22.1.3 二次函數(shù)y＝a（x－h(huán)）2＋k的圖象和性質 課件2024-2025學年人教版數(shù)學九年級上冊

第二十二章二次函數(shù)22.1.3二次函數(shù)的圖像和性質看圖說話1.觀察函數(shù)圖象，說出一個滿足條件的二次函數(shù)的解析式.yxOyxO2yxO-44321-4-3-2-1探究新知4321-4-3-2-14321-4-3-2-1探究新知4321-4-3-2-14321-4-3-2-1探究新知開口方向：頂點坐標:對稱軸：最值：增減性：探究新知例1.畫出函數(shù)的圖象，并指出它的開口方向、頂點坐標、對稱軸、增減性.歸納總結二次函數(shù)

y=a(x-h)2+k（a≠0）的性質y=a(x-h)2+ka＞0a＜0開口方向向上向下對稱軸直線x=h

直線x=h頂點坐標（h,k）（h,k）最值當x=h時，y最小值=k當x=h時，y最大值=k增減性當x＜h時，y隨x的增大而減?。划攛＞h時，y隨x的增大而增大.當x＞h時，y隨x的增大而減??；當x＜h時，y隨x的增大而增大.歸納總結二次函數(shù)y=ax2與y=a(x-h)2+k（a≠0）的關系y=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移平移口訣上下平移，括號外上加下減；左右平移，括號內左加右減.二次項系數(shù)a不變.小試牛刀二次函數(shù)開口方向對稱軸頂點坐標最值y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(2,－6)直線x=－3直線x=1直線x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:當x=-3時，y的最小值5當x=1時，y的最大值-2當x=2時，y的最大值-61.二次函數(shù)的圖像大致為（）yxo-21Ayxo-12Byxo-1-2Cyxo-2-1D小試牛刀D若拋物線開口大小相同你能說出其他拋物線的解析式嗎？3.拋物線的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位，得到拋物線的解析式為______________.當__________時，y隨x的增大而增大.2.把拋物線y=4x2先向上平移2個單位，再向右平移1個單位，那么所得拋物線是___________________.小試牛刀x≤2例2

要修建一個圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應多長?經典題型解:如圖建立直角坐標系,點(1,3)是圖中這段拋物線的頂點.

因此可設這段拋物線對應的函數(shù)是∵這段拋物線經過點(3,0)，∴0=a(3－1)2＋3.解得:因此拋物線的解析式為:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3).當x=0時,y=2.25.答:水管長應為2.25m.34a=－y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)34－例2

要修建一個圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應多長?經典題型C(3,0)B(1，3)

AxOy1233同學們，通過今天這一節(jié)課的學習，你有哪些收獲？課堂小結1.如果一條拋物線的形狀與形狀相同，方向相反且頂點坐標是（4，-2），這個函數(shù)解析式_______________.能力提升3.拋物線y=3(x-1)2+2的圖象如何得到y(tǒng)=3x2.2.在二次函數(shù)y=3x2中，a=

,h=

,k=.4.已知二次函數(shù)y＝a(x－1)2－c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax＋c的大致圖象可能是()A能力提升5.一個二次函數(shù)圖象的頂點坐標P（-1,2），且經過點A（-3，0）.（1）求此函數(shù)的解析式.（2）拋物線與x軸的另一個交點B的坐標是

；（3）若