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文檔簡介
2024年八年級數(shù)學第二學期期末模擬試卷及答案
(七)
一、填空題
1.計算:V16=.
1「
2.若代數(shù)式E有意義,則實數(shù)X的取值范圍是______.
3.八年級2班通過投票確定班長,小明同學獲得總計40張選票中的
30張,得票率超過50%,成為班長,小明得票的頻率是.
2-k
4.反比例函數(shù)尸丁的圖象在第二、四象限,則k的取值范圍是
5.學校為了考察我校七年級同學的視力情況,從七年級的10個班共
540名學生中,每班抽取了5名進行分析,在這個問題中,樣本的容
量是_____.
6.若實數(shù)x滿足等式(x+4)3=-27,則x=.
7.在一個不透明的口袋中,裝有除了顏色不同,其它都相同的4個
白色球,1個紅色球,5個黃色球,攪勻后隨機從袋中摸出1個球是
黃色球的概率是.
x-1m
8,若關于x的方程不”=7^2+2產生增根,那么m的值是.
9.如圖,Z\ABC中,ZACB=90°,ZABC=25°,以點C為旋轉中心
順時針旋轉后得到△ABC、且點A在AB,上,則旋轉角為.
10.如圖,矩形的長為4,寬為a(a<4),剪去一個邊長最大的正
方形后剩下一個矩型,同樣的方法操作,在剩下的矩形中再剪去一個
最大的正方形,若剪去三個正方形后,剩下的恰好是一個正方形,則
最后一個正方形的邊長是.
4
a
二、選擇題(每題3分,共15分)
11.下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()
A.正三角形B.平行四邊形C.矩形D.等腰梯形
12.在下列二次根式中,與訛是同類二次根式的是()
A.也B.V6C.V12D.V18
13.如圖,^ABC與△AiBiG關于點O成中心對稱,下列說法:
①ZBAC=ZBiA]Ci;@AC=AiCi;(3)OA=OA);
④ZiABC與△AIBIC的面積相等,其中正確的有()
D.4個
14.如圖,在正方形ABCD的外側,作等邊三角形ADE,AC、BE
)
D.75°
44
15.點A、B分別是函數(shù)y=7(x>0)和y=-3(xVO)圖象上的一
點、,A、B兩點的橫坐標分別為a、b,且OA=OB,a+bWO,則ab的
值為()
A.-4B.-2C.2D.4
三、解答題(65分)
16.計算:
(1)(3倔-2收)收
1a2-l
⑵0一工
17.小強同學對本校學生完成家庭作業(yè)的時間進行了隨機抽樣調查,
并繪成如下不完整的三個統(tǒng)計圖表.
19.如圖,^OBD中,OD=BD,Z^OBD繞點O逆時針旋轉一定角
度后得到△OAC,此時B,D,C三點正好在一條直線上,且點D是
BC的中點.
(1)求NCOD度數(shù);
(2)求證:四邊形ODAC是菱形.
20.某校九(1)、九(2)兩班的班長交流了為四川雅安地震災區(qū)捐
款的情況:
(I)九(1)班班長說:〃我們班捐款總數(shù)為1200元,我們班人數(shù)
比你們班多8人.〃
(II)九(2)班班長說:〃我們班捐款總數(shù)也為1200元,我們班人
均捐款比你們班人均捐款多20%.〃
請根據(jù)兩個班長的對話,求這兩個班級每班的人均捐款數(shù).
21.在矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=8.
(1)將矩形紙片沿BD折疊,使點A落在點E處(如圖①所示),
連接DE,DE和BC相交于點F,試說明4BDF為等腰三角形,并求
BF的長;
(2)將矩形紙片折疊,使B與D重合(如圖②所示),求折痕GH
的長.
22.如圖,直線y=x+m和雙曲線y=5相交于點A(1,2)和點B(n,
-1).
(1)求m,k的值;
(2)不等式x+m>§的解集為;
(3)以A、B、0、P為頂點的平行四邊形,頂點P的坐標是.
23.如圖1,在正方形ABCD中,點E,F分別是邊BC,AB上的點,
且CE二BF.連接DE,過點E作EGLDE,使EG=DE,連接FG,FC.
