+四川省成都市武侯區(qū)西川中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期入學(xué)數(shù)學(xué)試卷+

2024-2025學(xué)年四川省成都市武侯區(qū)西川中學(xué)九年級（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.中國代表隊在第33屆巴黎奧運會中取得了40金27銀24銅的傲人成績，并在多個項目上獲得了突破，以下奧運比賽項目圖標(biāo)中，不是中心對稱圖形的是(

)A.乒乓球 B.籃球 C.排球 D.沖浪2.不等式組的解在數(shù)軸上表示為(

)A. B. C. D.3.若分式的值為0，則x的值為(

)A. B.3 C.或3 D.0或34.下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是(

)A. B.

C. D.5.如圖，將繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，連接BE，若，則的度數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.6.《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到800里遠(yuǎn)的城市，所需時間比規(guī)定時間多1天；若改為快馬派送，則所需時間比規(guī)定時間少2天，已知快馬的速度是慢馬的倍，求規(guī)定時間．設(shè)規(guī)定時間為x天，則下列列出的分式方程正確的是(

)A. B.

C. D.7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)與的圖象相交于點，則關(guān)于x的不等式的解集為(

)A.

B.

C.

D.8.如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，下列條件不能判定四邊形DEBF是平行四邊形的是(

)A.

B.

C.

D.二、填空題：本題共10小題，每小題4分，共40分。9.因式分解：______.10.一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)是______.11.如圖，將周長為12的沿BC方向平移3個單位長度得，則四邊形ABFD的周長為______.

12.若關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是______.13.如圖，在中，，，，點E，F(xiàn)分別為AB，AC中點，連接EF并延長，交的外角平分線于點M，則______.

14.已知，則代數(shù)式的值為______.15.若關(guān)于x的方程有增根，那么a的值為______.16.我們把關(guān)于x的一元二次方程和稱為“同族二次方程”，若方程和是關(guān)于y的“同族二次方程”，則c的值為______.17.如圖，在正方形ABCD中，將線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)度得到線段BE，作的角平分線交CE延長線于點F，若，，則正方形ABCD的面積為______.

18.如圖，在中，，，，點D為AB邊上一動點不與點A重合，以AD為邊在AB上方作等邊，過點D作，點P為垂線DF上任一點，點G為EP中點，連接CG，則CG的最小值為______.

三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.本小題12分

解方程：；

解方程：20.本小題8分

先化簡：，再從，中選擇一個合適的m值代入求值.21.本小題8分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點，，

在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系xOy，并標(biāo)出坐標(biāo)原點O；

將以點O為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)，請畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；

將向下平移5個單位長度，再向右平移3個單位長度得到，請畫出平移后的圖形，并直接寫出線段的長度為______.22.本小題10分

如圖，已知一個直角三角形紙片ACB，其中，E，F(xiàn)分別是AC，AB邊上兩點，連接現(xiàn)將紙片ACB的一角沿直線EF折疊，折疊后點A落在BC邊上的點M處，且使

試判斷四邊形AEMF的形狀，并證明你的結(jié)論；

若，，求四邊形AEMF的周長.23.本小題10分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l分別交x軸軸于A，B兩點，點A的坐標(biāo)為，，過點B的直線與x軸交于點

求直線l的解析式及點C的坐標(biāo)；

點D是直線BC上一點，當(dāng)?shù)拿娣e為3時，求點D的坐標(biāo)；

點P是y軸上的點，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點Q，使以A，B，P，Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出Q點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

24.本小題8分

中秋節(jié)將至，某商店用8000元購進(jìn)一批月餅禮盒，很快售完，于是商店又用20000元購進(jìn)了第二批月餅禮盒，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的兩倍，但每個禮盒的進(jìn)價貴了20元.

