2025屆浙江省紹興市諸暨市暨陽初級中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考試題含解析

2025屆浙江省紹興市諸暨市暨陽初級中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考試題題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中對稱軸只有兩條的是()A． B． C． D．2．如果一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二第四象限，且與x軸正半軸相交，那么()A． B． C． D．3．已知：，，，，……，若（a、b為正整數(shù)）符合前面式子的規(guī)律，則a+b的值是（）．A．109 B．218 C．326 D．4364．如圖，在中，，的垂直平分線交于點，交于點，若的周長為，則的長為（）．A． B． C． D．5．在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是()A．5，6，7 B．5，12，13 C．1，4，9 D．5，11，126．今年月日至月日，我市某學(xué)校組織八年級學(xué)生走進(jìn)相距約的“濟(jì)源市示范性綜合實踐基地”，開展“拓展、體驗、成長”綜合實踐活動．出發(fā)時，一部分服務(wù)人員乘坐小轎車，八年級師生乘坐旅游大巴同時從學(xué)校出發(fā)，當(dāng)小轎車到達(dá)目的地時，旅游大巴行走．已知旅游大巴比小轎車每小時少走，請分別求出旅游大巴和小轎車的速度．解：設(shè)旅游大巴的速度是，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，AD是△ABC的中線，點E、F分別是射線AD上的兩點，且DE=DF，則下列結(jié)論不正確的是（）A．△BDF≌△CDE B．△ABD和△ACD面積相等C．BF∥CE D．AE=BF8．下列各數(shù)：（小數(shù)部分由相繼的自然數(shù)組成）．其中屬于無理數(shù)的有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個9．下列各式計算結(jié)果是的是（）A． B． C． D．10．如圖，把剪成三部分，邊，，放在同一直線上，點都落在直線上，直線.在中，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個多邊形的各內(nèi)角都相等，且每個內(nèi)角與相鄰?fù)饨堑牟顬?00°，那么這個多邊形的邊數(shù)是__________．12．已知x，y滿足方程組，則9x2﹣y2的值為_____．13．如圖，已知，點，在邊上，，，點是邊上的點，若使點，，構(gòu)成等腰三角形的點恰好只有一個，則的取值范圍是______．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是__________．15．對于整數(shù)a，b，c，d，符號表示運算ad﹣bc，已知1＜＜3，則bd的值是_____．16．可燃冰是一種新型能源，它的密度很小，可燃冰的質(zhì)量僅為.數(shù)字0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是__________．17．如果點P在第二象限內(nèi)，點P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，那么點P的坐標(biāo)為______．18．使式子有意義的的取值范圍是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點P是BC上的一動點，AP=AQ，∠PAQ=90°，連接CQ．(1)求證：CQ⊥BC．(2)△ACQ能否是直角三角形？若能，請直接寫出此時點P的位置；若不能，請說明理由.(3)當(dāng)點P在BC上什么位置時，△ACQ是等腰三角形？請說明理由．20．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點P是邊BC上的中點，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為點D、E．（1）求證：PD＝PE；（2）若AB＝6cm，∠BAC＝30°，請直接寫出PD+PE＝cm．21．（6分）一次函數(shù)的圖像為直線．（1）若直線與正比例函數(shù)的圖像平行，且過點（0，?2），求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若直線過點（3，0），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于3，求的值．22．（8分）如圖的圖形取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》也稱（《趙爽弦圖》），它是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是，小正方形的面積是，直角三角形較短的直角邊為，較長的直角邊為，試求的值．23．（8分）如圖，點C為線段BD上一點，△ABC、△CDE都是等邊三角形．AD與CE交于點F，BE與AC相交于點G．（1）求證：△ACD≌△BCE；（2）若CF+CG=8，BD=18，求△ACD的面積．24．（8分）先化簡，再求值：，且x為滿足﹣3＜x＜2的整數(shù)．25．（10分）因式分解：（1）（2）26．（10分）已知：∠1=∠2，∠3=∠1．求證：AC=AD

