北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案

北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．a(chǎn)、b都是實(shí)數(shù)，且a<b，則下列不等式正確的是（

）A．a(chǎn)+x>b+xB．1-a<1-bC．5a<5bD．>3．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將點(diǎn)M（3，1）先向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則移動(dòng)后的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（6，3）B．（6，﹣1）C．（0，3）D．（0，﹣1）4．使有意義的的取值范圍是（

）A．B．C．D．5．若能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則常數(shù)的值是（

）A．或B．C．-1D．7或6．如圖，l∥m，等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B在直線m上，∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（）A．60°B．45°C．40°D．30°7．函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集是（

）A．B．C．D．8．化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A．B．C．D．9．如圖，點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，PC⊥OA于點(diǎn)C,∠AOB=30°，點(diǎn)D在邊OB上，且OD=DP=2．則線段PC的長(zhǎng)度為（）A．3B．2C．1D．10．如圖，邊長(zhǎng)為，的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)為，面積為，則的值為（

）A．B．C．D．11．若正多邊形的一個(gè)外角是，則該正多邊形的內(nèi)角和為（

）A．B．C．D．12．如圖，是?的邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，且，若，則的度數(shù)為（

）A．B．C．D．二、填空題13．如圖，在△ABC中，EF是△ABC的中位線，且EF=5，則AC等于________．14．把多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式得（x+1）（x﹣3），則a－b的值是_____．15．在中，，它的周長(zhǎng)是32，則______．16．關(guān)于的分式方程有增根，則______．三、解答題17．解不等式組：18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．因式分解：（1）；（2）．20．如圖，和是等邊三角形，連接、．求證：≌．21．如圖，已知平行四邊形的對(duì)角線和交于點(diǎn)，且，，求的周長(zhǎng)．22．如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，求的長(zhǎng)．23．如圖，等腰中，，，交于點(diǎn)，，求的長(zhǎng)．24．△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1；（2）寫出中心對(duì)稱圖形△A1B1C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)．25．已知：如圖A、C是?DEBF的對(duì)角線EF所在直線上的兩點(diǎn)，且AE＝CF．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．26．為滿足防護(hù)新冠疫情需要，現(xiàn)有甲乙兩種機(jī)器同時(shí)開(kāi)工制造口罩．甲加工個(gè)口罩所用的時(shí)間與乙加工個(gè)口罩所用的時(shí)間相等，已知甲乙兩種機(jī)器每秒鐘共加工個(gè)口罩，求甲乙兩種機(jī)器每秒各加工多少個(gè)口罩？27．某校為了開(kāi)展“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”，計(jì)劃購(gòu)買籃球、足球共60個(gè)，已知每個(gè)籃球的價(jià)格為70元，每個(gè)足球的價(jià)格為80元.（1）若購(gòu)買這兩類球的總金額為4600元，求籃球、足球各買了多少個(gè)？（2）若購(gòu)買籃球的總金額不超過(guò)購(gòu)買足球的總金額，求最多可購(gòu)買多少個(gè)籃球？28．如圖，的對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以每秒的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）求的長(zhǎng)（用含的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，求的值；（3）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)是否在線段的垂直平分線上？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案1．C【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形（不考慮顏色），故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2．C【詳解】解：A．∵a＜b，∴a+x＜b+x，計(jì)算錯(cuò)誤；B．∵a＜b，∴-a＞-b，∴1-a＞1-b，計(jì)算錯(cuò)誤；C．∵a＜b，∴5a＜5b，計(jì)算正確；D．∵a＜b，∴，計(jì)算錯(cuò)誤．故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式得基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．A【解析】【分析】橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減；依此即可求解．【詳解】解：3+3=6，1+2=3．故點(diǎn)M平移后的坐標(biāo)為（6，3）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形變化-平移．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．4．A【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，由被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0即可求解．【詳解】解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)x-3≥0，解得x≥3，根據(jù)分式有意義的條件，，即x-3≠0，解得x≠3綜上，使有意義的的取值范圍是．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件．二次根式中被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義，當(dāng)二次根式在分母上時(shí)，還要考慮分母不等于零．5．D【解析】【分析】直接利用完全平方公式進(jìn)而分解因式得出答案．【詳解】解：∵a2+（m-3）a+4能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，∴m-3=±4，解得：m=-1或7．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6．C【詳解】解：過(guò)C作CM∥直線l，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，過(guò)C作CM∥直線l，∵直線l∥直線m，∴直線l∥直線m∥CM，∵∠ACB=60°，∠1=20°，∴∠1=∠MCB=20°，∴∠2=∠ACM=∠ACB-∠MCB=60°-20°=40°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．7．A【詳解】解：由圖可知，當(dāng)x≤2時(shí)，kx+b≥0．故選：A．8．B【詳解】解：，故選：．9．C【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OB于E，∵∠AOB=30°,點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，∴∠AOP=∠POB=15°，∵OD=DP=2，∴∠OPD=∠POB=15°，∴∠PDE=30°，∴PE=PD=1，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PE⊥OB，∴PC=PE=1，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是角平分線的性質(zhì)和直角三角形30°所對(duì)的邊等于斜邊的一半的應(yīng)用、等腰三角形的性質(zhì)，掌握角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等和直角三角形30°所對(duì)的邊是斜邊的一半是解題關(guān)鍵．10．B【解析】【分析】先根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積得出a+b和ab的值，再將的前兩項(xiàng)提出ab，然后代入求出即可．【詳解】解：∵邊長(zhǎng)為，的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)為，面積為，∴a+b=7，ab=10，∴故選：B【點(diǎn)睛】本題既考查了對(duì)因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了數(shù)學(xué)整體思想和正確運(yùn)算的能力．11．B【解析】【分析】先根據(jù)正多邊形的外角和為360°求出邊數(shù)，然后再運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和公式解答即可．【詳解】解：多邊形的邊數(shù)為360°÷72°=5則多邊形的內(nèi)角和為：（5-2）×180°=540°．故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的每一個(gè)外角都相等、多邊形的外角和為360°以及多邊形的內(nèi)角和公式，求得正多邊形的邊數(shù)和掌握多邊形內(nèi)角和公式是解答本題的關(guān)鍵．12．C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠B=∠D，再由等腰三角形的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和定理求出∠D即可得到答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，∵AE=DE，∴∠D=∠DAE，∵∠E=46°，∠E+∠D+∠DAE=180°，∴∴∠B=67°．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．13．10【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理即可求出AC．【詳解】解：在△ABC中，∵EF是△ABC的中位線，∴EF=AC，∴AC=2EF，∵EF=5，∴AC=2×5=10，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線定理，熟記三角形的中位線等于第三邊的一半是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14．1【解析】【分析】把因式分解后的式子展開(kāi)即可得出答案．【詳解】∵又∴∴故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解，屬于基礎(chǔ)題型，解題關(guān)鍵是因式分解后的式子展開(kāi)后與原式對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等．15．10【解析】【分析】設(shè)，然后根據(jù)周長(zhǎng)等于32列方程.【詳解】解：設(shè)由題意得，解得所以BC=10.故答案為10.【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題，利用平行四邊形的周長(zhǎng)，求邊長(zhǎng).16．5【解析】【分析】根據(jù)已知有增根，即使分式方程分母為0的根，即滿足x-2=0；解題中分式方程，先通分，再去分母，化成整式方程后，用x表示出未知參數(shù)m，最后將x的值代入即可求得m的值．【詳解】解：分式方程有增根得：x=2通分得：去分母得：化簡(jiǎn)得：將x=2代入得m=5故答案為5．【點(diǎn)睛】這道題考察的是分式方程增根的概念和分式方程未知參數(shù)的解法．解決這類題的關(guān)鍵在于：確定增根，化分為整，增根代入．17．【解析】【分析】分別把兩個(gè)不等式的解集求出來(lái)，再借助數(shù)軸求出兩個(gè)解集的公共部分，即得不等式組的解集．【詳解】解不等式（1）得：