第二批月餅禮盒每個的進(jìn)價為多少元？

商店將第二批月餅禮盒的進(jìn)價提高后售出，預(yù)計在中秋節(jié)前2天，第二批月餅禮盒有m盒沒有售出，商店計劃把沒有售出的月餅禮盒打八折促銷.經(jīng)核算，剩余的月餅禮盒全部售完后，第二批月餅禮盒的總利潤率仍不低于不考慮其他因素請求出m的最大值.25.本小題10分

我們把關(guān)于x的一次函數(shù)且m、n都不為與一次函數(shù)定義為交換函數(shù).

根據(jù)交換函數(shù)的定義，一次函數(shù)的交換函數(shù)是______；

試說明一次函數(shù)與其交換函數(shù)的交點坐標(biāo)為；

如圖，若點是一次函數(shù)與其交換函數(shù)的交點，與y軸交于點A，點P為上一動點，當(dāng)AP取得最小值時，求點P的坐標(biāo).26.本小題12分

【課本再現(xiàn)】

如圖1，正方形ABCD的對角線相交于點O，正方形與正方形ABCD的邊長相等，AB與OA相交于點E，BC與OC相交于點F，連接在正方形繞點O旋轉(zhuǎn)的過程中，始終有，請證明這個結(jié)論.

【遷移應(yīng)用】

如圖2，在中，，，點D是AB邊的中點，E是射線AC上的動點，過點D作DE的垂線交直線BC于點F，連接

當(dāng)點E在AC邊上，點F在BC邊上時，試探究線段AE，BF，EF之間的數(shù)量關(guān)系.并證明你的結(jié)論；

若，，設(shè)，，請直接寫出y與x的關(guān)系.

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由各選項圖形可知，不是中心對稱圖形的是D選項．

故選：

根據(jù)中心對稱圖形的定義可得答案．

本題考查中心對稱圖形，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．2.【答案】B

【解析】解：，

解不等式①，得，

解不等式②，得，

所以不等式組的解集是，

在數(shù)軸上表示為：

故選：

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．

本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．3.【答案】A

【解析】解：由題可知，

且，

解得

故選：

分式的值為0：分子為0，分母不為

本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：分子為0；分母不為這兩個條件缺一不可．4.【答案】C

【解析】解：是分式，

選項A不符合題意；

不是整式乘積的形式，

選項B不符合題意；

，

選項C符合題意；

，

選項D不符合題意，

故選：

運用因式分解的定義進(jìn)行逐一辨別、求解．

此題考查了因式分解的辨別能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用因式分解的定義進(jìn)行求解．5.【答案】B

【解析】解：將繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，

，，，

，

，

，

，

故選：

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出，，，由等腰三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)，由平行線的性質(zhì)可求出，則可求出答案．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，也考查了等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)．6.【答案】B

【解析】解：由題意可得，

，

故選：

根據(jù)題意可知慢馬的速度為，快馬的速度為，再根據(jù)快馬的速度是慢馬的倍，即可列出相應(yīng)的方程，本題得以解決．

本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．7.【答案】B

【解析】解：由函數(shù)圖象可知，

當(dāng)時，一次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的下方，即，

所以關(guān)于x的不等式的解集為：

故選：

根據(jù)所給函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想即可解決問題．

本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式及兩條直線相交或平行問題，巧用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵．8.【答案】B

【解析】解：由平行四邊形的判定方法可知：若是四邊形的對角線互相平分，可證明這個四邊形是平行四邊形，B不能證明對角線互相平分，只有A、C、D可以，

在平行四邊形ABCD中，，，，，，，

，，

≌，≌，

，，，

四邊形DEBF是平行四邊形．

故選：

若是四邊形的對角線互相平分，可證明這個四邊形是平行四邊形，B不能證明對角線互相平分，只有A、C、D可以．

本題考查了平行四邊形的判定定理，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．9.【答案】

【解析】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．原式提取a，再利用平方差公式分解即可．

解：原式

，

故答案為：10.【答案】6

【解析】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得：

，

解得

故答案為：

n邊形的內(nèi)角和可以表示成，外角和為，根據(jù)題意列方程求解．

本題考查多邊形的內(nèi)角和計算公式，多邊形的外角和．關(guān)鍵是根據(jù)題意利用多邊形的外角和及內(nèi)角和之間的關(guān)系列出方程求邊數(shù)．11.【答案】18

