人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷附答案

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A．B．C．D．2．有下列說(shuō)法：①直徑是圓中最長(zhǎng)的弦；②圓的兩條平行弦所夾的弧相等；③任意一個(gè)三角形有且只有一個(gè)外接圓；④平分弦的直徑垂直于弦．其中正確的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)3．如圖，是的直徑，點(diǎn)，為上的點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）A．70°B．100°C．110°D．140°4．如圖，課外生物小組的試驗(yàn)園地是長(zhǎng)20米，寬15米的長(zhǎng)方形．為了便于管理，現(xiàn)要在中間開(kāi)辟一橫兩縱等寬的小道（如圖），要使種植面積為252平方米，則小道的寬為（）A．5米B．1米C．2米D．3米5．點(diǎn)，，均在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．6．如圖，在中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為（

）A．3B．C．D．7．定義運(yùn)算：a☆b＝ab2﹣ab﹣1．例如：3☆4＝3×42﹣3×4﹣1．則方程1☆x＝0的根的情況為（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根8．如圖，△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，⊙O與△ABC的三邊相切于點(diǎn)D、E、F，若⊙O的半徑為2，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．14B．20C．24D．309．如圖，，，是⊙上的三個(gè)點(diǎn)，如果∠°，那么∠的度數(shù)為（

）A．B．C．D．10．小明晚飯后出門(mén)散步，行走的路線(xiàn)如圖所示．則小明離家的距離與散步時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系可能是（

）ABCD二、填空題11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，1）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是____．12．有一種流感病毒，剛開(kāi)始有2人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有128人患流感，如果設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，那么可列方程為_(kāi)_______．13．已知是方程的根，則代數(shù)式的值為_(kāi)____．14．如圖，在半徑為1的扇形AOB中，，點(diǎn)P是弧AB上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），，垂足分別為C，D，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_______．15．如圖，點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)心，將∠ABC平移使頂點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，兩邊與AC分別交于點(diǎn)D和E．若，則△ODE的周長(zhǎng)是________．16．如圖，將一副三角板中含30°角的三角板放置在平面上不動(dòng)，另一個(gè)含45°角的三角板COD繞著它們相同的直角頂點(diǎn)О旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)AB與CD平行時(shí)，的度數(shù)是_________．17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2，1），B（4，1），將拋物線(xiàn)沿x軸向右平移m（）個(gè)單位長(zhǎng)度后，使其與線(xiàn)段AB（含端點(diǎn)）有交點(diǎn)，那么m的取值范圍是____．三、解答題18．（1）

