彈性力學(xué)材料模型：超彈性材料：超彈性材料概論

彈性力學(xué)材料模型：超彈性材料：超彈性材料概論1彈性力學(xué)基礎(chǔ)1.11彈性力學(xué)的基本概念彈性力學(xué)是研究彈性體在外力作用下變形和應(yīng)力分布的學(xué)科。彈性體是指在外力作用下能夠產(chǎn)生變形，當外力去除后，能夠恢復(fù)到原來形狀的材料。在彈性力學(xué)中，我們關(guān)注的是材料的彈性行為，即在一定范圍內(nèi)，材料的變形與作用力成正比。1.1.1關(guān)鍵概念彈性體：能夠在外力作用下產(chǎn)生變形，并在力去除后恢復(fù)原狀的材料。應(yīng)力：單位面積上的內(nèi)力，通常用符號σ表示。應(yīng)變：材料在外力作用下的變形程度，通常用符號ε表示。彈性模量：描述材料彈性性質(zhì)的物理量，是應(yīng)力與應(yīng)變的比值。1.22應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系是彈性力學(xué)的核心。在彈性范圍內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變遵循胡克定律，即應(yīng)力與應(yīng)變成正比，比例常數(shù)為彈性模量。1.2.1胡克定律σ其中：-σ是應(yīng)力（單位：Pa）-ε是應(yīng)變（無量綱）-E是彈性模量（單位：Pa）1.2.2示例假設(shè)有一根鋼絲，其彈性模量E為200GPa，當受到1000N的拉力時，其橫截面積為0.001m2，計算鋼絲的應(yīng)力。#定義變量

force=1000#拉力，單位：N

area=0.001#橫截面積，單位：m2

#計算應(yīng)力

stress=force/area#單位：Pa

#輸出結(jié)果

print(f"應(yīng)力為：{stress}Pa")1.33彈性常數(shù)和彈性模量彈性常數(shù)是描述材料彈性性質(zhì)的參數(shù)，包括彈性模量、泊松比等。彈性模量是彈性常數(shù)的一種，它描述了材料在彈性范圍內(nèi)應(yīng)力與應(yīng)變的比值。1.3.1彈性模量的類型楊氏模量（E）：描述材料在拉伸或壓縮時的彈性性質(zhì)。剪切模量（G）：描述材料在剪切力作用下的彈性性質(zhì)。體積模量（K）：描述材料在壓力作用下的彈性性質(zhì)。1.3.2泊松比泊松比（ν）是橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變的比值，反映了材料在受力時橫向變形的程度。1.3.3示例假設(shè)一種材料的楊氏模量E為100GPa，泊松比ν為0.3，當材料受到拉伸時，縱向應(yīng)變?yōu)?.005，計算橫向應(yīng)變。#定義變量

youngs_modulus=100e9#楊氏模量，單位：Pa

poissons_ratio=0.3#泊松比

longitudinal_strain=0.005#縱向應(yīng)變

#計算橫向應(yīng)變

lateral_strain=-poissons_ratio*longitudinal_strain

#輸出結(jié)果

print(f"橫向應(yīng)變?yōu)椋簕lateral_strain}")通過以上內(nèi)容，我們了解了彈性力學(xué)的基本概念，應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系，以及彈性常數(shù)和彈性模量的定義。這些是深入研究超彈性材料的基礎(chǔ)。2超彈性材料特性2.11超彈性材料的定義與分類超彈性材料，也稱為形狀記憶材料，是一種在受到外力作用時能夠產(chǎn)生較大變形，但在去除外力后能夠恢復(fù)到原始形狀的特殊材料。這種材料的特性主要源于其內(nèi)部的相變過程，使得材料在一定溫度范圍內(nèi)表現(xiàn)出獨特的彈性行為。2.1.1分類超彈性材料可以分為兩大類：形狀記憶合金（SMA）：如鎳鈦合金（NiTi），在溫度變化時表現(xiàn)出形狀記憶效應(yīng)和超彈性。聚合物超彈性材料：如熱塑性聚氨酯（TPU），在大應(yīng)變下仍能保持彈性，并在去除外力后恢復(fù)原狀。2.22超彈性材料的變形機理超彈性材料的變形機理主要涉及材料內(nèi)部的相變過程。以形狀記憶合金為例，其變形機理可以分為以下步驟：奧氏體相：在高溫下，材料處于穩(wěn)定的奧氏體相，此時材料表現(xiàn)出良好的塑性。馬氏體相變：當溫度降低或外力作用時，奧氏體相轉(zhuǎn)變?yōu)轳R氏體相，這一過程是可逆的，且伴隨著較大的體積變化。逆相變：當溫度升高或外力去除時，馬氏體相重新轉(zhuǎn)變?yōu)閵W氏體相，材料恢復(fù)到原始形狀。2.2.1相變過程的數(shù)學(xué)描述相變過程可以通過自由能函數(shù)來描述，這里以一個簡化的自由能函數(shù)為例：importnumpyasnp

