2025屆甘肅省武威市第二十三中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2025屆甘肅省武威市第二十三中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列真命題中，逆命題是假命題的是（）A．等腰三角形的兩底角相等 B．全等三角形的三組對(duì)應(yīng)邊分別相等C．若a=b，則a2=b2 D．若a2>b2，則|a|>|b|2．現(xiàn)在人們鍛煉身體的意識(shí)日漸增強(qiáng)，但是一些人保護(hù)環(huán)境的意識(shí)卻很淡薄，如圖是興慶公園的一角，有人為了抄近道而避開(kāi)橫平豎直的路的拐角∠ABC，而走“捷徑AC’于是在草坪內(nèi)走出了一條不該有的“路AC”，已知AB＝40米，BC＝30米，他們踩壞了___米的草坪，只為少走_(dá)__米路（）A．20、50 B．50、20 C．20、30 D．30、203．若計(jì)算的結(jié)果中不含關(guān)于字母的一次項(xiàng)，則的值為（）A．4 B．5 C．6 D．74．已知且，那么等于（）A．0 B． C． D．沒(méi)有意義5．某文化用品商店分兩批購(gòu)進(jìn)同一種學(xué)生用品，已知第二批購(gòu)進(jìn)的數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的3倍，兩批購(gòu)進(jìn)的單價(jià)和所用的資金如下表：?jiǎn)蝺r(jià)（元）所用資金（元）第一批2000第二批6300則求第一批購(gòu)進(jìn)的單價(jià)可列方程為（）A． B．C． D．6．如果分式方程無(wú)解，則的值為（）A．-4 B． C．2 D．-27．如果分式的值為0，則的值為（）A． B． C． D．不存在8．下列條件中，能確定三角形的形狀和大小的是（）A．AB＝4，BC＝5，CA＝10 B．AB＝5，BC＝4，∠A＝40°C．∠A＝90°，AB＝8 D．∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝59．已知(m－n)2＝38，(m＋n)2＝4000，則m2＋n2的值為()A．2017 B．2018 C．2019 D．403810．下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）A．﹣3 B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．?dāng)?shù)據(jù)-3、-1、0、4、5的方差是_________．12．計(jì)算=________________．13．如圖，在中，，分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，則的周長(zhǎng)的最小值等于__________．14．在某中學(xué)舉行的演講比賽中，七年級(jí)5名參賽選手的成績(jī)?nèi)缦卤硭?，根?jù)表中提供的數(shù)據(jù)，則3號(hào)選手的成績(jī)?yōu)開(kāi)____．選手1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)平均成績(jī)得分909589889115．把命題“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行”改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式為_(kāi)___________________________________________________．16．自然數(shù)4的平方根是______17．______18．若式子4x2－mx＋9是完全平方式，則m的值為_(kāi)_________________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，一架2.5米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在一座建筑物上，梯子底部與建筑物距離BC為0.7米.（1）求梯子上端A到建筑物的底端C的距離（即AC的長(zhǎng)）；（2）如果梯子的頂端A沿建筑物的墻下滑0.4米（即AA′=0.4米），則梯腳B將外移（即BB′的長(zhǎng)）多少米？20．（6分）如圖，是等邊三角形，為上兩點(diǎn)，且，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接．（1）如圖1，當(dāng)兩點(diǎn)重合時(shí)，求證：；（2）延長(zhǎng)與交于點(diǎn)．①如圖2，求證：；②如圖3，連接，若，則的面積為_(kāi)_____________．21．（6分）在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，以AC為腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，連接BE，交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G．（1）若∠BAC=50°，求∠AEB的度數(shù)；（2）求證：∠AEB=∠ACF；（3）試判斷線段EF、BF與AC三者之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．22．（8分）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃修建一條長(zhǎng)15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)每天多修路0.5千米，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍．（1）求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各修路多少千米？（2）若甲工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.5萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.4萬(wàn)元，要使兩個(gè)工程隊(duì)修路總費(fèi)用不超過(guò)5.2萬(wàn)元，甲工程隊(duì)至少修路多少天？23．（8分）如圖所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求證：BC=DE．