【解析】解：沿BC方向平移3個單位得到，

，，

四邊形ABFD的周長，

的周長，

，

四邊形ABFD的周長

故答案為：

根據(jù)平移的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)四邊形的周長的定義列式計算即可得解．

本題考查了平移的性質(zhì)，熟記性質(zhì)得到相等的線段是解題的關(guān)鍵．12.【答案】

【解析】解：關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，

，

即，

故答案為：

利用根的判別式進(jìn)行計算，令即可得到關(guān)于k的不等式，解答即可．

本題考查了根的判別式，要知道一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：

方程有兩個不相等的實數(shù)根；

方程有兩個相等的實數(shù)根；

方程沒有實數(shù)根．13.【答案】4

【解析】解：由勾股定理得，

，

在中，點E，F(xiàn)分別為AB，AC中點，

，，BF是直角三角形ABC斜邊上的中線，

，

連接EF并延長，交的外角平分線于點M，

，

，

又平分，

，

，

，

故答案為：

根據(jù)勾股定理求出AC的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得出，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出EF的長，根據(jù)結(jié)合CM平分推出，即可推出結(jié)果．

本題主要考查了三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，勾股定理，角平分線的定義，熟記三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．14.【答案】12

【解析】解：，

，

則原式

，

故答案為：

由已知等式得出，代入到原式計算可得答案．

本題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式和整體代入思想的運用．15.【答案】0

【解析】解：去分母，得：，

由分式方程有增根，得到，即，

把代入整式方程，可得：

故答案為：

首先把所給的分式方程化為整式方程，然后根據(jù)分式方程有增根，得到，據(jù)此求出x的值，代入整式方程求出a的值即可．

此題主要考查了分式方程的增根，解答此題的關(guān)鍵是要明確：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．16.【答案】

【解析】解：方程和是關(guān)于y的“同族二次方程”，

可表示為，

整理得，

，，

解得，

先利用新定義得到可表示為，整理得，所以，，然后先求出a的值，從而得到c的值．

本題考查了配方法的運用：靈活運用完全平方公式和正確理解題中的新定義是解決問題的關(guān)鍵．17.【答案】

【解析】解：如圖，連接AE，過點F作，G為垂足．

根據(jù)題意，，，

，，

，，

∽，

，

，，

，，

，

和FG分別為和的角平分線，

，

，

在和中，，，，

≌

，BF為的角平分線，

為AE的中垂線，即A、E兩點關(guān)于直線BF對稱．

，

為等腰直角三角形，

由得：

故答案為：

連接AE，AF，過點F作，G為垂足．通過證明∽，然后結(jié)合FG為等腰的角平分線，得到，進(jìn)而證明≌，進(jìn)而得出，再通過證明為等腰直角三角形求出FE的長度，最后由相似三角形對應(yīng)邊成比例求出，即可求出正方形ABCD的面積．

本題考查了正方形的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)，三角形相似和全等的判定和性質(zhì)，軸對稱圖形，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識點．通過構(gòu)造等腰直角三角形求出EC和FE的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．18.【答案】18

【解析】解：如圖，作直線AG，連接作于點

，

，

是EP的中點，

，

是等邊三角形，

，

垂直平分線段DE，

，

，，，

，，

，

，

，

，

的最小值為

如圖，作直線AG，連接作于點證明，求出CH，可得結(jié)論．

本題考查垂線段最短，含30度角的直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用垂線段最短解決最值問題．19.【答案】解：去分母得，

，

解得，

檢驗：當(dāng)時，，則為原方程的增根，

所以原方程無解；

方程化為，

，，，

，

，

，

【解析】先把方程兩邊乘以，再解一元一次方程得到，然后進(jìn)行檢驗確定原方程的據(jù)誒；

先把二次項系數(shù)化為正數(shù)系數(shù)，再計算根的判別式的值，然后利用求根公式得到方程的解．

本題考查了解一元二次方程-公式法：熟練掌握用公式法解一元二次方程的一般步驟是解決問題的關(guān)鍵．也考查了解分式方程．20.【答案】解：

，

或時，原分式無意義，

，

當(dāng)時，原式

【解析】先通分括號內(nèi)的式子，再算括號外的乘法，然后從，中選擇一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子計算即可．

