2022年四川省達(dá)州市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

達(dá)州市2022年高中階段學(xué)校招生統(tǒng)一考試暨初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)

本考試為閉卷考試，考試時(shí)間120分鐘，本試卷分為第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部

分，共8頁(yè).

溫馨提示：

1.答題前，考生需用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)正確填寫在答題卡對(duì)應(yīng)

位置.待監(jiān)考老師粘貼條形碼后，再認(rèn)真核對(duì)條形碼上的信息與自己的準(zhǔn)考證上的信息是否一致.

2.選擇題必須使用25鉛筆在答題卡相應(yīng)位置規(guī)范填涂.如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其

他答案標(biāo)號(hào)；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡對(duì)應(yīng)的框內(nèi)，超出答題區(qū)

答案無效；在草稿紙、試卷卷上作答無效.

3.保持答題卡整潔，不要折疊、弄破、弄皺，不得使用涂改液、修正帶、刮紙刀.

4.考試結(jié)束后，將試卷及答題卡一并交回.

第I卷（選擇題）

一、單項(xiàng)選擇題

1.下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.0B.-2C.ID.72

2.在以下“綠色食品、響應(yīng)環(huán)保、可回收物、節(jié)水”四個(gè)標(biāo)志圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

3.2022年5月19II,達(dá)州金城機(jī)場(chǎng)正式通航.金亞機(jī)場(chǎng)位于達(dá)州高新區(qū)，占地總面積2940畝，概算投資約為

26.62億元.數(shù)據(jù)26.62億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.662x1（）8元B.0.2662x109元C.2.662X109TCD.

26.62x101°元

4.如圖，AB//CD,直線石尸分別交AB,C￡＞于點(diǎn)”，N,將一個(gè)含有45。角的直角三角尺按如圖所示的方式

擺放，若NEMB=80°,則/PNM等于（）

5.中國(guó)清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（，兩'為我國(guó)古代貨幣單

位）；馬二匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩，閥馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭），兩，根據(jù)題意可列方程組

為（）

14x+6y=3814x+6y=4814x+6y=48J4y+6x=48

2x+5y=482x+5y=385x+2y=382y+5x=38

6.下列命題是真命題的是（）

A.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角

B.相等的圓周角所對(duì)的弧相等

C.若a<b,則ac2<be2

D.在一個(gè)不透明箱子里放有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個(gè)球，摸到

白球的概率是，

3

7.如圖，在二ABC中，點(diǎn)。，E分別是A8，8c邊的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在。E的延長(zhǎng)線上.添加一個(gè)條件，使得四邊

形AOFC為平行四邊形，則這個(gè)條件可以是（）

D

A.ZB=ZFB.DE=EFC.AC^CFD.AD^CF

8.如圖，點(diǎn)E在矩形ABC。AB邊上，將A￡>￡沿OE翻折，點(diǎn)A恰好落在邊上的點(diǎn)尸處，若

CD=3BF,BE=4,則AO的長(zhǎng)為（）

A.9B.12C.15D.18

9.如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊二A3C，分別以點(diǎn)4,B,C為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作

BC，AC，A8,三弧所圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形?如果一個(gè)曲邊三角形的周長(zhǎng)為2兀，則此曲邊三角形

的面積為（）

A.2兀一B.2TI—>/3C.27tD.兀一

10.二次函數(shù)y=o?+次+c部分圖象如圖所示，與y軸交于（0,-1）,對(duì)稱軸為直線x=l.以下結(jié)論：①

abc>0：②a>；；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)處都有加O〃+Z?）+成立；④若（-2,y）,（；，％），（2,%）在該函

數(shù)圖象上，則為<%<%；⑤方程|辦2+"+4=女（k..0,%為常數(shù)）的所有根的和為4.其中正確結(jié)論有

()

二、填空題

11.計(jì)算：2a+3a=.

12.如圖，在RJA8C中，ZC=90°,ZB=20°,分別以點(diǎn)A,8為圓心，大于;AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧

分別相交于點(diǎn)M,N,作直線"N,交BC于點(diǎn)、D,連接AD,則NC4Q的度數(shù)為.

13.如圖，菱形ABC。的對(duì)角線AC與5。相交于點(diǎn)0，AC=24,BD=10,則菱形ABC。的周長(zhǎng)是

-x+a<2

14.關(guān)于x的不等式組,3x-l恰有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是________

—：—,,x+l

15.人們把避二1°0.618這個(gè)數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的“。618法”就應(yīng)用了黃金比.設(shè)

2

亞+1

11。22c100100

記，----------1----------則

1+a1+Z?

