2025屆貴州省貴陽(yáng)市、六盤水市、安順市數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆貴州省貴陽(yáng)市、六盤水市、安順市數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考模擬試題試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，3），以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸的正半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)介于（）A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間2．在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)在第二象限的是（）A．（3，1）B．（3，-1）C．（-3，1）D．（-3，-1）3．小明學(xué)了利用勾股定理在數(shù)軸上作一個(gè)無(wú)理數(shù)后，于是在數(shù)軸上的2個(gè)單位長(zhǎng)度的位置找一個(gè)點(diǎn)D，然后過(guò)點(diǎn)D作一條垂直于數(shù)軸的線段CD，CD為3個(gè)單位長(zhǎng)度，以原點(diǎn)為圓心，OC的長(zhǎng)為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于一點(diǎn)，則該點(diǎn)位置大致在數(shù)軸上()A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間4．如果關(guān)于的分式方程無(wú)解，那么的值為（）A．4 B． C．2 D．5．將一次函數(shù)（為常數(shù)）的圖像位于軸下方的部分沿軸翻折到軸上方，和一次函數(shù)（為常數(shù)）的圖像位于軸及上方的部分組成“”型折線，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，若該“”型折線在直線下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．通遼玉米，通遼特產(chǎn)，全國(guó)農(nóng)產(chǎn)品地理標(biāo)志，以色澤金黃，顆粒飽滿，角質(zhì)率高，含水率低，富含多種氨基酸和微量元素，聞名全國(guó)，已知每粒玉米重0.000395千克，0.000395用科學(xué)記數(shù)法表示（）A． B． C． D．7．已知：如圖，四邊形中，，．在邊上求作點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．8．下面有4個(gè)汽車商標(biāo)圖案，其中是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．9．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則的值可以是（）A．-2 B．-1 C．0 D．210．如果x2+(m-2)x+9是個(gè)完全平方式，那么m的值是（A．8B．-4C．±8D．8或-4二、填空題(每小題3分,共24分)11．邊長(zhǎng)分別為a和2a的兩個(gè)正方形按如圖的樣式擺放,則圖中陰影部分的面積為_________.12．某公司打算至多用1200元印制廣告單．已知制版費(fèi)50元，每印一張廣告單還需支付0.3元的印刷費(fèi)，則該公司可印制的廣告單數(shù)量x（張）滿足的不等式為_______．13．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，則∠C等于_____．14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象經(jīng)過(guò)A（a，m），B（a+1，n）兩點(diǎn)，則m_____n．（填“＞”或“＜”）15．計(jì)算的結(jié)果是_____________．16．如圖1，將正方形置于平面直角坐標(biāo)系中，其中邊在軸上，其余各邊均與坐標(biāo)軸平行.直線沿軸的負(fù)方向以每秒1個(gè)單位的速度平移，在平移的過(guò)程中，該直線被正方形的邊所截得的線段長(zhǎng)為，平移的時(shí)間為（秒），與的函數(shù)圖象如圖2所示，則圖1中的點(diǎn)的坐標(biāo)為__________，圖2中的值為__________.17．一個(gè)六邊形的內(nèi)角和是___________.18．當(dāng)x≠__時(shí)，分式有意義．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）如圖，在中，，于點(diǎn)，平分，你能找出與，之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并說(shuō)明理由．（2）如圖，在，，平分，為上一點(diǎn)，于點(diǎn)，這時(shí)與，之間又有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你直接寫出它們的關(guān)系，不需要證明．20．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示，已知點(diǎn)的坐標(biāo)是．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；（2）的面積是；（3）作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),那么、兩點(diǎn)之間的距離是．21．（6分）在中，，點(diǎn)在邊上，且是射線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合，且)，在射線上截取，連接．當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，①若點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，請(qǐng)說(shuō)明線段；②如圖2，若點(diǎn)不與點(diǎn)重合，請(qǐng)說(shuō)明；當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)果，不需要證明)．22．（8分）如圖，已知為等邊三角形，為上一點(diǎn)，為等邊三角形．（1）求證：；（2）與能否互相垂直？若能互相垂直，指出點(diǎn)在上的位置，并給予證明；若與不能垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（8分）在等邊△ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB延長(zhǎng)線上，且ED=EC．(1)當(dāng)點(diǎn)E為AB中點(diǎn)時(shí)，如圖①，AEDB（填“﹥”“﹤”或“=”），并說(shuō)明理由;(2)當(dāng)點(diǎn)E為AB上任意一點(diǎn)時(shí)，如圖②，AEDB（填“﹥”“﹤”或“=”），并說(shuō)明理由;（提示：過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F）(3)在等邊△ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長(zhǎng)為1，AE=2，請(qǐng)你畫出圖形，并直接寫出相應(yīng)的CD的長(zhǎng).24．（8分）沿面積為正方形邊的方向剪出一個(gè)長(zhǎng)方形，能否使剪出的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬之比為3：2，且面積為？25．（10分）已知：如圖1，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′=90°．求證：Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等．（1）請(qǐng)你用“如果…，那么…”的形式敘述上述命題；（2）如圖2，將△ABC和A′B′C′拼在一起（即：點(diǎn)A與點(diǎn)B′重合，點(diǎn)B與點(diǎn)A′重合），BC和B′C′相交于點(diǎn)O，請(qǐng)用此圖證明上述命題．26．（10分）分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)求出OA，OB的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，即可得出OC的長(zhǎng)，再比較無(wú)理數(shù)的大小確定點(diǎn)C的橫坐標(biāo)介于哪個(gè)區(qū)間．【詳解】∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（0，3），∴OA＝2，OB＝3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝∴AC＝AB＝，∴OC＝﹣2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），∵，∴，即點(diǎn)C的橫坐標(biāo)介于1和2之間，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了弧與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握勾股定理、無(wú)理數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】由第二象限中坐標(biāo)特點(diǎn)為，橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，由此即可判斷.【詳解】A.（3，1）位于第一象限；B.（3，-1）位于第四象限；C.（-3，1）位于第二象限；D.（-3，-1）位于第三象限；故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考察直角坐標(biāo)系的各象限坐標(biāo)特點(diǎn).3、B【解析】利用勾股定理列式求出OC，再根據(jù)無(wú)理數(shù)的大小判斷即可．解答：解：由勾股定理得，OC=，