（2）（3）

（4）19．如圖，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，3），B（4，1），C（4，4）．（1）請(qǐng)按要求畫(huà)圖：①畫(huà)出△ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1；②畫(huà)出△ABC繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2．（2）請(qǐng)寫(xiě)出直線(xiàn)B1C1與直線(xiàn)B2C2的交點(diǎn)坐標(biāo)．20．某小區(qū)有一個(gè)半徑為3的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線(xiàn)，在距水池中心1處達(dá)到最大高度為3，且各個(gè)方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合，以水平方向?yàn)檩S，噴水池中心為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．（1）求水柱所在拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）王師傅在噴水池維修設(shè)備期間，噴水池意外噴水，如果他站在與池中心水平距離為2處，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明身高1.8的王師傅是否被淋濕？21．已知PA，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，∠APB＝80°，C為⊙O上一點(diǎn)．(1)如圖①，求∠ACB的大??；(2)如圖②，AE為⊙O的直徑，AE與BC相交于點(diǎn)D．若AB＝AD，求∠EAC的大?。?2．如圖，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠BOC=150°，將△BOC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADC，連接OD，OA．（1）求∠ODC的度數(shù)；（2）若OB=2，OC=3，求AO的長(zhǎng)．23．某文具連鎖店專(zhuān)售一款鋼筆，每支鋼筆的成本為20元/支，銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)，該鋼筆每天的銷(xiāo)售量y（支）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/支）之間存在如圖所示的關(guān)系，由于武漢疫情的爆發(fā)，該文具連鎖店店主決定從每天獲得的利潤(rùn)中抽出200元捐獻(xiàn)給武漢．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，文具店獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？(3)為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)為550元，這款鋼筆的銷(xiāo)售單價(jià)是多少？24．△ABC與△DCE都是等邊三角形，△DCE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，直線(xiàn)BD，AE交于點(diǎn)F．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)A、C、D在同一條直線(xiàn)上時(shí)，∠AFB的度數(shù)為，線(xiàn)段AE與BD的數(shù)量關(guān)系為．(2)將圖1中的△DCE繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，CE與DF交于點(diǎn)H，求∠AFB的度數(shù)，判斷線(xiàn)段AE與BD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．(3)若，，當(dāng)△DCE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出BD長(zhǎng)的取值范圍．25．如圖，二次函數(shù)的圖像與x正半軸相交于點(diǎn)B，負(fù)半軸相交于點(diǎn)A，其中A點(diǎn)坐標(biāo)是（－1，0），B點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）．(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)P在第一象限的拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)D，交線(xiàn)段BC于點(diǎn)E，線(xiàn)段BC把△CPD分割成兩個(gè)三角形的面積比為1∶2，求P點(diǎn)坐標(biāo)；(3)如圖2，若點(diǎn)H在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)F在x軸上，當(dāng)以B、C、H、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)．參考答案1．D【解析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，即可求解．在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；在平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能與原圖形重合，那么就說(shuō)這個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形．【詳解】解：A、既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸折疊后可完全重合；中心對(duì)圖形是尋找對(duì)稱(chēng)中心，圖形繞對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)后與自身重合是解題的關(guān)鍵．2．C【解析】【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)、垂徑定理、三角形的外接圓等性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①直徑是圓中最長(zhǎng)的弦；故①正確，符合題意；②圓的兩條平行弦所夾的弧相等；故②正確，符合題意；③任意一個(gè)三角形有且只有一個(gè)外接圓；故③正確，符合題意；④平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦；故④錯(cuò)誤，不符合題意；其中正確的有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓，垂徑定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系等知識(shí)，解題關(guān)鍵是熟記相關(guān)性質(zhì)，準(zhǔn)確進(jìn)行判斷．3．C【解析】【分析】先得出∠ACB=90°，再計(jì)算出∠B,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)得出結(jié)果【詳解】解：∵AB是直徑∴∠ACB=90°,∠CAB=20°∴∠B=70°∵四邊形ADCB是圓內(nèi)接四邊形∴∠B+∠D=180°∴∠D=110°故選：C【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、圓內(nèi)接四邊的性質(zhì)．熟練記憶定理、性質(zhì)是關(guān)鍵．靈活使用相應(yīng)的定理性質(zhì)是重點(diǎn)．4．B【解析】【分析】設(shè)小道的寬為米，則種植區(qū)域可看成長(zhǎng)為米、寬為米的長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式結(jié)合種植面積為252平方米，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解方程并檢驗(yàn)即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小道的寬為米，根據(jù)題意得：，整理得：，或解得：，經(jīng)檢驗(yàn)不合題意，舍去，?。穑盒〉赖膶挒?米．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，掌握利用一元二次方程解決圖形面積問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．5．B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式得出的圖象的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵，∴這個(gè)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)．∵關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴，∵，都在這個(gè)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，，∴，∴，故選：B．6．B【解析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：DE=BC=1，AB=AD，再應(yīng)用勾股定理求出AB的長(zhǎng)；又由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAD=90°，最后再用勾股定理求解即可．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：∠BAD=90°∴AE=AC=,BC=DE=1,AB=AD，∵∠ACB=90°

