遼寧省丹東市2025屆高三數(shù)學總復習質(zhì)量測試一

遼寧省丹東市2025屆高三數(shù)學總復習質(zhì)量測試（一）留意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名?準考證號填寫在答題卡上.2.答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.假如，那么在復平面內(nèi)，復數(shù)所對應的點位于（）A.第一象限B.其次象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.直線過拋物線的焦點，且與交于兩點，若使的直線有且僅有1條，則（）A.B.C.1D.24.碾子是我國古代用人力或畜力把高梁?谷子?稻子等谷物脫殼或把米碾碎成碴子或面粉的石制農(nóng)業(yè)生產(chǎn)工具，由碾盤?碾滾?碾柱和碾架等組成.通過碾架把碾滾的軸固定在經(jīng)過碾盤圓圓心且垂直于碾盤面的碾柱上，推動碾架，讓碾滾繞碾柱在碾盤面上轉(zhuǎn)動3周，碾滾恰好自轉(zhuǎn)了8圈，把碾滾看成高為h，底面圓的直徑為d的圓柱，則h與d之比約為（）A.B.C.D.5.函數(shù)的最小正周期為（）A.B.C.D.6.“”是“點在圓外部”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分且必要條佭D.既不充分也不必要條件7.已知，若，則（）A.B.C.D.8.設若函數(shù)的最小值為，則實數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.假如關于的不等式的解集為，那么下列數(shù)值中，可取到的數(shù)為（）A.B.0C.1D.210.事務與互斥，若，則（）A.B.C.D.11.設為函數(shù)的導函數(shù)，已知為偶函數(shù)，則（）A.的最小值為2B.為奇函數(shù)C.在內(nèi)為增函數(shù)D.在內(nèi)為增函數(shù)12.如圖，正方形的邊長為為的中點，將沿向上翻折到，連結，在翻折過程中（）A.四棱錐的體積最大值為B.中點的軌跡長度為C.與平面所成角的正弦值之比為D.三棱錐的外接球半徑有最小值，沒有最大值三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，則在向量上投影的數(shù)量為__________.14.在等差數(shù)列中，已知，則__________.15.把6個相同的籃球全部分給甲乙丙三個班級，則三個班級中恰有一個班級沒得到籃球的概率為__________.16.設雙曲線的中心在坐標原點，焦點在軸上，的頂點在軸上，頂點在的左支上，直線分別與的右支交于兩點，若，且，則的漸近線方程為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（10分）的內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）求；（2）若的面積為，求.18.（12分）某省高考實行“3+1+2”新模式，“3”為語文?數(shù)學?外語3門必考科目；“+1”為考生在物理?歷史2門中選考1門作為“首選科目”；“+2”為考生在思想政治?地理?化學?生物4門中選考2門作為“再選科目”，一所一般中學的600名高三同學參與了某次新高考模擬考試，每位同學“再選科目”的得分之和為，現(xiàn)從這600名同學中隨機抽取100人，統(tǒng)計他們的X值，得到如圖所示的頻率分布直方圖，用這100人的數(shù)據(jù)估計全校600名高三同學總體.（1）求這次考試高三同學“再選科目”得分之和的分位數(shù)的估計值；（2）社會助學機構贊助了該一般中學450個相同的獎品，學校為激勵高三同學對“再選科目”的備考熱忱，校委會探討確定將這些獎品全部獎給參與這次考試“再選科目”得分之和不低于140分的同學，在區(qū)間內(nèi)的同學每人嘉獎個獎品，在區(qū)間內(nèi)的同學每人嘉獎個獎品，確定和的合理值.19.（12分）數(shù)列中，.（1）計算，猜想的通項公式并加以證明；（2）設為數(shù)列的前項和，證明：數(shù)列中隨意連續(xù)三項按適當依次排列后，可以組成等差數(shù)列.20.（12分）如圖，斜三棱柱中，為正三角形，為棱上的一點，平面，平面.（1）證明：平面；（2）已知平面平面，求二面角的正弦值.21.（12分）已知函數(shù).（1）探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）若在是單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.22.（12分）在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，右焦點為，上頂點為，點到直線的距離等于.（1）求的方程；（2）設分別是的左右頂點，經(jīng)過點的直線與交于兩點，不與重合，直線與交于點，求的最小值.數(shù)學參考答案一?選擇題1.A2.D3.C4.A5.C6.B7.C8.B二?選擇題9.CD10.AC11.BCD12.ACD三?填空題13.14.15.16.小題詳解1.解：2.解：由可得，復數(shù)所對應的點位于第四象限.4.解：設圓柱形碾滾的高為，碾盤圓的直徑為，則有，所以，于是5.解：，最小正周期為.6.解：因為表示圓，所以，可得或.因為點在圓外部，所以，可得.因此“點在圓外部”的充分且必要條件為.于是“”是“點在圓內(nèi)部”的必要充分不條件.7.