24．（8分）計(jì)算（1）－+（2）25．（10分）計(jì)算:(1)(2)(3)26．（10分）如圖，在中，，，AE、AD分別是中線和高，．（1）求的度數(shù)；（2）若，，，求的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】題設(shè)成立，結(jié)論也成立的命題是真命題.A.根據(jù)等腰三角形判定可判斷；B.由全等三角形判定可判斷；C.舉反例即可；D.根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)，用列舉法可證.【詳解】由“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”，可判斷A是真命題；因?yàn)椤叭厡?duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”，所以B是真命題；如，但，所以C是假命題；根據(jù)不等式性質(zhì)，若|a|>|b|，則a2>b2.所以是真命題.故正確選項(xiàng)為C.【點(diǎn)睛】此題考核知識(shí)點(diǎn)：命題.要判斷命題是真命題，必須題設(shè)成立，結(jié)論也成立.相關(guān)的性質(zhì)必須熟悉.舉反例也是一種常見(jiàn)方法.2、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AC即可解決問(wèn)題．【詳解】在Rt△ABC中，∵AB=40米，BC=30米，∴AC50，30+40﹣50=20，∴他們踩壞了50米的草坪，只為少走20米的路．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于中考基礎(chǔ)題．3、C【分析】根據(jù)題意，先將代數(shù)式通過(guò)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法展開(kāi)，再將關(guān)于x的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)及常數(shù)項(xiàng)分別合并，然后根據(jù)不含字母x的一次項(xiàng)的條件列出關(guān)于x的方程即可解得．【詳解】∵計(jì)算的結(jié)果中不含關(guān)于字母的一次項(xiàng)∴∴故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法，掌握多項(xiàng)式乘法法則，能根據(jù)不含一次項(xiàng)的條件列出方程是關(guān)鍵，在去括號(hào)時(shí)要特別注意符號(hào)的準(zhǔn)確性．4、B【分析】根據(jù)a、b的比例關(guān)系式，用未知數(shù)表示出a、b的值，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)把a(bǔ)、b的值代入化簡(jiǎn)即可．【詳解】解:設(shè),則原式，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，利用分式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)必須注意所乘的(或所除的)整式不為零．5、B【分析】先根據(jù)“購(gòu)進(jìn)的數(shù)量=所用資金÷單價(jià)”得到第一批和第二批購(gòu)進(jìn)學(xué)生用品的數(shù)量，再根據(jù)“第二批購(gòu)進(jìn)的數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的3倍”即得答案．【詳解】解：第一批購(gòu)進(jìn)的學(xué)生用品數(shù)量為，第二批購(gòu)進(jìn)的學(xué)生用品數(shù)量為，根據(jù)題意列方程得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】分式方程無(wú)解的條件是：去分母后所得整式方程無(wú)解，或解這個(gè)整式方程得到的解使原方程的分母等于1．【詳解】去分母得x=8+a，當(dāng)分母x-2=1時(shí)方程無(wú)解，解x-2=1得x=2時(shí)方程無(wú)解．則a的值是-2．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程無(wú)解的條件，是需要識(shí)記的內(nèi)容.7、A【分析】根據(jù)分式的值為0的條件：分子等于0，分母不為0解答即可.【詳解】∵分式的值為0，∴x2-4=0且x2-4x+4≠0，解得：x=-2.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的值為0的條件，即分子等于零且分母不等于零．8、D【分析】由已知兩角夾一邊的大小，，符合三角形全等的判定條件可以，可作出形狀和大小唯一確定的三角形，即可三角形的大小和形狀．【詳解】解：A、由于AB=4，BC=5，CA=10，所以AB+BC＜10，三角形不存在，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、若已知AB、BC與∠B的大小，則根據(jù)SAS可判定其形狀和大小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、有一個(gè)角的大小，和一邊的長(zhǎng)，故其形狀也不確定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝5，有兩個(gè)角的大小和夾邊的長(zhǎng)，所以根據(jù)ASA可確定三角形的大小和形狀，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的一些基礎(chǔ)知識(shí)問(wèn)題，應(yīng)熟練掌握．9、C【分析】根據(jù)完全平方公式的變形，即可解答．【詳解】（m?n）2＝38，m2?2mn＋n2＝38①，（m＋n）2＝4000，m2＋2mn＋n2＝4000②，①＋②得：2m2＋2n2＝4038，m2＋n2＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式．10、D【分析】根據(jù)分式的定義即可求出答案．【詳解】解：是分式；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解分式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、9.1．