北京市懷柔區(qū)2025屆數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

北京市懷柔區(qū)2025屆數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在實(shí)數(shù)（相鄰兩個(gè)2中間一次多1個(gè)0）中，無(wú)理數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1m．其行走路線(xiàn)如圖所示，第1次移動(dòng)到A1，第2次移動(dòng)到A2，…第n次移動(dòng)到An．則△OA6A2020的面積是（）A．505 B．504.5 C．505.5 D．10103．若，則的值為()A． B． C． D．4．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）A． B．C． D．5．下面有4個(gè)汽車(chē)標(biāo)志圖案，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．下列幾個(gè)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的數(shù)是()A． B． C．0.101001 D．7．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（）A．第、、象限 B．第、、象限 C．第、、象限 D．第、、象限8．如圖，是宜賓市某周內(nèi)最高氣溫的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于這7天的日氣溫的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是（）A．最高氣溫是30℃B．最低氣溫是20℃C．出現(xiàn)頻率最高的是28℃D．平均數(shù)是26℃9．如圖，在邊長(zhǎng)為的等邊三角形中，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，于點(diǎn)，連結(jié)，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10．估計(jì)4﹣的值為（）A．0到1之間 B．1到2之間 C．2到3之間 D．3到4之間二、填空題(每小題3分,共24分)11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，則AC＝___________．12．已知：如圖，點(diǎn)分別在等邊三角形的邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上，的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，則_______.13．如圖，長(zhǎng)方形兩邊長(zhǎng)，兩頂點(diǎn)分別在軸的正半軸和軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，則頂點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最大值是__________.14．若m>n,則m-n_____0.(填“>”“<”“=”)15．如圖，AD∥BC，E是線(xiàn)段AC上一點(diǎn)，若∠DAC＝48°，∠AEB＝80°，則∠EBC＝_____度．16．若等腰三角形的周長(zhǎng)為26cm，一邊為11cm，則腰長(zhǎng)為_(kāi)____．17．如圖，∠MON＝30°，點(diǎn)A1、A2、A3、……在射線(xiàn)ON上，點(diǎn)B1、B2、B3、……在射線(xiàn)OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4，……均為等邊三角形，若OA1＝1，則△A2019B2019A2020的邊長(zhǎng)為_(kāi)_________18．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以AB為邊在第二象限內(nèi)作正方形ABCD，則D點(diǎn)坐標(biāo)是_______；在y軸上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)值最小時(shí)，則這個(gè)最小值是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，直線(xiàn)相交于點(diǎn)，分別是直線(xiàn)上一點(diǎn)，且，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．求證：．20．（6分）如圖，在四邊形中，，為的中點(diǎn)，連接，且平分，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：；（3）求證：是的平分線(xiàn)；（4）探究和的面積間的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出探究過(guò)程.21．（6分）小明和小華加工同一種零件，己知小明比小華每小時(shí)多加工15個(gè)零件，小明加工300個(gè)零件所用時(shí)間與小華加工200個(gè)零件所用的時(shí)間相同，求小明每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù).22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在笫一、二象限，BD⊥y軸于點(diǎn)D，連接AD、OA、OB，且OA=OB（1）如圖1，若∠AOB=90°，∠ADO=135°，Aa,b，探究a、b（2）如圖2，若∠AOB=60°，∠ADO=120°，探究線(xiàn)段OD、AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．23．（8分）如圖，在長(zhǎng)方形ABCO中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，6），點(diǎn)A，C在坐標(biāo)軸上，直線(xiàn)y=2x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且交x軸于點(diǎn)F．（1）求b的值和△AFO的面積；（2）將直線(xiàn)y=2x+b向右平移6單位后交AB于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E；①求點(diǎn)D，E的坐標(biāo)；②動(dòng)點(diǎn)P在BC邊上，點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且在平移后的直線(xiàn)上，若△APQ是等腰直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．24．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度數(shù)．25．（10分）已知：如圖，等腰三角形中，，等腰三角形中，，點(diǎn)在上，連接.求證：.26．（10分）如圖，已知AC平分∠BAD，∠B＝∠D．求證：△ABC≌△ADC．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】先根據(jù)立方根、算術(shù)平方根進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念判斷．【詳解】是有理數(shù)，，，(相鄰兩個(gè)2中間一次多1個(gè)0)是無(wú)理數(shù)，共3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是無(wú)理數(shù)的概念、立方根、算術(shù)平方根，掌握無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】由題意結(jié)合圖形可得OA4n＝2n，由2020÷4＝505，推出OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x軸距離為1，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由題意知OA4n＝2n，∵2020÷4＝505，∴OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x軸距離為1，則△OA6A2020的面積是×1010×1＝505（m2）．故答案為A．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)圖形得出下標(biāo)為4的倍數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度即為下標(biāo)的一半是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】試題解析：設(shè)故選A.4、D【分析】根據(jù)分解因式的概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)因式分解（也叫作分解因式），逐一判定即可.【詳解】A選項(xiàng)，不符合題意；B選項(xiàng)，不能確定是否為0，不符合題意；C選項(xiàng)，不符合題意；D選項(xiàng)，是分解因式，符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)分解因式的理解，熟練掌握，即可解題.5、C【分析】軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．【詳解】前三個(gè)均是軸對(duì)稱(chēng)圖形，第四個(gè)不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，即可完成．6、D【解析】根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，或者開(kāi)不盡方的數(shù)，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.=2是有理數(shù)，不合題意；