∴AB=AD=在Rt△BAD中,根據(jù)勾股定理得：BD=故填B.7．A【解析】根據(jù)新定義得出方程，再利用根的判別式即可確定答案．【詳解】解：由新定義得：x2﹣x﹣1＝0，∵Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A．8．D【解析】設(shè)AD＝x，由切線(xiàn)長(zhǎng)定理得AE＝x，根據(jù)題意可得四邊形OECF為正方形，則CE＝CF＝2，BD＝BF＝3，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出x，然后求其周長(zhǎng)．【詳解】解：連接OE、OF，設(shè)AD＝x，由切線(xiàn)長(zhǎng)定理得AE＝x，∵⊙O與Rt△ABC的三邊分別點(diǎn)D、E、F，∴OE⊥AC，OF⊥BC，∴四邊形OECF為正方形，∵⊙O的半徑為2，BC＝5，∴CE＝CF＝2，BD＝BF＝3，∴在Rt△ABC中，∵AC2+BC2＝AB2，即（x+2）2+52＝（x+3）2，解得x＝10，∴△ABC的周長(zhǎng)為12+5+13＝30．故選：D．9．C【解析】在弧AB上取一點(diǎn)D，連接AD,BD，利用圓周角定理可知,再利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求出∠的度數(shù).【詳解】如圖，在弧AB上取一點(diǎn)D，連接AD,BD，則∴故選C10．C【解析】可將小明的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分成三段，O點(diǎn)到A點(diǎn)，A點(diǎn)到B點(diǎn)，B點(diǎn)到O點(diǎn)，然后分析每段運(yùn)動(dòng)過(guò)程對(duì)應(yīng)的圖像，并作出選擇．【詳解】如上圖可將小明的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分成三段，O點(diǎn)到A點(diǎn)，A點(diǎn)到B點(diǎn)，B點(diǎn)到O點(diǎn)，當(dāng)小明由O點(diǎn)到A點(diǎn)時(shí)：h隨著t的增加而增加，當(dāng)小明由A點(diǎn)到B點(diǎn)時(shí)：隨著t的增加h不變，當(dāng)小明由B點(diǎn)到O點(diǎn)時(shí)：h隨著t的增加而減小，所以函數(shù)圖像變化趨勢(shì)為，先增加，再不變，最后減小，故C選項(xiàng)與題意相符，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題分析與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題進(jìn)行分段分析，并將每一段對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像畫(huà)出是解決本題的關(guān)鍵．11．（3，－1）【解析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（?3，1），∴和點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（3，?1），故填：（3，－1）．【點(diǎn)睛】本題考查的是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P′（?x，?y）是解題的關(guān)鍵．12．2（1+x）2=128．【解析】【分析】此題的等量關(guān)系為：經(jīng)過(guò)兩輪傳染后的人數(shù)=128，列方程即可．【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，根據(jù)題意得：2（1+x）2=128．故答案為：2（1+x）2=128．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是得到兩輪傳染數(shù)量關(guān)系，從而可列方程求解．13．-6【解析】【分析】利用一元二次方程解的定義得到a2-3a=5，再把4-2a2+6a變形為4-2（a2-3a），然后利用整體代入的方法計(jì)算即可．【詳解】把代入方程，得，則，所以．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程解的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程解的定義.14．【解析】【分析】連接AB，如圖，先計(jì)算出AB=，再根據(jù)垂徑定理得到AC=PC，BD=PD，則可判斷CD為△PAB的中位線(xiàn)，然后根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理求解．【詳解】解：連接AB，如圖，∵OA=OB=1，∠AOB=90°，∴AB=OA=，∵OC⊥AP，OD⊥BP，∴AC=PC，BD=PD，∴CD為△PAB的中位線(xiàn)，∴CD=AB=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。部疾榱巳切蔚闹形痪€(xiàn)定理．15．7【解析】【分析】連接AO和CO，證明DA=DO，EO=EC后，將△ODE的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為了AC的長(zhǎng)即可求解．【詳解】解：如圖，連接AO和CO，由平移可得：OD∥AB，OE∥BC，∴∠BAO=∠OAD，∠BCO=∠COE，∵點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心，∴AO、CO分別平分∠BAC和∠BCA，∴∠BAO=∠OAD，∠BCO=∠OCE∴∠OAD=∠AOD，∠OCE=∠COE，∴DA=DO，EC=EO，∴ODE的周長(zhǎng)為：DO+EO+DE=DA+DE+EC=AC=7．