(1)請判斷:FG與CE的數(shù)量關系是____,位置關系是;
(2)如圖2,若點E,F分別是邊CB,BA延長線上的點,其它條件
不變,(1)中結論是否仍然成立?請作出判斷并給予證明;
(3)如圖3,若點E,F分別是邊BC,AB延長線上的點,其它條件
不變,(1)中結論是否仍然成立?請直接寫出你的判斷.
圖1圖2圖3
24.如圖,點A(2,2)在雙曲線y】二?(x>0)上,點C在雙曲線
9
y2=-7(x<0)上,分別過A、C向x軸作垂線,垂足分別為F、E,
以A、C為頂點作正方形ABCD,且使點B在x軸上,點D在y軸
的正半軸上.
(1)求k的值;
(2)求證:ABCE^AABF;
參考答案與試題解析
一、填空題
1.計算:屈=4.
【考點】算術平方根.
【分析】根據(jù)算術平方根的概念去解即可.算術平方根的定義:一個
非負數(shù)的正的平方根,即為這個數(shù)的算術平方根,由此即可求出結果.
【解答】解:?.?42=16,
故答案為4.
【點評】此題主要考查了算術平方根的定義,算術平方根的概念易與
平方根的概念混淆而導致錯誤.
2.若代數(shù)式擊+.有意義,則實數(shù)x的取值范圍是x—OJlxWl.
【考點】二次根式有意義的條件;分式有意義的條件.
【分析】根據(jù)分式有意義:分母不為零;二次根式有意義:被開方數(shù)
為非負數(shù),即可確定X的取值范圍.
‘X—1Wo
【解答】解:由題意得,,
解得:x,0且xWL
故答案為:x20且xWL
【點評】本題考查了二次根式有意義的條件,解答本題的關鍵是掌握
分式有意義:分母不為零;二次根式有意義:被開方數(shù)為非負數(shù).
3.八年級2班通過投票確定班長,小明同學獲得總計40張選票中的
30張,得票率超過50%,成為班長,小明得票的頻率是一0.75.
【考點】頻數(shù)與頻率.
【分析】根據(jù)頻數(shù)與頻率的關系:頻率二數(shù)震數(shù),解答即可.
【解答】解:???小明同學獲得總計40張選票中的30張,
,頻數(shù)為30,數(shù)據(jù)總數(shù)為40,
■怖密一頻數(shù)n75
,?頻率一數(shù)據(jù)總和一40一0?75.
故答案為:0.75.
【點評】本題考查了頻數(shù)與頻率的關系,解答本題的關鍵在于掌握頻
率的求法:頻率二數(shù)露和.
9-V
4.反比例函數(shù)*1的圖象在第二、四象限,則k的取值范圍是」
>2.
【考點】反比例函數(shù)的性質.
【分析】根據(jù)圖象在第二、四象限,利用反比例函數(shù)的性質可以確定
2-k的符號,即可解答.
【解答】解:???反比例函數(shù)H「的圖象在第二、四象限,
A
:.2-k<0,
Ak>2.
故答案為:k>2.
【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質,熟練記憶(1)當k>0
時,圖象分別位于第一、三象限;當kVO時,圖象分別位于第二、
四象限是解決問題的關鍵.
5.學校為了考察我校七年級同學的視力情況,從七年級的10個班共
540名學生中,每班抽取了5名進行分析,在這個問題中,樣本的容
量是50.
【考點】總體、個體、樣本、樣本容量.
【分析】根據(jù)樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目,可得答案.
【解答】解:從七年級的10個班共540名學生中,每班抽取了5名
進行分析,在這個問題中,樣本的容量是50,
故答案為:50.
【點評】考查了總體、個體、樣本、樣本容量,解題要分清具體問題
中的總體、個體與樣本,關鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本
的考查對象是相同的,所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包
含的個體的數(shù)目,不能帶單位.
6.若實數(shù)x滿足等式(x+4)3=-27,則x=-7.
【考點】立方根.
【分析】把(x+4)看作一個整體,利用立方根的定義解答即可.
【解答】解:?.?(-3)3=-27,
/.x+4=-3,
解得x=7.
故答案為:-7.
【點評】本題考查了立方根的定義,是基礎題,整體思想的利用是解
題的關鍵.
