2025屆陜西省西安市數(shù)學八年級第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆陜西省西安市數(shù)學八年級第一學期期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列因式分解正確的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y） D．2x+4=2（x+2）2．等式成立的x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（

）A． B． C． D．3．如圖，圓柱的底面半徑為3cm，圓柱高AB為2cm，BC是底面直徑，一只螞蟻從點A出發(fā)沿圓柱表面爬行到點C，則螞蟻爬行的最短路線長（）A．5cm B．8cm C．cm D．cm4．如圖，在∠AOB的兩邊上，分別取OM=ON，再分別過點M、N作OA、OB的垂線，交點為P，畫射線OP，則OP平分∠AOB的依據(jù)是（）A．HL B．SAS C．AAS D．SSS5．以下運算正確的是（）A． B． C． D．6．點P(4，5)關于y軸對稱的點的坐標是（）A．(-4,5)B．（-4,-5)C．（4,-5)D．(4,5)7．下列四個圖形中軸對稱圖形的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．在平面直角坐標系中，若將點的橫坐標乘以，縱坐標不變，可得到點，則點和點的關系是（）A．關于軸對稱B．關于軸對稱C．將點向軸負方向平移一個單位得到點D．將點向軸負方向平移一個單位得到點9．已知，是方程的兩個根，則代數(shù)式的值是（）A．4 B．3 C．2 D．110．為了應用乘法公式計算（x－2y＋1）（x＋2y－1），下列變形中正確的是()A．[x－(2y＋1)]2 B．[x－（2y－1）][x＋(2y－1)]C．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1] D．[x＋(2y－1)]211．下列運算正確的是（）A．x3+x3=2x6 B．x2·x4=x8C．(x2)3=x6 D．2x-2=12．若關于x的分式方程＝a無解，則a為（）A．1 B．－1 C．±1 D．0二、填空題（每題4分，共24分）13．點A(2，－3)關于x軸對稱的點的坐標是______．14．計算：=____________．15．若，且，則____________.16．如圖所示，，，，點在線段上．若，，則______．17．點P（-2，-3）到x軸的距離是_______．18．已知5+7的小數(shù)部分為a，5﹣7的小數(shù)部分為b，則a+b=_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某社區(qū)準備在甲乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓，兩人各射了5箭，小宇根據(jù)他們的成績（單位：環(huán)）繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計表：第1次第2次第3次第4次第5次甲成績947a6乙成績75747（1）若甲成績的平均數(shù)為6環(huán)，求a的值；（2）若甲成績的方差為3.6，請計算乙成績的方差并說明誰的成績更穩(wěn)定?20．（8分）在學習了一次函數(shù)圖像后,張明、李麗和王林三位同學在趙老師的指導下,對一次函數(shù)進行了探究學習,請根據(jù)他們的對話解答問題.(1)張明:當時,我能求出直線與軸的交點坐標為;李麗:當時,我能求出直線與坐標軸圍成的三角形的面積為;(2)王林:根據(jù)你們的探究,我發(fā)現(xiàn)無論取何值,直線總是經過一個固定的點,請求出這個定點的坐標.