解：因為，所以，則8.解：若，當時，，不符合題意.若的最小值為.若，當時，的最小值為.當時，，若，則，若，則，故的最小值為.由可得綜上，常數(shù)的取值范圍為.9.解：由題設，故.所以數(shù)值中，可取到的數(shù)為1，2.因為，所以當時，，故在內(nèi)為增函數(shù).10.解：因為與互斥，所以是必定事務，故.因為與互斥，所以，因此..因為，所以，于是.11.解：，由可得，從而，于是.，取等號時，因為，所以.為奇函數(shù)，因為，所以在為增函數(shù).12.解：由已知梯形面積為，直角斜邊上的高為.當平面平面時，四棱錐的體積取最大值.取中點為，易知四邊形是平行四邊形，所以，點的軌跡就是點的軌跡，過作的垂線，垂足為的軌跡是以為圓心，為半徑的半圓弧，從而中點的軌跡長度為.易知平面，則到平面距離相等，故，與平面所成角的正弦值之比為等于.外接圓半徑為是中點，依據(jù)正弦定理外接圓半徑為是圓與圓公共弦，.設三棱錐夕接球球心為，半徑為，則因為，所以，所以最小值為，沒有最大值.13.解：在向量上投影數(shù)量為.14.解：因為，所以，于是.15.解法1：把6個相同的籃球全部分給三個班級，安排結果有三種可能性：（1）僅有一個班級得到球，有三種安排方法；（2）僅有兩個班級得到球，有三種安排方法；（2）三班級都得到球，有三種安排方法；于是把6個相同的籃球全部分給甲乙丙三個班級共28種安排方法.于是甲乙丙三個班級中恰有一個班級沒得到到籃球的概率.解法2：把6個相同的籃球全部分給三個班級，等價于把9個相同的籃球全部分給三個班級，每班至少得到一個籃球，有種安排方法.把6個相同的籃球全部分給兩個班級，每班至少得到一個籃球，有種安排方法.于是甲乙丙三個班級中恰有一個班級沒得到到籃球的概率為.16.解：設的斜率分別為，當時，，可得，從而直線的斜率之積.設，則，.所以.于是的漸近線方程為.四?解答題17.解：（1）由已知及正弦定理得即由，可得，因為，所以.（2）依據(jù)余弦定理可得由已知，，可得，因為，所以.18.解法1：（1）依據(jù)頻率分布直方圖于是這次考試再選科目得分之和的分位數(shù)的數(shù)估計值為（2）從參與考試的同學中隨機抽取1人，得分之和在區(qū)間內(nèi)的概率，得分之和在區(qū)間內(nèi)的概率.于是這600名同學中：在）內(nèi)人數(shù)為；在內(nèi)人數(shù)為.由，可得.依據(jù)實際，應有，于是和的合理值分別為1和2.解法2：（1）同解法1.（2）從參與考試的同學中隨機抽取1人，其值在）內(nèi)的概率值在內(nèi)的概率.這1名同學獲得獎品數(shù)值可取.的分布列為0所以因此該學校大約須要打算獎品數(shù)為由，可得.依據(jù)實際，應有，于是和的合理值分別為1和2.19.解法1：（1），猜想.已知可化為又，故因此的通項公式.（2）由（1）可得，所以是以為2首項，為公比的等比數(shù)列.因為所以從而或成等差數(shù)列.于是數(shù)列中隨意連續(xù)三項，排列為或排列為，后，可以組成等差數(shù)列.解法2：（1），猜想.式子可化為又，故.因此的通項公式.（2）由（1）可得，所以是以為2首項，為公比的等比數(shù)列.從而于是因為故或成等差數(shù)列.于是數(shù)列中隨意連續(xù)三項按適當排列后，可以組成等差數(shù)列.解法3：（1），猜想.式子可化為所以當時，當時，，所以.于是因此的通項公式.（2）同解法1解法2.20.解法1：（1）設，則為的中點.連結，則平面平面.因為平面，所以，從而為的中點，因此.因為平面，所以.因為，所以平面.（2）以為坐標原點，為軸正方向，為單位長，建立如圖所示的建立空間直角坐標系，設.則，，故，.設為平面的法向量則即可取設為平面的法向量，則即可取.由可得，所以.設為平面的法向量，則，即可取.因為，所以二面角的正弦值為.解法2：（1）同解法1（2）在平面內(nèi)過點作，垂足為，因為平面平面，所以平面，故.由（1）及題設平面，所以，因此平面，所以，因此.以為坐標原點，為軸正方向，為單位長，建立如圖所示的建立空間直角坐標系，可知，可得，設為平面的法向量，則即{可取設為平面的法向量，則，即可取因為，于是二面角的正弦值.解法3：（1）同解法1（2）在平面內(nèi)過點作，垂足為，因為平面平面，所以平面，故.由（1）及已知平面，所以，因此平面，所以，因此.在平面內(nèi)過點作，垂足為，連結，由三垂線定理得，所以是二面角的平面角.設，則，在直角中，，可得.在等腰中，，可得，所以二面角的正弦值.21.解法1：（1）的定義域為.當，當，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）在是單調(diào)遞減函數(shù)等價于當時，，且只有有限個零點，設，則.由可得.由（1）可知，時，單調(diào)遞減，所以.若，可得，當且僅當時，成立，故在單調(diào)遞減，從而，當且僅當時，.若，因為，所以存在唯，使，可得.當時，，當時，，于是由可得，從而.由（1）可知當時，由單調(diào)遞增，得，此時，當且僅當時，.綜上，實數(shù)的取值范圍為.解法2：（1）同解法1（2）在是單調(diào)遞減函數(shù)等價于當時，，且只有有限個零點，設，則.由（1）可知，時，單調(diào)遞減，所以.若，則在單調(diào)遞減，由可得，此時，當且僅當時，若，設，由，得.而，故存在唯，使，可得.當時，，當時，，于是由可得，從而.由（1）可知當時，單調(diào)遞增，得，此時，當且僅當時，.綜上，實數(shù)的取值范圍為.22.解法1：（1）由題設，其中.直線，由，可得.由，可得.于是的方程為.