7.在一個不透明的口袋中,裝有除了顏色不同,其它都相同的4個
白色球,1個紅色球,5個黃色球,攪勻后隨機從袋中摸出1個球是
黃色球的概率是
【考點】概率公式.
【分析】根據(jù)概率的求法,找準兩點:
①全部情況的總數(shù);
②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.
使用樹狀圖分析時,一定要做到不重不漏.
【解答】解:?.?共有4+1+5=10個球,
J攪勻后隨機從袋中摸出1個球是黃色球的概率是:元=右
故答案為:
【點評】此題考查概率的求法:如果一個事件有n種可能,而且這些
事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結果,那么事件A的概率
P(A)
8.若關于x的方程三|=常萬+2產生增根,那么m的值是一1.
X乙A乙
【考點】分式方程的增根.
【分析】分式方程去分母轉化為整式方程,根據(jù)分式方程有增根得到
X-2=0,將x=2代入整式方程計算即可求出m的值.
【解答】解:分式方程去分母得:x-l=m+2x-4,
由題意得:x-2=0,即x=2,
代入整式方程得:2-l=m+4-4,
解得:m=l.
故答案為:L
【點評】此題考查了分式方程的增根,增根問題可按如下步驟進行:
①讓最簡公分母為0確定增根;②化分式方程為整式方程;③把增
根代入整式方程即可求得相關字母的值.
9.如圖,ZSABC中,ZACB=90°,NABO25。,以點C為旋轉中心
順時針旋轉后得到△A,BC/,且點A在AB,上,則旋轉角為50。.
【考點】旋轉的性質.
【分析】由將4ACB繞點C順時針旋轉得到△ABC,即可得AACB
g△ABX7,則可得NA三NBAC,AAA'C是等腰三角形,又由4ACB
中,ZACB=90°,ZABC=25°,即可求得NA\NBAB的度數(shù),即
可求得NACB,的度數(shù),繼而求得NB'CB的度數(shù).
【解答】解:??,將4ACB繞點C順時針旋轉得到△ABC,,
AAACB^AA'BV,
???NA?NBAC,AC=CA,
AZBAC=ZCAA,,
,?.△ACB中,ZACB=90°,ZABC=25°,
???ZBAC=90°-ZABC=65°,
AZBAC=ZCAA,=65°,
???ZB,AB=180°-65°-65°=50°,
??.ZACB'=180°-25°-50°-65°=40°,
???NB'CB=90°-40°=50°.
故答案為:50°.
【點評】此題考查了旋轉的性質、直角三角形的性質以及等腰三角形
的性質.此題難度不大,注意掌握旋轉前后圖形的對應關系,注意數(shù)
形結合思想的應用.
10.如圖,矩形的長為4,寬為a(a<4),剪去一個邊長最大的正
方形后剩下一個矩型,同樣的方法操作,在剩下的矩形中再剪去一個
最大的正方形,若剪去三個正方形后,剩下的恰好是一個正方形,則
4
最后一個正方形的邊長是—寫或J_.
4
a
【考點】正方形的性質;矩形的性質.
【分析】第一次操作后剩余長方形的兩邊分別是(4-a)與a,因為
無法判斷(4-a)與a的大小,故該長方形的長和寬有兩種可能,第
二次操作后的情形與第一次操作后的情形一樣,依此類推第三次操作
后的四邊形的兩邊就有四種可能,具體分析求取所求.
【解答】解:如圖所示:同樣的方法操作3次后最后一個正方形的邊
長有以下四種可能:
a-4+2a2fl-4-4-a4-a-2zj-4
??,最后一個四邊形是正方形,
,有4-2a-a=a或a-4+2a=4-2a或2a-4-4+a=4-a或4-a-
2a+4=2a-4
O1o
解之得a=l或a=后或a=3或a=~^.
???①當a=l時,最后一個正方形的邊長為1
②當a=1■時,則a-4+2a=(,而4-2a=_|,即:1?建,故最后一個
四邊形不是正方形.
③當a=3時,2a-4-4+a=l,4-a=l,即最后一個正方形的邊長為1
19d4
④當a=可時,4-a-2aM二百2a-4二手即最后一個正方形的邊長
由4
為虧
綜上所述,最后一個正方形的邊長是管4或1
4
故:答案為埃或1
【點評】本題考查了正方形與長方形的性質與聯(lián)系,解題的關鍵是根
據(jù)在長方形中剪去一個最大的正方形必須滿足的條件是:寬不能大于
其長.