B.=-2是有理數(shù)，不合題意；

C.0.101001是有理數(shù)，不合題意；

D.是無(wú)理數(shù)，符合題意．

故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，或者無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．7、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式系數(shù)的正負(fù)性判斷函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限．【詳解】解：一次函數(shù)中．，，此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)．8、D【分析】根據(jù)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，寫(xiě)出每天的最高氣溫，然后逐一判斷即可．【詳解】解：由折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖可知：星期一的最高氣溫為20℃；星期二的最高氣溫為28℃；星期三的最高氣溫為28℃；星期四的最高氣溫為24℃；星期五的最高氣溫為26℃；星期六的最高氣溫為30℃；星期日的最高氣溫為22℃．這7天的最高氣溫是30℃，故A選項(xiàng)正確；這7天的最高氣溫中，最低氣溫是20℃，故B選項(xiàng)正確；這7天的最高氣溫中，出現(xiàn)頻率最高的是28℃，故C選項(xiàng)正確；這7天最高氣溫的平均氣溫是（20＋28＋28＋24＋26＋30＋22）÷7=℃，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，掌握根據(jù)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖解決實(shí)際問(wèn)題和平均數(shù)公式是解決此題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)題意，先由三角形的中位線(xiàn)求得DE的長(zhǎng)，再由含有角的直角三角形求出FD的長(zhǎng)，最后由勾股定理求得EF的長(zhǎng)即可得解.【詳解】∵是等邊三角形且邊長(zhǎng)為4∴，∵∴∴∵點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)∴，∵∴∵在中，∴，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)，含有角的直角三角，勾股定理等相關(guān)內(nèi)容，熟練掌握三角形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.10、A【分析】首先確定的取值范圍，進(jìn)而利用不等式的性質(zhì)可得﹣的范圍，再確定4﹣的值即可．【詳解】解：∵＜，∴3＜＜4，∴﹣4＜﹣＜﹣3，∴0＜4﹣＜1，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，注意首先估算被開(kāi)方數(shù)在哪兩個(gè)相鄰的平方數(shù)之間，再估算該無(wú)理數(shù)在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間．二、填空題(每小題3分,共24分)11、5【分析】利用勾股定理求解.【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴AC＝．故答案為5.【點(diǎn)睛】掌握勾股定理是本題的解題關(guān)鍵.12、【分析】利用等邊三角形的三條邊都相等、三個(gè)內(nèi)角都是60°的性質(zhì)推知AB=BC，∠ABE=∠BCF=120°，然后結(jié)合已知條件可證△ABE≌△BCF，得到∠E=∠F，因?yàn)椤螰+∠CBF=60°，即可求出得度數(shù).【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC∴∠ACB=∠ABC=60o，∴∠ABE=∠BCF=120°，