解不等式（2）得：

兩個(gè)解集在數(shù)軸上表示如下：∴不等式組的解集為：【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式組及利用數(shù)軸求不等式組的解集．18．，【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把代入即可；【詳解】解：原式當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值以及分母有理化，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵19．（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式，再用平方差公式分解即可；（2）先用完全平方公式分解，再提取公因式即可．【詳解】解：（1）＝＝；（2）＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用提取公因式和公式法進(jìn)行因式分解，注意：因式分解要徹底．20．見(jiàn)解析．【解析】【分析】由等邊三角形性質(zhì)得到AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，從而有∠ABD=∠CBE

，即可得到結(jié)論【詳解】證明：∵和是等邊三角形∴∴∴又∵，，在和中∴≌【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．21．26【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，由，得到，再根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等得到，最后算出的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，∵，∴的周長(zhǎng)．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)．22．【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證得是等邊三角形，則可求得的長(zhǎng)，再利用線段的和差即可求得答案．【詳解】解：∵將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，∴．∵，∴是等邊三角形，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、線段的和差等，證得是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．23．【解析】【分析】由題意易得∠B=∠C=30°，進(jìn)而可得∠CAD=∠C=30°，則有，由含30°的直角三角形的性質(zhì)可得BD=4，進(jìn)而問(wèn)題可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，∴，在中，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)與判定及含30°的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)與判定及含30°的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）A1（1，－2），B1（3，－3），C1（4，0）【解析】【分析】（1）依據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，即可得到△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1；（2）根據(jù)圖象可得各點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）由圖可知：A1（1，－2），B1（3，－3），C1（4，0）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖—中心對(duì)稱，掌握中心對(duì)稱的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．25．證明見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形和平行線的性質(zhì)，推導(dǎo)得，；根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)，證明、，得、，即可完成證明．【詳解】證明：∵平行四邊形DEBF，∴，，∴，，∵，，，，∴，，∵平行四邊形DEBF，∴，，在和中，∴，∴，在和中，∴，∴，∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、平行線、全等三角形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、全等三角形的判定和性質(zhì)，從而完成求解．26．甲每秒加工口罩15個(gè)，乙每秒加工口罩20個(gè)．【解析】【分析】設(shè)甲每秒加工口罩x個(gè)，則乙每秒加工口罩35-x個(gè)．再根據(jù)題意可列出關(guān)于x的分式方程，求解即可．【詳解】設(shè)甲每秒加工口罩x個(gè)，則乙每秒加工口罩35-x個(gè)．根據(jù)題意可列方程．解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．故甲每秒加工口罩15個(gè)，乙每秒加工口罩35-15=20個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)題意列出等量關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵．27．（1）籃球、足球各買了20個(gè)，40個(gè)；（2）最多可購(gòu)買籃球32個(gè).【解析】【分析】(1)設(shè)籃球、足球各買了，個(gè)，根據(jù)等量關(guān)系：籃球、足球共60個(gè)，籃球、足球共用4600元，列出方程組，解方程組即可得；(2)設(shè)購(gòu)買了個(gè)籃球，根據(jù)購(gòu)買籃球的總金額不超過(guò)購(gòu)買足球的總金額，列出不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)設(shè)籃球、足球各買了，個(gè)，根據(jù)題意，得，解得，答：籃球、足球各買了20個(gè)，40個(gè)；(2)設(shè)購(gòu)買了個(gè)籃球，根