2024年度八年度級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末模擬試卷及答案（七）

2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末模擬試卷及答案

（七）

一、填空題

1.計(jì)算：V16=.

1「

2.若代數(shù)式E有意義，則實(shí)數(shù)X的取值范圍是______.

3.八年級(jí)2班通過(guò)投票確定班長(zhǎng)，小明同學(xué)獲得總計(jì)40張選票中的

30張，得票率超過(guò)50%,成為班長(zhǎng)，小明得票的頻率是.

2-k

4.反比例函數(shù)尸丁的圖象在第二、四象限，則k的取值范圍是

5.學(xué)校為了考察我校七年級(jí)同學(xué)的視力情況，從七年級(jí)的10個(gè)班共

540名學(xué)生中，每班抽取了5名進(jìn)行分析，在這個(gè)問(wèn)題中，樣本的容

量是_____.

6.若實(shí)數(shù)x滿足等式（x+4）3=-27,則x=.

7.在一個(gè)不透明的口袋中，裝有除了顏色不同，其它都相同的4個(gè)

白色球，1個(gè)紅色球，5個(gè)黃色球，攪勻后隨機(jī)從袋中摸出1個(gè)球是

黃色球的概率是.

x-1m

8,若關(guān)于x的方程不”=7^2+2產(chǎn)生增根，那么m的值是.

9.如圖，Z\ABC中，ZACB=90°,ZABC=25°,以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△ABC、且點(diǎn)A在AB，上，則旋轉(zhuǎn)角為.

10.如圖，矩形的長(zhǎng)為4,寬為a（a<4）,剪去一個(gè)邊長(zhǎng)最大的正

方形后剩下一個(gè)矩型，同樣的方法操作，在剩下的矩形中再剪去一個(gè)

最大的正方形，若剪去三個(gè)正方形后，剩下的恰好是一個(gè)正方形，則

最后一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是.

4

a

二、選擇題（每題3分，共15分）

11.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.正三角形B.平行四邊形C.矩形D.等腰梯形

12.在下列二次根式中，與訛是同類二次根式的是（）

A.也B.V6C.V12D.V18

13.如圖，^ABC與△AiBiG關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，下列說(shuō)法：

①ZBAC=ZBiA]Ci；@AC=AiCi；（3）OA=OA）；

④ZiABC與△AIBIC的面積相等，其中正確的有（)

D.4個(gè)

14.如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE,AC、BE

）

D.75°

44

15.點(diǎn)A、B分別是函數(shù)y=7（x>0）和y=-3（xVO）圖象上的一

點(diǎn)、,A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a、b,且OA=OB,a+bWO,則ab的

值為（）

A.-4B.-2C.2D.4

三、解答題（65分）

16.計(jì)算：

（1）（3倔-2收）收

1a2-l

⑵0一工

17.小強(qiáng)同學(xué)對(duì)本校學(xué)生完成家庭作業(yè)的時(shí)間進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,

并繪成如下不完整的三個(gè)統(tǒng)計(jì)圖表.

19.如圖，^OBD中，OD=BD,Z^OBD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角

度后得到△OAC,此時(shí)B,D,C三點(diǎn)正好在一條直線上，且點(diǎn)D是

BC的中點(diǎn).

(1)求NCOD度數(shù)；

(2)求證：四邊形ODAC是菱形.

20.某校九(1)、九(2)兩班的班長(zhǎng)交流了為四川雅安地震災(zāi)區(qū)捐

款的情況：

(I)九(1)班班長(zhǎng)說(shuō)：〃我們班捐款總數(shù)為1200元，我們班人數(shù)

比你們班多8人.〃

(II)九(2)班班長(zhǎng)說(shuō)：〃我們班捐款總數(shù)也為1200元，我們班人

均捐款比你們班人均捐款多20%.〃

請(qǐng)根據(jù)兩個(gè)班長(zhǎng)的對(duì)話，求這兩個(gè)班級(jí)每班的人均捐款數(shù).

21.在矩形紙片ABCD中，AB=6,BC=8.

（1）將矩形紙片沿BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處（如圖①所示），

連接DE,DE和BC相交于點(diǎn)F,試說(shuō)明4BDF為等腰三角形，并求

BF的長(zhǎng)；

（2）將矩形紙片折疊，使B與D重合（如圖②所示），求折痕GH

的長(zhǎng).