Sj+52++￡0G=

16.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABC。中，點(diǎn)E,尸分別為AO,CO邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），連接3E,

BF，分別交對(duì)角線AC于點(diǎn)P,Q.點(diǎn)、E,F在運(yùn)動(dòng)過程中，始終保持N￡SE=45°,連接所，PF,

PD.以下結(jié)論：①PB=PD；②/EFD=2NFBC；③PQ=PA+CQ；④△8尸尸為等腰直角三角形；⑤若

過點(diǎn)B作BHLEF，垂足為“，連接￡）“，則的最小值為2夜-2.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

AED

B

三、解答題：解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

17.計(jì)算：（-1）2022+|-2|——-2tan45°.

CL—1（/+。1

18.化簡(jiǎn)求值:~?---------------------2--------------*-------------其中a=6-1?

ci~-2。+1—1a—1

19.“防溺水”是校園安全教育工作的重點(diǎn)之一.某校為確保學(xué)生安全，開展了“遠(yuǎn)離溺水?珍愛生命”的防溺水安

全知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10

名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理和分析（成績(jī)得分用X表示，共分成四組：A.80,,x<85,

B.85,,x<90,C.90,,x<95,D.95領(lǐng)k100）,下面給出了部分信息：

七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：96,84,97,85,96,96,96,84,90,96.

八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：92,92,94,94.

七、八年級(jí)抽取學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)

平均數(shù)9292

中位數(shù)96m

眾數(shù)b98

方差28.628

八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）上述圖表中,b=,"?=；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好？請(qǐng)說明理由（一條理由即

可）；

（3）該校七、八年級(jí)共1200人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（工.95）的學(xué)生人數(shù)是多

少？

20.某老年活動(dòng)中心欲在一房前3m高的前墻（A8）上安裝一遮陽(yáng)篷8C,使正午時(shí)刻房前能有2nl寬的陰影處

（AD）以供納涼，假設(shè)此地某日正午時(shí)刻太陽(yáng)光與水平地面的夾角為63.4。，遮陽(yáng)篷8C與水平面的夾角為

10°,如圖為側(cè)面示意圖，請(qǐng)你求出此遮陽(yáng)篷6C的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1m）.（參考數(shù)據(jù)：sin10°?0.17,

cos10°?0.98,tan10°?0.18；sin63.4°a0.89,cos63.4°?0.45,tan63.4°?2.00）

21.某商場(chǎng)進(jìn)貨員預(yù)測(cè)一種應(yīng)季T恤衫能暢銷市場(chǎng)，就用4000元購(gòu)進(jìn)一批這種T恤衫，面市后果然供不應(yīng)求.商

場(chǎng)又用8800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種T恤衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但每件的進(jìn)價(jià)貴了4元.

（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批、第二批T恤衫每件進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）如果兩批T恤衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后缺碼的40件7恤衫按七折優(yōu)惠售出，要使兩批7恤衫全部售完后

利潤(rùn)率不低于80%（不考慮其他因素），那么每件7恤衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？

22.如圖，一次函數(shù)y=x+l與反比例函數(shù)），=人的圖象相交于4加,2）,B兩點(diǎn),分別連接。4,OB.

x

（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求，AQB的面積；

（3）在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P,使以點(diǎn)。，B,A,P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的

坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

23.如圖，在RfABC中，NC=9O°,點(diǎn)。為A8邊上一點(diǎn)，以04為半徑的。。與8。相切于點(diǎn)。，分別交

AB，AC邊于點(diǎn)E,F.

c

24.某校一數(shù)學(xué)興趣小組在一次合作探究活動(dòng)中，將兩塊大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形

CDE,按如圖1的方式擺放，ZACB=Z￡CD=90%隨后保持ABC不動(dòng)，將△CDE繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋

轉(zhuǎn)a(00<a<90°),連接AE，BD，延長(zhǎng)AD交AE于點(diǎn)凡連接CE.該數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行如下探究，請(qǐng)

你幫忙解答:

E(F)

圖1圖2圖3

B

圖4圖5圖6

(1)【初步探究】如圖2,當(dāng)￡￡)〃BC時(shí)，則a

(2)【初步探究】如圖3,當(dāng)點(diǎn)E,尸重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出A77,BF，Cb之間的數(shù)量關(guān)系:

(3)【深入探究】如圖4,當(dāng)點(diǎn)E,尸不重合時(shí)，(2)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出推理過程；若不成

立，請(qǐng)說明理由.

