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及有理數(shù)的加法法則是解答本題的關(guān)鍵．9、B【解析】由題意得：∠C=∠D，∵∠1=∠C+∠3，∠3=∠2+∠D，∴∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C，∴∠1－∠2=2∠C=80°.故選B.點(diǎn)睛：本題主要運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)結(jié)合軸對稱的性質(zhì)找出角與角之間的關(guān)系.10、B【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再分4是腰長與底邊兩種情況討論求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，x﹣4＝0，y﹣8＝0，解得x＝4，y＝8，①4是腰長時(shí)，三角形的三邊分別為4、4、8，∵4+4＝8，∴不能組成三角形；②4是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為4、8、8，能組成三角形，周長＝4+8+8＝1．所以，三角形的周長為1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，分類討論是關(guān)鍵.11、A【解析】解：解不等式組可得，在這個(gè)范圍內(nèi)的最小整數(shù)為0，所以不等式組的最小整數(shù)解是0，故選A12、B【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】A．將不等式的兩邊同時(shí)減去3，可得，故本選項(xiàng)正確；B．將不等式的兩邊同時(shí)乘（-1），可得，再將不等式的兩邊同時(shí)加3，可得，故本選項(xiàng)錯誤；C．將不等式的兩邊同時(shí)加2，可得，所以，故本選項(xiàng)正確；D．將不等式的兩邊同時(shí)除以3，可得，故本選項(xiàng)正確．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是不等式的變形，掌握不等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】2.3μm＝2.3×0.000001m＝2.3×10﹣6m．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．14、1.1．【分析】首先設(shè)當(dāng)40≤t≤60時(shí)，距離y（千米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系為y=kt+b，然后再把（40，2）（60，0）代入可得關(guān)于k、b的方程組，解出k、b的值，進(jìn)而可得函數(shù)解析式，再把t=41代入即可．【詳解】設(shè)當(dāng)40≤t≤60時(shí)，距離y（千米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系為y=kt+b．∵圖象經(jīng)過（40，2）（60，0），∴，解得：，∴y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣，當(dāng)t=41時(shí)，y=﹣×41+6=1.1．故答案為1.1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．15、1b1．【解析】10ab3÷5ab=10÷5·（a÷a）·(b3÷b)=1b1，故答案為1b1．16、40【分析】作高線CE，利用30角所對直角邊等于斜邊的一半求得高CE，再運(yùn)用平行四邊形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】過C作CE⊥AB于E，在Rt△CBE中，∠B=30，，

∴，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉平行四邊形的面積公式，熟練運(yùn)用“30角所對直角邊等于斜邊的一半”求解．17、0.01km/min【解析】解：設(shè)該河水流的速度是每小時(shí)x公里，游泳者在靜水中每小時(shí)游a公里．由題意，有=，解得x=1.1．經(jīng)檢驗(yàn)，x=1.1是原方程的解．1.1km/h=0.01km/min．故答案為：0.01km/min．點(diǎn)睛：本題考查分式方程的應(yīng)用．分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．本題需注意順流速度與逆流速度的表示方法．另外，本題求解時(shí)設(shè)的未知數(shù)a，在解方程的過程中抵消．這種方法在解復(fù)雜的應(yīng)用題時(shí)常用來幫助分析數(shù)量關(guān)系，便于解題．18、．【解析】將a+b=5、ab=3代入原式=，計(jì)算可得．【詳解】當(dāng)a+b=5、ab=3時(shí)，原式====.故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的加減運(yùn)算法則和完全平方公式．三、解答題（共78分）19、（1）；（3）；（3）.【分析】（1）由題意列出關(guān)于k的方程，求出k的值，即可解決問題．（3）借助函數(shù)解析式，運(yùn)用字母m表示DE、OD的長度，即可解決問題．（3）首先求出m的值，求出△COD，△AOB的面積；求出梯形ABDC的面積，即可解決問題．【詳解】（1）設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，）；由題意得：，解得：k=3，即k的值為3．（3）如圖，設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為C（m，n）．則n=m，即DE=m；而OD=m，∴S=OD?DE=m×m=m3，即S關(guān)于m的函數(shù)解析式是S=m3．（3）當(dāng)S=1時(shí)，m3=1，解得m=3或-3（舍去），∵點(diǎn)C在函數(shù)y=的圖象上，∴CD==1；由（1）知：OB=1，AB=3；BD=1-3=3；∴S梯形ABDC＝(1+3)×3=4，S△AOB＝×1×3＝1，S△COD＝×3×1=1；∴S△AOC=S梯形ABDC+S△COD-S△AOB=4+1-1=4．