22.如圖，直線y=x+m和雙曲線y=5相交于點(diǎn)A（1,2）和點(diǎn)B（n,

-1）.

（1）求m,k的值；

（2）不等式x+m>§的解集為；

（3）以A、B、0、P為頂點(diǎn)的平行四邊形，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

23.如圖1,在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別是邊BC,AB上的點(diǎn),

且CE二BF.連接DE,過(guò)點(diǎn)E作EGLDE,使EG=DE,連接FG,FC.

（1）請(qǐng)判斷：FG與CE的數(shù)量關(guān)系是____，位置關(guān)系是；

（2）如圖2,若點(diǎn)E,F分別是邊CB,BA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其它條件

不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)作出判斷并給予證明；

（3）如圖3,若點(diǎn)E,F分別是邊BC,AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其它條件

不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的判斷.

圖1圖2圖3

24.如圖，點(diǎn)A（2,2）在雙曲線y】二?（x>0）上，點(diǎn)C在雙曲線

9

y2=-7（x<0）上，分別過(guò)A、C向x軸作垂線，垂足分別為F、E,

以A、C為頂點(diǎn)作正方形ABCD,且使點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)D在y軸

的正半軸上.

（1）求k的值；

（2）求證：ABCE^AABF；

參考答案與試題解析

一、填空題

1.計(jì)算：屈=4.

【考點(diǎn)】算術(shù)平方根.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念去解即可.算術(shù)平方根的定義：一個(gè)

非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果.

【解答】解：?.?42=16,

故答案為4.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與

平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤.

2.若代數(shù)式擊+.有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x—OJlxWl.

【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件.

【分析】根據(jù)分式有意義：分母不為零；二次根式有意義：被開(kāi)方數(shù)

為非負(fù)數(shù)，即可確定X的取值范圍.

‘X—1Wo

【解答】解：由題意得，，

解得：x，0且xWL

故答案為：x20且xWL

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是掌握

分式有意義：分母不為零；二次根式有意義：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).

3.八年級(jí)2班通過(guò)投票確定班長(zhǎng)，小明同學(xué)獲得總計(jì)40張選票中的

30張，得票率超過(guò)50%,成為班長(zhǎng)，小明得票的頻率是一0.75.

【考點(diǎn)】頻數(shù)與頻率.

【分析】根據(jù)頻數(shù)與頻率的關(guān)系：頻率二數(shù)震數(shù),解答即可.

【解答】解：???小明同學(xué)獲得總計(jì)40張選票中的30張，

，頻數(shù)為30,數(shù)據(jù)總數(shù)為40,

■怖密一頻數(shù)n75

,?頻率一數(shù)據(jù)總和一40一0?75.

故答案為：0.75.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)與頻率的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵在于掌握頻

率的求法：頻率二數(shù)露和.

9-V

4.反比例函數(shù)*1的圖象在第二、四象限，則k的取值范圍是」

>2.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì).

【分析】根據(jù)圖象在第二、四象限，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可以確定

2-k的符號(hào)，即可解答.

【解答】解：???反比例函數(shù)H「的圖象在第二、四象限，

A

：.2-k<0,

Ak>2.

故答案為：k>2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練記憶（1）當(dāng)k>0

時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)kVO時(shí)，圖象分別位于第二、

四象限是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

5.學(xué)校為了考察我校七年級(jí)同學(xué)的視力情況，從七年級(jí)的10個(gè)班共

540名學(xué)生中，每班抽取了5名進(jìn)行分析，在這個(gè)問(wèn)題中，樣本的容

量是50.

【考點(diǎn)】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量.

【分析】根據(jù)樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目，可得答案.

【解答】解：從七年級(jí)的10個(gè)班共540名學(xué)生中，每班抽取了5名

進(jìn)行分析，在這個(gè)問(wèn)題中，樣本的容量是50,

故答案為：50.

【點(diǎn)評(píng)】考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問(wèn)題

中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象.總體、個(gè)體與樣本

的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包

含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位.

6.若實(shí)數(shù)x滿足等式（x+4）3=-27,則x=-7.

