湘教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案

湘教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．口罩的熔噴布厚度約為0.000136米，將0.000136用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.136×10﹣3B．1.36×10﹣3C．1.36×10﹣4D．13.6×10﹣52．計(jì)算的結(jié)果是（）A．B．﹣C．﹣1D．1﹣a3．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5B．a(chǎn)6÷a2＝a3C．（﹣2）﹣1＝2D．（a2）﹣3＝a﹣64．若分式的值為0，則x的值是（）A．±2B．﹣2C．0D．25．可以用來說明命題“若m＜n，則＞”是假命題的反例是（）A．m＝2，n＝﹣3B．m＝﹣2，n＝3C．m＝﹣2，n＝﹣3D．m＝2，n＝36．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE，則∠CBE的度數(shù)為（

）A．30°B．40°C．70°D．80°7．如圖，在等腰三角形ABC中，BD為∠ABC的平分線，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，則CD=（

）A．B．C．a(chǎn)-bD．b-a8．如圖，若△ABD≌△EBC，且AB＝3，BC＝7，則DE的長(zhǎng)為（）A．2B．4C．10D．39．若a=-0．32，b=-32，c=，d=，則a、b、c、d從大到小依次排列的是（）A．a(chǎn)＜b＜c＜dB．d＜a＜c＜bC．b＜a＜d＜cD．c＜a＜d＜b10．張老師和李老師同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，步行15千米去縣城購(gòu)買文具，張老師比李老師每小時(shí)多走1千米，結(jié)果比李老師早到30分鐘，兩位老師每小時(shí)各步行多少千米？設(shè)李老師每小時(shí)走x千米，依題意，得到的方程是（）A．﹣＝B．C．＝30D．二、填空題11．命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是一個(gè)__________命題（填“真”或“假”）．12．分式的最簡(jiǎn)公分母是_____________．13．如圖，點(diǎn)P是等邊△ABC的邊BC上一點(diǎn)，以A點(diǎn)為圓心，以AP的長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC于D點(diǎn)，連接PD，若∠APD＝80°，則∠DPC的度數(shù)為___．14．已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，a，b滿足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c為奇數(shù)，則c=_____．15．若關(guān)于x的方程＝﹣1的解為正數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___．16．若m2＝3，my＝5，則m6﹣2y的值是___．17．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D．E．F分別是線段BC、AD、CE的中點(diǎn)，且=，則=____18．如圖，的度數(shù)是____________．三、解答題19．計(jì)算（1）+（﹣1）2021（2）（﹣3m2n﹣2）﹣3÷（﹣2m﹣2n4）﹣2（3）﹣a﹣1（4）20．解方程（1）（2）21．先化簡(jiǎn)，再求值：，然后從，0，1中選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．22．已知：如圖點(diǎn)A、B、C在同一直線上，且AM＝AN，BM＝BN，求證：CM＝CN．23．若關(guān)于x的方程無解，求a的值?24．在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對(duì)一段公路進(jìn)行改造，已知這項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要40天完成；如果由乙工程先單獨(dú)做10天，那么剩下的工程還需要兩隊(duì)合做20天才能完成．（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)；（2）求兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)．25．（1）如圖1，點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連接AC和BD，相交于點(diǎn)E，連接BC．求∠AEB的大?。唬?）如圖2，△OAB固定不動(dòng)，保持△OCD的形狀和大小不變，將△OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（△OAB和△OCD不能重疊），求∠AEB的大小．參考答案1．C【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.000136=1.36×10-4．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．2．C【解析】【分析】通分將原式化簡(jiǎn)，即可求解．【詳解】解：．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的加減，熟練掌握利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行通分是解題的關(guān)鍵．3．D【解析】【分析】結(jié)合冪的乘方與積的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的除法進(jìn)行求解即可．