吉林省大安縣聯(lián)考2025屆數(shù)學八年級第一學期期末調(diào)研模擬試題含解析

吉林省大安縣聯(lián)考2025屆數(shù)學八年級第一學期期末調(diào)研模擬試題題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．3，4，8 B．2，5，3 C．，，5 D．5，5，102．在平面直角坐標系中，點M（-1，3）關(guān)于x軸對稱的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．直線上有三個點，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．4．如圖圓柱的底面周長是,圓柱的高為,為圓柱上底面的直徑,一只螞蟻如果沿著圓柱的側(cè)面從下底面點處爬到上底面點處，那么它爬行的最短路程為()A． B． C． D．5．如圖在?ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周長為13cm，則?ABCD的周長為（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm6．下列命題的逆命題是假命題的是（）A．有兩個角相等的三角形是等腰三角形B．對頂角相等C．等邊三角形的三個內(nèi)角相等D．線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等7．若x＜2，化簡＋|3－x|的正確結(jié)果是()A．－1 B．1 C．2x－5 D．5－2x8．下列各組數(shù)據(jù)分別是三角形的三邊長，其中不能構(gòu)成直角三角形的是（）A． B．C． D．9．（-a5）2+（-a2）5的結(jié)果是（）A．0 B． C． D．10．若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個，則m的取值范圍是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤711．如果分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C．全體實數(shù) D．12．函數(shù)y＝5﹣2x，y的值隨x值的增大而（）A．增大 B．減小C．不變 D．先增大后減小二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象經(jīng)過A（a，m），B（a+1，n）兩點，則m_____n．（填“＞”或“＜”）14．如圖，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，則□ABCD的周長等于__________．15．已知，，則_________16．已知，那么______．17．對于實數(shù)a，b，c，d，規(guī)定一種運算=ad-bc，如=1×(-2)-0×2=-2，那么當=27時，則x=_____．18．一組數(shù)據(jù)1、6、4、6、3，它的平均數(shù)是_______，眾數(shù)是_______，中位數(shù)是_______．三、解答題（共78分）19．（8分）綜合與實踐：問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=25°，∠PCD=37°，求∠APC的度數(shù)，小明的思路是：過點P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)來求∠APC問題解決：（1）按小明的思路，易求得∠APC的度數(shù)為°；問題遷移：如圖2，AB∥CD，點P在射線OM上運動，記∠PAB=α，∠PCD=β．（2）當點P在B，D兩點之間運動時，問∠APC與α，β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；拓展延伸：（3）在（2）的條件下，如果點P在B，D兩點外側(cè)運動時（點P與點O，B，D三點不重合）請你直接寫出當點P在線段OB上時，∠APC與α，β之間的數(shù)量關(guān)系，點P在射線DM上時，∠APC與α，β之間的數(shù)量關(guān)系．20．（8分）如圖，，，(1)求證：；(2)連接，求證：.21．（8分）解下列不等式(組)：(1)(2).22．（10分）用適當?shù)姆椒ń夥匠探M（1）（2）23．（10分）如圖,在平面直角坐標系中,已知點A的坐標為(15,0),點B的坐標為(6,12),點C的坐標為(0,6),直線AB交y軸于點D,動點P從點C出發(fā)沿著y軸正方向以每秒2個單位的速度運動,同時,動點Q從點A出發(fā)沿著射線AB以每秒a個單位的速度運動設運動時間為t秒，（1）求直線AB的解析式和CD的長.（2）當△PQD與△BDC全等時,求a的值.（3）記點P關(guān)于直線BC的對稱點為，連結(jié)當t=3,時,求點Q的坐標.24．（10分）分解因式：16n4﹣125．（12分）定義:如果一個三角形的一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的兩倍，則稱這樣的三角形為“倍角三角形”．（1）如圖1，△ABC中，AB=AC，∠A為36°，求證：△ABC是銳角三角形；（2）若△ABC是倍角三角形，，∠B=30°，AC=，求△ABC面積；（3）如圖2，△ABC的外角平分線AD與CB的延長線相交于點D，延長CA到點E，使得AE=AB，若AB+AC=BD，請你找出圖中的倍角三角形，并進行證明．26．某班級組織學生參加研學活動，計劃租用一輛客車，租金為1000元，乘車費用進行均攤.出發(fā)前部分學生因有事不能參加，實際參加的人數(shù)是原計劃的，結(jié)果每名學生比原計劃多付5元車費，實際有多少名學生參加了研學活動？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】選項A，3+4<8，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，不能夠組成三角形；選項B，2+3=5，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，不能夠組成三角形；選項C，+>5，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，能夠組成三角形；選項D，5+5=10，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，不能夠組成三角形；故選C.2、C【解析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得點的坐標，再根據(jù)點的坐標確定所在象限．【詳解】點M（-1，3）關(guān)于x軸對稱的點坐標為（-1，-3），在第三象限，故選C．