(4)【拓展延伸】如圖5,在二ABC與△CDE中，NACB=/DCE=90°,若BC=〃zAC,CD=mCE(加

為常數(shù)).保持,ABC不動(dòng)，將△C。七繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a(0°<?<90°),連接AE，BD，延長(zhǎng)

BD交AE于點(diǎn)、F,連接CE,如圖6.試探究■，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

25.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)卜=改2+法+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,O),3(3,0),與y軸交于點(diǎn)

(2)連接3C,在該二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P,使NPC3=NABC?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存

在，請(qǐng)說明理由；

(3)如圖2,直線/為該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，交x軸于點(diǎn)E.若點(diǎn)。為x軸上方二次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)

Q作直線AQ,分別交直線/于點(diǎn)M,N,在點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)過程中，￡"+EN的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出

該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

達(dá)州市2022年高中階段學(xué)校招生統(tǒng)一考試暨初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)

本考試為閉卷考試，考試時(shí)間120分鐘，本試卷分為第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部

分，共8頁(yè).

溫馨提示：

1.答題前，考生需用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)正確填寫在答題卡對(duì)應(yīng)

位置.待監(jiān)考老師粘貼條形碼后，再認(rèn)真核對(duì)條形碼上的信息與自己的準(zhǔn)考證上的信息是否一致.

2.選擇題必須使用25鉛筆在答題卡相應(yīng)位置規(guī)范填涂.如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其

他答案標(biāo)號(hào)；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡對(duì)應(yīng)的框內(nèi)，超出答題區(qū)

答案無效；在草稿紙、試卷卷上作答無效.

3.保持答題卡整潔，不要折疊、弄破、弄皺，不得使用涂改液、修正帶、刮紙刀.

4.考試結(jié)束后，將試卷及答題卡一并交回.

第I卷（選擇題）

一、單項(xiàng)選擇題

1.下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.0B.-2C.ID.72

【答案】B

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較即可求解.

【詳解】解：

最小的數(shù)是-2,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，掌握實(shí)數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵.

2.在以下“綠色食品、響應(yīng)環(huán)保、可回收物、節(jié)水”四個(gè)標(biāo)志圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

?

【答案】A

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形

就叫做軸對(duì)稱圖形，逐個(gè)分析即可求解.

【詳解】解：A.是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；

C不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；

D.不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選A

【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義.

3.2022年5月19日，達(dá)州金婭機(jī)場(chǎng)正式通航.金亞機(jī)場(chǎng)位于達(dá)州高新區(qū)，占地總面積2940畝，概算投資約為

26.62億元.數(shù)據(jù)26.62億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.662x1()8元B.0.2662x1()9元C.2.662xlO9%D.26.62xlO10%

【答案】C

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為0X10",其中144|<10,”為整數(shù).

【詳解】解：26.62億=2662000000=2.662xlO9.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中〃為整數(shù).確定〃

的值時(shí)，要看把原來的數(shù)，變成〃時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值

210時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，〃是負(fù)數(shù)，確定。與W的值是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，AB//CD,直線石尸分別交AB,CD于點(diǎn)M,N,將一個(gè)含有45。角的直角三角尺按如圖所示的方式

擺放，若NEMB=80°,則ZPNM等于（）

A.15°B.25°C.35°D.45°

【答案】C

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NONM=N8ME=80。，由等腰直角三角形的性質(zhì)得到NPND=45。，即可得到結(jié)論.

【詳解】解：

NDNM=NBME=80。,

?：NPND=45°,

：.NPNM=/DNM-/DNP=35°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.中國(guó)清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（'兩'為我國(guó)古代貨幣單

位）；馬二匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩，閥馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組

為（）

J4x+6y=38J4x+6y=48J4x+6y=48J4y+6x=48

',2x+5y=482x+5y=385x+2y=382y+5x=38

【答案】B

【分析】設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，由“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩”可得4x+6y=48,根據(jù)“馬二

匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩，”可得2x+5y=38,即可求解.

【詳解】解：設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可得

'4x+6y=48

2x+5y-38

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組，理解題意列出方程組是解題關(guān)鍵.

6.下列命題是真命題的是（）

A.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角

B.相等的圓周角所對(duì)的弧相等

C.若a<b,則ac2<he2

D.在一個(gè)不透明的箱子里放有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個(gè)球，摸到

白球的概率是L

3

【答案】D

【分析】分別根據(jù)對(duì)頂角的定義，圓周角定理，不等式的基本性質(zhì)及概率公式進(jìn)行判斷即可得到答案.