deffree_energy(strain,temperature):

"""

計算超彈性材料的自由能。

參數(shù):

strain(float):材料的應(yīng)變。

temperature(float):材料的溫度。

返回:

float:自由能值。

"""

#假設(shè)參數(shù)

A=1000#奧氏體相的自由能系數(shù)

M=1500#馬氏體相的自由能系數(shù)

Tc=300#相變溫度

alpha=0.5#相變分數(shù)

#計算相變分數(shù)

iftemperature>Tc:

alpha=1

eliftemperature<Tc:

alpha=0

else:

alpha=0.5

#計算自由能

energy=alpha*A*strain**2+(1-alpha)*M*strain**2

returnenergy

#示例數(shù)據(jù)

strain=0.1

temperature=300

#計算自由能

energy=free_energy(strain,temperature)

print(f"在應(yīng)變{strain}和溫度{temperature}下的自由能為：{energy}")2.33超彈性材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線分析超彈性材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與傳統(tǒng)材料有顯著不同，它通常表現(xiàn)出明顯的平臺區(qū)域，這對應(yīng)于材料內(nèi)部的相變過程。2.3.1應(yīng)力-應(yīng)變曲線的特征彈性階段：曲線開始時，應(yīng)力與應(yīng)變呈線性關(guān)系，類似于普通彈性材料。平臺區(qū)域：當應(yīng)變達到一定值時，應(yīng)力幾乎不變，材料發(fā)生相變，但變形繼續(xù)增加?；謴?fù)階段：去除外力后，材料應(yīng)力迅速下降，應(yīng)變減小，材料恢復(fù)到原始形狀。2.3.2應(yīng)力-應(yīng)變曲線的模擬使用Python和matplotlib庫，我們可以模擬超彈性材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線：importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

defstress_strain_curve(strain,temperature):

"""

模擬超彈性材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

參數(shù):

strain(numpy.array):應(yīng)變數(shù)組。

temperature(float):材料的溫度。

返回:

numpy.array:應(yīng)力數(shù)組。

"""

#假設(shè)參數(shù)

A=1000#奧氏體相的彈性模量

M=1500#馬氏體相的彈性模量

Tc=300#相變溫度

alpha=0.5#相變分數(shù)

#計算相變分數(shù)

iftemperature>Tc:

alpha=1

eliftemperature<Tc:

alpha=0

else:

alpha=0.5

#計算應(yīng)力

stress=alpha*A*strain+(1-alpha)*M*strain

returnstress

#示例數(shù)據(jù)

strain=np.linspace(0,0.2,100)

temperature=300

#計算應(yīng)力

stress=stress_strain_curve(strain,temperature)

#繪制應(yīng)力-應(yīng)變曲線

plt.plot(strain,stress)

plt.xlabel('應(yīng)變')

plt.ylabel('應(yīng)力')

plt.title('超彈性材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線')

plt.show()通過上述代碼，我們可以直觀地看到超彈性材料在不同應(yīng)變下的應(yīng)力變化，以及溫度對這一變化的影響。這有助于深入理解超彈性材料的力學(xué)行為。3超彈性材料模型3.11線性超彈性模型介紹線性超彈性模型是超彈性材料模型中最簡單的一種，它假設(shè)材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系在彈性范圍內(nèi)是線性的。這種模型適用于小應(yīng)變情況，其中材料的彈性模量和泊松比可以視為常數(shù)。線性超彈性模型的數(shù)學(xué)表達基于胡克定律，即應(yīng)力與應(yīng)變成正比。3.1.1胡克定律胡克定律表達為：σ其中，σ是應(yīng)力，?是應(yīng)變，E是彈性模量。3.1.2應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系在三維情況下，線性超彈性模型的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可以表示為：σ其中，σ是應(yīng)力張量，?是應(yīng)變張量，C是彈性張量。3.1.3例子假設(shè)我們有一個簡單的拉伸實驗，對一個線性超彈性材料施加拉力。我們可以使用以下Python代碼來計算應(yīng)力：#定義彈性模量和泊松比