【分析】根據(jù)公式求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差．【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：方差是．故答案為：9.1．【點(diǎn)睛】本題考查了求數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的問(wèn)題，解題時(shí)利用平均數(shù)與方差的公式進(jìn)行計(jì)算即可．12、【分析】在進(jìn)行分式乘方運(yùn)算時(shí)，先確定運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方為正，而奇數(shù)次方為負(fù)，同時(shí)要注意運(yùn)算順序，先乘方，后乘除．【詳解】．故答案是：xy2【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，分式的乘除法，分式的運(yùn)算首先要分清運(yùn)算順序，在這個(gè)題目中，首先進(jìn)行乘方運(yùn)算，然后統(tǒng)一成乘法運(yùn)算，最后進(jìn)行約分運(yùn)算．13、1【分析】由題意可得：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，△BPC的周長(zhǎng)有最小值，即為AC+BC的長(zhǎng)度，由此進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵∠ABC=90°,D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴DE⊥AB,∴DE是線段AB的垂直平分線，∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，△BPC的周長(zhǎng)的最小值；BE＝AE，如圖所示：∴△BPC的周長(zhǎng)＝EC+BE+BC＝AC+BC，又∵AC=10,BC=8，∴△BPC的周長(zhǎng)＝10+8=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，解題關(guān)鍵利用線段垂直平分線和兩點(diǎn)之間線段最短得到點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，△BPC的周長(zhǎng)有最小值．14、1【分析】先求出5名參賽選手的總成績(jī)，再減去其它選手的成績(jī)，即可得出3號(hào)選手的成績(jī)．【詳解】解：∵觀察表格可知5名選手的平均成績(jī)?yōu)?1分，∴3號(hào)選手的成績(jī)?yōu)?1×5﹣90﹣95﹣89﹣88＝1（分）；故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了算術(shù)平均數(shù)，掌握算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．15、“在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一直線，那么這兩直線互相平行”【分析】命題題設(shè)為：在同一平面內(nèi)，兩條直線都垂直于同一條直線；結(jié)論為這兩條直線互相平行．【詳解】“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”改寫(xiě)成“如果???，那么???”的形式為：“在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行”.故答案為在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行.16、±1【分析】直接利用平方根的定義分析得出答案．【詳解】解：自然數(shù)4的平方根是±1．

故答案為：±1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根，正確把握平方根的定義是解題關(guān)鍵．17、-1【分析】根據(jù)冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得積的乘方，根據(jù)積的乘方，可得答案．【詳解】解：原式=

=[1×(?0.125)]2019×1

=?1，

故答案為?1．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，利用冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘得出積的乘方是解題關(guān)鍵．18、±12【分析】由完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】由可知，則，故答案為：±12.【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方式的相關(guān)公式是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）梯子上端A到建筑物的底端C的距離為2.4米；（2）梯腳B將外移0.8米.【分析】（1）在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)即可；（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑0.4米后，可得出梯子的頂端距離地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距離墻的距離為0.7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距離．【詳解】（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AB=2.5,BC=0.7根據(jù)勾股定理可知AC=米答：梯子上端A到建筑物的底端C的距離為2.4米.（2）在△AˊBˊC中，∠ACB=90°，AˊBˊ=AB=2.5米,AˊC=AC-AAˊ=2.4-0.4=2米根據(jù)勾股定理可知BˊC=米米答：梯腳B將外移0.8米.【點(diǎn)睛】本題考查正確運(yùn)用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．