【考點(diǎn)】立方根.

【分析】把（x+4）看作一個(gè)整體，利用立方根的定義解答即可.

【解答】解：?.?（-3）3=-27,

/.x+4=-3,

解得x=7.

故答案為：-7.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根的定義，是基礎(chǔ)題，整體思想的利用是解

題的關(guān)鍵.

7.在一個(gè)不透明的口袋中，裝有除了顏色不同，其它都相同的4個(gè)

白色球，1個(gè)紅色球，5個(gè)黃色球，攪勻后隨機(jī)從袋中摸出1個(gè)球是

黃色球的概率是

【考點(diǎn)】概率公式.

【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：

①全部情況的總數(shù)；

②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

使用樹(shù)狀圖分析時(shí)，一定要做到不重不漏.

【解答】解：?.?共有4+1+5=10個(gè)球，

J攪勻后隨機(jī)從袋中摸出1個(gè)球是黃色球的概率是：元=右

故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些

事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率

P(A)

8.若關(guān)于x的方程三|=常萬(wàn)+2產(chǎn)生增根，那么m的值是一1.

X乙A乙

【考點(diǎn)】分式方程的增根.

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程有增根得到

X-2=0,將x=2代入整式方程計(jì)算即可求出m的值.

【解答】解：分式方程去分母得：x-l=m+2x-4,

由題意得：x-2=0,即x=2,

代入整式方程得：2-l=m+4-4,

解得：m=l.

故答案為：L

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的增根，增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：

①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增

根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

9.如圖，ZSABC中，ZACB=90°,NABO25。，以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△A，BC/,且點(diǎn)A在AB，上，則旋轉(zhuǎn)角為50。.

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【分析】由將4ACB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ABC,即可得AACB

g△ABX7,則可得NA三NBAC,AAA'C是等腰三角形，又由4ACB

中，ZACB=90°,ZABC=25°,即可求得NA\NBAB的度數(shù)，即

可求得NACB，的度數(shù)，繼而求得NB'CB的度數(shù).

【解答】解：??,將4ACB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ABC，，

AAACB^AA'BV,

???NA?NBAC,AC=CA,

AZBAC=ZCAA,,

,?.△ACB中，ZACB=90°,ZABC=25°,

???ZBAC=90°-ZABC=65°,

AZBAC=ZCAA,=65°,

???ZB,AB=180°-65°-65°=50°,

??.ZACB'=180°-25°-50°-65°=40°,

???NB'CB=90°-40°=50°.

故答案為：50°.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形

的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)

形結(jié)合思想的應(yīng)用.

10.如圖，矩形的長(zhǎng)為4,寬為a(a<4),剪去一個(gè)邊長(zhǎng)最大的正

方形后剩下一個(gè)矩型，同樣的方法操作，在剩下的矩形中再剪去一個(gè)

最大的正方形，若剪去三個(gè)正方形后，剩下的恰好是一個(gè)正方形，則

4

最后一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是—寫(xiě)或J_.

4

a

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì).

【分析】第一次操作后剩余長(zhǎng)方形的兩邊分別是(4-a)與a,因?yàn)?/p>

無(wú)法判斷(4-a)與a的大小，故該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬有兩種可能，第

二次操作后的情形與第一次操作后的情形一樣，依此類推第三次操作

后的四邊形的兩邊就有四種可能，具體分析求取所求.

【解答】解：如圖所示：同樣的方法操作3次后最后一個(gè)正方形的邊

長(zhǎng)有以下四種可能：

a-4+2a2fl-4-4-a4-a-2zj-4

??,最后一個(gè)四邊形是正方形,

，有4-2a-a=a或a-4+2a=4-2a或2a-4-4+a=4-a或4-a-

2a+4=2a-4

O1o

解之得a=l或a=后或a=3或a=~^.

???①當(dāng)a=l時(shí)，最后一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1

②當(dāng)a=1■時(shí),則a-4+2a=(,而4-2a=_|,即：1?建,故最后一個(gè)

四邊形不是正方形.

③當(dāng)a=3時(shí)，2a-4-4+a=l,4-a=l,即最后一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1

19d4

④當(dāng)a=可時(shí)，4-a-2aM二百2a-4二手即最后一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)

由4

為虧

綜上所述，最后一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是管4或1

4

故：答案為?；?

