第五章 一元一次方程 單元綜合回顧課件2024-2025學年北師大版七年級數(shù)學上冊

北師大版七年級數(shù)學上冊課件第五章一元一次方程單元知識總覽

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本章一元一次方程是數(shù)學中最基本的方程之一,具有重要的作用和地位.在初中數(shù)學學習中,一元一次方程是學生接觸的第一個方程類型.一元一次方程在數(shù)學研究和理論推導中,它的解法和性質(zhì)研究涉及許多數(shù)學的基本概念和方法,通過研究一元一次方程的解的性質(zhì),可以引出數(shù)學中的變量、系數(shù)、根、等式、不等式等概念,并為后續(xù)更復雜方程的研究奠定基礎;在數(shù)學推理和證明中,一元一次方程也經(jīng)常被用作基本的推導工具,通過變形和代換等操作,可以推導出其他類型方程的解法和性質(zhì);在實際生活中,一元一次方程有著廣泛應用,可以描述各種自然和社會現(xiàn)象.一元一次方程為后繼二元一次方程(組)以及分式方程的學習打下堅實的基礎,通過梳理各知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,可建立下面的知識體系:單元目標達成

為教師備課、授課提供豐富教學資源認知水平課標內(nèi)容素養(yǎng)目標理解理解一元一次方程,以及方程的解(根)的概念模型觀念體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的有效模型經(jīng)歷估計方程解的過程掌握掌握等式的基本性質(zhì)運算能力掌握一元一次方程的解法運用能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系列出“一元一次方程”,并解決簡單問題應用意識單元素養(yǎng)提升

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本章的數(shù)學內(nèi)容是學習代數(shù)的基礎,培養(yǎng)學生的邏輯思維和解決實際問題的能力,培養(yǎng)運算能力、模型觀念等數(shù)學核心素養(yǎng),通過一元一次方程的實際應用,發(fā)展應用意識.單元綜合回顧【體系構建】

C

A

②④⑥

4.(2024·湛江坡頭期末)已知關于x的方程(a-1)x|a|-1=0是一元一次方程,則a=_______.

【解析】因為方程(a-1)x|a|-1=0是一元一次方程,所以|a|=1且a-1≠0,解得a=-1.5.若x+1與x-5互為相反數(shù),則x=______.

【解析】因為x+1與x-5互為相反數(shù),所以x+1+x-5=0,所以x+x=5-1,所以2x=4,所以x=2.

-1

2

6.解方程:3(2x-7)=1-(x+8).【解析】3(2x-7)=1-(x+8),6x-21=1-x-8,6x+x=-7+21,7x=14,x=2.維度2：基本技能(方法)、基本思想的應用7.(2023·懷化中考)定義新運算:(a,b)·(c,d)=ac+bd,其中a,b,c,d為實數(shù).例如:(1,2)·(3,4)=1×3+2×4=11.如果(2x,3)·(3,-1)=3,那么x=______.

【解析】(2x,3)·(3,-1)=3,6x-3=3,解得x=1.

1

維度3：實際生活生產(chǎn)中的運用10.(2024·深圳福田期末)一家商店將一種自行車按進價提高45%后標價,又以八折優(yōu)惠賣出,結果每輛仍獲利50元,這種自行車每輛的進價是多少元?若設這種自行車每輛的進價是x元,那么所列方程為()A.45%×(1+80%)x-x=50B.80%×(1+45%)x-x=50C.x-80%×(1+45%)x=50D.80%×(1-45%)x-x=50【解析】這種自行車每輛的進價是x元,則80%×(1+45%)x-x=50.B11.(2024·廣州期末)某班學生去看演出,甲種票每張30元,乙種票每張20元,若36名學生購票恰好用去860元,問甲、乙兩種票各買了多少張?設甲種票買了x張,則可列方程為____________________.

【解析】甲種票買了x張,則乙種票買了(36-x)張,根據(jù)題意,得:30x+20(36-x)=860.

30x+20(36-x)=860

42.5或47.5

維度4：跨學科應用14.【與物理結合】“曹沖稱象”是流傳很廣的故事,如圖.現(xiàn)按照他的方法稱象:先將象牽到大船上,并在船側面標記水位,再將象牽出.然后往船上抬入20塊等重的條形石,并在船上留3個搬運工,這時水位恰好到達標記位置.如果再抬入1塊同樣的條形石,船上只留1個搬運工,水位也恰好到達標記位置.已知搬運工體重均為120斤,設每塊條形石的質(zhì)量是x斤,則正確的是()A.依題意得3×120=x-120B.依題意得20x+3×120=(20+1)x+120C.該象的質(zhì)量是5040斤D.每塊條形石的質(zhì)量是260斤B【解析】由題意得出等量關系:20塊等重的條形石的質(zhì)量+3個搬運工的體重=21塊等重的條形石的質(zhì)量+1個搬運工的體重,因為已知搬運工體重均為120斤,每塊條形石的質(zhì)量是x斤,所以20x+3×120=(20+1)x+120,所以A選項不正