【詳解】有公共頂點(diǎn)且兩條邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角是對(duì)頂角，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

若a<b,則ac248c2,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

在一個(gè)不透明的箱子里放有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個(gè)球，摸到白

球的概率是工，故D選項(xiàng)正確，符合題意；

3

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假，涉及對(duì)頂角的定義，圓周角定理，不等式的基本性質(zhì)及概率公式，熟練掌握知

識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，在cABC中，點(diǎn)E分別是A3,8C邊的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在的延長(zhǎng)線上.添加一個(gè)條件，使得四邊

形A0FC為平行四邊形，則這個(gè)條件可以是（）

A.ZB=ZFB.DE=EFC.AC=CFD.AD=CF

【答案】B

【分析】利用三角形中位線定理得到QE〃AC且。E=^AC

,結(jié)合平行四邊形的判定定理進(jìn)行選擇.

【詳解】解：?在AABC中，D,E分別是A8,BC的中點(diǎn)，

...OE是△ABC的中位線，

：.DE//ACS.DE=^AC,

A、根據(jù)不能判定C尸〃A。，即不能判定四邊形ACFC為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

B、根據(jù)。E="可以判定。F=AC,由“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得到四邊形ADFC為平行四

邊形，故本選項(xiàng)正確.

C、根據(jù)AC="不能判定AC〃。尸，即不能判定四邊形AOFC為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

D、根據(jù)AD=CR/力〃AC不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的中位線的性質(zhì)和平行四邊形的判定.三角形中位線定理：三角形的中位線平行

于第三邊，且等于第三邊的一半.

8.如圖，點(diǎn)E在矩形ABCD的AB邊上，將.ADE沿OE翻折，點(diǎn)A恰好落在6C邊上的點(diǎn)尸處，若

CD=3BF,BE=4,則AO的長(zhǎng)為（）

A.9B.12C.15D.18

【答案】C

［分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AE=EF,AD=FD,設(shè)BE=x,則CD=3x,則

AE=AB—BE=CD—BE=3x—4,在石戶中勾股定理建列方程，求得孫進(jìn)而求得CO,根據(jù)

BFCD

NBEF=NDFC,可得tanN跳戶=tanNQFC,即——=——，求得FC=12,在Rt4ECD中，勾股定理即

BEFC

可求解.

【詳解】解：???四邊形ABCD是矩形，

AAB=CD,ZB=ZC=90°,

將A￡）￡沿。E翻折，點(diǎn)A恰好落在8C邊上的點(diǎn)尸處，

FD=AD,EF=AE,ZEFD=ZA=90°,

CD=3BF,BE=4,

設(shè)BF=x,則CO=3x,AE=AB—BE=CD—BE=3x-4,

在Rt/XBEF中BE2+BF2=EF2，

即42+^2=（3X-4）2,

解得x=3,

B尸=3,8=9,

N￡FD=ZA=90°,ZB=NC=90。，

ZBEF=900-ABFE=ZDFC,

'''tanZBEF=tanNDFC，

,BFCD

,?=,

BEFC

39

..——-------------9

4FC

..FC=12,

在Rt^FCZ）中，F(xiàn)D^yjFC2+CD1=15-

：.AD=FD=15.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與折疊的性質(zhì)，正切的定義，勾股定理，掌握折疊的性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵.

9.如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊二ABC,分別以點(diǎn)4,B,C為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作

BC，AC，AB，三弧所圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形.如果一個(gè)曲邊三角形的周長(zhǎng)為2兀，則此曲邊三角形

的面積為（）

A.271-273B.2兀一百C.2兀D.兀一&

【答案】A

【分析】根據(jù)此三角形是由三段弧組成，所以根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得半徑，即正三角形的邊長(zhǎng)，根據(jù)曲邊三角形的面

積等于三角形的面積與三個(gè)弓形的面積和，邊長(zhǎng)為。

的等邊三角形的面積為叵，即可求解.

4

【詳解】解：設(shè)等邊三角形A8C的邊長(zhǎng)為r,

60-71-r

-x2^,

1803

解得廠=2,即正三角形的邊長(zhǎng)為2,

(60x22J3、

二此曲邊三角形的面積為-+3x-—--------—x2-=2兀-20

413604J

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算.此題的關(guān)鍵是明確曲邊三角形的面積等于三角形的面積與三個(gè)弓形的面積

和，然后再根據(jù)所給的曲線三角形的周長(zhǎng)求出三角形的邊長(zhǎng).