二、選擇題(每題3分,共15分)
11.下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()
A.正三角形B.平行四邊形C.矩形D.等腰梯形
【考點】中心對稱圖形;軸對稱圖形.
【分析】結合選項根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可.
【解答】解:A、正三角形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形;
B、平行四邊形不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形;
C、矩形是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形;
D、等腰梯形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形.
故選C.
【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形
的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合;中心對稱圖形的關
鍵是要尋找對稱中心,旋轉180度后兩部分重合.
12.在下列二次根式中,與訛是同類二次根式的是()
AFc加-712^718
【考點】同類二次根式.
【分析】將選項中的各個數(shù)化到最簡,即可得到哪個數(shù)與與比是同類
二次根式,本題得以解決.
【解答】解:?.?《=2,氓N6=235=3"
.,?與W是同類二次根式的是亞,
故選D.
【點評】本題考查同類二次根式,解題的關鍵是明確什么是同類二次
根式,注意要將數(shù)化到最簡,再找哪幾個數(shù)是同類二次根式.
13.如圖,AABC與△AiBCi關于點O成中心對稱,下列說法:
①ZBAC=ZBiAiCi;@AC=AiCi;(3)OA=OAi;
④Z^ABC與△AiBCi的面積相等,其中正確的有()
【考點】中心對稱.
【分析】根據(jù)中心對稱的圖形的性質即可判斷.
【解答】解:中心對稱的兩個圖形全等,則①②④正確;
對稱點到對稱中心的距離相等,故③正確;
故①②③④都正確.
故選D.
【點評】本題主要考查了中心對稱圖形的性質,正確理解性質是解題
的關鍵.
14.如圖,在正方形ABCD的外側,作等邊三角形ADE,AC、BE
A.45°B.55°C.60°D.75°
【考點】正方形的性質;等腰三角形的性質;等邊三角形的性質.
【分析】根據(jù)正方形的性質及全等三角形的性質求出NABE=15。,Z
BAC=45°,再求NBFC.
【解答】解:?.?四邊形ABCD是正方形,
AAB=AD,
又「△ADE是等邊三角形,
.\AE=AD=DE,ZDAE=60°,
/.AB=AE,
AZABE=ZAEB,ZBAE=90°+60°=150°,
AZABE=(180°-150°)4-2=15°,
又,.,NBAG45。,
AZBFC=450+15O=60°.
故選:C.
【點評】本題主要是考查正方形的性質和等邊三角形的性質,本題的
關鍵是求出NABE=15。.
44
15.點A、B分別是函數(shù)y=7(x>0)和y=-^(xVO)圖象上的一
點,A、B兩點的橫坐標分別為a、b,且OA=OB,a+bWO,則ab的
值為()
A.-4B.-2C.2D.4
【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.
【分析】先根據(jù)題意得出A、B兩點的坐標,進而可得出結論.
44
【解答】解:???點A、B分別是函數(shù)丫=彳(x>0)和y=-[(x<0)
圖象上的一點,A、B兩點的橫坐標分別為a、b,
44
AA(a,7),B(b,且a>0,b<0.
VOA=OB,a+bWO,
-4u4
??a=-pb=-£
.4416
??aub=b9=ab,
/.ab=-4.
故選A.
【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點,熟知反比例
函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵.
三、解答題(65分)
16.計算:
(1)(3--2點)+“
1a2-l
【考點】二次根式的混合運算;分式的加減法.
【分析】(1)首先化簡二次根式進而利用二次根式除法運算法則求
出答案;
(2)首先將分式的分子與分母分解因式,進而化簡,再進行加減運
算得出答案.
【解答】解:⑴(3點-2呵?%
久加、.V3
=(12-6)—
.Vs
=6-
=6;
—aA
⑵a-F
1(a+1)(a-1)
aa(a-1)
1a+1
=-1.
【點評】此題主要考查了分式的加減運算以及二次根式的混合運算,
正確化簡二次根式是解題關鍵.
17.小強同學對本校學生完成家庭作業(yè)的時間進行了隨機抽樣調查,
并繪成如下不完整的三個統(tǒng)計圖表.