(3)趙老師:我來考考你們,如果點的坐標為,該點到直線的距離存在最大值嗎?若存在,試求出該最大值;若不存在,請說明理由.21．（8分）某單位欲從內部招聘管理人員一名，對甲乙丙三名候選人進行了筆試和面試兩項測試，三人的測試成績如下表所示：根據(jù)錄用程序，組織200名職工對三人利用投票推薦的方式進行民主評議，三人得票率（沒有棄權，每位職工只能推薦1人）如圖所示，每得一票記作1分.（1）請算出三人的民主評議得分；（2）根據(jù)實際需要，單位將筆試，面試，民主評議三項測試得分按4:3:3的比例確定個人成績，那么誰將被錄用？22．（10分）（1）如圖①，直線經過正三角形的頂點，在直線上取兩點、，使得，，求證：．（2）將（1）中的直線繞著點逆時針方向旋轉一個角度到如圖②的位置，并使，，通過觀察或測量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關系，并予以證明．23．（10分）定義：在平面直角坐標系中，對于任意兩點A（a，b），B（c，d），若點T（x，y）滿足x＝，y＝，那么稱點T是點A和B的融合點．例如：M（﹣1，8），N（4，﹣2），則點T（1，2）是點M和N的融合點．如圖，已知點D（3，0），點E是直線y＝x+2上任意一點，點T（x，y）是點D和E的融合點．（1）若點E的縱坐標是6，則點T的坐標為；（2）求點T（x，y）的縱坐標y與橫坐標x的函數(shù)關系式：（3）若直線ET交x軸于點H，當△DTH為直角三角形時，求點E的坐標．24．（10分）若x+y=3，且(x+2)(y+2)=1．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．25．（12分）定義符號min{a，b，c}表示a、b、c三個數(shù)中的最小值，如min{1，﹣2，3}＝﹣2，min{1，5，5}＝1．（1）根據(jù)題意填空：min＝；（2）試求函數(shù)y＝min{2，x+1，﹣3x+11}的解析式；（3）關于x的方程﹣x+m＝min{2，x+1，﹣3x+11}有解，試求常數(shù)m的取值范圍．26．計算：（1）（3）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：A、原式利用平方差公式分解得到結果，即可做出判斷；B、原式利用完全平方公式分解得到結果，即可做出判斷；C、原式提取公因式得到結果，即可做出判斷；D、原式提取公因式得到結果，即可做出判斷．解：A、原式=（x+2）（x﹣2），錯誤；B、原式=（x+1）2，錯誤；C、原式=3m（x﹣2y），錯誤；D、原式=2（x+2），正確，故選D點評：此題考查了因式分解﹣運用公式法與提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．2、B【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出的范圍．【詳解】由題意可知：,解得：,故選．【點睛】考查二次根式的意義，解題的關鍵是熟練運用二次根式有意義的條件.3、B【解析】將圓柱體的側面展開并連接AC．∵圓柱的底面半徑為3cm，∴BC=×2?π?3=3π（cm），在Rt△ACB中，AC2=AB2+CB2=4+9π2，∴AC=cm．∴螞蟻爬行的最短的路線長是cm．∵AB+BC=8＜，∴蟻爬行的最短路線A?B?C，故選B．【點睛】運用了平面展開圖，最短路徑問題，做此類題目先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間，線段最短．在平面圖形上構造直角三角形解決問題．4、A【分析】利用判定方法“HL”證明Rt△OMP和Rt△ONP全等，進而得出答案．【詳解】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，