10.二次函數(shù)y=?2+笈+c的部分圖象如圖所示，與y軸交于（0,-1）,對(duì)稱軸為直線x=l.以下結(jié)論：①

abc>0；②③對(duì)于任意實(shí)數(shù)〃?，都有根（。加+。）>。+人成立；④若（一2,兇），（；，%），（2,%）在該函

數(shù)圖象上，則為<%<X；⑤方程辰2+區(qū)+[=4（Z..0,%為常數(shù)）的所有根的和為4.其中正確結(jié)論有

（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【分析】根據(jù)圖象可判斷。>0,。=一11<0,即可判斷①正確；令》="胃一2ax—1=0,解得

x=2a±"Y+4"=]±JY+a,根據(jù)圖得，<0,再由頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)的范圍即可求出。

laaa

的范圍，即可判斷②錯(cuò)誤；由。=-2。代入變形計(jì)算即可判斷③錯(cuò)誤；由拋物線的增減性和對(duì)稱性即可判斷④錯(cuò)

誤；分類討論當(dāng)o?+bx+c〉。時(shí)，當(dāng)雙2+版+c<0時(shí)，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可判

斷⑤正確.

【詳解】二次函數(shù)丁=以2+法+C的部分圖象與y軸交于(0,-1),對(duì)稱軸為直線x=l,拋物線開頭向上，

h-—2av0,

abc>0,故①正確；

令y=ax2-2ax-1=0,

A?ze2，±+4〃-+4

用牢侍x=------------=1±-------

2aa

I~~2

由圖得，_]<]__3+g<0,

a

解得a〉L

3

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),

由圖得，一2<—〃一1<一1,

解得0vav1,

—<Q<1,故②錯(cuò)誤；

3

,6=一2。，

m(am+〃)>&+〃可化為m{am-2a)>a-2a,即m(m-2)>-1,

/.(m-1)2>0,

若加(。加+〃)>。+〃成立，則〃故③錯(cuò)誤；

當(dāng)xvi時(shí)，y隨x的增大而減小，

-2<；

y>%，

對(duì)稱軸為直線X=1,

???1=2時(shí)與工=0時(shí)所對(duì)應(yīng)的丁值相等,

?'?%<%<必，故④錯(cuò)誤；

辰2+區(qū)+4=k,

當(dāng)ax2+區(qū)+c>0時(shí)，ax2+Zzx+c,一左=0，

b-2a.

/.%)+%=—=-------=2,

aa

當(dāng)or，+bx+c<0時(shí)，ax2+bx+c+k=Q<

，西+X2+X3+Z=4,故⑤正確；

綜上，正確的個(gè)數(shù)為2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，一元二次方程求根公式，根與系數(shù)的關(guān)系等，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，能夠

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵.

第II卷(非選擇題)

二、填空題

11.計(jì)算：2a+3a=.

【答案】5a

【分析】直接運(yùn)用合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

【詳解】解：2a+3a

=(2+3)a

--5a?

故答案為：5a.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)健.

12.如圖，在&ABC中，NC=90°,ZB=20°,分別以點(diǎn)4,3為圓心，大于‘A3的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧

2

分別相交于點(diǎn)例，N,作直線MN,交于點(diǎn)。，連接AO,則NC4D的度數(shù)為.

【答案】500##50度

【分析】根據(jù)作圖可知A4=D3，N/MB=N1B=20。，根據(jù)直角三角形兩個(gè)銳角互余，可得NC4B=70。，根

據(jù)ACAD=ZCAB-^DAB即可求解.

【詳解】解：???在中，ZC=90°，N5=20。，

ZC4B=70°,

由作圖可知MN是AB的垂直平分線，

DA=DB，

.-.ZDAB=ZB=20°,

■.ZCAD=NCAB-ZDAB70°-20°=50°,

故答案為：50°.

【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖，垂直平分線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，直角三角形的兩銳角互余，根據(jù)題意分析得出

MN是A3的垂直平分線，是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，菱形ABCO的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)。，AC=24,BD=1。,則菱形ABC。的周長(zhǎng)是

【答案】52

【分析】根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得BO=OC,AO=OC,在放△AOO中，根據(jù)勾股定理可以

求得AB的長(zhǎng)，即可求菱形A8CD的周長(zhǎng).