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)對稱軸的定義，分別找出四個選項的中的圖形的對稱軸條數(shù)，即可得到答案.【詳解】圓有無數(shù)條對稱軸，故A不是答案；等邊三角形有三條對稱軸，故B不是答案；長方形有兩條對稱軸，故C是答案；等腰梯形只有一條對稱軸，故D不是答案.故C為答案.【點睛】本題主要考查了對稱軸的基本概念（如果沿著某條直線對折，對折的兩部分是完全重合的，那么這條直線就叫做這個圖形的對稱軸），熟記對稱軸的概念是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷k、b的范圍.【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二第四象限，∴，∵直線與x軸正半軸相交，∴，∴；故選擇：C.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直線所經(jīng)過的象限，正確判斷k、b的取值范圍.3、A【分析】通過觀察已知式子可得分子與第一個加數(shù)相同，分母等于分子的平方減1，即可求解．【詳解】解：由，，，，……，可知分子與第一個加數(shù)相同，分母等于分子的平方減1，∴在中，b＝10，a＝102－1＝99，∴a＋b＝109，故選：A．【點睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律；能夠通過所給例子，找到式子的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出AE=BE，再根據(jù)△EBC的周長為23，AC=15，即可求出BC的長．【詳解】∵DE是線段AB的垂直平分線，

∴AE=BE，

∴AE+EC=BE+EC=AC，

∵△EBC的周長為23，AC=15，則BE+EC+BC=AC+BC=23，

∴BC=23-15=8(cm)．

故選：A．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．5、B【解析】試題分析：解：A、∵52+62≠72，故不能圍成直角三角形，此選項錯誤；C、∵12+42≠92，故不能圍成直角三角形，此選項錯誤；B、∵52+122=132，能圍成直角三角形，此選項正確；D、∵52+112≠122，故不能圍成直角三角形，此選項錯誤．故選B．考點：本題考查了勾股定理的逆定理點評：此類試題屬于基礎(chǔ)性試題，考生直接一招勾股定理把各項帶入驗證即可6、A【分析】由題意根據(jù)所設(shè)未知數(shù)找出等量關(guān)系建立分式方程，即可判斷選項.【詳解】解：由題意可知利用時間等于路程除以速度和時間等量關(guān)系建立方程為：.故選：A.【點睛】本題考查分式方程的實際應(yīng)用，利用時間等于路程除以速度建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】利用SAS判定△BDF≌△CDE，即可一一判斷；【詳解】解：∵AD是△ABC的中線，

∴BD=CD，

∴S△ABD=S△ADC，故B正確，

在△BDF和△CDE中，,∴△BDF≌△CDE（SAS），故A正確；

∴CE=BF，

∵△BDF≌△CDE（SAS），

∴∠F=∠DEC，

∴FB∥CE，故C正確；

故選D．【點睛】此題主要考查了全等三角形判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題.8、A【分析】先化簡，再根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可.【詳解】∵，，∴無理數(shù)為，∴屬于無理數(shù)的有3個.故選A.【點睛】此題主要考查無理數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．9、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，同底數(shù)冪相除及合并同類項的知識解答即可.【詳解】，故A錯誤；，故B正確；，故C錯誤；與不是同類項，無法合并，故D錯誤.故選：B【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，同底數(shù)冪相除及合并同類項，掌握各運算的法則是關(guān)鍵.10、C【分析】首先利用平行線間的距離處處相等，得到點O是△ABC的內(nèi)心，點O為三個內(nèi)角平分線的交點，從而容易得到∠BOC=90°+∠BAC，通過計算即可得到答案．【詳解】解：如圖，過點O分別作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，

∵直線MN∥l，

∴OD=OE=OF，

∴點O是△ABC的內(nèi)心，點O為三個內(nèi)角平分線的交點，

∴∠BOC=180-（180-∠BAC）=90°+∠BAC=130°，

∴∠BAC=80°.