，

∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），

∴∠MOP=∠NOP，

∴OP是∠AOB的平分線．

故選擇：A.【點睛】本題考查了全等三角形的應用以及基本作圖，熟練掌握三角形全等的判定方法并讀懂題目信息是解題的關鍵．5、D【分析】由積的乘方運算判斷A，由積的乘方運算判斷B，由同底數(shù)冪的運算判斷C，由積的乘方運算判斷D．【詳解】解：故A錯誤；故B錯誤；，故C錯誤；，故D正確；故選D．【點睛】本題考查的是積的乘方運算，同底數(shù)冪的運算，掌握以上運算法則是解題的關鍵．6、A【解析】根據(jù)“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”解答即可．【詳解】點P（4，5）關于y軸對稱的點P1的坐標為（﹣4，5）．故選A．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．7、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】第1，2，3個圖形為軸對稱圖形，共3個．故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．8、B【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于y軸的對稱點是（-x，y），據(jù)此解答本題即可．【詳解】解：∵在直角坐標系中的橫坐標乘以，縱坐標不變，∴的坐標是（-1，2），∴和點關于y軸對稱；故選：B．【點睛】本題考查的是平面直角坐標系中關于坐標軸對稱的兩點坐標之間的關系：關于縱坐標對稱，則縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)．9、A【分析】根據(jù)題意得到，，，把它們代入代數(shù)式去求解．【詳解】解：∵、是方程的根，∴，，，．故選：A．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是抓住一元二次方程根的意義和根與系數(shù)的關系．10、B【解析】分析：根據(jù)平方差公式的特點即可得出答案．詳解：（x﹣2y+1）（x+2y﹣1）=[x﹣（2y﹣1）][x+（2y﹣1）]故選B．點睛：本題考查了平方差公式的應用，主要考查學生的理解能力．11、C【分析】分別根據(jù)合并同類項的法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方運算法則和負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算各項即得答案．【詳解】解：A、x3+x3=2x3≠2x6，所以本選項運算錯誤；B、，所以本選項運算錯誤；C、(x2)3=x6，所以本選項運算正確；D、2x－2=，所以本選項運算錯誤．故選：C．【點睛】本題考查的是合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和負整數(shù)指數(shù)冪等運算法則，屬于基礎題型，熟練掌握基本知識是解題關鍵．12、C【分析】分式方程無解包含整式方程無解，以及分式方程有增根.【詳解】在方程兩邊同乘(x+1)得：x?a=a(x+1)，整理得：x(1?a)=2a，當1?a=0時，即a=1，整式方程無解，則分式方程無解；當1?a=0時，，當時，分式方程無解解得：a=?1，故選C.【點睛】此題考查分式方程的解，解題關鍵在于掌握運算法則二、填空題（每題4分，共24分）13、(2，3)【分析】根據(jù)“關于x軸對稱的點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù)”解答.【詳解】解:點A（2，-3）關于x軸對稱的點的坐標為(2,3).故答案為:(2,3).【點睛】本題考查了關于x軸,y軸對稱的點的坐標,解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律:(1)關于x軸對稱的點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù):(2)關于y軸對稱的點,縱坐標相同,橫坐標互為相反數(shù);(3)關于原點對稱的點,橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).14、【分析】按照分式的乘方運算法則即可得到答案．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查的是分式的乘方，熟知分式的乘方是關鍵，結果的符號要注意好．15、27【分析】將x+y的值代入由（x+3）（y+3）=26變形所得式子xy+3（x+y）=17，求出xy的值，再將xy、x+y的值代入原式=（x+y）2+xy計算可得．【詳解】解：∵（x+3）（y+3）=26，∴xy+3x+3y+9=26，則xy+3（x+y）=17，將x+y=5代入得xy+15=17，

則xy=2，∴=（x+y）2+xy=25+2=27.故答案為：27.【點睛】本題主要考查多項式乘多項式，解題的關鍵是掌握多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．16、55°【分析】先證明△ABD≌△ACE（SAS）；再利用全等三角形的性質：對應角相等，求得∠2=∠ABE；最后根據(jù)三角形內角與外角的性質即可求出答案．【詳解】∵，∴∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD，

∴∠1=∠CAE；在△ABD與△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；

∴∠2=∠ABE；

∵∠3=∠ABE+∠1=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，

∴∠3=55°．

故答案為：55°．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質，三角形的外角性質；將所求的角與已知角通過全等及內角、外角之間的關系聯(lián)系起來是解答此題的關鍵．17、1【分析】根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值解答．【詳解】解：點P（?2，?1）到x軸的距離是1．故答案為1．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值是解題的關鍵．18、2【解析】先估算出5+7的整數(shù)部分，然后可求得a的值，然后再估算出5-7的整數(shù)部分，然后可求得b的值，最后代入計算即可．【詳解】解：∵4＜7＜9，