【詳解】解：???四邊形ABC。是菱形，

：.ACLBD,OA=^AC=\2,OB=；BD=5,

22

.'.AB=y/oA+OB=13>

菱形ABC。的周長(zhǎng)為：4X13=52.

故答案為：52

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形周長(zhǎng)的計(jì)算，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了菱形的性質(zhì)，本題中根據(jù)

勾股定理計(jì)算AB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

-x+a<2

14.關(guān)于x不等式組—l，恰有3個(gè)整數(shù)解，則“的取值范圍是

——?x+\

I2

【答案】2<a<3

【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含“的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)

解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出。的范圍

—X+a<2(J)

【詳解】解：《3x-1-

解不等式①得：x>a-2,

解不等式②得：x<3,

,不等式組有解，

.?.不等式組的解集為：a-2<x<3,

-x+a<2

不等式組1恰有3個(gè)整數(shù)解，則整數(shù)解為1,2,3

――?x+1

0Wa—2<1,

解得2<a<3.

故答案為：24a<3.

【點(diǎn)睛】考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較

小，小大大小中間找，大大小小解不了.本題要根據(jù)整數(shù)解的取值情況分情況討論結(jié)果，取出合理的答案.

15.人們把避二0.618這個(gè)數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618法”就應(yīng)用了黃金比.設(shè)

2

星1,記+1=々+三，…，為=黑+鼻

則

22l+a1+b21+a21+b2100l+40°l+b'm

S]+S)++S|00

【答案】5050

【分析】利用分式的加減法則分別可求S=L52=2,Soo=100，…,利用規(guī)律求解即可.

【詳解】解：。=避二1,人=史上1,

22

>/5—1y/5+1

/.ab=--------x--------=1,

22

11QQ

3n=____+____—__2__+___+_Z_?__—_2_+___+__Z?_—],

1l+a\+b\+a+b+ab2+a+b

。222+a2+b2-2+a2+b2

s,----r+-----K=2x-------------———=2X-------——-

■\+a~\+b~]+a~+b~+a~b~2+a~+b~

「100100…、l+a'°+i+b'°

，no=[777+JTy?=1Xryjinm~~m-=1

1001+4001+〃°°l+aw+b'Q+a'ab'a

St+S2++5⑼=1+2+.......+100=5050

故答案為：5050

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法，二次根式的混合運(yùn)算，求得加?=1,找出的規(guī)律是本題的關(guān)鍵.

16.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E,尸分別為AD，8邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，連接8E,

BF，分別交對(duì)角線AC于點(diǎn)產(chǎn)，。.點(diǎn)6廠在運(yùn)動(dòng)過程中，始終保持/石3尸=45°,連接EF，PF，

PD.以下結(jié)論：①PB=PD；②NEFD=2NFBC；③PQ=P4+CQ；④△BPF為等腰直角三角形；⑤若

過點(diǎn)、B作BH上EF，垂足為H，連接則￡>〃的最小值為2&-2.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是—?

【答案】①②④⑤

【分析】連接BD,延長(zhǎng)D4到M,使AM=CF,連接BM,根據(jù)正方形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)定理即可判

斷①正確；通過證明.8CF=..84M(SAS),EBF=EBM(SAS),可證明②正確；作NCBN=ZABP,交

AC的延長(zhǎng)線于K,在8K上截取8N=BP,連接CN,通過證明AMBPMZXCBN,可判斷③錯(cuò)誤；通過證明

BQP..CQF,BCQPFQ,利用相似三角形的性質(zhì)即可證明④正確；當(dāng)點(diǎn)8、H、Z）三點(diǎn)共線時(shí)，。〃的

值最小，分別求解即可判斷⑤正確.

如圖1,連接BQ,延長(zhǎng)到M,使AM=CF,連接

四邊形A8C。是正方形，

AC垂直平分BD,BA=BC,NBCF=900=ZBAD=ZABC,

:.PB=PD，ZBCF=ZBAM,/FBC=9Q?！狽BFC,故①正確;