【點(diǎn)睛】該題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題；解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，靈活運(yùn)用方程、函數(shù)等知識來分析、判斷、求解或證明．20、（1）見解析；A1（1，1）、B1（4，2）、C1（3，4）；（2）見解析；P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）．【分析】（1）先在坐標(biāo)系中分別畫出點(diǎn)A，B，C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，再連線，得到，進(jìn)而寫出、、的坐標(biāo)即可；（2）先畫出點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′，再連接B′A交x軸于點(diǎn)P，即為所求．【詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求，A1、B1、C1的坐標(biāo)分別為A1（1，1）、B1（4，2）、C1（3，4）；（2）如圖所示，畫出點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′，連接B′A交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)的值最小，即△PAB的周長最小，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣2，0）．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，圖形的軸對稱變換，通過點(diǎn)的軸對稱，求兩線段和的最小值，是解題的關(guān)鍵．21、，，【分析】把分式的除法化為乘法運(yùn)算，再通過通分和約分，進(jìn)行化簡，再代入求值，即可．【詳解】原式==，當(dāng)時(shí)，原式==；當(dāng)x=1時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的通分和約分，是解題的關(guān)鍵．22、【分析】以AC為直角邊，作等腰直角三角形CEA，CE=CA，∠ECA=90°，連接EB，利用SAS證出△ECB≌△ACD，從而得出EB=AD，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可得出當(dāng)AD取得最大值時(shí)，E、A、B三點(diǎn)共線，然后求出∠CAB的度數(shù)，根據(jù)等邊對等角和三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠ACB，從而求出∠ACD．【詳解】解：以AC為直角邊，作等腰直角三角形CEA，CE=CA，∠ECA=90°，連接EB∵∴∠ECA＋∠ACB=∠BCD＋∠ACB∴∠ECB=∠ACD在△ECB和△ACD中∴△ECB≌△ACD∴EB=AD∴當(dāng)AD取得最大值時(shí)，EB也取得最大值根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知EB≤EA＋EB，當(dāng)且僅當(dāng)E、A、B三點(diǎn)共線時(shí)取等號即當(dāng)AD取得最大值時(shí)，E、A、B三點(diǎn)共線，∵△CEA為等腰直角三角形∴∠CAE=45°∴此時(shí)∠CAB=180°―CAE=135°∵∴∠ACB=∠ABC=（180°－∠CAB）=°∴∠ACD=∠ACB＋∠BCD=故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短的應(yīng)用，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、構(gòu)造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）x＝2；（2）x＝5【分析】（1）分式方程兩邊同時(shí)乘以2（x-1）去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）分式方程兩邊同時(shí)乘以（x-1）（x-2）去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）去分母得：6﹣x﹣2＝2x﹣2，解得：x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)x＝2是分式方程的解；（2）去分母得：x2﹣2x﹣x2+3x﹣2＝3，解得：x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)x＝5是分式方程的解．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．24、（1）見解析；（2）點(diǎn)F運(yùn)動4s或s時(shí)，△ADF是等腰三角形【分析】（1）由直角三角形的性質(zhì)得AE＝DE=AB，進(jìn)而即可得到結(jié)論；（2）先求出AD＝12cm，再分三種情況：①當(dāng)FA＝AD時(shí)，②當(dāng)FA＝FD時(shí)，③當(dāng)DF＝AD時(shí)，分別求出點(diǎn)F的運(yùn)動時(shí)間，即可．【詳解】（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝DE=AB，∴E點(diǎn)一定在AD的垂直平分線上；（2）∵AD⊥BC，∴AD＝＝＝12cm，①當(dāng)FA＝AD＝12cm時(shí)，t＝＝＝4s，②當(dāng)FA＝FD時(shí)，則∠FAD＝∠ADF，又∵∠FAD+∠C＝∠ADF+∠FDC＝90°，∴∠C＝∠FDC，∴FD＝FC，∴FA＝FC＝AC＝cm，∴t＝＝＝s，③當(dāng)DF＝AD時(shí)，點(diǎn)F不存在，綜上所述，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動4s或s時(shí)，△ADF是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形