2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第6章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 6.1 導(dǎo)數(shù) 6.1.1 函數(shù)的平均變化率教案 新人教B版選擇性必修第三冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第6章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用6.1導(dǎo)數(shù)6.1.1函數(shù)的平均變化率教案新人教B版選擇性必修第三冊科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第6章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用6.1導(dǎo)數(shù)6.1.1函數(shù)的平均變化率教案新人教B版選擇性必修第三冊教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是函數(shù)的平均變化率。教材為新教材高中數(shù)學(xué)第6章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，6.1節(jié)導(dǎo)數(shù)，6.1.1小節(jié)函數(shù)的平均變化率，所使用的是新人教B版選擇性必修第三冊。此部分內(nèi)容將介紹平均變化率的概念，并通過對函數(shù)在某一點(diǎn)附近的增量比與距離比的關(guān)系，引入導(dǎo)數(shù)的定義。學(xué)生將通過實例理解導(dǎo)數(shù)在幾何意義上表示切線的斜率，同時能夠在實際情境中應(yīng)用導(dǎo)數(shù)來求解函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時變化率。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：在開始學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容前，學(xué)生應(yīng)已掌握函數(shù)的增減性，以及有理數(shù)的加減乘除等基本運(yùn)算。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生將能夠理解函數(shù)在某一點(diǎn)附近自變量的增量與函數(shù)增量之間的關(guān)系，并利用這一關(guān)系推導(dǎo)出平均變化率的定義。隨后，通過對平均變化率的進(jìn)一步抽象和概括，學(xué)生將能夠順利過渡到導(dǎo)數(shù)的定義，并理解導(dǎo)數(shù)在描述函數(shù)變化率方面的應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過探究函數(shù)的平均變化率，學(xué)生將能夠抽象出導(dǎo)數(shù)的概念，并理解其在幾何意義上表示切線的斜率。在推導(dǎo)導(dǎo)數(shù)的過程中，學(xué)生需要運(yùn)用邏輯推理，從具體實例中歸納出一般性的規(guī)律。同時，通過實際情境中的應(yīng)用，學(xué)生將能夠建立數(shù)學(xué)模型，利用導(dǎo)數(shù)來求解函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時變化率，從而達(dá)到解決實際問題的目的。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：理解函數(shù)的平均變化率概念，掌握導(dǎo)數(shù)的定義及幾何意義。

難點(diǎn)：如何從具體實例中抽象出導(dǎo)數(shù)的定義，以及如何應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實際問題。

解決辦法：

1.對于重點(diǎn)，通過具體的函數(shù)例子，讓學(xué)生直觀地感受函數(shù)增量與自變量增量之間的關(guān)系，從而引導(dǎo)學(xué)生理解平均變化率的概念。接著，通過歸納總結(jié)，讓學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的定義。

2.對于難點(diǎn)，可以采用以下策略：

a.利用多媒體課件或?qū)嵨锬Ｐ?，直觀地展示函數(shù)圖像和切線，幫助學(xué)生建立導(dǎo)數(shù)的幾何直觀。

b.提供豐富的練習(xí)題，讓學(xué)生在解決實際問題的過程中，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的概念和性質(zhì)，從而加深對導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的理解。

c.分組討論與合作學(xué)習(xí)，鼓勵學(xué)生相互交流想法，共同解決問題，提高學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有新教材高中數(shù)學(xué)第6章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，6.1節(jié)導(dǎo)數(shù)，6.1.1小節(jié)函數(shù)的平均變化率的相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如函數(shù)圖像、切線示意圖等，以幫助學(xué)生直觀地理解導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義。

3.實驗器材：如果涉及實驗，確保實驗器材的完整性和安全性，如計算機(jī)、投影儀等。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實驗操作臺等，以方便學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)和實驗操作。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-教師通過展示一幅運(yùn)動物體速度隨時間變化的圖像，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注函數(shù)在某一點(diǎn)附近的增量比與距離比的關(guān)系。

-提出問題：“如果在某一點(diǎn)附近，物體的速度幾乎不變，那么我們?nèi)绾蚊枋鲞@一現(xiàn)象？”