.-...BCF^BAM(SAS),

ZCBF=AABM,BF=BM/M=NBFC,

,NEBF=45°,

:.ZABE+ZCBF=45°,

：.ZABE+ZABM=45°,

即ZEBM=ZEBF，

BE=BE，

:._EBFmEBM(SAS),

NM=ZEFB,NMEB=NFEB,

：.ZEFB=ZCFB,

ZEFD=18?！阋?NEFB+NCFB)=180°-2ZBFC,

ZEFD=2NFBC,故②正確；

K

如圖2,作NCBN=ZABP,交4c的延長(zhǎng)線于K,在8K上截取BN=BP,連接CM

:二ABP=CBN,

:./BAP=/BCN=45°，

ZACB=45°,

:"NCK=9QP,

.?.NCNKHNK,即QV#CK,

PQ^PA+CQ,故③錯(cuò)誤；

如圖1,

四邊形ABC。正方形，

ZEBF=ZBCP=NFCP=45°,

NBQP=NCQF,

；.=BQP..CQF,

,BQ=PQ

'CQ~FQ'

ZBQC=4PQF,

.?二BCQ一PFQ,

NBCQ=NPFQ=45。,

:./PBF=NPFB=45。,

NBPF=90°,

ZYBP/為等腰直角三角形，故④正確；

如圖1,當(dāng)點(diǎn)8、H、。三點(diǎn)共線時(shí)，?！钡闹底钚?，

BD=6+22=272，

NBAE=ZBHE=90°,BE=BE,

：.^BAE^BHE(AAS),

：.BA=BH=2,

：.DH=BD-BH=2血-2,故⑤正確；

故答案：①②④⑤.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性

質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)并準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

小、°

17.計(jì)算：(-1)2022+|-2|---2tan45°.

\2.

【答案】o

【分析】先計(jì)算乘方和去絕對(duì)值符號(hào)，并把特殊角三角函數(shù)值代入，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可求解.

【詳解】解：原式=l+2-l-2xl

=1+2-1-2

=0.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握零指數(shù)塞的運(yùn)算、熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

CI—1,/。2。,！、

18.化簡(jiǎn)求值:-0---------9------1-----其中a=G-1.

a—2。+1-1Q—1,

【答案】—,旦

。+13

【分析】先將分子因式分解，再進(jìn)行通分，然后根據(jù)分式減法法則進(jìn)行計(jì)算，最后再根據(jù)分式除法法則計(jì)算即可

化簡(jiǎn)，再把〃的值代入計(jì)算即可求值.

ci—1。~+。+。+1

【詳解】解：原式=

(a-1)-+

a—\+

（Q+1）2

---1---

a+1

當(dāng)a=g-l時(shí)，原式=」一=—.

V3-1+13

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分母有理化，熟練掌握分式的運(yùn)算法則以及正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

19.“防溺水”是校園安全教育工作的重點(diǎn)之一.某校為確保學(xué)生安全，開展了“遠(yuǎn)離溺水?珍愛生命”的防溺水安

全知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理和分析（成績(jī)得分用x

表示，共分成四組：A.80,,x<85,B.85,,x<90,C.90,,x<95,D.95效k100）,下面給出了部分信

息：

七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：96,84,97,85,96,96,96,84,90,96.

八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：92,92,94,94.

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)

平均數(shù)9292

中位數(shù)96m

眾數(shù)h98

方差28.628

八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)上述圖表中,b=，"?=;

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好？請(qǐng)說明理由(一條理由即

可)；

(3)該校七、八年級(jí)共1200人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀(X..95)的學(xué)生人數(shù)是多

少？

【答案】(1)30.96,93

(2)七年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好，理由：雖然七、八年級(jí)的平均分均為92分，但七年級(jí)的中位數(shù)高于八

年級(jí)

(3)估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀(x295)的學(xué)生人數(shù)是540人

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)七年級(jí)的中位數(shù)高于八年級(jí)，于是得到七年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好；

(3)利用樣本估計(jì)總體思想求解可得.

【小問1詳解】

解：a=[l—20%一10%一^)x100=30,

???在七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中96出現(xiàn)的次數(shù)最多，

b-96；

?..八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贏組中有2個(gè)，在8組有1個(gè)，

...八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)是第5和第6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

.?.怯（92+94）+2=93,

故答案為：30,96,93；

【小問2詳解】

七年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好，理由：雖然七、八年級(jí)的平均分均為92分，但七年級(jí)的中位數(shù)高于八年

級(jí).

【小問3詳解】

七年級(jí)在x295的人數(shù)有6人，八年級(jí)在x295的人數(shù)有3人，

估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（x》95）的學(xué)生人數(shù)為：1200X—=540（人），

20

答：估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（x＞95）的學(xué)生人數(shù)是540人.