故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)心、平移的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識(shí)，掌握三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)是解題關(guān)鍵，學(xué)生需要通過(guò)作輔助線(xiàn)構(gòu)造等腰三角形，將△ODE三條邊轉(zhuǎn)化到同一條直線(xiàn)上完成求解，此題考查了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解與掌握的程度，其中用到了轉(zhuǎn)化的思想．16．165°【解析】【分析】如圖，延長(zhǎng)BO交CD于E，根據(jù)三角板各角度數(shù)和平行線(xiàn)性質(zhì)證得∠OEC=∠B=60°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求得∠DOE的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求解∠DOB即可．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BO交CD于E，由三角板可知∠B=60°，∠D=45°，∵AB∥CD，∴∠OEC=∠B=60°，∵∠OEC=∠DOE+∠D，∴∠DOE=∠OEC﹣∠D=60°﹣45°=15°，∴∠DOB=180°﹣∠DOE=180°﹣15°=165°，故答案為：165°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、鄰補(bǔ)角定義，熟知三角板各角的度數(shù)，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．17．1≤m≤5或m≤0．【解析】【分析】將拋物線(xiàn)y=x2沿x軸向右平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到y(tǒng)=（x-m）2，求得其經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B時(shí)m的值，然后根據(jù)圖象求得即可．【詳解】解：將拋物線(xiàn)y=x2沿x軸向右平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到y(tǒng)=（x-m）2，把A（2，1）代入得1=（2-m）2，解得m=3或1，把B（4，1）代入得1=（4-m）2，解得m=3或5，∴使y=（x-m）2與線(xiàn)段AB（含端點(diǎn)）沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是1≤m≤5或m≤0．故答案為1≤m≤5或m≤0．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．18．（1），（2），（3），（4）無(wú)實(shí)數(shù)解【解析】【分析】采用直接開(kāi)平方法、配方法、因式分解法即可求解．【詳解】（1），即，；（2）即，；（3）即，；（4），∵，∴，∴原方程無(wú)實(shí)數(shù)解．【點(diǎn)睛】本題考查了用直接開(kāi)平方法、配方法、因式分解法求解一元二次方程的解的知識(shí)，熟練掌握配方法是解答本題的關(guān)鍵．19．（1）①作圖見(jiàn)試題解析；②作圖見(jiàn)試題解析；（2）（﹣1，﹣4）．【解析】【分析】（1）利用網(wǎng)格找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）分別找到A、B、C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接可得△A2B2C2；（3）由圖形可知交點(diǎn)坐標(biāo)；【詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求；（3）由圖形可知：交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）．考點(diǎn)：1．作圖-旋轉(zhuǎn)變換；2．兩條直線(xiàn)相交或平行問(wèn)題；3．作圖-平移變換．20．（1）（0＜x＜3）；（2）不會(huì)被淋濕，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，代入點(diǎn)（3，0），求出a值，此題得解；（2）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出當(dāng)時(shí)的函數(shù)值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)水柱所在拋物線(xiàn)（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為（a≠0），將（3，0）代入，得：4a+3=0，解得：，∴水柱所在拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為（0＜x＜3）．（2）當(dāng)時(shí)，有，∵∴不會(huì)被淋濕．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．21．(1)∠ACB＝50°(2)∠EAC＝20°【解析】【分析】（1）連接OA、OB，根據(jù)切線(xiàn)性質(zhì)和∠P=80°，得到∠AOB=100°，根據(jù)圓周角定理得到∠C=50°；（2）連接CE，證明∠BCE=∠BAE=40°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得到∠ABD=∠ADB=70°，由三角形外角性質(zhì)得到∠EAC=20°．(1)連接OA、OB，