∵9＜13＜16，

∴3＜＜4，

∴該點(diǎn)位置大致在數(shù)軸上3和4之間．

故選B．“點(diǎn)睛”本題考查了勾股定理，估算無(wú)理數(shù)的大小，熟記定理并求出OC的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】先解方程，去分母，移項(xiàng)合并得x=-2-m，利用分式方程無(wú)解得出x=2，構(gòu)造m的方程，求之即可．【詳解】解關(guān)于的分式方程，去分母得m+2x=x-2，移項(xiàng)得x=-2-m，分式方程無(wú)解，x=2，即-2-m=2，m=-4，故選擇：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程無(wú)解問(wèn)題，掌握分式方程的解法，會(huì)處理無(wú)解的問(wèn)題，一是未知數(shù)系數(shù)有字母，讓系數(shù)為0，一是分式方程由增根．5、A【分析】先解不等式3x+b＜1時(shí)，得x＜；再求出函數(shù)y=3x+b沿x軸翻折后的解析式為y=-3x-b，解不等式-3x-b＜1，得x＞-；根據(jù)x滿足0＜x＜3，得出-=0，=3，進(jìn)而求出b的取值范圍．【詳解】∵y=3x+b，∴當(dāng)y＜1時(shí)，3x+b＜1，解得x＜；∵函數(shù)y=3x+b沿x軸翻折后的解析式為-y=3x+b，即y=-3x-b，∴當(dāng)y＜1時(shí)，-3x-b＜1，解得x＞-；∴-＜x＜，∵x滿足0＜x＜3，∴-=0，=3，∴b=-1，b=-8，∴b的取值范圍為-8≤b≤-1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，求出函數(shù)y=2x+b沿x軸翻折后的解析式是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法進(jìn)行表示即可．【詳解】解：0.000395=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式即可．7、B【分析】作D點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D'，連接CD'交AB于P，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知此時(shí)PC+PD最?。辉僮鱀'E⊥BC于E，則EB=D'A=AD，先根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠DCD'=∠DD'C，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠D'CE=∠DD'C，從而求得∠D'CE=∠DCD'，得出∠D'CE=30°，根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)求得D'C=2D'E=2AB，即可求得PC+PD的最小值．【詳解】作D點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D'，連接CD'交AB于P，P即為所求，此時(shí)PC+PD=PC+PD'=CD'，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知此時(shí)PC+PD最小．作D'E⊥BC于E，則EB=D'A=AD．∵CD=2AD，∴DD'=CD，∴∠DCD'=∠DD'C．∵∠DAB=∠ABC=90°，∴四邊形ABED'是矩形，∴DD'∥EC，D'E=AB=3，∴∠D'CE=∠DD'C，∴∠D'CE=∠DCD'．∵∠DCB=10°，∴∠D'CE=30°，∴D'C=2D'E=2AB=2×3=1，∴PC+PD的最小值為1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題，軸對(duì)稱的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，30°角的直角三角形的性質(zhì)等，確定出P點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形進(jìn)行分析即可．【詳解】解：①②③都是軸對(duì)稱圖形，④不是軸對(duì)稱圖形，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的定義．9、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到b＞1，然后對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，

