2025屆遼寧省大連市高新園區(qū)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2025屆遼寧省大連市高新園區(qū)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，規(guī)定：每答對(duì)一道題得＋5分，每答錯(cuò)一道題得－2分，不答的題得0分．已知圓圓這次競(jìng)賽得了60分，設(shè)圓圓答對(duì)了x道題，答錯(cuò)了y道題，則()A．x－y＝20 B．x＋y＝20C．5x－2y＝60 D．5x＋2y＝602．分式方程+=1的解是（）A．x＝－1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝43．滿足下列條件的中，不是直角三角形的是（）A． B．，，C．，， D．，，4．分式方程＝的解是（）A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．無(wú)解5．如圖，直線a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，則∠2的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．55°6．如果x2+2ax+b是一個(gè)完全平方公式，那么a與b滿足的關(guān)系是（）A．b＝a B．a(chǎn)＝2b C．b＝2a D．b＝a27．一個(gè)缺角的三角形ABC殘片如圖所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，則這個(gè)三角形殘缺前的∠C的度數(shù)為（）A．75° B．60° C．45° D．40°8．如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長(zhǎng)為()A．3 B．4C．5 D．69．小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子．如圖，棋盤中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形．她放的位置是（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）10．下面有4種箭頭符號(hào)，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．11．如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別是50cm，30cm，10cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只壁虎，它想到B點(diǎn)去吃可口的食物，請(qǐng)你想一想，這只壁虎從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，至少需爬()A．13cm B．40cm C．130cm D．169cm12．下列因式分解中：①；②；③；④；正確的個(gè)數(shù)為（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形ABCD的邊AD長(zhǎng)為2，AB長(zhǎng)為1，點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是-1，以A點(diǎn)為圓心，對(duì)角線AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸于點(diǎn)E，則這個(gè)點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是_______14．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是__________．15．若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是__________．16．如圖，在中，，AB的中垂線分別交AB、BC于點(diǎn)E和D，點(diǎn)F在AC上，，且，則=______________.17．（1）當(dāng)x＝_____時(shí)，分式的值為1．（2）已知（x+y）2＝31，（x﹣y）2＝18，則xy＝_____．18．如圖，△ABC中，D為BC邊上的一點(diǎn)，BD：DC=2：3，△ABC的面積為10，則△ABD的面積是_________________三、解答題（共78分）19．（8分）某校團(tuán)委舉辦了一次“中國(guó)夢(mèng)我的夢(mèng)”演講比賽滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績(jī)達(dá)6分以上（含6分）為合格，達(dá)到9分以上（含9分）為優(yōu)秀.如圖所示是這次競(jìng)賽中甲、乙兩組學(xué)生成績(jī)分布的條形統(tǒng)計(jì)圖.（1）補(bǔ)充完成下列的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表：組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲63.4190%20%乙7.11.6980%10%（2）小明同學(xué)說(shuō)：“這次競(jìng)賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上表可知，小明是______組學(xué)生；（填“甲”或“乙”）（3）甲組同學(xué)說(shuō)他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績(jī)好于乙組.但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說(shuō)法，認(rèn)為他們組的成績(jī)要好于甲組.請(qǐng)你給出兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由．20．（8分）如圖，在?ABCD中，E、F分別是BC、AD邊上的點(diǎn)，且∠1=∠1．求證：四邊形AECF是平行四邊形．21．（8分）對(duì)于多項(xiàng)式x3﹣5x2+x+10，我們把x＝2代入此多項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)x＝2能使多項(xiàng)式x3﹣5x2+x+10的值為0，由此可以斷定多項(xiàng)式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多項(xiàng)式，能使多項(xiàng)式的值為0，則多項(xiàng)式一定含有因式（x﹣a）），于是我們可以把多項(xiàng)式寫(xiě)成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分別求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多項(xiàng)式x3﹣5x2+x+10因式分解．（1）求式子中m、n的值；（2）以上這種因式分解的方法叫“試根法”，用“試根法”分解多項(xiàng)式x3+5x2+8x+1．22．（10分）如圖在四邊形ABCD中，AD=1,AB=BC=2,DC=3,AD⊥AB,求23．（10分）如圖，圓柱的底面半徑為，圓柱高為，是底面直徑，求一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)的最短路線，小明設(shè)計(jì)了兩條路線：路線1：高線底面直徑，如圖所示，設(shè)長(zhǎng)度為．路線2：側(cè)面展開(kāi)圖中的線段，如圖所示，設(shè)長(zhǎng)度為．請(qǐng)按照小明的思路補(bǔ)充下面解題過(guò)程：（1）解：；（2）小明對(duì)上述結(jié)論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱底面半徑為，高為”繼續(xù)按前面的路線進(jìn)行計(jì)算．（結(jié)果保留）①此時(shí)，路線1：__________．路線2：_____________．②所以選擇哪條路線較短？試說(shuō)明理由．24．（10分）解下列分式方程(1)(2)25．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：1-，其中a、b滿足．26．閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組時(shí)，采用了一種“整體代換”的解法：解：將方程②變形：，即③把方程①代入③得：，∴，所代入①得，∴方程組的解為，請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：（1）模仿小軍的“整體代換”法解方程組，（2）已知滿足方程組，求的值和的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】設(shè)圓圓答對(duì)了x道題，答錯(cuò)了y道題，根據(jù)“每答對(duì)一道題得+5分，每答錯(cuò)一道題得-2分，不答的題得0分，已知圓圓這次競(jìng)賽得了1分”列出方程．