在△ABE和△BCF中，

∴△ABE≌△BCF(SAS)；∴∠E=∠F，∵∠GBE=∠CBF，∠F+∠CBF=60°∴=∠GBE+∠B=60°,故答案為60°.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．在證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，一定要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊．13、【分析】取AB的中點(diǎn)E，連接OE，DE，易得O，D之間的最大距離為OE+DE，分別求出OE，DE的長(zhǎng)，即可得出答案．【詳解】如圖，取AB的中點(diǎn)E，連接OE，DE，∵AB=4∴AE=2∵四邊形ABCD為矩形∴∠DAE=90°∵AD=2，AE=2∴DE=∵在Rt△AOB中，E為斜邊AB的中點(diǎn)，∴OE=AB=2又∵OD≤OE+DE∴點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最大值=OE+DE=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)，熟記直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，正確作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得．【詳解】?jī)蛇呁瑴p去n得，，即故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：兩邊同減去一個(gè)數(shù)，不改變不等號(hào)的方向，熟記性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠ACB＝∠DAC，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠EBC的度數(shù)．【詳解】解：∵AD∥BC，∠DAC＝48°，∴∠ACB＝∠DAC＝48°，∵∠AEB＝80°，∴∠EBC＝∠AEB﹣∠ACB＝1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，掌握基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、11cm或7.5cm【解析】試題解析：：①11cm是腰長(zhǎng)時(shí)，腰長(zhǎng)為11cm，②11cm是底邊時(shí)，腰長(zhǎng)=（26-11）=7.5cm，所以，腰長(zhǎng)是11cm或7.5cm．17、2【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線(xiàn)的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…則△An-1BnAn+1的邊長(zhǎng)為2n-1，即可得出答案．【詳解】∵△A1B1A2是等邊三角形，

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，

∴∠2=120°，

∵∠MON=30°，

∴∠1=180°-120°-30°=30°，

又∵∠3=60°，

∴∠5=180°-60°-30°=90°，

∵∠MON=∠1=30°，

∴OA1=A1B1=1，

∴A2B1=1，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，

∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，

∵∠4=∠12=60°，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，

∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，

∴A3B3=4B1A2=4，

A4B4=8B1A2=8，

A5B5=16B1A2=16，

以此類(lèi)推：△An-1BnAn+1的邊長(zhǎng)為2n-1．則△A2019B2019A2020的邊長(zhǎng)為2.

故答案是2．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．18、【分析】如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)一次函數(shù)的解析式可得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，從而可得OA、OB、AB的長(zhǎng)，再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，由此即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；同樣的方法可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短得出的周長(zhǎng)值最小時(shí)，點(diǎn)M的位置，最后利用兩點(diǎn)之間的距離公式、三角形的周長(zhǎng)公式即可得．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)E，作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)F，連接，交y軸于點(diǎn)，連接，則軸對(duì)于當(dāng)時(shí)，，解得，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為四邊形ABCD是正方形，在和中，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為同理可證：則點(diǎn)C的坐標(biāo)為由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得：點(diǎn)的坐標(biāo)為，且的周長(zhǎng)為由兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短得：當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)重合時(shí)，取得最小值則的周長(zhǎng)的最小值為故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題是一道較難的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確找出的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)M的位置是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、證明見(jiàn)解析．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DM=BM，根據(jù)等腰三角形的三線(xiàn)合一證明結(jié)論．【詳解】解：證明：∵BC⊥a，DE⊥b∴△EBC和△EDC都是直角三角形∵M(jìn)為CE中點(diǎn)，∴DM=EC，BM=EC∴DM=BM∵N是DB的中點(diǎn)∴MN⊥BD.【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）詳見(jiàn)解析；（4）；詳見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)AAS證明，再由全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論；（2）先證明得到△ABF是等腰三角形，從而證明，再根據(jù)得到結(jié)論；（3）先證明AE=EF,再結(jié)合△ABF是等腰三角形，根據(jù)三線(xiàn)合一得到結(jié)論；（4）根據(jù)三線(xiàn)合一可得S△ABE=S△BEF，再根據(jù)S△BEF=S△BCE+S△CEF和得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵，∴，，∵為的中點(diǎn)，∴，在和中，∴，∴；（2）證明：∵平分，∴，由（1）知，∴，∴△ABF是等腰三角形，∴由（1）知，∴；（3）證明：由（1）知，∴，由（2）知，∴是等腰底邊上的中線(xiàn)，∴是的平分線(xiàn)；（4）∵△ABF是等腰三角形，BE是中線(xiàn)，(已證)∴S△ABE=S△BEF，又∵S△BEF=S△BCE+S△CEF，(已證)，∴S△BEF=S△BCE+S△ADE，∴．【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是證明和利用了等腰三角形底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高和頂角的角平分線(xiàn)三線(xiàn)合一．21、45【分析】設(shè)小明每小時(shí)加工零件x個(gè)，則小華每小時(shí)加工（x-15）個(gè),

根據(jù)時(shí)間關(guān)系，得

【詳解】解：設(shè)小明每小時(shí)加工零件x個(gè)，則小華每小時(shí)加工（x-15）個(gè)

由題意，得

解得：x＝45

經(jīng)檢驗(yàn)：x＝45是原方程的解，且符合題意.