E=200e9#彈性模量，單位：帕斯卡

nu=0.3#泊松比

#定義應(yīng)變

epsilon=0.01#應(yīng)變

#計算應(yīng)力

sigma=E*epsilon#應(yīng)力計算

#輸出結(jié)果

print(f"應(yīng)力為：{sigma}Pa")3.22非線性超彈性模型解析非線性超彈性模型考慮了材料在大應(yīng)變下的非線性行為。這種模型通常用于描述橡膠、生物組織等材料的力學(xué)性能。非線性超彈性模型的數(shù)學(xué)表達更為復(fù)雜，通常基于能量密度函數(shù)來描述材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。3.2.1能量密度函數(shù)非線性超彈性模型的能量密度函數(shù)可以表示為：W其中，λ13.2.2應(yīng)力計算應(yīng)力可以通過能量密度函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來計算：σ其中，I13.2.3例子考慮Mooney-Rivlin模型，其能量密度函數(shù)為：W其中，C10,C我們可以使用以下Python代碼來計算Mooney-Rivlin模型下的應(yīng)力：importnumpyasnp

#定義材料常數(shù)

C10=1.0e6

C01=0.5e6

D1=0.1e6

#定義主伸長比

lambda1=1.5

lambda2=1.2

lambda3=1.0

#計算第一和第二不變量

I1=lambda1**2+lambda2**2+lambda3**2

I2=lambda1**2*lambda2**2+lambda2**2*lambda3**2+lambda3**2*lambda1**2

J=lambda1*lambda2*lambda3

#計算能量密度函數(shù)

W=C10*(I1-3)+C01*(I2-3)+D1*(J-1)**2

#計算應(yīng)力

sigma1=2*(C10*lambda1+C01*lambda1**-1)

sigma2=2*(C10*lambda2+C01*lambda2**-1)

sigma3=2*(C10*lambda3+C01*lambda3**-1)

#輸出結(jié)果

print(f"應(yīng)力1為：{sigma1}Pa")

print(f"應(yīng)力2為：{sigma2}Pa")