【詳解】設(shè)圓圓答對(duì)了x道題，答錯(cuò)了y道題，依題意得：5x-2y+（20-x-y）×0=1．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程．關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，列出方程．2、D【分析】根據(jù)分式方程的計(jì)算方法先將方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】解：原式化簡(jiǎn)得即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，原分式方程有意義，故原分式方程的解是，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的解，熟練掌握去分母，去括號(hào)等相關(guān)計(jì)算方法是解決本題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理以及角的度數(shù)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，可得：∠C＝90，是直角三角形，錯(cuò)誤；B、，，可得（AC）2＋（BC）2＝（AB）2，∴能構(gòu)成直角三角形，錯(cuò)誤；C、，，，可得（AC）2＋（BC）2＝（AB）2，∴能構(gòu)成直角三角形，錯(cuò)誤；D、，，，可得3＋4≠5，不是直角三角形，正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．4、A【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：2x＝x﹣1，解得：x＝﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣1是分式方程的解，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗(yàn).5、C【解析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得到∠4的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得∠3=∠1+∠4，∴∠4=∠3-∠1=95°-50°=45°，∵a∥b，∴∠2=∠4=45°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】解：∵x1+1ax+b是一個(gè)完全平方公式，∴b＝a1．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．7、C【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求解即可.【詳解】因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°，且∠A=60°，∠B=75°，所以∠C=180°–60°–75°=45°.【點(diǎn)睛】三角形內(nèi)角和定理是常考的知識(shí)點(diǎn).8、D【解析】試題分析：先根據(jù)矩形的特點(diǎn)求出BC的長(zhǎng)，再由翻折變換的性質(zhì)得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的長(zhǎng)，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的長(zhǎng)．解：∵四邊形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，設(shè)AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故選D．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）；勾股定理．9、B【解析】解：棋盤中心方子的位置用（﹣1，0）表示，則這點(diǎn)所在的橫線是x軸，右下角方子的位置用（0，﹣1），則這點(diǎn)所在的縱線是y軸，則當(dāng)放的位置是（﹣1，1）時(shí)構(gòu)成軸對(duì)稱圖形．故選B．10、B【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故正確；C、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．11、C【解析】將臺(tái)階展開(kāi),如圖所示,因?yàn)锽C=3×10＋3×30＝120,AC=50,由勾股定理得:cm,故正確選項(xiàng)是C.12、C【分析】根據(jù)因式分解的方法逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：①，故①錯(cuò)誤；②，故②錯(cuò)誤；③，正確，④，故④錯(cuò)誤，所以正確的只有③，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了判斷因式分解是否正確，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、—1【解析】首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得到AE的長(zhǎng)，再根據(jù)A點(diǎn)表示-1，可得E點(diǎn)表示的數(shù)．【詳解】∵AD長(zhǎng)為2，AB長(zhǎng)為1，∴AC=，∵A點(diǎn)表示-1，∴E點(diǎn)表示的數(shù)為：-1，故答案為-1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．14、【分析】直接利用二次根式和分式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是：x-1＞0，解得：x＞1．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．15、-1【分析】把點(diǎn)代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于a的方程，通過(guò)解方程組來(lái)求a的值．【詳解】∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴解得，a=-1.故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx（k≠0）．16、37.5°【分析】設(shè)的度數(shù)為x，可得：∠B=∠C=∠BAD=x，∠AFD=∠C+∠CDF=x+30°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得：∠DAF=180°-3x，從而列出關(guān)于x的一元一次方程，即可求解.【詳解】設(shè)的度數(shù)為x，∵，∴∠B=∠C=x，∵∴∠AFD=∠C+∠CDF=x+30°∵AB的中垂線分別交AB、BC于點(diǎn)E和D，∴DA=DB，∴∠B=∠BAD=x，∴∠DAF=180°-3x，∵，∴∠AFD=∠DAF，∴x+30=180-3x，解得：x=37.5，故答案是：37.5°【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，根據(jù)題意，列出關(guān)于x的方程，是解題的關(guān)鍵.17、－22【分析】（1）根據(jù)分式值為零的條件可得x2﹣4＝1，且x﹣2≠1，再解即可；（2）根據(jù)完全平方公式得到（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，然后把（x+y）2＝21，（x﹣y）2＝18整體代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：由題意得：x2﹣4＝1，且x﹣2≠1，解得：x＝﹣2，故答案為：﹣2；（2）解：（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，∵（x+y）2＝21，（x﹣y）2＝18，∴21＝18+4xy解得：xy＝2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值為零的條件及完全平方公式的變形，也考查了代數(shù)式的變形能力以及整體思想的運(yùn)用，熟練掌握分式值為零的條件及完全平方公式時(shí)解決本題的關(guān)鍵，分式值為零需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個(gè)條件缺一不可．18、1【分析】利用面積公式可得出△ABD與△ABC等高，只需求出BD與BC的比值即可求出三角形ABD的面積．【詳解】解：∵BD：DC=2：3，