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形與長(zhǎng)方形的性質(zhì)與聯(lián)系，解題的關(guān)鍵是根

據(jù)在長(zhǎng)方形中剪去一個(gè)最大的正方形必須滿足的條件是：寬不能大于

其長(zhǎng).

二、選擇題（每題3分，共15分）

11.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.正三角形B.平行四邊形C.矩形D.等腰梯形

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形.

【分析】結(jié)合選項(xiàng)根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解即可.

【解答】解：A、正三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

B、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；

C、矩形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；

D、等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形

的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形的關(guān)

鍵是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

12.在下列二次根式中，與訛是同類二次根式的是（）

AFc加-712^718

【考點(diǎn)】同類二次根式.

【分析】將選項(xiàng)中的各個(gè)數(shù)化到最簡(jiǎn)，即可得到哪個(gè)數(shù)與與比是同類

二次根式，本題得以解決.

【解答】解：?.?《=2,氓N6=235=3"

.,?與W是同類二次根式的是亞，

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查同類二次根式，解題的關(guān)鍵是明確什么是同類二次

根式，注意要將數(shù)化到最簡(jiǎn)，再找哪幾個(gè)數(shù)是同類二次根式.

13.如圖，AABC與△AiBCi關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，下列說(shuō)法：

①ZBAC=ZBiAiCi；@AC=AiCi；（3）OA=OAi；

④Z^ABC與△AiBCi的面積相等，其中正確的有（）

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱.

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的圖形的性質(zhì)即可判斷.

【解答】解：中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等，則①②④正確;

對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離相等，故③正確；

故①②③④都正確.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，正確理解性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

14.如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE,AC、BE

A.45°B.55°C.60°D.75°

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)求出NABE=15。，Z

BAC=45°,再求NBFC.

【解答】解：?.?四邊形ABCD是正方形，

AAB=AD,

又「△ADE是等邊三角形，

.\AE=AD=DE,ZDAE=60°,

/.AB=AE,

AZABE=ZAEB,ZBAE=90°+60°=150°,

AZABE=(180°-150°)4-2=15°,

又,.,NBAG45。，

AZBFC=450+15O=60°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，本題的

關(guān)鍵是求出NABE=15。.

44

15.點(diǎn)A、B分別是函數(shù)y=7（x>0）和y=-^（xVO）圖象上的一

點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a、b,且OA=OB,a+bWO,則ab的

值為（）

A.-4B.-2C.2D.4

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【分析】先根據(jù)題意得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出結(jié)論.

44

【解答】解：???點(diǎn)A、B分別是函數(shù)丫=彳（x>0）和y=-［（x<0）

圖象上的一點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a、b,

44

AA（a,7）,B（b,且a>0，b<0.

VOA=OB,a+bWO,

-4u4

??a=-pb=-￡

.4416

??aub=b9=ab，

/.ab=-4.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例

函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題（65分）

16.計(jì)算：

(1)(3--2點(diǎn))+“

1a2-l

【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；分式的加減法.

【分析】(1)首先化簡(jiǎn)二次根式進(jìn)而利用二次根式除法運(yùn)算法則求

出答案；

(2)首先將分式的分子與分母分解因式，進(jìn)而化簡(jiǎn)，再進(jìn)行加減運(yùn)

算得出答案.

【解答】解：⑴(3點(diǎn)-2呵?%

久加、.V3

=(12-6)—

.Vs

=6-

=6；

—aA

⑵a-F

1(a+1)(a-1)

aa(a-1)

1a+1

=-1.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的加減運(yùn)算以及二次根式的混合運(yùn)算,

正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.

17.小強(qiáng)同學(xué)對(duì)本校學(xué)生完成家庭作業(yè)的時(shí)間進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,

并繪成如下不完整的三個(gè)統(tǒng)計(jì)圖表.

各組頻數(shù)、頻率統(tǒng)計(jì)表

組別時(shí)間（小時(shí)）頻數(shù)（人）頻率

A0Wx<0.5200.2

B0.5<x^l15a

ClVxW1.5350.35

Dx>1.5300.3

合計(jì)b1.0

（1）a=0.15,b=100,Na=126,并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充

完整.

