上海市桃浦中學2025屆高三上學期階段性評估（9月）數學試卷

桃浦中學高三數學階段性評估（9月）一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）1．設集合，，則__________．2．不等式的解集是__________．3．數列1，5，9，13，…的一個通項公式可能是__________．4．函數的最大值等于__________．5．函數的最小正周期為__________．6．若復數z滿足（i是虛數單位），則__________．7．直線，，則直線與的夾角為＝__________．8．的二項展開式中的常數項是__________(用數值作答)．9．圓錐的側面展開圖為扇形，已知扇形弧長為，半徑為，則該圓錐的體積等于__________．10．從5名志愿者中選出4名分別參加測溫、掃碼、做核酸和信息登記的工作（每項1人），其中甲不參加測溫的分配方案有__________種．（結果用數值表示）11．在中，，且在方向上的數量投影是，則的最小值為__________．12．設，函數的圖像與直線有四個交點，且這些交點的橫坐標分別為，，，，則的取值范圍為__________．二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）13．已知，．若是的必要非充分條件，則實數a的取值范圍是（）．A． B． C． D．14．某高中共有學生1200人，其中高一、高二、高三的學生人數比為，現用分層抽樣的方法從該校所有學生中抽取一個容量為60的樣本，則高三年級應該抽?。ǎ┤耍瓵．16 B．18 C．20 D．2415．已知，且，則的值為（）．A． B． C． D．16．已知集合，若對于任意，存在，使得成立，則稱集合M是“集合”．給出下列4個集合：① ②③ ④其中所有“集合”的序號是（）．A．②③ B．③④ C．①②④ D．①③④三、解答題（本大題共5題，滿分76分）17．（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）設，．（1）若，試判斷集合A與集合B的關系；（2）若，求實數a組成的集合C．18．（本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，E是PC的中點，已知，，求：.（1）的面積；（2）異面直線BC與AE所成角的大?。?9．（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）在中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，向量，，且．（1）求角B；（2）若，求的面積的最大值．20．（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分7分）已知橢圓，、、、這四點中恰有三點在橢圓C上．（1）求橢圓C的方程；（2）點E是橢圓C上的一個動點，求面積的最大值；（3）過的直線l交橢圓C于A、B兩點，設直線l的斜率，在x軸上是否存在一點，使得以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？若存在，求實數m的取值范圍；若不存在，請說明理由．21．（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）已知函數．（1）求函數的定義域D，并判斷的奇偶性；（2）如果當時，的值域是，求a與t的值；（3）對任意的，，是否存在，使得，若存在，求出；若不存在，請說明理由．

桃浦中學高三數學階段性評估（9月）參考答案一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）1． 2．3． 4．45． 6． 7． 8．30039． 10．96 11． 12．二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）13．B14．A15．C16．A本大題共有5題17．解：（1）由得或，所以．（2分）若，得，即，所以，（4分）故．（6分）（2）因為，又．①當時，則方程無解，則；（9分）②當時，則，由，得，所以或，即或，（13分）故集合．（14分）18．解：（1）∵平面ABCD，∴，由平面PAD，（3分）∴．又∵在中，，（5分）∴．（7分）（2）連接．∵，∴就是異面直線BC與AE所成的角或其補角，（9分）在中，，在中，．∵E是PC的中點，∴，同理可求得．（11分）在中，，∴，（13分）∴異面直線BC與AE所成的角的大小為．（4分）19．解：（1）∵，∴，（2分），，（4分）又，∴，∴，∴．（6分）（2）∵，，∴，即，（9分）∴，即，當且僅當時等號成立．（11分），當時，．（14分）20．（1）Q，M關于x軸對稱，則橢圓C過）Q，M點．又由可得點P不在橢圓C上，故橢圓C過Q，M，N這三點，（2分）代入得，解得，所以橢圓C的方程為．（4分）（2）直線MN的方程為．（5分）設與橢圓C相切，聯(lián)立得，求得（舍正），（7分）直線l，的距離，（8分）又，所以面積的最大值是．（9分）另解：（參數法）設點E的坐標為，，（5分）直線MN的方程為，（6分）則點E到直線MN的距離，（8分）所以面積的最大值是．（9分）（3）設，與橢圓方程聯(lián)立，得．（10分）設，，由韋達定理得，，（11分）由DA，DB為鄰邊的平行四邊形為菱形得，AB的一個方向向量是，即，，（14分）故．由題知，則，（15分）所以存在時，使得以DA，DB為鄰邊的平行四邊形為菱形．（16分）21．解：（1）令，解得，，（2分）對任意，，所以函數是奇函數．（4分）（2）由知，函數在上單調遞減，因為，所以在上是增函數．（6