∴b＞1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)（k、b為常數(shù)，k≠1）是一條直線，當(dāng)k＞1，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜1，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，b）．10、D【解析】試題解析：∵x2+（m-2）x+9是一個(gè)完全平方式，∴（x±3）2=x2±2(m-2)x+9，∴2(m-2)=±12，∴m=8或-1．故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1a1．【分析】結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積=大正方形的面積的+小正方形的面積-直角三角形的面積．【詳解】陰影部分的面積=大正方形的面積+小正方形的面積-直角三角形的面積=（1a）1+a1-×1a×3a=4a1+a1-3a1=1a1．故答案為：1a1．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是列出求陰影部分面積的式子．12、50+0.3x≤1200【分析】至多意思是小于或等于．本題滿足的不等關(guān)系為：制版費(fèi)+單張印刷費(fèi)×數(shù)量≤1．【詳解】解：根據(jù)題意，該公司可印刷的廣告單數(shù)量x(張)滿足的不等式為：故答案為：．13、75°【分析】根據(jù)已知條件設(shè)，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列方程即可得到結(jié)果．【詳解】∵在△ABC中，∴設(shè)故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟記定理是解題關(guān)鍵．14、＞【解析】將點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)代入可求m，n的值，即可比較m，n的大?。驹斀狻拷猓骸咭淮魏瘮?shù)y＝﹣2x+1的圖象經(jīng)過(guò)A（a，m），B（a+1，n）兩點(diǎn)，∴m＝﹣2a+1，n＝﹣2a﹣1∴m＞n故答案為＞【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式．15、【分析】根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算，把原式變形為指數(shù)相同的，然后利用有理數(shù)的乘方和乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方公式，逆用公式是解題的關(guān)鍵，注意負(fù)數(shù)的奇次方是負(fù)數(shù)．16、（1，0）5【解析】令直線y=x-3=0，解得x=3，即可得直線y=x-3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），根據(jù)圖可知，開始平移2s后直線到達(dá)點(diǎn)A，所以點(diǎn)A橫坐標(biāo)為3-2=1，所以點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0）；由圖象2可知，直線y=x-3平移12s時(shí)，正好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，此時(shí)平移后的直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（-9，0），所以點(diǎn)A到這個(gè)交點(diǎn)的距離為10，即可得AD=5，根據(jù)勾股定理求得BD=5，當(dāng)y=x-3平移到BD的位置時(shí)m最大，即m最大為5，所以b=5.點(diǎn)睛：本題主要考查了一次函數(shù)圖像的平移，根據(jù)圖象獲取信息是解決本題的關(guān)鍵.17、720°【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求解.【詳解】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可得：六邊形的內(nèi)角和=(6－2)×180°=720°.【點(diǎn)睛】本題多邊形的內(nèi)角和，熟記公式是關(guān)鍵.18、-1【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0即可解答.【詳解】∵分式有意義，∴，∴，故答案為：-1.【點(diǎn)睛】此題考查分式有意義的條件，熟記分式有意義的條件并熟練運(yùn)用解題是關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）能，，見解析；（2）【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和180°性質(zhì)解題；（2）根據(jù)平行線的判斷與兩直線平行，同位角相等性質(zhì)解題．【詳解】解：（1）平分，即；（2）過(guò)A作于D【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，作出正確輔助線，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．20、（1）3，0；-2，5；（2）；（3）作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C'見解析；．【分析】（1）直接利用坐標(biāo)系得出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）利用梯形面積減去兩個(gè)直角三角形的面積即可求得答案；（3）利用關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)及兩點(diǎn)間的距離公式即可得出答案．【詳解】（1）由圖可得，，

