高考數(shù)學 3-2-1一元二次不等式及其解法課后強化作業(yè) 新人教A版必修5

【成才之路】-學年高考數(shù)學3-2-1一元二次不等式及其解法課后強化作業(yè)新人教A版必修5基礎鞏固一、選擇題1．設集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{x|x2－2x－3<0}，則M∩N等于()A．{x|0≤x<1} B．{x|0≤x<2}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0≤x≤2}[答案]D[解析]由x2－2x－3<0，得(x－3)(x＋1)<0，∴－1<x<3，∴N＝{x|－1<x<3}，∴M∩N＝{x|0≤x≤2}．2．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是()A．{x|x≠－eq\f(1,3)} B．{x|－eq\f(1,3)≤x≤eq\f(1,3)}C．? D．{－eq\f(1,3)}[答案]D[解析]變形為(3x＋1)2≤0.∴x＝－eq\f(1,3).3．不等式3x2－x＋2＜0的解集為()A．? B．RC．{x|－eq\f(1,3)＜x＜eq\f(1,2)} D．{x∈R|x≠eq\f(1,6)}[答案]A[解析]∵△＝－23＜0，開口向上，∴3x2－x＋2＜0的解集為?.4．函數(shù)y＝eq\r(x2＋x－12)的定義域是()A．{x|x＜－4，或x＞3} B．{x|－4＜x＜3}C．{x|x≤－4，或x≥3} D．{x|－4≤x≤3}[答案]C[解析]使y＝eq\r(x2＋x－12)有意義，則x2＋x－12≥0.∴(x＋4)(x－3)≥0，∴x≤－4，或x≥3.5．(·陜西文，1)集合M＝{x|lgx>0}，N＝{x|x2≤4}，則M∩N＝()A．(1,2) B．[1,2)C．(1,2] D．[1,2][答案]C[解析]本題考查對數(shù)不等式、一元二次不等式的解法及集合的交集運算．M＝{x|x>1}，N＝{x|－2≤x≤2}，所以M∩N＝{x|1<x≤2}＝(1,2]．6．(～學年度廣東東莞市第五高級中學高二期中測試)不等式x2＋2x－3≥0的解集為()A．{x|x≤－1或x≥3} B．{x|－1≤x≤3}C．{x|x≤－3或x≥1} D．{x|－3≤x≤1}[答案]C[解析]由x2＋2x－3≥0，得(x＋3)(x－1)≥0，∴x≤－3或x≥1，故選C.二、填空題7．(·廣東理，9)不等式x2＋x－2<0的解集為________．[答案]{x|－2<x<1}[解析]由x2＋x－2<0，得(x＋2)(x－1)<0，∴－2<x<1，故原不等式的解集為{x|－2<x<1}．8．不等式0≤x2－2x－3＜5的解集為________．[答案]{x|－2＜x≤－1或3≤x＜5}[解析]由x2－2x－3≥0得：x≤－1或x≥3；由x2－2x－3＜5得－2＜x＜4，∴－2＜x≤－1或3≤x＜4.∴原不等式的解集為{x|－2<x≤－1或3≤x<4}．三、解答題9．已知關于x的不等式ax2＋2x＋c>0的解集為(－eq\f(1,3)，eq\f(1,2))，求－cx2＋2x－a>0的解集．[解析]由ax2＋2x＋c>0的解集為(－eq\f(1,3)，eq\f(1,2))，知a<0，且－eq\f(1,3)和eq\f(1,2)是ax2＋2x＋c＝0的兩個根．由韋達定理，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)×\f(1,2)＝\f(c,a)，,－\f(1,3)＋\f(1,2)＝－\f(2,a)))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－12，,c＝2.))所以－cx2＋2x－a>0，即2x2－2x－12<0.解得－2<x<3.所以－cx2＋2x－a>0的解集為{x|－2<x<3}.能力提升一、選擇題1．(～學年度湖南師大附中高二期中測試)不等式x2－4x－5>0的解集是()A．{x|x≥5或x≤－1} B．{x|x>5或x<－1}C．{x|－1<x<5} D．{x|－1≤x≤5}[答案]B[解析]由x2－4x－5>0，得x>5或x<－1，故選B.2．不等式2x2＋mx＋n>0的解集是{x|x>3或x<－2}，則m、n的值分別是()A．2,12 B．2，－2C．2，－12 D．－2，－12[答案]D[解析]由題意知－2,3是方程2x2＋mx＋n＝0的兩個根，所以－2＋3＝－eq\f(m,2)，－2×3＝eq\f(n,2)，∴m＝－2，n＝－12.3．函數(shù)y＝eq\r(log\f(1,2)x2－1)的定義域是()A．[－eq\r(2)，－1)∪(1，eq\r(2)]B．[－eq\r(2)，－1)∪(1，eq\r(2))C．[－2，－1)∪(1,2]D．(－2，－1)∪(1,2)[答案]A[解析]∵logeq\f(1,2)(x2－1)≥0，∴0＜x2－1≤1，∴1＜x2≤2，∴1＜x≤eq\r(2)或－eq\r(2)≤x＜－1.4．已知集合A＝{x|3x－2－x2＜0}，B＝{x|x－a＜0}且BA，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤1 B．1＜a≤2C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)≤2[答案]A[解析]A＝{x|x＜1或x＞2}，B＝{x|x＜a}，∵BA，∴a≤1.二、填空題5．不等式x(3－x)≥x(x＋2)＋1的解集是________．[答案]?[解析]原不等式可化為2x2－x＋1≤0，Δ＝(－1)2－4×2×1＝－7<0，∴原不等式的解集為?.6．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分對應值如下表：x－3－2－101234y60－4－6－6－406則不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是________．[答案]{x|x＜－2或x＞3}[解析]由表知x＝－2時y＝0，x＝3時，y＝0.∴二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c可化為y＝a(x＋2)(x－3)，又當x＝1時，y＝－6，∴a＝1.∴不等式ax2＋bx＋c＞0的解為x＜－2或x＞3.三、解答題7．解不等式：1＜x2－3x＋1＜9－x.[解析]由x2－3x＋1＞1得，x2－3x＞0，∴x＜0或x＞3；由x2－3x＋1＜9－x得，x2－2x－8＜0，∴－2＜x＜4.借助數(shù)軸可得：{x|x＜0或x＞3}∩{x|－2＜x＜4}＝{x|－2＜x＜0或3＜x＜4}．8．某機床廠今年年初用98萬元購進一臺數(shù)控機床，并立即投入生產(chǎn)使用，計劃第一年維修、保養(yǎng)費用12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費用比上一年增加4萬元，該機床使用后，每年的總收入為50萬元，設使用x年后數(shù)控機床的盈利總額為y萬元．(1)寫出y與x之間的函數(shù)關系式；(2)從第幾年開始，該機床開始盈利(盈利額為正值)．[解析](1)y＝50x－[12x＋eq\f(xx－1,2)×4]－98＝－2x2＋40x－98.(2)解不等式－2x2＋40x－98>0得，10－eq\r(51)<x<10＋eq\r(51).∵x∈N，∴3≤x≤17，故工廠從第3年開始盈利．9．(～學年度河南禹州高二期中測試)已知不等式x2－2x－3<0的解集為A，不等式x2＋x－6<0的解集為B.(1)求A∩B；(2)若不等式x2＋ax＋b<0的解集為A∩B，求不等式ax2＋x＋b<0的解集．[解析](1)由x2－2x－3<0，得－1<x<3，∴A＝(－1,3)．由x2＋x－6<0，得－3<x<2，