3.1代數(shù)式（第一課時(shí)）課件 2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第一課時(shí)

代數(shù)式第三章

整式及其加減新課標(biāo)北師大版（2024)

七年級(jí)上冊(cè)3.1代數(shù)式學(xué)習(xí)目標(biāo)01我能借助具體的問題情境,用含字母的式子表示問題中的簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律.02我能在具體情境中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義,形成初步的符號(hào)意識(shí).03我能在經(jīng)歷探索規(guī)律并用含有字母的式子表示規(guī)律的過程，體會(huì)從具體到抽象的數(shù)學(xué)思想.情景導(dǎo)入問題一：觀察下列圖片，你能說出這些字母代表什么意思嗎？肯德基廁所中國(guó)中央電視臺(tái)停車場(chǎng)3.1代數(shù)式情景導(dǎo)入問題二：你能記得圓周率到幾位數(shù)？圓周率用那個(gè)字母表示？3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679π問題三：你還學(xué)過那些用字母表示數(shù)的例子.

運(yùn)算律:

a+b=b+a方程:x+1=0你用字母可以表示具體的數(shù)，也可以表示不確定的數(shù)3.1代數(shù)式情景導(dǎo)入問題四：小明老師的年齡是小明的2倍，猜一猜小明老師多少歲？小明年齡老師年齡10111220m202224402m3.1代數(shù)式情景導(dǎo)入用長(zhǎng)度相同的小棒按圖所示的方式拼擺正方形。(1)拼擺5個(gè)這樣的正方形需要多少根小棒?分析：搭1個(gè)需要4根，2個(gè)需要（

）根，增加（

）根；3個(gè)需要（

）根，增加（

）根；4個(gè)需要（

）根，增加（

）根；5個(gè)需要（

）根，增加（

）根；761031391612拼擺5個(gè)這樣的正方形需要16根小棒3.1代數(shù)式情景導(dǎo)入用長(zhǎng)度相同的小棒按圖所示的方式拼擺正方形。(2)拼擺100個(gè)這樣的正方形需要多少根小棒?你是怎么得到的?正方形個(gè)數(shù)12345...100...火柴棒根數(shù)47101316......拼擺100個(gè)這樣的正方形需要301根小棒，通過表格發(fā)現(xiàn)，每增加一個(gè)正方形需要增加3根小棒，4+（100-1）×3=301你還有沒有其他的方法？3013.1代數(shù)式情景導(dǎo)入先擺1根第1個(gè)3根…第2個(gè)3根3根例如：把第一個(gè)正方形看成1+3，通過圖形發(fā)現(xiàn)，每增加一個(gè)正方形需要增加3根小棒，100個(gè)正方形需要1+100×3=301…100根100根(100＋1)根例如：100個(gè)正方形上面和下面都需要100根，中間需要（100+1）根；100個(gè)正方形需要100+100+100+1=3013.1代數(shù)式情景導(dǎo)入(3)拼擺x個(gè)這樣的正方形需要多少根小棒?與同伴進(jìn)行交流。正方形個(gè)數(shù)火柴棒根數(shù)1424+334+3+344+3+3+354+3+3+3+3......x......4+3(x-1)拼擺x個(gè)這樣的正方形需要4+3(x-1)根小棒，通過表格發(fā)現(xiàn)，每增加一個(gè)正方形增加3根小棒，x個(gè)正方形，增加了（x-1)個(gè)33.1代數(shù)式情景導(dǎo)入(3)拼擺x個(gè)這樣的正方形需要多少根小棒?與同伴進(jìn)行交流。正方形個(gè)數(shù)火柴棒根數(shù)11+321+3+331+3+3+341+3+3+3+351+3+3+3+3+3......x......1+3x拼擺x個(gè)這樣的正方形需要1+100x根小棒，通過表格發(fā)現(xiàn)，每增加一個(gè)正方形需要增加3根小棒，x個(gè)正方形增加了x個(gè)33.1代數(shù)式情景導(dǎo)入(3)拼擺x個(gè)這樣的正方形需要多少根小棒?與同伴進(jìn)行交流。正方形個(gè)數(shù)火柴棒根數(shù)11+1+(1+1)22+2+(2+1)33+3+(3+1)44+4+(4+1)55+5+(5+1)......x......x+x+(x+1)拼擺x個(gè)這樣的正方形需要x+x+(x+1)根小棒，3.1代數(shù)式情景導(dǎo)入(4)拼擺200個(gè)這樣的正方形需要多少根小棒?你是怎樣計(jì)算的?與同伴進(jìn)行交流。方法一：4+（200-1）×3=601或者200+200+200+1=601方法二：用200代替4+3（x-1）中的x，可以得到4+3×（200-1）=601.或者用200代替x+x+(x+1）中的x，可以得到1+3×200=601.3.1代數(shù)式思考.交流(1)在上面的活動(dòng)中,我們借助字母表示正方形的個(gè)數(shù)與小棒的根數(shù)之間的關(guān)系,這樣做有什么好處?1.簡(jiǎn)化表達(dá)，如果我們用n表示正方形的個(gè)數(shù)，用S表示小棒的根數(shù)，關(guān)系式為S=3n+1，這比用具體數(shù)字表示要簡(jiǎn)潔得多。2.通用性：字母表示法具有通用性，可以適用于任何數(shù)量的正方形。無論正方形的個(gè)數(shù)是多少，只要知道n的值，就可以通過公式S=3n+1計(jì)算出所需的小棒根數(shù)。3.易于理解：字母表示法可以幫助我們更容易地理解問題的本質(zhì)。通過觀察S=3n+1這個(gè)公式，我們可以直觀地看到每增加一個(gè)正方形，所需的小棒根數(shù)會(huì)增加3根，4.方便記憶：字母表示法可以幫助我們更容易地記住公式。相比于記住具體的數(shù)字關(guān)系，記住一個(gè)簡(jiǎn)單的字母公式要容易得多。3.1代數(shù)式情景導(dǎo)入(2)在以前的學(xué)習(xí)中還有哪些地方用到了字母?這些字母都表示什么?與同伴進(jìn)行交流例如：1.未知數(shù)：在方程中，如2x+3=7，x就是未知數(shù)，2.幾何量：用字母表示周長(zhǎng)、面積、體積等公式在幾何學(xué)中，r表示半徑，π表示圓周率，S表示面積等。3.用字母表示有理數(shù)的運(yùn)算律字母可以表示任何數(shù)3.1代數(shù)式嘗試.思考

