上海市桃浦中學(xué)2025屆高三上學(xué)期階段性評(píng)估（9月）數(shù)學(xué)試卷

桃浦中學(xué)高三數(shù)學(xué)階段性評(píng)估（9月）一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）1．設(shè)集合，，則__________．2．不等式的解集是__________．3．?dāng)?shù)列1，5，9，13，…的一個(gè)通項(xiàng)公式可能是__________．4．函數(shù)的最大值等于__________．5．函數(shù)的最小正周期為__________．6．若復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則__________．7．直線，，則直線與的夾角為＝__________．8．的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)是__________(用數(shù)值作答)．9．圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，已知扇形弧長為，半徑為，則該圓錐的體積等于__________．10．從5名志愿者中選出4名分別參加測(cè)溫、掃碼、做核酸和信息登記的工作（每項(xiàng)1人），其中甲不參加測(cè)溫的分配方案有__________種．（結(jié)果用數(shù)值表示）11．在中，，且在方向上的數(shù)量投影是，則的最小值為__________．12．設(shè)，函數(shù)的圖像與直線有四個(gè)交點(diǎn)，且這些交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，，，則的取值范圍為__________．二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）13．已知，．若是的必要非充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）．A． B． C． D．14．某高中共有學(xué)生1200人，其中高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為60的樣本，則高三年級(jí)應(yīng)該抽?。ǎ┤耍瓵．16 B．18 C．20 D．2415．已知，且，則的值為（）．A． B． C． D．16．已知集合，若對(duì)于任意，存在，使得成立，則稱集合M是“集合”．給出下列4個(gè)集合：① ②③ ④其中所有“集合”的序號(hào)是（）．A．②③ B．③④ C．①②④ D．①③④三、解答題（本大題共5題，滿分76分）17．（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）設(shè)，．（1）若，試判斷集合A與集合B的關(guān)系；（2）若，求實(shí)數(shù)a組成的集合C．18．（本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，已知，，求：.（1）的面積；（2）異面直線BC與AE所成角的大?。?9．（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）在中，角A，B，C所對(duì)的邊長分別為a，b，向量，，且．（1）求角B；（2）若，求的面積的最大值．20．（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分7分）已知橢圓，、、、這四點(diǎn)中恰有三點(diǎn)在橢圓C上．（1）求橢圓C的方程；（2）點(diǎn)E是橢圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值；（3）過的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，設(shè)直線l的斜率，在x軸上是否存在一點(diǎn)，使得以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？若存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．21．（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域D，并判斷的奇偶性；（2）如果當(dāng)時(shí)，的值域是，求a與t的值；（3）對(duì)任意的，，是否存在，使得，若存在，求出；若不存在，請(qǐng)說明理由．

桃浦中學(xué)高三數(shù)學(xué)階段性評(píng)估（9月）參考答案一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）1． 2．3． 4．45． 6． 7． 8．30039． 10．96 11． 12．二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）13．B14．A15．C16．A本大題共有5題17．解：（1）由得或，所以．（2分）若，得，即，所以，（4分）故．（6分）（2）因?yàn)?，又．①?dāng)時(shí)，則方程無解，則；（9分）②當(dāng)時(shí)，則，由，得，所以或，即或，（13分）故集合．（14分）18．解：（1）∵平面ABCD，∴，由平面PAD，（3分）∴．又∵在中，，（5分）∴．（7分）（2）連接．∵，∴就是異面直線BC與AE所成的角或其補(bǔ)角，（9分）在中，，在中，．∵E是PC的中點(diǎn)，∴，同理可求得．（11分）在中，，∴，（13分）∴異面直線BC與AE所成的角的大小為．（4分）19．解：（1）∵，∴，（2分），，（4分）又，∴，∴，∴．（6分）（2）∵，，∴，即，（9分）∴，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．（11分），當(dāng)時(shí)，．（14分）20．（1）Q，M關(guān)于x軸對(duì)稱，則橢圓C過）Q，M點(diǎn)．又由可得點(diǎn)P不在橢圓C上，故橢圓C過Q，M，N這三點(diǎn)，（2分）代入得，解得，所以橢圓C的方程為．（4分）（2）直線MN的方程為．（5分）設(shè)與橢圓C相切，聯(lián)立得，求得（舍正），（7分）直線l，的距離，（8分）又，所以面積的最大值是．（9分）另解：（參數(shù)法）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，，（5分）直線MN的方程為，（6分）則點(diǎn)E到直線MN的距離，（8分）所以面積的最大值是．（9分）（3）設(shè)，與橢圓方程聯(lián)立，得．（10分）設(shè)，，由韋達(dá)定理得，，（11分）由DA，DB為鄰邊的平行四邊形為菱形得，AB的一個(gè)方向向量是，即，，（14分）故．由題知，則，（15分）所以存在時(shí)，使得以DA，DB為鄰邊的平行四邊形為菱形．（16分）21．解：（1）令，解得，，（2分）對(duì)任意，，所以函數(shù)是奇函數(shù)．（4分）（2）由知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋栽谏鲜窃龊瘮?shù)．（6