（2）若該校有學(xué)生3200人，估計(jì)完成家庭作業(yè)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的人

數(shù).

（3）根據(jù)以上信息，請(qǐng)您給校長(zhǎng)提一條合理的建議.

【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)

計(jì)圖.

【分析】（1）根據(jù)每天完成家庭作業(yè)的時(shí)間在0WtV0.5的頻數(shù)和頻

率，求出抽查的總?cè)藬?shù)b,再用每天完成家庭作業(yè)的時(shí)間在0.5WtVl

的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)b的值，求出a,根據(jù)各組頻率之和等于1求出C

組所占百分比，再乘以360。，求出Na即可；

（2）利用樣本估計(jì)總體的思想，用該校學(xué)生總數(shù)乘以樣本中完成家

庭作業(yè)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的學(xué)生所占百分比，計(jì)算即可；

（3）根據(jù)題目信息，可提建議：適當(dāng)減少作業(yè)量.

【解答】解：⑴抽查的總的人數(shù)b=20+0.2=l的（人），

a=154-100=0.15,

Za=360°X(1-0.2-0.15-0.3)=360°X0.35=126°.

填表如下：

組另1」時(shí)間（小時(shí)）頻數(shù)（人）頻率

A0?0.5200.2

B0.5VxWl15a

ClVxWl.5350.35

Dx>1.5300.3

合計(jì)b1.0

故答案為：0.15,100,126；

（2）3200X（0.35+0.3）=2080（人）；

（3）適當(dāng)布置家庭作業(yè)，減少作業(yè)量，使一半左右的學(xué)生在1小時(shí)

內(nèi)完成作業(yè).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)

計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)

計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總

體的百分比大小.也考查了用樣本估計(jì)總體.

18.ZXABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示.

(1)作AABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的△AiBiG,并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐

標(biāo)；

(2)將△AIBIG向右平移4個(gè)單位，作出平移后的4A2B2c2,并寫(xiě)

出點(diǎn)A2的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】作圖■旋轉(zhuǎn)變換；作圖■平移變換.

【分析】(1)根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出△AIBIG即可;

(2)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫(huà)出平移后的4A2B2c2即可.

【解答】解：(1)△AIBIG如圖所示，A\(2,1)；

(2)AAzB2c2如圖所示A2(6,1).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答

此題的關(guān)鍵.

19.如圖，aOBD中，OD=BD,aOBD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角

度后得到△OAC,此時(shí)B,D,C三點(diǎn)正好在一條直線上，且點(diǎn)D是

BC的中點(diǎn).

(1)求NCOD度數(shù)；

(2)求證：四邊形ODAC是菱形.

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；菱形的判定.

【分析】(1)如圖,根據(jù)題意證明aOBC為直角三角形，結(jié)合OC=￡BC,

求出NB即可解決問(wèn)題.

(2)首先證明AC〃OD,結(jié)合AC=OD,判斷四邊形ADOC為平行

四邊形，根據(jù)菱形的定義即可解決問(wèn)題.

【解答】解：(1)如圖，由題意得：OC=OD=BD；

??,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

ACD=BD,OD=|BC,

???△OBC為直角三角形，而OC弓BC,

.\ZB=30°,ZOCD=90°-30°=60°,；

VOD=CD,

AZCOD=ZOCD=60°.

(2)VOD=BD,

AZDOB=ZB=30o,

由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)知：

ZCOA=ZCAO=ZB=30°,

JZAOD=90°-2X30°=30°,

???ZCAO=ZAOD=30°,

AAC/7OD,而AOOD,

???四邊形ADOC為平行四邊形，而OC=OD,

???四邊形ODAC是菱形.

【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、直角三角形的判定、菱形

的判定等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換

的性質(zhì)、直角三角形的判定、菱形的判定等幾何知識(shí)點(diǎn)，并能靈活運(yùn)

用.

20.某校九（1）、九（2）兩班的班長(zhǎng)交流了為四川雅安地震災(zāi)區(qū)捐

款的情況：

（工）九（1）班班長(zhǎng)說(shuō)：〃我們班捐款總數(shù)為1200元，我們班人數(shù)

比你們班多8人.〃

（II）九（2）班班長(zhǎng)說(shuō)：〃我們班捐款總數(shù)也為1200元，我們班人

均捐款比你們班人均捐款多20%.”