故選C.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)心的性質(zhì)及判定，利用平行線間的距離處處相等判定點O是△ABC的內(nèi)心是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、9【分析】設(shè)這個多邊形的內(nèi)角為n°，則根據(jù)題意列出方程求出n的值，再根據(jù)多邊形的外角和等于360度和多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形的邊數(shù)和內(nèi)角和．【詳解】設(shè)這個多邊形的內(nèi)角為n°，則根據(jù)題意可得：n?(180?n)=100，解得：n=140.故多邊形的外角度數(shù)為：180°?140°=40°，∵多邊形的外角和等于360度，∴這個多邊形的邊數(shù)為：360°÷40°=9，故答案為9.【點睛】本題考查的是多邊形，熟練掌握多邊形的邊形內(nèi)角和與外角和是解題的關(guān)鍵.12、80【分析】利用平方差公式將9x2﹣y2進(jìn)行轉(zhuǎn)換成（3x+y）（3x﹣y）的形式，再將方程組代入原式求值即可．【詳解】由方程組得：3x﹣y＝10，3x+y＝8，則原式＝（3x+y）（3x﹣y）＝80，故答案為：80【點睛】本題考查了方程組的問題，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．13、或【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分類討論，分別求解范圍即可．【詳解】①如圖1，當(dāng)時，即，以為圓心，以1為半徑的圓交于點，此時，則點，，構(gòu)成的等腰三角形的點恰好只有一個．②如圖1．當(dāng)時，即，過點作于點，∴．∴，作的垂直平分線交于點，則．此時，以，，構(gòu)成的等腰三角形的點恰好有1個．則當(dāng)時，以，，構(gòu)成的等腰三角形恰好只有一個．綜上，當(dāng)或時，以，，構(gòu)成的等腰三角形恰好只有一個．【點睛】本題考查等腰三角形的判定，主要通過數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，解題關(guān)鍵在于熟練掌握已知一邊，作等腰三角形的畫法．14、【分析】點P的橫坐標(biāo)的相反數(shù)為所求的點的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)不變?yōu)樗簏c的縱坐標(biāo)．【詳解】解：點關(guān)于y軸的對稱點的橫坐標(biāo)為-4；縱坐標(biāo)為2；∴點關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為,故答案為：.【點睛】用到的知識點為：兩點關(guān)于y軸對稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．15、1【分析】根據(jù)題中已知條件得出關(guān)于bd的不等式，直接進(jìn)行解答即可．【詳解】解：已知1＜＜3，即1＜4﹣bd＜3所以解得1＜bd＜3因為b，d都是整數(shù)，則bd一定也是整數(shù)，因而bd＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查解不等式，解題的關(guān)鍵是把題目中的不等式正確轉(zhuǎn)化為一般的不等式．16、9.2×10﹣1．【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的正確表示為,由題意可得0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是9.2×10﹣1.【詳解】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的正確表示形式可得:0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是9.2×10﹣1.故答案為:9.2×10﹣1.【點睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式.17、【解析】試題分析：由點P在第二象限內(nèi)，可知橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，又因為點P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，可知橫坐標(biāo)為-3，縱坐標(biāo)為4，所以點P的坐標(biāo)為（-3，4）．考點：象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征．18、且【分析】根據(jù)分式的分母不能為0、二次根式的被開方數(shù)大于或等于0列出式子求解即可得．【詳解】由題意得：，解得且，故答案為：且．【點睛】本題考查了分式和二次根式有意義的條件，熟練掌握分式和二次根式的定義是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）點P為BC的中點或與點C重合時，△ACQ是直角三角形；（3）當(dāng)點P為BC的中點或與點C重合或BP=AB時，△ACQ是等腰三角形.【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等求出∠BAP=∠CAQ，然后利用“邊角邊”證明△ABP和△ACQ全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ACQ=∠B，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠B=∠ACB=45°，然后求出∠BCQ=90°，然后根據(jù)垂直的定義證明即可；