print(f"應(yīng)力3為：{sigma3}Pa")3.33超彈性材料模型的數(shù)學(xué)表達超彈性材料模型的數(shù)學(xué)表達通?；谀芰棵芏群瘮?shù)，該函數(shù)描述了材料在變形過程中的能量變化。對于線性和非線性超彈性模型，能量密度函數(shù)的形式不同，但都是材料力學(xué)性能的核心描述。3.3.1線性模型的數(shù)學(xué)表達線性超彈性模型的數(shù)學(xué)表達基于胡克定律，可以表示為：W3.3.2非線性模型的數(shù)學(xué)表達非線性超彈性模型的能量密度函數(shù)通常更復(fù)雜，例如Mooney-Rivlin模型：W其中，I1,I2是應(yīng)變不變量，3.3.3結(jié)論超彈性材料模型，無論是線性還是非線性，都是通過能量密度函數(shù)來描述材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。線性模型適用于小應(yīng)變情況，而非線性模型則更適用于大應(yīng)變情況，如橡膠和生物組織的力學(xué)分析。通過數(shù)學(xué)表達和編程示例，我們可以更好地理解和應(yīng)用這些模型。4超彈性材料的應(yīng)用4.11超彈性材料在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用超彈性材料在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用主要集中在醫(yī)療器械和植入物上，其獨特的彈性回復(fù)能力使其成為制造血管支架、牙齒矯正器和人工關(guān)節(jié)的理想選擇。這些材料能夠在體內(nèi)承受復(fù)雜應(yīng)力，同時不會對周圍組織造成損傷。4.1.1血管支架設(shè)計血管支架需要在狹窄的血管中展開，保持血管通暢，同時在體內(nèi)長期保持穩(wěn)定。超彈性材料如鎳鈦合金（Nitinol）能夠滿足這些需求，因為它可以在低溫下塑形，然后在體溫下恢復(fù)到預(yù)設(shè)形狀，這一特性對于微創(chuàng)手術(shù)至關(guān)重要。4.1.2牙齒矯正器牙齒矯正器利用超彈性材料的形狀記憶效應(yīng)，能夠溫和而持續(xù)地施加力于牙齒，促進牙齒的移動和矯正，減少患者不適感。4.1.3人工關(guān)節(jié)超彈性材料在人工關(guān)節(jié)中的應(yīng)用，主要是利用其高彈性模量和良好的生物相容性，確保關(guān)節(jié)在承受日常活動的應(yīng)力時能夠穩(wěn)定工作，同時減少磨損和炎癥反應(yīng)。4.22超彈性材料在航空航天領(lǐng)域的應(yīng)用航空航天領(lǐng)域?qū)Σ牧系妮p質(zhì)、高強度和耐溫性有極高要求，超彈性材料因其獨特的性能，在這一領(lǐng)域展現(xiàn)出巨大潛力。4.2.1飛機結(jié)構(gòu)件超彈性材料可以用于制造飛機的結(jié)構(gòu)件，如機翼和機身的連接件，這些部件需要在極端溫度和壓力變化下保持穩(wěn)定，超彈性材料的高彈性模量和溫度適應(yīng)性使其成為理想選擇。4.2.2衛(wèi)星天線衛(wèi)星天線是超彈性材料在航空航天領(lǐng)域的一個典型應(yīng)用。天線在發(fā)射前可以折疊，以減少體積，便于運輸和安裝。一旦到達太空，天線在太陽輻射下迅速展開，恢復(fù)到其原始形狀，這一過程依賴于超彈性材料的形狀記憶效應(yīng)。4.2.3火箭發(fā)動機部件超彈性材料在火箭發(fā)動機的熱防護系統(tǒng)和閥門中也有應(yīng)用，它們能夠承受高溫和高壓，同時保持結(jié)構(gòu)的完整性和功能的可靠性。4.33超彈性材料在機械工程中的應(yīng)用機械工程領(lǐng)域廣泛使用超彈性材料，以提高設(shè)備的性能和壽命。4.3.1汽車懸掛系統(tǒng)超彈性材料可以用于汽車懸掛系統(tǒng)的彈簧和減震器，提高車輛的舒適性和操控性。這些材料能夠在車輛行駛過程中吸收和釋放能量，減少震動和沖擊，同時保持彈性回復(fù)能力。4.3.2工業(yè)閥門在工業(yè)閥門中，超彈性材料用于制造密封件和控制元件，確保在高壓和高溫環(huán)境下閥門的可靠性和密封性。這些材料的高彈性模量和耐腐蝕性使其能夠在惡劣條件下長期穩(wěn)定工作。4.3.3傳感器和執(zhí)行器超彈性材料還被用于制造精密的傳感器和執(zhí)行器，如壓力傳感器和微動執(zhí)行器。這些應(yīng)用利用了超彈性材料的應(yīng)變敏感性和溫度敏感性，能夠精確地檢測和響應(yīng)外部環(huán)境的變化。以上內(nèi)容詳細介紹了超彈性材料在生物醫(yī)學(xué)、航空航天和機械工程領(lǐng)域的應(yīng)用，展示了這些材料如何通過其獨特的物理特性，解決傳統(tǒng)材料無法應(yīng)對的挑戰(zhàn)，推動了相關(guān)技術(shù)的發(fā)展和創(chuàng)新。5超彈性材料的實驗測試5.11超彈性材料的力學(xué)性能測試方法超彈性材料，如形狀記憶合金(SMA)，展現(xiàn)出獨特的力學(xué)性能，包括在大應(yīng)變下恢復(fù)原始形狀的能力。測試這些材料的力學(xué)性能通常涉及以下幾種方法：拉伸測試：這是最基本的測試方法，用于確定材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。在拉伸測試中，樣品被固定在測試機上，逐漸施加拉力，同時記錄應(yīng)力和應(yīng)變。對于超彈性材料，這一過程可以揭示其超彈性和形狀記憶效應(yīng)。壓縮測試：與拉伸測試類似，但樣品受到壓縮力。這對于理解材料在不同載荷條件下的行為至關(guān)重要。彎曲測試：用于評估材料的彎曲性能。樣品被彎曲，以觀察其在彎曲應(yīng)力下的響應(yīng)。扭轉(zhuǎn)測試：通過扭轉(zhuǎn)樣品來評估材料的抗扭強度和彈性。循環(huán)加載測試：用于評估材料在反復(fù)加載和卸載下的性能，特別是其超彈性和疲勞特性。5.1.1示例：拉伸測試數(shù)據(jù)記錄假設(shè)我們正在對一種超彈性材料進行拉伸測試，使用Python和Pandas庫來記錄和初步分析數(shù)據(jù)：importpandasaspd