-學(xué)生思考并回答，教師總結(jié)：引入導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)可以描述函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時變化率。

2.講授新課（15分鐘）

-教師詳細(xì)講解導(dǎo)數(shù)的定義，通過具體例子引導(dǎo)學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

-學(xué)生跟隨教師一起推導(dǎo)導(dǎo)數(shù)的計算公式，理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)增減性的關(guān)系。

-教師強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，如求解函數(shù)極值、單調(diào)區(qū)間等。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-教師布置練習(xí)題，學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固對導(dǎo)數(shù)的理解和掌握。

-教師選取部分學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行講解，指出其中的錯誤和不足。

4.師生互動環(huán)節(jié)（10分鐘）

-教師提出問題：“如何利用導(dǎo)數(shù)解決實際問題？”

-學(xué)生分組討論，結(jié)合實例提出問題并嘗試解決。

-各組匯報討論成果，教師點(diǎn)評并給予指導(dǎo)。

5.課堂提問（5分鐘）

-教師針對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行課堂提問，檢查學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的理解和掌握。

-學(xué)生回答問題，教師點(diǎn)評并給予鼓勵。

6.總結(jié)與拓展（5分鐘）

-教師對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)和實際應(yīng)用中的重要性。

-提出拓展問題，引導(dǎo)學(xué)生思考導(dǎo)數(shù)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用。

總共用時：40分鐘

教學(xué)創(chuàng)新：在師生互動環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實例提出問題并嘗試解決，培養(yǎng)學(xué)生提出問題和解決問題的能力。同時，通過分組討論和課堂提問，增加學(xué)生之間的互動，提高學(xué)生的參與度和積極性。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解導(dǎo)數(shù)的定義和幾何意義：學(xué)生能夠準(zhǔn)確地描述導(dǎo)數(shù)的定義，理解導(dǎo)數(shù)在幾何上表示切線的斜率，并能應(yīng)用于求解函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時變化率。

2.掌握導(dǎo)數(shù)的計算方法：學(xué)生能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的計算公式，求解常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)增減性的關(guān)系。

3.解決實際問題：學(xué)生能夠?qū)?dǎo)數(shù)的概念和性質(zhì)應(yīng)用于解決實際問題，如求解函數(shù)的極值、單調(diào)區(qū)間等。

4.培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力：通過學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的定義和應(yīng)用，學(xué)生能夠培養(yǎng)從具體實例中抽象出一般性規(guī)律的能力，并運(yùn)用邏輯推理解決數(shù)學(xué)問題。

5.提高數(shù)學(xué)建模能力：通過實際問題的解決，學(xué)生能夠建立數(shù)學(xué)模型，將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決現(xiàn)實世界中的問題。

6.增強(qiáng)合作和交流能力：在小組討論和課堂提問環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠與同學(xué)積極合作，共同解決問題，并能夠清晰地表達(dá)自己的思路和觀點(diǎn)。課堂1.課堂評價：通過提問、觀察、測試等方式，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行解決。

-教師在課堂上通過提問、回答學(xué)生的疑問等方式，了解學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的理解和掌握情況。

-觀察學(xué)生在討論和練習(xí)環(huán)節(jié)的參與度，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

-通過課堂測試或小測驗，評估學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的知識和應(yīng)用能力的掌握程度。

2.作業(yè)評價：對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評，及時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力。

-教師認(rèn)真批改學(xué)生的作業(yè)，對學(xué)生的解答進(jìn)行詳細(xì)的點(diǎn)評，指出其中的錯誤和不足。

-在作業(yè)批改中，教師要注重給予學(xué)生積極的反饋和鼓勵，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力。

-針對學(xué)生的不同需求，教師可以提供個性化的指導(dǎo)和建議，幫助學(xué)生提高解題能力。

3.學(xué)生互評：鼓勵學(xué)生之間的相互評價和交流，促進(jìn)學(xué)生之間的學(xué)習(xí)與合作。

-教師組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生相互評價對方的解題思路和方法。

-學(xué)生之間可以相互提供反饋和建議，促進(jìn)彼此的學(xué)習(xí)和進(jìn)步。

4.家校溝通：教師與家長保持良好的溝通，及時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，共同關(guān)注學(xué)生的成長。