（2）分∠APB和∠BAP是直角兩種情況求出點P的位置，再根據(jù)△ABP和△ACQ全等解答；

（3）分BP=AB，AB=AP，AP=BP三種情況討論求出點P的位置，再根據(jù)△ABP和△ACQ全等解答．【詳解】解：（1）∵∠BAP+∠CAP=∠BAC=90°,∠CAQ+∠CAP=∠PAQ=90°,∴∠BAP=∠CAQ,在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ(SAS),∴∠ACQ=∠B,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠ACB=45°,∴∠BCQ=∠ACB+∠ACQ=45°+45°=90°,∴CQ⊥BC；（2）當(dāng)點P為BC的中點或與點C重合時，△ACQ是直角三角形；（3）①當(dāng)BP=AB時，△ABP是等腰三角形;②當(dāng)AB=AP時，點P與點C重合;③當(dāng)AP=BP時,點P為BC的中點；∵△ABP≌△ACQ,∴當(dāng)點P為BC的中點或與點C重合或BP=AB時，△ACQ是等腰三角形.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，求出△ABP和△ACQ全等是解題的關(guān)鍵，難點在于（2）（3）要分情況討論．20、（1）見解析；（2）1【分析】（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可知，再由“AAS”可證△PDB≌△PEC，可得PD＝PE；（2）由直角三角形的性質(zhì)可得CH＝1cm，由S△ABC＝S△ABP+S△ACP，可求解．【詳解】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵點P是邊BC上的中點，∴PB＝PC，且∠B＝∠C，∠PDB＝∠PEC＝90°，∴△PDB≌△PEC(AAS)∴PD＝PE；（2）過點C作于H，連接AP，，，，，，故答案為：1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，涉及了面積法求高、10°直角三角形的性質(zhì)等知識點．利用面積法列出等式是本題的關(guān)鍵．21、（1）y=1x-1；（1）b=1或-1.【分析】（1）因為直線與直線平行，所以k值相等，即k=1，又因該直線過點（0，?1），所以就有-1=1×0+b，從而可求出b的值，于是可解；

（1）直線與y軸的交點坐標(biāo)是（0，b），與x軸交于（3，0），然后根據(jù)三角形面積公式列方程求解即可．【詳解】解：（1）∵直線與直線平行，

∴k=1，

∴直線即為y=1x+b．

∵直線過點（0，?1），

∴-1=1×0+b，

∴b=-1．

∴直線的解析式為y=1x-1．

（1）∵直線與y軸的交點坐標(biāo)是（0，b），與x軸交于（3，0），∴直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積=．∴=3，解得b=1或-1.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的有關(guān)計算，兩條直線平行問題，直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等，難度不大，關(guān)鍵是掌握兩條直線平行時k值相等及求直線與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)．22、196【分析】先用大正方形的面積得到三角形的斜邊的平方為100，則，利用大正方形面積減去小正方形面積等于四個直角三角形的面積之和可得到，由完全平方公式即可求得結(jié)果．【詳解】解：∵大正方形的面積是100，∴直角三角形的斜邊的平方100，∵直角三角形較短的直角邊為，較長的直角邊為，∴，∵大正方形面積減去小正方形面積等于四個直角三角形的面積之和，小正方形的面積是，∴，即，∴=．【點睛】本題考查了勾股定理和完全平方公式，正確表示出直角三角形的面積是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）證明∠BCE=∠DCA，再利用全等三角形判定定理（SAS）證明△ACD≌△BCE；（2）過G,F作BD垂線段，分別交BD的垂線段GM,FN，證明△BCG≌△ACF，得出CG=CF=4，得出GM和FN的值，再代入面積公式求出△ACD的面積【詳解】（