高考數學 3-1-1不等關系與不等式的性質課后強化作業(yè) 新人教A版必修5

【成才之路】-學年高考數學3-1-1不等關系與不等式的性質課后強化作業(yè)新人教A版必修5基礎鞏固一、選擇題1．設M＝x2，N＝－x－1，則M與N的大小關系是()A．M>N B．M＝NC．M<N D．與x有關[答案]A[解析]M－N＝x2＋x＋1＝(x＋eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)>0，∴M>N.2．(～學年度遼寧鞍山市第一中學高二期中測試)若a<b<0，則下列不等式不能成立的是()A.eq\f(1,a)>eq\f(1,b) B．2a>2bC．|a|>|b| D．(eq\f(1,2))a>(eq\f(1,2))b[答案]B[解析]∵a<b，∴2a<2b故選B.3．已知a<0，－1<b<0，則下列各式正確的是()A．a>ab>ab2 B．ab>a>ab2C．ab2>ab>a D．ab>ab2>a[答案]D[解析]∵－1<b<0，∴1>b2>0>b>－1，即b<b2<1，兩邊同乘以a得，∴ab>ab2>a.故選D.4．如果a、b、c滿足c<b<a，且ac<0，那么下列選項中不一定成立的是()A．ab>ac B．bc>acC．cb2<ab2 D．ac(a－c)<0[答案]C[解析]∵c<b<a，且ac<0，∴a>0，c<0.∴ab－ac＝a(b－c)>0，bc－ac＝(b－a)c>0，ac(a－c)<0，∴A、B、D均正確．∵b可能等于0，也可能不等于0.∴cb2<ab2不一定成立．5．已知a＋b＞0，b＜0，那么a，b，－a，－b的大小關系為()A．a＞b＞－b＞－a B．a＞－b＞－a＞bC．a＞－b＞b＞－a D．a＞b＞－a＞－b[答案]C[解析]eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a＋b＞0?a＞－b,b＜0?－b＞0))?a＞－b＞0?－a＜b＜0.∴選C.[點評]可取特值檢驗．∵a＋b>0，b<0，∴可取a＝2，b＝－1，∴－a＝－2，－b＝1，∴－a<b<－b<a，排除A、B、D，∴選C.6．若a>b>c，a＋b＋c＝0，下列不等式恒成立的是()A．ac>bc B．ab>acC．a|b|>c|b| D．a2>b2>c2[答案]B[解析]由a>b>c，a＋b＋c＝0，得a>0，c<0，∵b>c，∴ab>ac.二、填空題7．若a＞b，則a3與b3的大小關系是________．[答案]a3＞b38．若x＝(a＋3)(a－5)，y＝(a＋2)(a－4)，則x與y的大小關系是________．[答案]x＜y[解析]x－y＝(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a2－2∴x＜y.三、解答題9．設a>0，b>0且a≠b，試比較aabb與abba的大?。甗解析]根據同底數冪的運算法則．eq\f(aabb,abba)＝aa－b·bb－a＝(eq\f(a,b))a－b，當a>b>0時，eq\f(a,b)>1，a－b>0，則(eq\f(a,b))a－b>1，于是aabb>abba.當b>a>0時，0<eq\f(a,b)<1，a－b<0，則(eq\f(a,b))a－b>1，于是aabb>abba.綜上所述，對于不相等的正數a、b，都有aabb>abba.[點評]實數大小的比較問題，除利用a－b>0?a>b外，還常常利用不等式的基本性質或“eq\f(a,b)>1，且b>0?a>b”來解決，比較法的關鍵是第二步的變形，一般來說，變形越徹底，越有利于下一步的判斷.能力提升一、選擇題1．已知a＝2－eq\r(5)，b＝eq\r(5)－2，c＝5－2eq\r(5)，那么下列各式正確的是()A．a<b<c B．a<c<bC．b<a<c D．c<a<b[答案]A[解析]∵a<0，b>0，∴a<b.又∵c－b＝7－3eq\r(5)>0，∴c>b，∴a<b<c.2．已知－1<a<0，A＝1＋a2，B＝1－a2，C＝eq\f(1,1＋a)，比較A、B、C的大小結果為()A．A<B<C B．B<A<CC．A<C<B D．B<C<A[答案]B[解析]不妨設a＝－eq\f(1,2)，則A＝eq\f(5,4)，B＝eq\f(3,4)，C＝2，由此得B<A<C，排除A、C、D，選B.