【點睛】本題考查的是關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，熟練掌握關(guān)于x軸對稱點的坐標特點是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式判斷出一次函數(shù)的增減性，再根據(jù)各點橫坐標的特點即可得出結(jié)論．【詳解】∵直線y＝kx＋b中k＜0，∴y隨x的增大而減小，∵1.3＞-1.5＞?2.4，∴．故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）中，當k＜0時，y隨x的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵．4、C【分析】把圓柱沿母線AC剪開后展開，點B展開后的對應點為B′，利用兩點之間線段最短可判斷螞蟻爬行的最短路徑為AB′，如圖，由于AC=12，CB′=5，然后利用勾股定理計算出AB′即可．【詳解】解：把圓柱沿母線AC剪開后展開，點B展開后的對應點為B′，則螞蟻爬行的最短路徑為AB′，如圖，AC=12，CB′=5，

在Rt△ACB′，所以它爬行的最短路程為13cm．

故選：C．【點睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間，線段最短．在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題．5、D【分析】根據(jù)三角形周長的定義得到AD+DC=9cm．然后由平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)來求平行四邊形的周長．【詳解】解：∵AC=4cm，若△ADC的周長為13cm，∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四邊形的周長為2（AB+BC）=18cm．故選D．6、B【分析】先交換命題的題設與結(jié)論得到四個命題的逆命題，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、對頂角的定義、等邊三角形的判定方法、線段的垂直平分線定理的逆定理對四個逆命題進行判斷．【詳解】解：A、有兩個角相等的三角形是等腰三角形的逆命題為等腰三角形的兩底角相等，此逆命題為真命題；B、對頂角相等的逆命題為相等的角為對頂角，此逆命題為假命題；C、等邊三角形的三個內(nèi)角相等的逆命題為三個內(nèi)角相等的三角形為等邊三角形，此逆命題為真命題；D、線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等的逆命題為到線段兩端的距離相等的點在線段垂直平分線上，此逆命題為真命題．故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．7、D【解析】分析：本題利用絕對值的化簡和二次根式的化簡得出即可.解析：∵x＜2，∴+|3﹣x|=.故選D.8、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵52+122=169=132，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；B、∵12+12=2=（）2，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；C、∵12+22=5=（）2，∴能夠構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；D、∵（）2+22=7≠（）2，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項正確．故選D.【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．9、A【分析】直接利用冪的乘方運算法則化簡進而合并求出答案．【詳解】（-a5）2+（-a2）5=a11-a11=1．故選A．【點睛】此題主要考查了冪的乘方運算，正確化簡各式是解題關(guān)鍵．10、D【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于m的不等式，從而求出m的范圍．【詳解】解：由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式組的解集為：3≤x＜m，∵不等式組的正整數(shù)解有4個，∴其整數(shù)解應為：3、4、5、6，∴m的取值范圍是6＜m≤1．故選：D．【點睛】本題考查不等式組的整數(shù)解問題，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關(guān)于m的不等式組，再借助數(shù)軸做出正確的取舍．11、A【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：，，故選A．【點睛】本題考查分式的有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．12、B【分析】根據(jù)函數(shù)y＝5﹣2x和一次函數(shù)的性質(zhì)可以得到y(tǒng)隨x的增大如何變化，本題得以解決．【詳解】解：∵y＝5﹣2x，k＝﹣2＜0，∴y的值隨x值的增大而減小，故選：B．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、＞【解析】將點A，點B坐標代入可求m，n的值，即可比較m，n的大?。驹斀狻拷猓骸咭淮魏瘮?shù)y＝﹣2x+1的圖象經(jīng)過A（a，m），B（a+1，n）兩點，∴m＝﹣2a+1，n＝﹣2a﹣1∴m＞n故答案為＞【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握函數(shù)圖象上的點的坐標滿足函數(shù)解析式．14、1【分析】根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形可得AE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得出∠ABE=∠AEB，繼而可得AB=AE，然后根據(jù)已知可求得結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AE∥BC，AD=BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴AE+DE=AD=BC=6，∴AE+2=6，∴AE=4，∴AB=CD=4，∴?ABCD的周長=4+4+6+6=1，故答案為1．考點：平行四邊形的性質(zhì)．15、1【分析】根據(jù)提公因式得到，然后利用整體代入的方法計算即可．【詳解】解：，，∴，故答案是：1．