【詳解】解：A、a2和a3不是同類項(xiàng)，不能合并，該選項(xiàng)不符合題意；B、a6÷a2=a4，原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；C、（﹣2）﹣1=-，原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；D、（a2）﹣3=a﹣6，正確，該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的除法，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念和運(yùn)算法則．4．D【解析】【分析】根據(jù)分式的值為0的條件，可得，且，解出即可．【詳解】解：∵分式的值為0，∴，且，解得：．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的值為0的條件，熟練掌握當(dāng)分式的分子為0，分母不等于0時(shí)，分式的值為0是解題的關(guān)鍵．5．B【解析】【分析】所選取的m、n的值符合題設(shè)，則不滿足結(jié)論即作為反例．【詳解】解：A、當(dāng)m＝2，n＝﹣3時(shí)，，故m＝2，n＝﹣3不是是命題“若m＜n，則＞”的反例；B、當(dāng)m＝?2，n＝3時(shí)，?＜，故m＝?2，n＝3是命題“若m＜n，則＞”的反例；C、當(dāng)m＝﹣2，n＝﹣3時(shí)不符合m＜n，故m＝﹣2，n＝﹣3不是是命題“若m＜n，則＞”的反例；D當(dāng)m＝2，n＝3時(shí)，故m＝2，n＝3不是是命題“若m＜n，則＞”的反例；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．解題關(guān)鍵是掌握命題與定理．6．A【解析】【分析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度數(shù)，又由線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，繼而求得∠ABE的度數(shù)，則可求得答案．【詳解】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°?∠A）÷2=70°，∵線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．7．C【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定得出BD=BC=AD，進(jìn)而解答即可．【詳解】解：∵在等腰△ABC中，BD為∠ABC的平分線，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=2∠ABD=72°，∴∠ABD=36°=∠A，∴BD=AD，∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C，∴BD=BC，∵AB=AC=a，BC=b，∴CD=AC-AD=a-b，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定得出BD=BC=AD解答．8．B【解析】【分析】根據(jù)△ABD≌△EBC，且AB＝3，BC＝7，可以得到BD和EB的長(zhǎng)，然后即可得到DE的長(zhǎng)，本題得以解決．【詳解】解：∵△ABD≌△EBC，且AB＝3，BC＝7，∴AB＝EB＝3，BD＝BC＝7，∴DE＝BD?EB＝7?3＝4，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．9．C【解析】【詳解】解：∵a=-0.09，b=-9，c=9，d=1，∴可得：b＜a＜d＜c．故選C．10．B【解析】【分析】設(shè)李老師每小時(shí)走x千米，則張老師每小時(shí)走千米，根據(jù)題意，即可列出方程．【詳解】解：設(shè)李老師每小時(shí)走x千米，則張老師每小時(shí)走千米，根據(jù)題意得：．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11．假【解析】【分析】先交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到逆命題，然后根據(jù)對(duì)頂角的定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是相等的角為對(duì)頂角，此逆命題為假命題．故答案為：假．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．12．【解析】【分析】找分母各項(xiàng)的系數(shù)的最小公倍數(shù)，和相同字母的次數(shù)最高的項(xiàng)．【詳解】解：根據(jù)題意：最簡(jiǎn)公分母為．故答案為：13．20°【解析】【分析】在△APD中，求得∠PAD的度數(shù)，進(jìn)而求得∠APC的度數(shù)，進(jìn)而即可求解；【詳解】在△APD中，AP＝AD，∴∠APD＝∠ADP＝80°∴∠PAD＝180°?80°?80°＝20°∴∠BAP＝60°?20°＝40°∴∠APC＝∠B＋∠BAP＝60°＋40°＝100°∴∠DPC＝∠APC?∠APD＝100°?80°＝20°．故答案為：20°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，題目比較簡(jiǎn)單，屬于基礎(chǔ)性題目．14．7【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍，再根據(jù)c是奇數(shù)求出c的值．【詳解】∵a，b滿足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，∴a﹣7=0，b﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴又∵c為奇數(shù)，∴c=7，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方，解題的關(guān)鍵是明確題意，明確三角形三邊的關(guān)系．15．a(chǎn)＜?2【解析】【分析】首先解方程求得方程的解，根據(jù)方程的解是正數(shù)，即可得到一個(gè)關(guān)于a的不等式，從而求得a的范圍．【詳解】解：∵于x的方程＝?1有解，∴x＋2≠0，去分母得：2x＋a＝?x?2即3x＝?a?2解得x＝?根據(jù)題意得：?＞0解得：a＜?2故答案是：a＜?2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的解的符號(hào)的確定，正確求解分式方程是解題的關(guān)鍵．