請(qǐng)根據(jù)兩個(gè)班長(zhǎng)的對(duì)話，求這兩個(gè)班級(jí)每班的人均捐款數(shù).

【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.

【分析】首先設(shè)九（1）班的人均捐款數(shù)為x元，則九（2）班的人均

捐款數(shù)為（1+20%）x元，然后根據(jù)九（1）班人數(shù)比九（2）班多8

人,即可得方程：茗詈-（1；歌"=8,解此方程即可求得答案.

【解答】解：設(shè)九（1）班的人均捐款數(shù)為x元，則九（2）班的人均

捐款數(shù)為（1+20%）x元，

E12001200

貝卜x-（l+20%）x=8,

解得：x=25,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=25是原分式方程的解.

九（2）班的人均捐款數(shù)為：（1+20%）x=30（元）

答：九（1）班人均捐款為25元，九（2）班人均捐款為30元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用.注意分析題意，找到合適的等量

關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

21.在矩形紙片ABCD中，AB=6,BC=8.

（1）將矩形紙片沿BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處（如圖①所示），

連接DE,DE和BC相交于點(diǎn)F,試說(shuō)明ABDF為等腰三角形，并求

BF的長(zhǎng)；

（2）將矩形紙片折疊，使B與D重合（如圖②所示），求折痕GH

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）.

【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得出NADB二NEDB,根據(jù)平行線的

性質(zhì)得出NADB=NDBC,從而求得NBDE=NDBC,根據(jù)等角對(duì)等

邊得出BF=DF,即可證得4BDF為等腰三角形，設(shè)BF=DF=X,貝ij

FC=8-x,在RTZ^DCF中，根據(jù)勾股定理即可求得BF的長(zhǎng)；

（2）由折疊性質(zhì)得DH=BH,設(shè)BH=DH=y,則CH=8-y,在RTVX

CDH中，根據(jù)勾股定理求得BH、DH的長(zhǎng)，由翻折的性質(zhì)可得，

BG=DG,ZBHG=ZDHG,進(jìn)而得出NDHG二NDGH,根據(jù)等角對(duì)等

邊得出DH=DG,從而得出BH=DH=DG=BG,證得四邊形BHDG是

菱形，然后根據(jù)S菱形=方BD?GH=BH?CD,即可求得GH的長(zhǎng).

【解答】解：(1)如圖①，由折疊得，NADB=NEDB,AD=DE,

AB=BE,

???在矩形ABCD中，AD〃BC,

AZADB=ZDBC,

AZBDE=ZDBC,

ABF=DF,

???△BDF為等腰三角形，

VAB=6,BC=8.

???DE=8,

設(shè)BF=DF=x,

???FC=8-x,

在RTZXDCF中，DF2=DC2+FC2,

OR

AX2=62+(8-x)2,解得

OR

???BF的長(zhǎng)為卷；

(2)如圖②，由折疊得，DH=BH,設(shè)BH=DH=y,則CH=8-y,

在RTACDH中，DH2=DC2+CH2,

即y2=6?+(8-y)2,解得廣石，

連接BD、BG,

由翻折的性質(zhì)可得，BG=DG,ZBHG=ZDHG,

,??在矩形ABCD中,AD〃BC,

AZBHG=ZDGH,

AZDHG=ZDGH,

ADH=DG,

ABH=DH=DG=BG,

???四邊形BHDG是菱形，

在RTABCD中，BD=^BC2+CD=10,

i125

VS菱形二至BD?GH=BH?CD,即亍X10?GH二石X6,

1R

解得GH=^-.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)

勾股定理的應(yīng)用菱形的判定，菱形的面積等，折疊的性質(zhì)的應(yīng)用是本

題的關(guān)鍵.

22.如圖，直線y=x+m和雙曲線y=§相交于點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(n,

-1).

(1)求m,k的值；

(2)不等式x+m>々的解集為-2<*<0或*>1；

(3)以A、B、O、P為頂點(diǎn)的平行四邊形，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3,

3)或(-3,-3)或(?1,1).