∴2＜7＜2．

∴a=5+7-7=7-2，b=5-7-2=2-7．

∴a+b=7-2+2-7=2．故答案為：2．【點睛】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，求得a，b的值是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）a＝1；（2）乙的成績更穩(wěn)定【分析】（1）利用平均數(shù)列出方程進行解答即可；（2）算出乙成績的平均數(shù)以及乙成績的方差，與甲成績的平均數(shù)以及甲成績的方差，進行比較即可．【詳解】解：（1）（9＋1＋7＋a＋2）＝2，∴a＝1．（2）乙成績的平均數(shù)是×（7＋5＋7＋1＋7）＝2．乙成績的方差是:．∵3.2＞1.2∴乙的成績更穩(wěn)定．【點睛】本題考查了求平均數(shù)和方差，以及利用方差做判斷，方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，更穩(wěn)定．20、(1)（3,0），；(2)（2,1）；(3)；【分析】(1)張明：將k值代入求出解析式即可得到答案；李麗:將k值代入求出解析式，得到直線與x軸和y軸的交點，即可得到答案；(2)將轉化為（y-1）=k（x-2）正比例函數(shù)，即可求出；(3)由圖像必過（2,1）設必過點為A,P到直線的距離為PB，發(fā)現(xiàn)直角三角形ABP中PA是最大值，所以當PA與垂直時最大，求出即可.【詳解】解：(1)張明：將代入得到y(tǒng)=-x-2×（-1）+1y=-x+3令y=0得-x+3=0，得x=3所以直線與軸的交點坐標為（3,0）李麗：將代入得到y(tǒng)=2x-3直線與x軸的交點為（，0）直線與y軸的交點為（0，-3）所以直線與坐標軸圍成的三角形的面積=(2)∵轉化為（y-1）=k（x-2）正比例函數(shù)∴（y-1）=k（x-2）必過（0,0）∴此時x=2，y=1通過圖像平移得到必過（2,1）(3)由圖像必過（2,1）設必過點為A,P到直線的距離為PB由圖中可以得到直角三角形ABP中AP大于直角邊PB所以P到最大距離為PA與直線垂直，即為PA∵P（-1,0）A（2,1）得到PA=答：點P到最大距離的距離存在最大值為.【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的性質及一次函數(shù)的實際應用-幾何問題，正確理解點到直線的距離是解題的關鍵.21、（1）甲：50分；乙：80分；丙：70分；（2）丙【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖即可求出三人的得分；（2）利用加權平均數(shù)列式計算求出三人的得分，然后判斷錄用的候選人即可．【詳解】解：（1）由題意得，民主測評：甲：200×25%=50分，乙：200×40%=80分，丙：200×35%=70分；（2）∵，則，分分分∵77.4＞77＞72.9，

∴丙將被錄用．【點睛】本題考查的是加權平均數(shù)的求法，要注意各部分的權重與相應的數(shù)據(jù)的關系，熟記運算方法是解題的關鍵．22、（1）證明見解析；（2），理由見解析．【分析】（1）通過等邊三角形的性質和等量代換得出,利用AAS可證≌，則有，，則結論可證；（2）通過等邊三角形的性質和等量代換得出,利用AAS可證≌，則有，，則可以得出；【詳解】（1）∵在正三角形中，，∴又∵∴在和中，∴≌()∴，∴（2）猜想：證明：∵在正三角形中，∴∵∴∴在和中∴≌()∴，∴【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質，掌握全等三角形的判定及性質是解題的關鍵．23、（1）（，2）；（2）y＝x﹣；（3）E的坐標為（，）或（6，8）【分析】（1）把點E的縱坐標代入直線解析式，求出橫坐標，得到點E的坐標，根據(jù)融合點的定義求求解即可；

（2）設點E的坐標為（a，a+2），根據(jù)融合點的定義用a表示出x、y，整理得到答案；

（3）分∠THD=90°、∠TDH=90°、∠DTH=90°三種情況，根據(jù)融合點的定義解答．【詳解】解：（1）∵點E是直線y＝x+2上一點，點E的縱坐標是6，∴x+2＝6，解得，x＝4，∴點E的坐標是（4，6），∵點T（x，y）是點D和E的融合點，∴x＝＝，y＝＝2，∴點T的坐標為（，2），故答案為：（，2）；（2）設點E的坐標為（a，a+2），∵點T（x，y）是點D和E的融合點，∴x＝，y＝，解得，a＝3x﹣3，a＝3y﹣2，∴3x﹣3＝3y﹣2，整理得，y＝x﹣；（3）設點E的坐標為（a，a+2），則點T的坐標為（，），當∠THD＝90°時，點E與點T的橫坐標相同，∴＝a，解得，a＝，此時點E的坐標為（，），當∠TDH＝90°時