16．【解析】【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算公式即可求解．【詳解】∵m2＝3，my＝5，∴m6﹣2y=（m2）3÷（my）2＝33÷52＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算公式．17．2．【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答．【詳解】解:∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴===4，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴==2，==2，∴+=4，∴=8-4=4，∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，∴==×4=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形，原理為等（同）底等（同）高的三角形的面積相等．18．【解析】【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠A+∠B=∠1，∠E+∠F=∠2，∠C+∠D=∠3，再根據(jù)三角形的外角和是360°進(jìn)行解答．【詳解】解：∵∠1是△ABG的外角，∴∠1=∠A+∠B，∵∠2是△EFH的外角，∴∠2=∠E+∠F，∵∠3是△CDI的外角，∴∠3=∠C+∠D，∵∠1、∠2、∠3是△GIH的外角，∴∠1+∠2+∠3=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案為：360°．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）分別根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，零指數(shù)冪的定義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義以及有理數(shù)的乘方的定義計(jì)算即可；（2）根據(jù)整式混合運(yùn)算法則計(jì)算可求解；（3）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則即可求出答案；（4）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】（1）+（﹣1）2021，；（2）（﹣3m2n﹣2）﹣3÷（﹣2m﹣2n4）﹣2，；（3）﹣a﹣1，，；（4），，．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，乘方，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．（1）；（2）【解析】【分析】（1）把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，即可求解，再驗(yàn)根即可．（2）兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，即可把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，即可求解，再驗(yàn)根即可．【詳解】解：（1），，，兩邊同時(shí)乘以得：，，，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根．（2），，兩邊同乘以得：，，，，，或，解得：，∵，∴，∴，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根．【點(diǎn)睛】本題考查求解分式方程，一元二次方程．把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解題關(guān)鍵，且需要注意驗(yàn)根．21．，1【解析】【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算求解，最后代入求值即可．【詳解】解：原式．∵x+1≠0且x-1≠0且x+2≠0，∴x≠-1且x≠1且x≠-2，當(dāng)時(shí)，分母不為0，代入：原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減乘除混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算順序?yàn)椋合人愠顺?，再算加減，有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)的；另外本題選擇合適的數(shù)時(shí)要注意選擇的數(shù)不能使分母為0．22．見解析【解析】【分析】先證出進(jìn)而得到，再證出即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AM＝AN，BM＝BN，，∴，∴，∵AM＝AN，，∴，∴CM＝CN．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．23．或或．【解析】【分析】方程可化為方程，利用方程無解，求a的值．【詳解】解：方程可化為方程，∴?1?2x=ax+2，把1代入可得a=?5,2代入可得a=，此時(shí)方程無解；又a=?2時(shí)方程無解，∴a=?5或，或?2，【點(diǎn)睛】本題考查分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式方程的化簡(jiǎn).24．（1）60

（2）24【解析】【分析】本題主要考查分式方程的應(yīng)用.等量關(guān)系為：工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，根據(jù)題意可得出：甲隊(duì)的總工作量+乙隊(duì)的總工作量=1，由此可列出方程求解．【詳解】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，根據(jù)題意得：解之得：x=60，經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原方程的解．所以乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)為60