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題.

【分析】(1)先把A(L2)代入直線丫=*+01求出m的值，再代入

雙曲線y二號(hào)求出k的值即可；

(2)把B(n,-1)一次函數(shù)求出n的值，故可得出其坐標(biāo)，利用

函數(shù)圖象可直接得出不等式的取值范圍；

(3)設(shè)P(x,y),再分OA,AP,AB分別為平行四邊形的對(duì)角線

求出x、y的值即可.

【解答】解：(1)?.?點(diǎn)A(1,2)是直線產(chǎn)x+m與雙曲線y=《的交

點(diǎn)，

Al+m=2,解得m=l；k=lX2=2；

(2)?.?點(diǎn)B在直線y=x+l上,

An+1=-1,解得n=-2,

?In(-2,-1).

由函數(shù)圖象可知，當(dāng)-2VxV0或x>l時(shí)，一次函數(shù)產(chǎn)x+m的圖象

在反比例函數(shù)y=《圖象的上方.

故答案為：-2VxV0或x>l；

(3)設(shè)P(x,y),

VA(1,2),B(-2,-1),0(0,0),

???當(dāng)OA為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，-2+x=l,y-1=2,解得x=3,

y=3,

APi(3,3)；

當(dāng)AP為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，x+l=-2,y+2=-1,解得x=-3,

y=-3,

P2(-3,-3)；

當(dāng)AB為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，x=l-2=-1,y=2-1=1,

???P3(-1，1).

綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為Pl(3,3),P2(-3,-3),P3(-1,1).

故答案為：(3,3)或(-3,-3)或(-1,1).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到反比例函數(shù)與一次

函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，平行四邊形的判定等知識(shí)，在解答(3)時(shí)要注意

進(jìn)行分類討論.

23.如圖1,在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別是邊BC,AB上的點(diǎn),

且CE=BF.連接DE,過(guò)點(diǎn)E作EGLDE,使EG=DE,連接FG,FC.

(1)請(qǐng)判斷：FG與CE的數(shù)量關(guān)系是FG=CE,位置關(guān)系是FG

//CE；

(2)如圖2,若點(diǎn)E,F分別是邊CB,BA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其它條件

不變，(1)中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)作出判斷并給予證明；

(3)如圖3,若點(diǎn)E,F分別是邊BC,AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其它條件

不變，(1)中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的判斷.

圖1圖2圖3

【考點(diǎn)】四邊形綜合題.

【分析】(1)只要證明四邊形CDGF是平行四邊形即可得出FG二CE,

FG〃CE；

(2)構(gòu)造輔助線后證明△HGEgACED,利用對(duì)應(yīng)邊相等求證四邊

形GHBF是矩形后，利用等量代換即可求出FG=C,FG〃CE；

(3)證明△CBFgaDCE后，即可證明四邊形CEGF是平行四邊形.

【解答】解：(1)FG=CE,FG/7CE；

(2)過(guò)點(diǎn)G作GH1CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,

VEG1DE,

ZGEH+ZDEC=90°,

???ZGEH+ZHGE=90°,

AZDEC=ZHGE,

在AHGE與ACED中，

rZGHE=ZDCE

<ZHGE=ZDEC,

EG二DE

AAHGE^ACED(AAS),

AGH=CE,HE=CD,

VCE=BF,

???GH=BF,

VGH/7BF,

.??四邊形GHBF是矩形，

AGF=BH,FG//CH

.?.FG〃CE

四邊形ABCD是正方形，

ACD=BC,

AHE=BC

???HE+EB=BC+EB

ABH=EC

???FG=EC

(3)成立.

??,四邊形ABCD是正方形，

ABC=CD,ZFBC=ZECD=90°,

在ACBF與4DCE中，

rBF=CE

<ZFBC=ZECD,

BC二DC

AACBF^ADCE(SAS),

AZBCF=ZCDE,CF=DE,

VEG=DE,

ACF=EG,

VDE1EG

JZDEC+ZCEG=90°

???ZCDE+ZDEC=90°

AZCDE=ZCEG,

AZBCF=ZCEG,

.??CF〃EG,

???四邊形CEGF平行四邊形,