-教師定期與家長溝通，向家長介紹學(xué)生在學(xué)校的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，包括對導(dǎo)數(shù)的理解和應(yīng)用能力。

-教師與家長共同關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步，鼓勵家長在家給予學(xué)生更多的學(xué)習(xí)支持和指導(dǎo)。典型例題講解1.例題1：已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+5，求f'(x)。

解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，我們有f'(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h

將函數(shù)f(x)代入，得到f'(x)=lim(h->0)[(x+h)^2-4(x+h)+5-(x^2-4x+5)]/h

化簡得到f'(x)=lim(h->0)[x^2+2hx+h^2-4x-4h+5-x^2+4x-5]/h

再化簡得到f'(x)=lim(h->0)[2hx+h^2-4h]/h

最后得到f'(x)=lim(h->0)(2x+h-4)

由于極限為0，我們得到f'(x)=2x-4。

2.例題2：已知函數(shù)f(x)=3x^2-2x+1，求f'(x)。

解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，我們有f'(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h

將函數(shù)f(x)代入，得到f'(x)=lim(h->0)[3(x+h)^2-2(x+h)+1-(3x^2-2x+1)]/h

化簡得到f'(x)=lim(h->0)[3x^2+6hx+3h^2-2x-2h+1-3x^2+2x-1]/h

再化簡得到f'(x)=lim(h->0)[6hx+3h^2-2h]/h

最后得到f'(x)=lim(h->0)(6x+3h-2)

由于極限為0，我們得到f'(x)=6x-2。

3.例題3：已知函數(shù)f(x)=sin(x)，求f'(x)。

解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，我們有f'(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h

將函數(shù)f(x)代入，得到f'(x)=lim(h->0)[sin(x+h)-sin(x)]/h

利用三角恒等式sin(A+B)=sin(A)cos(B)+cos(A)sin(B)，得到f'(x)=lim(h->0)[sin(x)cos(h)+cos(x)sin(h)-sin(x)]/h

再化簡得到f'(x)=lim(h->0)[sin(x)cos(h)+cos(x)sin(h)]/h-sin(x)

利用極限的性質(zhì)，我們得到f'(x)=cos(x)。

4.例題4：已知函數(shù)f(x)=e^x，求f'(x)。

解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，我們有f'(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h

將函數(shù)f(x)代入，得到f'(x)=lim(h->0)[e^(x+h)-e^x]/h

利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們得到f'(x)=lim(h->0)e^x*(e^h-1)/h

再化簡得到f'(x)=e^x*lim(h->0)(e^h-1)/h

由于極限為1，我們得到f'(x)=e^x。

5.例題5：已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f'(x)。

解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，我們有f'(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h

將函數(shù)f(x)代入，得到f'(x)=lim(h->0)[(x+h)^3-3(x+h)^2+2(x+h)+1-(x^3-3x^2+2x+1)]/h

化簡得到f'(x)=lim(h->0)[x^3+3x^2h+3xh^2+h^3-3x^2-6xh-3h^2+2x+2h+1-x^3+3x^2-2x-1]/h

再化簡得到f'(x)=lim(h->0)[3x^2h+3xh^2+h^3-6xh-3h^2+2h]/h

最后得到f'(x)=lim(h->0)(3x^2+3xh+h^2-6x-3h+2)

由于極限為0，我們得到f'(x)=3x^2-6x+2。教學(xué)反思今天上的這節(jié)課，讓我有了很多思考。我意識到，教學(xué)并不僅僅是傳授知識，更是引導(dǎo)學(xué)生去探索、去發(fā)現(xiàn)、去思考。

在這節(jié)課中，我講解了導(dǎo)數(shù)的定義和幾何意義，我發(fā)現(xiàn)，對于這個概念，學(xué)生們的理解并不是那么容易。我應(yīng)該更加深