故答案為：3，0；-2，5；（2）如圖，=10；（3）如圖，頂點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)C'為所作，點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（2，5），∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)、三角形面積公式以及勾股定理的運(yùn)用，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．21、（1）①證明見解析；②證明見解析；（2）BF＝AE-CD【分析】（1）①根據(jù)等邊對(duì)等角，求到，再由含有60°角的等腰三角形是等邊三角形得到是等邊三角形，之后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得到，推出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；②過(guò)點(diǎn)A做AG∥EF交BC于點(diǎn)G，由△DEF為等邊三角形得到DA＝DG，再推出AE＝GF，根據(jù)線段的和差即可整理出結(jié)論；（2）根據(jù)題意畫出圖形，作出AG，由（1）可知，AE=GF，DC=BG，再由線段的和差和等量代換即可得到結(jié)論．【詳解】（1）①證明：，且E與A重合，是等邊三角形在和中②如圖2，過(guò)點(diǎn)A做AG∥EF交BC于點(diǎn)G，∵∠ADB＝60°DE＝DF∴△DEF為等邊三角形∵AG∥EF∴∠DAG＝∠DEF＝60°，∠AGD＝∠EFD＝60°∴∠DAG＝∠AGD∴DA＝DG∴DA－DE＝DG－DF，即AE＝GF由①易證△AGB≌△ADC∴BG＝CD∴BF＝BG＋GF＝CD＋AE（2）如圖3，和（1）中②相同，過(guò)點(diǎn)A做AG∥EF交BC于點(diǎn)G，由（1）可知，AE=GF，DC=BG，故．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）AQ與CQ能互相垂直，此時(shí)點(diǎn)P在BC的中點(diǎn)【分析】（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，求出∠BAP=∠CAQ，根據(jù)SAS證△ABP≌△ACQ，推出∠ACQ=∠B=60°=∠BAC，根據(jù)平行線的判定推出即可．

（2）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠BAP=30°，求出∠BAQ=90°，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠AQC=90°，即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵△ABC和△APQ是等邊三角形，

∴AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，

∴∠BAP=∠CAQ=60°-∠PAC，

在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），

∴∠ACQ=∠B=60°=∠BAC，

∴AB∥CQ；（2）AQ與CQ能互相垂直，此時(shí)點(diǎn)P在BC的中點(diǎn)，

證明：∵當(dāng)P為BC邊中點(diǎn)時(shí)，∠BAP=∠BAC=30°，

∴∠BAQ=∠BAP+∠PAQ=30°+60°=90°，

又∵AB∥CQ，

∴∠AQC=90°，

即AQ⊥CQ．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線性質(zhì)和判定，等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．23、（1）=，理由見解析；（2）=，理由見解析；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出∠D=∠ECB=30°，求出∠DEB=30°，求出BD=BE即可；

（2）過(guò)E作EF∥BC交AC于F，求出等邊三角形AEF，證△DEB和△ECF全等，求出BD=EF即可；

（3）當(dāng)D在CB的延長(zhǎng)線上，E在AB的延長(zhǎng)線式時(shí)，由（2）求出CD=3，當(dāng)E在BA的延長(zhǎng)線上，D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，求出CD=1．【詳解】解：(1)=，理由如下:∵ED=EC∴∠D=∠ECD∵△ABC是等邊三角形∴∠ACB=∠ABC=60°∵點(diǎn)E為AB中點(diǎn)∴∠BCE=∠ACE=30°，AE=BE∴∠D=30°∴∠DEB=∠ABC-∠D=30°∴∠DEB=∠D∴BD=BE∴BD=AE(2)過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F∵△ABC是等邊三角形∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，∠FEC=∠ECB∴∠EFC=∠EBD=120°∵ED=EC∴∠D=∠ECD∴∠D=∠FEC在△EFC和△DBE中∴△EFC≌△DBE∴EF=DB∵∠AEF=∠AFE=60°∴△AEF為等邊三角形∴AE=EF∴DB=AE（3）解：CD=1或3，

理由是：分為兩種情況：

①如圖3，過(guò)A作AM⊥BC于M，過(guò)E作EN⊥BC于N，

則AM∥EN，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC=1，

∵AM⊥BC，

∴BM=CM=BC=，

∵DE=CE，EN⊥BC，

∴CD=2CN，

∵AM∥EN，

∴△AMB∽△ENB，

∴，

∴，

∴BN=，

∴CN=1+=，

∴CD=2CN=3；

②如圖4，作AM⊥BC于M，過(guò)E作EN⊥BC于N，

則AM∥EN，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC=1，

∵AM⊥BC，

∴BM=CM=BC=，

∵DE=CE，EN⊥BC，

∴CD=2CN，

∵AM∥E