【點睛】本題考查了提公因式和整體代入的方法，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】由完全平方公式變形，把兩邊同時平方，然后移項即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴；故答案為：1．【點睛】本題考查了完全平方公式的運用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式進行解題．17、1【分析】由題中的新定義可知，此種運算為對角線乘積相減的運算，化簡所求的式子得到關(guān)于x的方程，然后解方程即可求出x的值．【詳解】解：∵=27，∴(x+1)(x-1)-(x+2)(x-3)=27，∴x2-1-(x2-x-6)=27，∴x2-1-x2+x+6=27，∴x=1；故答案為：1．【點睛】本題考查了新定義運算，及靈活運用新定義的能力，根據(jù)新定義把所給算式轉(zhuǎn)化為一元一次方程是解答本題的關(guān)鍵．18、161【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式、眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得．【詳解】平均數(shù)為，因為這組數(shù)據(jù)中，6出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以它的眾數(shù)是6，將這組數(shù)據(jù)按從小到大進行排序為，則它的中位數(shù)是1，故答案為：1，6，1．【點睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，熟記公式和定義是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）62；（2），理由詳見解析；（3）；．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠APE=∠PAB=25°，∠CPE=∠PCD=37°，即可得到∠APC；（2）過P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠APE=α，∠CPE=β，即可得出答案；（3）分兩種情況：P在BD延長線上；P在DB延長線上，分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；【詳解】解：如圖1，過P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=∠PAB=25°，∠CPE=∠PCD=37°，∴∠APC=25°+37°=62°；故答案為：；與之間的數(shù)量關(guān)系是：；理由：如圖，過點作交于點，∵，；如圖3，所示，當P在射線上時，過P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠1=∠PAB=α，∵∠1=∠APC+∠PCD，∴∠APC=∠1∠PCD，∴∠APC=αβ，∴當P在射線上時，；如圖4所示，當P在線段OB上時，

同理可得：∠APC=βα，∴當P在線段OB上時，．故答案為：；.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定的應用、三角形內(nèi)角和定理的證明、外角的性質(zhì)，主要考查學生的推理能力，第3問在解題時注意分類討論思想的運用．20、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【分析】（1）由，則∠AED=∠BEC，即可證明△ADE≌△BCE，即可得到AD=BC；（2）連接DC，由（1）得，，則，再根據(jù)，即可得到答案.【詳解】(1)證明：∵∴在和中，∵∴≌()，∴；(2)如圖，連接，由≌，得，∵，∴，∵，∴.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形性質(zhì)，正確找出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵.21、(1)x<-1；(2)x≤-3.【分析】（1）由移項，合并，系數(shù)化為1，即可得到答案；（2）先分別求出每個不等式的解集，然后取解集的公共部分，即可得到不等式組的解集.【詳解】解：（1），∴，∴，∴；（2），解不等式①，得：；解不等式②，得：；∴不等式組的解集為：.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的步驟.22、(1)；(2)【分析】(1)直接用代入法求解即可，(2)解題時要先去分母，再用代入法或加減消元法求解.【詳解】(1)原方程組標記為，將①代入②得，解得，把代入，得，解得∴方程組的解為；(2)原方程組去分母得，④-③得，3y=3，即y=1，把y=1代入3x-5y=3得3x-5=3，即x=，∴方程組的解為【點睛】本題考查的是計算能力，解題時要注意觀察，選擇適當?shù)慕忸}方法會達到事半功倍的效果.23、（1），14；（2）a的值為5.5或3.25或2.5；（3）.【解析】（1）先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再令求出點D的坐標，從而可得出CD的長；（2）先利用點坐標求出BD、AD的長，分點P在CD上和點P在CD延長線上，再利用三角形全等的性質(zhì)求出DP、DQ的長，最后利用線段的和差即可得；（3）如圖4（見解析），連結(jié)BP，過點Q作，交延長線于點E，先求出CP的長，再根據(jù)點B的坐標可推出，然后可求出BP的長，從而可求出，根據(jù)點的對稱性可得，又根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】（1）設直線AB的解析式為把點代入得解得故直線AB的解析式為令，代入得則點D的坐標為故；（2）①如圖1，當點P在CD上時，點P只能與點B是對應點則解得；②如圖2，當點P在CD延長線上，并且點P與點B是對應點時則解得；③如圖3，當點P在CD延長線上，并且點P與點C是對應點時則解得；綜上，a的值為5.5或3.25或2.5；（3）如圖4，連結(jié)BP，過點Q作，交延長線于點E，與點B的縱坐標相等，即∵點P與點關(guān)于直線BC對稱是等腰直角三角形，且設，則點Q的坐標為，即將代入得，解得故點Q的坐標為．【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、三角形全等的性質(zhì)、點的對稱性、等腰三角形的性質(zhì)等知識點，較難的是題（3），通過作輔助線，推出是解題關(guān)鍵．24、(4n2+1)(2n+1)(2n-1)【分析】根據(jù)公式法，利用平方差公式，即可分解因式．【詳解】解：原式=(4n2+1)(4