#創(chuàng)建一個數(shù)據(jù)框來存儲測試數(shù)據(jù)

data={

'Strain':[0.0,0.01,0.02,0.03,0.04,0.05,0.04,0.03,0.02,0.01,0.0],

'Stress':[0.0,100.0,200.0,300.0,400.0,500.0,400.0,300.0,200.0,100.0,0.0]

}

df=pd.DataFrame(data)

#打印數(shù)據(jù)框

print(df)這段代碼創(chuàng)建了一個包含應(yīng)變和應(yīng)力數(shù)據(jù)的Pandas數(shù)據(jù)框。應(yīng)變從0增加到0.05，然后減小回0，這模擬了超彈性材料的加載和卸載過程。應(yīng)力值反映了材料在不同應(yīng)變水平下的響應(yīng)。5.22實驗數(shù)據(jù)的處理與分析實驗數(shù)據(jù)的處理和分析是理解超彈性材料行為的關(guān)鍵步驟。這包括數(shù)據(jù)清洗、特征提取、擬合模型以及驗證材料的超彈性特性。5.2.1數(shù)據(jù)清洗數(shù)據(jù)清洗涉及去除異常值、填補缺失數(shù)據(jù)和標準化數(shù)據(jù)格式。例如，使用Python的Pandas庫可以輕松地處理這些任務(wù)：#假設(shè)df是包含實驗數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)框

#去除異常值

df=df[(df['Stress']>df['Stress'].quantile(0.05))&(df['Stress']<df['Stress'].quantile(0.95))]

#填補缺失數(shù)據(jù)

df['Stress'].fillna(method='ffill',inplace=True)

#打印清洗后的數(shù)據(jù)框

print(df)5.2.2特征提取從數(shù)據(jù)中提取關(guān)鍵特征，如彈性模量、屈服強度和超彈性范圍。例如，使用Python的Numpy庫來計算彈性模量：importnumpyasnp

#計算彈性模量

elastic_modulus=np.polyfit(df['Strain'],df['Stress'],1)[0]

print(f"彈性模量:{elastic_modulus}MPa")5.2.3模型擬合使用統(tǒng)計或機器學(xué)習(xí)模型來擬合實驗數(shù)據(jù)，預(yù)測材料在不同條件下的行為。例如，使用Python的Scikit-learn庫來擬合一個線性回歸模型：fromsklearn.linear_modelimportLinearRegression

#創(chuàng)建線性回歸模型

model=LinearRegression()

model.fit(df['Strain'].values.reshape(-1,1),df['Stress'].values)

#預(yù)測應(yīng)力

predicted_stress=model.predict(df['Strain'].values.reshape(-1,1))

#打印模型系數(shù)

print(f"模型系數(shù):{model.coef_}")5.33超彈性材料的疲勞測試疲勞測試用于評估材料在反復(fù)加載和卸載下的性能，這對于超彈性材料尤為重要，因為它們經(jīng)常在動態(tài)載荷條件下使用。疲勞測試通常包括以下步驟：定義加載循環(huán)：確定加載和卸載的應(yīng)力水平和頻率。執(zhí)行測試：在材料樣品上重復(fù)加載循環(huán)，直到觀察到疲勞損傷。數(shù)據(jù)分析：記錄循環(huán)次數(shù)和相應(yīng)的損傷，分析材料的疲勞壽命。5.3.1示例：疲勞測試數(shù)據(jù)分析假設(shè)我們已經(jīng)收集了超彈性材料在不同應(yīng)力水平下的疲勞測試數(shù)據(jù)，現(xiàn)在使用Python進行分析：#創(chuàng)建疲勞測試數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)框

fatigue_data={

'Stress_Level':[100,200,300,400,500],

'Cycles_to_Failure':[100000,50000,20000,10000,5000]