20、（1）見(jiàn)解析；（1）①見(jiàn)解析；②1．【分析】（1）當(dāng)D、E兩點(diǎn)重合時(shí)，則AD=CD，然后由等邊三角形的性質(zhì)可得∠CBD的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)可得∠F的度數(shù)，于是可得∠CBD與∠F的關(guān)系，進(jìn)而可得結(jié)論；（1）①過(guò)點(diǎn)E作EH∥BC交AB于點(diǎn)H，連接BE，如圖4，則易得△AHE是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和已知條件可得EH=CF，∠BHE=∠ECF=110°，BH=EC，于是可根據(jù)SAS證明△BHE≌△ECF，可得∠EBH=∠FEC，易證△BAE≌△BCD，可得∠ABE=∠CBD，從而有∠FEC=∠CBD，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠BGE=∠BCD，進(jìn)而可得結(jié)論；②易得∠BEG=90°，于是可知△BEF是等腰直角三角形，由30°角的直角三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)易求得BE和BF的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BF于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥EF于點(diǎn)N，如圖5，則△BEM、△EMF和△CFN都是等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)和30°角的直角三角形的性質(zhì)可依次求出BM、MC、CF、FN、CN、GN的長(zhǎng)，進(jìn)而可得△GCN也是等腰直角三角形，于是有∠BCG=90°，故所求的△BCG的面積=，而B(niǎo)C和CG可得，問(wèn)題即得解決．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，當(dāng)D、E兩點(diǎn)重合時(shí)，則AD=CD，∴，∵，∴∠F=∠CDF，∵∠F+∠CDF=∠ACB=60°，∴∠F=30°，∴∠CBD=∠F，∴；（1）①∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，過(guò)點(diǎn)E作EH∥BC交AB于點(diǎn)H，連接BE，如圖4，則∠AHE=∠ABC=60°，∠AEH=∠ACB=60°，∴△AHE是等邊三角形，∴AH=AE=HE，∴BH=EC，∵，CD=CF，∴EH=CF，又∵∠BHE=∠ECF=110°，∴△BHE≌△ECF（SAS），∴∠EBH=∠FEC，EB=EF，∵BA=BC，∠A=∠ACB=60°，AE=CD，∴△BAE≌△BCD（SAS），∴∠ABE=∠CBD，∴∠FEC=∠CBD，∵∠EDG=∠BDC，∴∠BGE=∠BCD=60°；②∵∠BGE=60°，∠EBD=30°，∴∠BEG=90°，∵EB=EF，∴∠F=∠EBF=45°，∵∠EBG=30°，BG=4，∴EG=1，BE=1，∴BF=，，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BF于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥EF于點(diǎn)N，如圖5，則△BEM、△EMF和△CFN都是等腰直角三角形，∴，∵∠ACB=60°，∴∠MEC=30°，∴，∴，，∴，∴，∴，∴∠GCF=90°=∠GCB，∴，∴△BCG的面積=．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形與等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、30°角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)，涉及的知識(shí)點(diǎn)多、難度較大，正確添加輔助線、熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解①題的關(guān)鍵，靈活應(yīng)用等腰直角三角形的性質(zhì)和30°角的直角三角形的性質(zhì)解②題的關(guān)鍵．21、（1）10°；（1）證明見(jiàn)解析；（3）EF1+BF1=1AC1．理由見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的旋轉(zhuǎn)得出∠ABE=∠AEB，求出∠BAE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠BAF=∠CAF，根據(jù)SAS推出△BAF≌△CAF，根據(jù)全等得出∠ABF=∠ACF，即可得出答案；（3）根據(jù)全等得出BF=CF，求出∠CFG=∠EAG=90°，根據(jù)勾股定理求出EF1+BF1=EF1+CF1=EC1，EC1=AC1+AE1=1AC1，即可得出答案．【詳解】（1）∵AB=AC，△ACE是等腰直角三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，又∵∠BAC=50°，∠EAC=90°，∴∠BAE=50°+90°=140°，∴∠AEB=（180°-140°）÷1=10°；（1）∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，∴∠BAF=∠CAF．在△BAF和△CAF中，∴△BAF≌△CAF（SAS），∴∠ABF=∠ACF，∵∠ABE=∠AEB，∴∠AEB=∠ACF；（3）∵△BAF≌△CAF，∴BF=CF，∵∠AEB=∠ACF，∠AGE=∠FGC，∴∠CFG=∠EAG=90°，∴EF1+BF1=EF1+CF1=EC1，∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠CAE=90°，AC=AE，∴EC1=AC1+AE1=1AC1，即EF1+BF1=1AC1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，有一定的難度．22、（1）甲每天修路1.5千米，則乙每天修路1千米；（2）甲工程隊(duì)至少修路8天．【分析】（1）可設(shè)甲每天修路x千米，則乙每天修路（x﹣0.5）千米，則可表示出修路所用的時(shí)間，可列分式方程，求解即可；（2）設(shè)甲修路a天，