(1)今年李華m歲,去年李華

歲,5年后李華

歲

(2)α個(gè)人n天完成一項(xiàng)工作,那么平均每人每天的工作量為.(3)某商店上月的收入為a元,本月的收人比上月收人的2倍還多10元,本月的收入是

元。(4)如果一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是a-1,那么這個(gè)正方體的體積是

,表面積是

.(m-1）(m+5）(2a+10）

3.1代數(shù)式歸納.總結(jié)

它們都是用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)與字母連接而成的，像這樣的式子

叫做代數(shù)式．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式．用具體的數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，就可以求出代數(shù)式的值

4+3（x-1）,x+x+(x+1),m-1,m+5,,2a+10,（運(yùn)算符號(hào)包含：加減乘除乘方）3.1代數(shù)式歸納.總結(jié)

列代數(shù)式的要求：

3.1代數(shù)式知識(shí).鞏固.4√√√√2.判斷下列式子哪些是代數(shù)式，哪些不是.(3)x=2(4)13(5)(6)x+2＞3(1)a2+b2(2)（√）（√）（×）（√）（×）（×）注意：(1)代數(shù)式中不含表示關(guān)系的符號(hào).(“＝”,“＞”,“＜”,“≥”,“≤”,“≠”)3.1代數(shù)式隨堂練習(xí)1,某日的溫差為5℃，最低氣溫為m℃，則最高氣溫可表示為（

）℃.

2，學(xué)生教室有2扇門和6扇窗戶，n個(gè)這樣的教室有（）扇門和（

）扇窗戶.3，一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字為a，個(gè)位上的數(shù)字為b，這個(gè)兩位數(shù)可以表示為________．m+52n10a+b6n5.下列代數(shù)式符合書寫規(guī)范的是()A.-1aB.x+1=0C.2.6xyD.（x＋y）÷z隨堂練習(xí)C6.

如圖第n個(gè)圖案需要（

）個(gè)棋子

C…①②③A.3n+3B.3n-3C.3nD.3n+2課后

小結(jié)代數(shù)式字母可以表示任何數(shù)代數(shù)式定義用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)與字母連接而成的，像這樣的式子