各組頻數(shù)、頻率統(tǒng)計表
組別時間(小時)頻數(shù)(人)頻率
A0Wx<0.5200.2
B0.5<x^l15a
ClVxW1.5350.35
Dx>1.5300.3
合計b1.0
(1)a=0.15,b=100,Na=126,并將條形統(tǒng)計圖補充
完整.
(2)若該校有學生3200人,估計完成家庭作業(yè)時間超過1小時的人
數(shù).
(3)根據(jù)以上信息,請您給校長提一條合理的建議.
【考點】條形統(tǒng)計圖;用樣本估計總體;頻數(shù)(率)分布表;扇形統(tǒng)
計圖.
【分析】(1)根據(jù)每天完成家庭作業(yè)的時間在0WtV0.5的頻數(shù)和頻
率,求出抽查的總人數(shù)b,再用每天完成家庭作業(yè)的時間在0.5WtVl
的頻數(shù)除以總人數(shù)b的值,求出a,根據(jù)各組頻率之和等于1求出C
組所占百分比,再乘以360。,求出Na即可;
(2)利用樣本估計總體的思想,用該校學生總數(shù)乘以樣本中完成家
庭作業(yè)時間超過1小時的學生所占百分比,計算即可;
(3)根據(jù)題目信息,可提建議:適當減少作業(yè)量.
【解答】解:⑴抽查的總的人數(shù)b=20+0.2=l的(人),
a=154-100=0.15,
Za=360°X(1-0.2-0.15-0.3)=360°X0.35=126°.
填表如下:
組另1」時間(小時)頻數(shù)(人)頻率
A0?0.5200.2
B0.5VxWl15a
ClVxWl.5350.35
Dx>1.5300.3
合計b1.0
故答案為:0.15,100,126;
(2)3200X(0.35+0.3)=2080(人);
(3)適當布置家庭作業(yè),減少作業(yè)量,使一半左右的學生在1小時
內完成作業(yè).
【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)
計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)
計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總
體的百分比大小.也考查了用樣本估計總體.
18.ZXABC在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示.
(1)作AABC關于點C成中心對稱的△AiBiG,并寫出點A1的坐
標;
(2)將△AIBIG向右平移4個單位,作出平移后的4A2B2c2,并寫
出點A2的坐標.
【考點】作圖■旋轉變換;作圖■平移變換.
【分析】(1)根據(jù)圖形旋轉的性質畫出△AIBIG即可;
(2)根據(jù)圖形平移的性質畫出平移后的4A2B2c2即可.
【解答】解:(1)△AIBIG如圖所示,A\(2,1);
(2)AAzB2c2如圖所示A2(6,1).
【點評】本題考查的是作圖-旋轉變換,熟知圖形旋轉的性質是解答
此題的關鍵.
19.如圖,aOBD中,OD=BD,aOBD繞點O逆時針旋轉一定角
度后得到△OAC,此時B,D,C三點正好在一條直線上,且點D是
BC的中點.
(1)求NCOD度數(shù);
(2)求證:四邊形ODAC是菱形.
【考點】旋轉的性質;菱形的判定.
【分析】(1)如圖,根據(jù)題意證明aOBC為直角三角形,結合OC=£BC,
求出NB即可解決問題.
(2)首先證明AC〃OD,結合AC=OD,判斷四邊形ADOC為平行
四邊形,根據(jù)菱形的定義即可解決問題.
【解答】解:(1)如圖,由題意得:OC=OD=BD;
??,點D是BC的中點,
ACD=BD,OD=|BC,
???△OBC為直角三角形,而OC弓BC,
.\ZB=30°,ZOCD=90°-30°=60°,;
VOD=CD,
AZCOD=ZOCD=60°.
(2)VOD=BD,
AZDOB=ZB=30o,
由旋轉變換的性質知:
ZCOA=ZCAO=ZB=30°,
JZAOD=90°-2X30°=30°,
???ZCAO=ZAOD=30°,
AAC/7OD,而AOOD,
???四邊形ADOC為平行四邊形,而OC=OD,
???四邊形ODAC是菱形.
【點評】該題主要考查了旋轉變換的性質、直角三角形的判定、菱形
的判定等幾何知識點及其應用問題;解題的關鍵是牢固掌握旋轉變換
的性質、直角三角形的判定、菱形的判定等幾何知識點,并能靈活運
用.