【點(diǎn)睛】本題考查讀扇形統(tǒng)計(jì)圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力以及中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)，利用統(tǒng)計(jì)圖獲

取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

20.某老年活動(dòng)中心欲在一房前3m高的前墻（A8）上安裝一遮陽(yáng)篷8C,使正午時(shí)刻房前能有2m寬的陰影處

（AO）以供納涼，假設(shè)此地某日正午時(shí)刻太陽(yáng)光與水平地面的夾角為63.4。，遮陽(yáng)篷8C與水平面的夾角為

10°,如圖為側(cè)面示意圖，請(qǐng)你求出此遮陽(yáng)篷的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1m）.（參考數(shù)據(jù)：sin10°?0.17,

cos10°?0.98,tan10。。0.18；sin63.4°右0.89,cos63.4°?0.45.tan63.4°?2.00）

【答案】遮陽(yáng)篷8C的長(zhǎng)度約為3.4米

【分析】過點(diǎn)C作C￡_LA￡＞于點(diǎn)/，則四邊形AFCE是矩形，則AE=CF,EC=AE,設(shè)CF=2x,則

AE-CF=2x，BE=3—2x,

BE

解直角三角形求得。/，進(jìn)而求得EC,BE,解求得x,進(jìn)而求得的長(zhǎng)，根據(jù)sinZBEC=——

BC

即可求解.

【詳解】如圖，過點(diǎn)C作CF_LAT＞于點(diǎn)尸，則四邊形是矩形,

設(shè)CE=2x，則AE=C尸=2x，BE=3-2x,

CF

在RtACDF中tanZCDFtan63.4°?2

DF

DF=x,

.-.EC=AF=AD+DF=2+x,

BE

在中，tanZBEC=——=tanlO°?0.18,

EC

3-2x

?0.18

2+x

解得：x=1.2i,經(jīng)檢驗(yàn)，x是方程的解，且符合題意,

:.BE=3-2x=Q.58,

BP

sinZBEC=—a0.17

BC

BE0.58

BC=?3.4.

0.170.17

答：遮陽(yáng)篷BC的長(zhǎng)度約為3.4米.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

21.某商場(chǎng)進(jìn)貨員預(yù)測(cè)一種應(yīng)季T恤衫能暢銷市場(chǎng)，就用4000元購(gòu)進(jìn)一批這種7恤衫，面市后果然供不應(yīng)求.商

場(chǎng)又用8800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種T恤衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但每件的進(jìn)價(jià)貴了4元.

(1)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批、第二批丁恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)如果兩批T恤衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后缺碼的40件T恤衫按七折優(yōu)惠售出，要使兩批T恤衫全部售完后

利潤(rùn)率不低于80%(不考慮其他因素)，那么每件7恤衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？

【答案】(1)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批每件的進(jìn)價(jià)為40元，第二批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)為44元

(2)每件7恤衫的標(biāo)價(jià)至少是80元

【分析】(1)設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批每件的進(jìn)價(jià)為x元，第二批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)為(x+4)

元，根據(jù)“所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍”列分式方程求解檢驗(yàn)即可；

(2)設(shè)每件7恤衫的標(biāo)價(jià)是y元，根據(jù)“兩批7'恤衫全部售完后利潤(rùn)率不低于80%”列不等式，求解即可.

【小問1詳解】

設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批每件的進(jìn)價(jià)為x元，第二批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)為(X+4)元,

由題意得,

xx+4

解得x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解且符合題意,

x+4=44,

所以，該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批每件的進(jìn)價(jià)為40元，第二批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)為44元；

【小問2詳解】

兩批T恤衫的數(shù)量為"四x3=300(件)，

40

設(shè)每件T恤衫的標(biāo)價(jià)是y元，由題意得：

(300一40)y+40x0.7y>(4000+8800)x(l+80%),

解得”80

所以，每件T恤衫的標(biāo)價(jià)至少是80元.

【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解決實(shí)際問題，列不等式解決實(shí)際問題，準(zhǔn)確理解題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系是解題的

關(guān)鍵.

22.如圖，一次函數(shù)y=x+l與反比例函數(shù)y=K的圖象相交于4(m,2),B兩點(diǎn)，分別連接。4,OB.

x

(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求的面積；

(3)在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P,使以點(diǎn)O,B,A,P

為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

2

【答案】(1)—

x

⑵-

2

(3)P(-1,1)或P(-3,-3)或尸(3,3)

【分析】(1)先利用一次函數(shù)求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，再將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可；

(2)先求出B、C點(diǎn)坐標(biāo)，再利