[點評]具體比較過程如下：由－1<a<0得1＋a>0，A－B＝(1＋a2)－(1－a2)＝2a2>0得A>BC－A＝eq\f(1,1＋a)－(1＋a2)＝－eq\f(aa2＋a＋1,1＋a)＝－eq\f(a\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,2)))2＋\f(3,4))),1＋a)>0，得C>A，∴B<A<C.3．下列結論中正確的是()①a＞b＞0，d＞c＞0?eq\f(a,c)＞eq\f(b,d)；②a＞b，c＞d?a－c＞b－d；③eq\f(a,c2)＞eq\f(b,c2)?a＞b；④a＞b?an＞bn(n∈N，n＞1)．A．①②③ B．①③C．②③④ D．①③④[答案]B[解析]eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(d＞c＞0?\f(1,c)＞\f(1,d)＞0,a＞b＞0))?eq\f(a,c)＞eq\f(b,d)∴①對；a＞b，－c<－d不同向不可加，∴②錯．∵eq\f(a,c2)＞eq\f(b,c2)，∴c2＞0.∴a＞b.③對；只有a＞b＞0時，對任意正整數n＞1才有an＞bn，∴④錯．故選B.4．如圖，在一個面積為200m2的矩形地基上建造一個倉庫，四周是綠地，倉庫的長a大于寬bA．a＞4b B．(a＋4)(b＋4)＝200C.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞4b,a＋4b＋4＝200)) D.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞4b,4ab＝200))[答案]C[解析]由題意可知，選項C正確．二、填空題5．給出四個條件：①b＞0＞a，②0＞a＞b，③a＞0＞b，④a＞b＞0，能推得eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)成立的是________．[答案]①、②、④[解析]eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)?eq\f(b－a,ab)＜0，∴①、②、④能使它成立．6．a≠2、b≠－1、M＝a2＋b2、N＝4a－2b－5，比較M與N[答案]M＞N[解析]∵a≠2，b≠－1，∴M－N＝a2＋b2－4a＋2b＋5＝(a－2)2＋(b＋1)2＞0，∴M>N三、解答題7．有糧食和石油兩種物質，可用輪船與飛機兩種方式運輸，每天每艘輪船和每架飛機的運輸效果如下表：現在要在一天內運輸2000t糧食和1500t石油．寫出安排輪船艘數和飛機架數所滿足的所有不等關系的不等式．[解析]設需安排x艘輪船和y架飛機，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(300x＋150y≥2000,250x＋100y≥1500,x≥0,y≥0))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(6x＋3y≥40,5x＋2y≥30,x≥0,y≥0)).8．已知a、b為正實數，試比較eq\f(a,\r(b))＋eq\f(b,\r(a))與eq\r(a)＋eq\r(b)的大?。甗解析](eq\f(a,\r(b))＋eq\f(b,\r(a)))－(eq\r(a)＋eq\r(b))＝(eq\f(a,\r(b))－eq\r(b))＋(eq\f(b,\r(a))－eq\r(a))＝eq\f(a－b,\r(b))－eq\f(a－b,\r(a))＝eq\f(a－b\r(a)－\r(b),\r(ab))＝eq\f(\r(a)＋\r(b)\r(a)－\r(b)2,\r(ab))∵a、b為正實數，∴eq\f(\r(a)＋\r(b)\r(a)－\r(b)2,\r(ab))≥0，∴eq\f(a,\r(b))＋eq\f(b,\r(a))≥eq\r(a)＋eq\r(b).9．某礦山車隊有4輛載重為10t的甲型卡車和7輛載重為6t的乙型卡車，有9名駕駛員．此車隊每天至少要運360t礦石至冶煉廠．已知甲型卡車每輛每天可往返6次，乙型卡車每輛每天可往返8次，寫出滿足上述所有不等關系的不等式．[解析]設每天派出甲型卡車x輛，乙型卡車y輛．根據題意，應有如下的不等并系：(1)甲型卡車和乙型卡車的總和不能超過駕駛員人數．(2)車隊