∴BD=BC．

△ABD的面積=BD?h＝×

BC?h=△ABC的面積=×10=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積公式以及根據(jù)公式計(jì)算三角形面積的能力．三、解答題（共78分）19、（1）甲組平均分6.7，乙組中位數(shù)7.5；（2）甲；（3）乙組的平均分高于甲組；乙組的中位數(shù)高于甲組，所以乙組的成績(jī)要好于甲組．（答案不唯一）【分析】（1）先根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖寫(xiě)出甲乙兩組的成績(jī)，然后分別計(jì)算甲的平均數(shù)，乙的中位數(shù)；

（2）比較兩組的中位數(shù)進(jìn)行判斷；

（3）通過(guò)乙組的平均數(shù)、中位數(shù)進(jìn)行說(shuō)明．【詳解】解：（1）甲組：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，甲組平均數(shù)；

乙組：5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，乙組中位數(shù)；（2）因?yàn)榧捉M的中位數(shù)為6，乙組的中位數(shù)是7.5，所以7分在甲組排名屬中游略偏上，故小明是甲組的學(xué)生；（3）兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由：①乙組的平均數(shù)高于甲組；②乙組的中位數(shù)高于甲組，所以乙組的成績(jī)要好于甲組．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．也考查了中位數(shù)和平均數(shù)．20、詳見(jiàn)解析【解析】由條件可證明AE∥FC，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可證明四邊形AECF是平行四邊形．【詳解】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠1=∠EAF，∵∠1=∠1，∴∠EAF=∠1，∴AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，利用平行四邊形的性質(zhì)證得AE∥CF是解題的關(guān)鍵．21、（1）m＝﹣3，n＝﹣5；（2）x3+5x2+8x+1=（x+1）（x+2）2．【分析】（1）根據(jù)x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），得出有關(guān)m，n的方程組求出即可；（2）由把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+1，得其值為0，則多項(xiàng)式可分解為（x+1）（x2+ax+b）的形式，進(jìn)而將多項(xiàng)式分解得出答案．【詳解】（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），中，分別令x＝0，x＝1，即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+1，得其值為0，則多項(xiàng)式可分解為（x+1）（x2+ax+b）的形式，用上述方法可求得：a＝1，b＝1，所以x3+5x2+8x+1＝（x+1）（x2+1x+1），＝（x+1）（x+2）2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，根據(jù)已知獲取正確的信息，是近幾年中考中熱點(diǎn)題型同學(xué)們應(yīng)熟練掌握獲取正確信息的方法．22、【解析】連接BD，則可以計(jì)算△ABD的面積，根據(jù)AB、BD可以計(jì)算BD的長(zhǎng)，根據(jù)CD，BC，BD可以判定△BCD為直角三角形，根據(jù)BC，BD可以計(jì)算△BCD的面積，四邊形ABCD的面積為△ABD和△BCD面積之和．【詳解】解：連接BD，在直角△ABD中，AC為斜邊，且AB=BC=2，AD=1則BD==,，∴BC2+BD2=CD2，即△ACD為直角三角形，且∠DAC=90°，四邊形ABCD的面積=S△ABD+S△BCD=AB×AD+BD×BC=．=1+答：四邊形ABCD的面積為1+．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了勾股定理的逆定理的運(yùn)用，考查了直角三角形面積計(jì)算，本題中求證△BCD是直角三角形是解題的關(guān)鍵．23、（1）見(jiàn)解析；（2）①．，②選擇路線2較短，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)勾股定理易得路線1：l12=AC2=高2+底面周長(zhǎng)一半2；路線2：l22=（高+底面直徑）2；讓兩個(gè)平方比較，平方大的，底數(shù)就大．（2）①l1的長(zhǎng)度等于AB的長(zhǎng)度與BC的長(zhǎng)度的和；l2的長(zhǎng)度的平方等于AB的長(zhǎng)度的平方與底面周長(zhǎng)的一半的平方的