∵PA，PB是⊙O的切線(xiàn)，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣80°＝100°，由圓周角定理得，∠ACB＝∠AOB＝50°；(2)連接CE，∵AE為⊙O的直徑，∴∠ACE＝90°，∵∠ACB＝50°，∴∠BCE＝90°﹣50°＝40°，∴∠BAE＝∠BCE＝40°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70°，∴∠EAC＝∠ADB﹣∠ACB＝20°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線(xiàn)，圓周角，等腰三角形，三角形外角，熟練掌握?qǐng)A的切線(xiàn)性質(zhì)，圓周角定理及推論，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22．（1）60°；（2）【解析】【分析】（1）由題意根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ODC為等邊三角形即可求出∠ODC的度數(shù)；（2）根據(jù)題意先得出∠ADO=90°，進(jìn)而在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求得AO的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，CD=CO，∠ACD=∠BCO，∵∠ACB=60°，∴∠DCO=60°，∴△OCD為等邊三角形，∴∠ODC=60°；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AD=OB=2，∵△OCD為等邊三角形，∴OD=OC=3，∵∠BOC=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=90°，在Rt△AOD中，由勾股定理得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，由題意得出∠ADO=90°并依據(jù)勾股定理進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．23．(1)，且(2)銷(xiāo)售單價(jià)為30元時(shí)，文具店獲利最大，最大為1000元(3)鋼筆的銷(xiāo)售單價(jià)為35元或者25元【解析】【分析】（1）設(shè)直線(xiàn)解析式為y=kx+b，根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線(xiàn)的解析式即可求解；（2）設(shè)利潤(rùn)為w，根據(jù)題意有：，化為頂點(diǎn)式為：，即可作答；（3）設(shè)捐款后的利潤(rùn)為W，則W為原利潤(rùn)w減去捐款后所得利潤(rùn)，根據(jù)題意有：，解方程即可求解．(1)根據(jù)圖像可知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(30,100)、(35,50)，則設(shè)直線(xiàn)解析式為y=kx+b，且x＞0，y＞0，則有：，解得：，設(shè)直線(xiàn)解析式為，且，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，且；(2)設(shè)利潤(rùn)為w，根據(jù)題意有：，整理得：，化為頂點(diǎn)式為：，則可知當(dāng)x=30時(shí)，利潤(rùn)w最大，且最大值為1000元，即銷(xiāo)售單價(jià)為30元時(shí)，文具店獲利最大，最大為1000元；(3)設(shè)捐款后的利潤(rùn)為W，則W為原利潤(rùn)w減去捐款后所得利潤(rùn)，即W=w-200，則有，根據(jù)題意有：，解得x=35或者25，則鋼筆的銷(xiāo)售單價(jià)為35元或者25元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、根據(jù)坐標(biāo)點(diǎn)求解一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，明確題意是解答本題的關(guān)鍵．24．(1)，；(2)，；(3)【解析】【分析】（1）先判斷出，進(jìn)而判斷出，得出，，再用三角形的內(nèi)角和求出的度數(shù)；（2）先判斷出，進(jìn)而判斷出，得出，，再用三角形的內(nèi)角和求出的度數(shù)；（3）利用三角形的三邊關(guān)系判斷出，，即可得出結(jié)論(1)解：∵是等邊三角形，∴，．∵是等邊三角形，∴，，∴，∴，即．在和中，，∴，∴，，在中，

，∴．故答案為：，；(2)解：，?！呤堑冗吶切?，∴，．∵是等邊三角形，∴，，∴，∴，即．在和中，，∴，∴，，在中，

∴；(3)解：在中，，，∵當(dāng)△DCE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，，，∴當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，BD最小，最小為，當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，BD最大，最大為，∴，即BD長(zhǎng)的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，判斷出是解本題的關(guān)鍵．25．(1)