20.某校九(1)、九(2)兩班的班長交流了為四川雅安地震災區(qū)捐
款的情況:
(工)九(1)班班長說:〃我們班捐款總數(shù)為1200元,我們班人數(shù)
比你們班多8人.〃
(II)九(2)班班長說:〃我們班捐款總數(shù)也為1200元,我們班人
均捐款比你們班人均捐款多20%.”
請根據(jù)兩個班長的對話,求這兩個班級每班的人均捐款數(shù).
【考點】分式方程的應用.
【分析】首先設九(1)班的人均捐款數(shù)為x元,則九(2)班的人均
捐款數(shù)為(1+20%)x元,然后根據(jù)九(1)班人數(shù)比九(2)班多8
人,即可得方程:茗詈-(1;歌"=8,解此方程即可求得答案.
【解答】解:設九(1)班的人均捐款數(shù)為x元,則九(2)班的人均
捐款數(shù)為(1+20%)x元,
E12001200
貝卜x-(l+20%)x=8,
解得:x=25,
經檢驗,x=25是原分式方程的解.
九(2)班的人均捐款數(shù)為:(1+20%)x=30(元)
答:九(1)班人均捐款為25元,九(2)班人均捐款為30元.
【點評】本題考查分式方程的應用.注意分析題意,找到合適的等量
關系是解決問題的關鍵.
21.在矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=8.
(1)將矩形紙片沿BD折疊,使點A落在點E處(如圖①所示),
連接DE,DE和BC相交于點F,試說明ABDF為等腰三角形,并求
BF的長;
(2)將矩形紙片折疊,使B與D重合(如圖②所示),求折痕GH
【考點】翻折變換(折疊問題).
【分析】(1)根據(jù)折疊的性質得出NADB二NEDB,根據(jù)平行線的
性質得出NADB=NDBC,從而求得NBDE=NDBC,根據(jù)等角對等
邊得出BF=DF,即可證得4BDF為等腰三角形,設BF=DF=X,貝ij
FC=8-x,在RTZ^DCF中,根據(jù)勾股定理即可求得BF的長;
(2)由折疊性質得DH=BH,設BH=DH=y,則CH=8-y,在RTVX
CDH中,根據(jù)勾股定理求得BH、DH的長,由翻折的性質可得,
BG=DG,ZBHG=ZDHG,進而得出NDHG二NDGH,根據(jù)等角對等
邊得出DH=DG,從而得出BH=DH=DG=BG,證得四邊形BHDG是
菱形,然后根據(jù)S菱形=方BD?GH=BH?CD,即可求得GH的長.
【解答】解:(1)如圖①,由折疊得,NADB=NEDB,AD=DE,
AB=BE,
???在矩形ABCD中,AD〃BC,
AZADB=ZDBC,
AZBDE=ZDBC,
ABF=DF,
???△BDF為等腰三角形,
VAB=6,BC=8.
???DE=8,
設BF=DF=x,
???FC=8-x,
在RTZXDCF中,DF2=DC2+FC2,
OR
AX2=62+(8-x)2,解得
OR
???BF的長為卷;
(2)如圖②,由折疊得,DH=BH,設BH=DH=y,則CH=8-y,
在RTACDH中,DH2=DC2+CH2,
即y2=6?+(8-y)2,解得廣石,
連接BD、BG,
由翻折的性質可得,BG=DG,ZBHG=ZDHG,
,??在矩形ABCD中,AD〃BC,
AZBHG=ZDGH,
AZDHG=ZDGH,
ADH=DG,
ABH=DH=DG=BG,
???四邊形BHDG是菱形,
在RTABCD中,BD=^BC2+CD=10,
i125
VS菱形二至BD?GH=BH?CD,即亍X10?GH二石X6,
1R
解得GH=^-.
【點評】本題考查了折疊的性質,平行線的性質,等腰三角形的性質
勾股定理的應用菱形的判定,菱形的面積等,折疊的性質的應用是本
題的關鍵.
22.如圖,直線y=x+m和雙曲線y=§相交于點A(1,2)和點B(n,
-1).