}

df_fatigue=pd.DataFrame(fatigue_data)

#使用線性回歸模型擬合疲勞數(shù)據(jù)

model_fatigue=LinearRegression()

model_fatigue.fit(df_fatigue['Stress_Level'].values.reshape(-1,1),df_fatigue['Cycles_to_Failure'].values)

#預(yù)測在特定應(yīng)力水平下的循環(huán)次數(shù)

stress_level=250

predicted_cycles=model_fatigue.predict([[stress_level]])

print(f"在{stress_level}MPa應(yīng)力水平下，預(yù)測的循環(huán)次數(shù)為:{predicted_cycles[0]}")在這個例子中，我們使用線性回歸模型來預(yù)測在特定應(yīng)力水平下材料的循環(huán)至失效次數(shù)。通過分析這些數(shù)據(jù)，可以評估材料的疲勞性能，并為設(shè)計和應(yīng)用提供關(guān)鍵信息。以上是超彈性材料實驗測試的基本原理和方法，以及如何使用Python進行數(shù)據(jù)處理和初步分析。這些步驟對于深入理解材料的力學(xué)性能和疲勞特性至關(guān)重要。6超彈性材料的數(shù)值模擬6.11有限元方法在超彈性材料模擬中的應(yīng)用有限元方法(FiniteElementMethod,FEM)是一種廣泛應(yīng)用于工程和科學(xué)領(lǐng)域的數(shù)值分析技術(shù)，用于求解復(fù)雜的物理系統(tǒng)。在超彈性材料的模擬中，F(xiàn)EM能夠精確地捕捉材料在大變形下的非線性行為，是研究超彈性材料力學(xué)性能的重要工具。6.1.1原理超彈性材料，如形狀記憶合金和某些橡膠材料，具有在大應(yīng)變下恢復(fù)原始形狀的能力。FEM通過將材料體劃分為許多小的、簡單的單元，然后在每個單元上應(yīng)用力學(xué)原理，如胡克定律的非線性形式，來模擬整個材料體的變形。對于超彈性材料，需要使用非線性彈性本構(gòu)關(guān)系，如Mooney-Rivlin模型或Neo-Hookean模型，來描述單元的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。6.1.2內(nèi)容在FEM中，超彈性材料的模擬通常涉及以下步驟：幾何建模：使用CAD軟件創(chuàng)建材料的三維模型。網(wǎng)格劃分：將模型劃分為有限數(shù)量的單元，每個單元的形狀和大小取決于所需的精度和計算資源。材料屬性定義：為每個單元指定超彈性材料的本構(gòu)關(guān)系和參數(shù)。邊界條件和載荷應(yīng)用：定義模擬中的約束和外力，以模擬實際的加載情況。求解：使用非線性求解器來計算在給定載荷下的變形和應(yīng)力分布。后處理：分析和可視化求解結(jié)果，以理解材料的響應(yīng)。6.1.3示例以下是一個使用Python和FEniCS庫進行超彈性材料有限元模擬的簡單示例：fromfenicsimport*

#創(chuàng)建一個簡單的立方體網(wǎng)格

mesh=UnitCubeMesh(8,8,8)

#定義超彈性材料的本構(gòu)關(guān)系

defstrain_energy_function(W):

I1=tr(W.T*W)

return0.5*mu*(I1-3)-mu*ln(J)+0.5*lambda_*(ln(J))**2

#定義材料參數(shù)

mu=Constant(1.0)

lambda_=Constant(1.0)

#定義邊界條件

defboundary(x,on_boundary):

returnon_boundary

V=VectorFunctionSpace(mesh,'Lagrange',1)

bc=DirichletBC(V,Constant((1,0,