答：小明每小時(shí)加工零件45個(gè).【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：分式方程應(yīng)用.理解題，根據(jù)時(shí)間關(guān)系列方程是關(guān)鍵.22、（1）b=2a，證明見(jiàn)解析；（2）AD=1【解析】（1）過(guò)點(diǎn)A做AE⊥y軸于E，利用AAS定理證明ΔODB?ΔAOE，從而得到OD=AE，BD=OE，然后利用等腰直角三角形的判定與性質(zhì)得到OD=DE=AE，即OE=2AE，從而求出a，b的關(guān)系；（2）在y軸上取一點(diǎn)E，使得DE=DA，根據(jù)含60°角的等腰三角形是等邊三角形判定ΔADE，ΔAOB是等邊三角形，然后利用SAS定理證明ΔBEA?ΔODA，從而得到OD=BE，∠BEA=∠ODA=120°，然后利用含30°的直角三角形的性質(zhì)求證AD=1【詳解】解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)A做AE⊥y軸于E，則∠AEO=∠AOB=90°∴∠OAE+∠AOE=∠BOD+∠AOE∴∠OAE=∠BOD∵∠BDO=∠AEO=90°，OA=OB∴ΔODB?ΔAOE（AAS）∴OD=AE，BD=OE∵∠ADE=45°，∠AED=90°∴∠ADE=∠EAD=45°∴OD=DE=AE∴OE=2AE∴b=2a．（2）如圖2，在y軸上取一點(diǎn)E，使得DE=DA∵∠ADO=120°∴∠ADE=60°∴ΔADE是等邊三角形∴AD=AE∠DAE=60°∵∠AOB=60°OA=OB∴ΔAOB是等邊三角形∴∠BAO=60°OA=OB∴∠EAB=∠DAO∴ΔBEA?ΔODA（SAS）∴OD=BE，∠BEA=∠ODA=120°∴∠BED=60°∵∠BDE=90°∴∠EBD=30°∴ED=∴AD=1【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)及其判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理，正確添加輔助線(xiàn)進(jìn)行證明是解題關(guān)鍵．23、（1）b=6，S△ADO=×3×6=；（2）①D(6，6)，E(0，-6)；②點(diǎn)Q的坐標(biāo)可以為(,)，(4，2)，(，).【分析】（1）由矩形的性質(zhì)和點(diǎn)B坐標(biāo)求得A坐標(biāo)，代入直線(xiàn)方程中即可求得b值，進(jìn)而求得點(diǎn)F坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式即可解答；（2）①根據(jù)圖象平移規(guī)則：左加右減，上加下減得到平移后的解析式，進(jìn)而由已知可求得點(diǎn)D、E的坐標(biāo)；②根據(jù)題意，分三種情況：若點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q在第一象限；若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q在第一象限；若點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)，點(diǎn)Q在第一象限，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖象分別討論求解即可．【詳解】（1）由題意得A(0，6)，代入y=2x+b中，解得：b=6，即y=2x+6,令y=0，由0=2x+6得：x=-3，即F(-3，0)∴OA=6，OF=3，∴S△ADO=×3×6=；

（2）①由題意得平移后的解析式為：y=2(x-6)+6=2x-6當(dāng)y=6時(shí)，2x-6=6，解得：x=6∴D(6，6)，E(0，-6)②若點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q在第一象限，連結(jié)AC，如圖2，∠APB＞∠ACB＞45°，∴△APQ不可能為等腰直角三角形，∴點(diǎn)Q不存在；若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q在第一象限，如圖3，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥CB，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，則Rt△ABP≌Rt△PHQ，∴AB=PH=8，HQ=BP，設(shè)Q(x，2x?6)，則HQ=x?8，∴2x?6=8+6?(x?8)，∴x=，∴Q(,)若點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)，點(diǎn)Q在第一象限，如圖4，設(shè)Q′(x，2x?6)，∴AG′=Q′H′=6?(2x?6)，∴x+6?(2x?6)=8，∴x=4，∴Q′(4，2)，設(shè)Q′′(x，2x?6)，同理可得：x+2x