(1)求m,k的值;
(2)不等式x+m>々的解集為-2<*<0或*>1;
(3)以A、B、O、P為頂點的平行四邊形,頂點P的坐標是(3,
3)或(-3,-3)或(?1,1).
【考點】反比例函數(shù)綜合題.
【分析】(1)先把A(L2)代入直線丫=*+01求出m的值,再代入
雙曲線y二號求出k的值即可;
(2)把B(n,-1)一次函數(shù)求出n的值,故可得出其坐標,利用
函數(shù)圖象可直接得出不等式的取值范圍;
(3)設P(x,y),再分OA,AP,AB分別為平行四邊形的對角線
求出x、y的值即可.
【解答】解:(1)?.?點A(1,2)是直線產x+m與雙曲線y=《的交
點,
Al+m=2,解得m=l;k=lX2=2;
(2)?.?點B在直線y=x+l上,
An+1=-1,解得n=-2,
?In(-2,-1).
由函數(shù)圖象可知,當-2VxV0或x>l時,一次函數(shù)產x+m的圖象
在反比例函數(shù)y=《圖象的上方.
故答案為:-2VxV0或x>l;
(3)設P(x,y),
VA(1,2),B(-2,-1),0(0,0),
???當OA為平行四邊形的對角線時,-2+x=l,y-1=2,解得x=3,
y=3,
APi(3,3);
當AP為平行四邊形的對角線時,x+l=-2,y+2=-1,解得x=-3,
y=-3,
P2(-3,-3);
當AB為平行四邊形的對角線時,x=l-2=-1,y=2-1=1,
???P3(-1,1).
綜上所述,P點坐標為Pl(3,3),P2(-3,-3),P3(-1,1).
故答案為:(3,3)或(-3,-3)或(-1,1).
【點評】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題,涉及到反比例函數(shù)與一次
函數(shù)的交點問題,平行四邊形的判定等知識,在解答(3)時要注意
進行分類討論.
23.如圖1,在正方形ABCD中,點E,F分別是邊BC,AB上的點,
且CE=BF.連接DE,過點E作EGLDE,使EG=DE,連接FG,FC.
(1)請判斷:FG與CE的數(shù)量關系是FG=CE,位置關系是FG
//CE;
(2)如圖2,若點E,F分別是邊CB,BA延長線上的點,其它條件
不變,(1)中結論是否仍然成立?請作出判斷并給予證明;
(3)如圖3,若點E,F分別是邊BC,AB延長線上的點,其它條件
不變,(1)中結論是否仍然成立?請直接寫出你的判斷.
圖1圖2圖3
【考點】四邊形綜合題.
【分析】(1)只要證明四邊形CDGF是平行四邊形即可得出FG二CE,
FG〃CE;
(2)構造輔助線后證明△HGEgACED,利用對應邊相等求證四邊
形GHBF是矩形后,利用等量代換即可求出FG=C,FG〃CE;
(3)證明△CBFgaDCE后,即可證明四邊形CEGF是平行四邊形.
【解答】解:(1)FG=CE,FG/7CE;
(2)過點G作GH1CB的延長線于點H,
VEG1DE,
ZGEH+ZDEC=90°,
???ZGEH+ZHGE=90°,
AZDEC=ZHGE,
在AHGE與ACED中,
rZGHE=ZDCE
<ZHGE=ZDEC,
EG二DE
AAHGE^ACED(AAS),
AGH=CE,HE=CD,
VCE=BF,
???GH=BF,
VGH/7BF,
.??四邊形GHBF是矩形,
AGF=BH,FG//CH
.?.FG〃CE
四邊形ABCD是正方形,
ACD=BC,
AHE=BC
???HE+EB=BC+EB
ABH=EC
???FG=EC
(3)成立.
??,四邊形ABCD是正方形,
ABC=CD,ZFBC=ZECD=90°,
在ACBF與4DCE中,
rBF=CE
<ZFBC=ZECD,
BC二DC
AACBF^ADCE(SAS),
AZBCF=ZCDE,CF=DE,
VEG=DE,
ACF=EG,
VDE1EG
JZDEC+ZCEG=90°
???ZCDE+ZDEC=90°
AZCDE=ZCEG,
AZBCF=ZCEG,
.??CF〃EG,
???四邊形CEGF平行四邊形,
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