本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．21.【答案】

【解析】解：建立平面直角坐標(biāo)系xOy如圖所示．

如圖，即為所求．

如圖，即為所求．

由勾股定理得，

故答案為：

根據(jù)點A的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系xOy即可．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可．

根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可；利用勾股定理可得線段的長度．

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換、作圖-平移變換，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．22.【答案】解：四邊形AEMF形狀為菱形．理由如下：

證明：根據(jù)折疊的性質(zhì)，可知，且，

，

，

，

四邊形AEMF為平行四邊形．

又，

四邊形AEMF為菱形．

，，

，，

，

又四邊形AEMF為菱形，

四邊形AEMF周長為：

故四邊形AEMF周長為

【解析】由折疊的性質(zhì)可得和，然后由推導(dǎo)出，進(jìn)而得出，再通過鄰邊相等的平行四邊形是菱形得出結(jié)論；

根據(jù)，求出FM和FB的比例關(guān)系，再由和，求出FM的長度即可解決問題．

本題考查了翻折變換，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，涉及到特殊角三角函數(shù)．熟悉平行四邊形和菱形的定義和判定定理是解答本題的關(guān)鍵．23.【答案】解：，

，

，

，，

，

設(shè)直線l的解析式為，

在直線1上，

，

直線l的解析式為，

在直線上，

，

直線BC的解析式為

點C在x軸上，

令，則

；

過點D作于點E，如圖，

，

，

，

，

，

，

，

，

的面積為3，

，

，

，

，，

，，

；

存在點Q，使以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形，Q點的坐標(biāo)為或或或理由：

由題意：，，

，

①過點A作直線，當(dāng)點Q在直線a上時，如圖，

以A，B，P，Q為頂點的四邊形是菱形，

，

，；

②當(dāng)以AB為一邊時，如圖，

以A，B，P，Q為頂點的四邊形是菱形，

，

③當(dāng)以AB為一條對角線時，如圖，

以A，B，P，Q為頂點的四邊形是菱形，

，，

設(shè)，

，

由勾股定理得：，

，

，

綜上，存在點Q，使以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形，Q點的坐標(biāo)為或或或

【解析】根據(jù)有一個角為的直角三角形的性質(zhì)，求出OB，再利用待定系數(shù)法即可求解；

過點D作于點E，利用含角的直角三角形的性質(zhì)求得，利用三角形的面積公式求得BD，則CD可求，再利用直角三角形的邊角關(guān)系定理求得線段DE，OE，則結(jié)論可求；

利用分類討論的思想方法畫出符合題意的圖形，再利用菱形的性質(zhì)解答即可．

本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特征，待定系數(shù)法，直角三角形的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系定理，勾股定理，菱形的性質(zhì)，分類討論的思想方法．利用點的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的線段是解題的關(guān)鍵．24.【答案】解：設(shè)第二批月餅禮盒每個的進(jìn)價為x元，則第一批月餅禮盒每個的進(jìn)價為元，

依題意得：，

解得：，

經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意．

答：第二批月餅禮盒每個的進(jìn)價為100元；

第二批購進(jìn)月餅禮盒的數(shù)量為盒，

依題意得：，

解得：，

又為整數(shù)，

的最大值為

答：m的最大值是

【解析】設(shè)第二批月餅禮盒每個的進(jìn)價為x元，則第一批月餅禮盒每個的進(jìn)價為元，利用數(shù)量=總價單價，結(jié)合第二批所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的兩倍，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

利用數(shù)量=總價單價，可求出第二批購進(jìn)月餅禮盒的數(shù)量，利用總利潤=銷售單價銷售數(shù)量-進(jìn)貨總價，結(jié)合第二批月餅禮盒的總利潤率不低于，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．25.【答案】

【解析】解：根據(jù)交