小升初典型奧數(shù)：方陣問題（講義）-2023-2024學年六年級下冊數(shù)學人教版

方陣問題方陣問題【知識精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學習任務，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇校考而設計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年9月編者的話：同學們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學習任務，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年9月目錄導航資料說明第一部分：知識精講：把握知識要點，掌握方法技巧，理解數(shù)學本質，提升數(shù)學思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學習有方向，做好題，達到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點、難點題精細化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識精講知識清單方法技巧知識清單方法技巧將若干人或物依一定條件排成正方形（簡稱方陣），根據(jù)已知條件求總人數(shù)或總物數(shù)，這類問題就叫做方陣問題．數(shù)量關系：（1）方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關系：四周人數(shù)＝（每邊人數(shù)﹣1）×4每邊人數(shù)＝四周人數(shù)÷4+1（2）方陣總人數(shù)的求法：實心方陣：總人數(shù)＝每邊人數(shù)×每邊人數(shù)空心方陣：總人數(shù)＝（外邊人數(shù)）2﹣（內邊人數(shù)）2內邊人數(shù)＝外邊人數(shù)﹣層數(shù)×2（3）若將空心方陣分成四個相等的矩形計算，則：總人數(shù)＝（每邊人數(shù)﹣層數(shù)）×層數(shù)×4．第二部分第二部分典型例題例題1：同學們排隊跳舞，排成一個方陣，每行、每列的人數(shù)同樣多。小莉同學無論從前數(shù)還是從后數(shù)，從左數(shù)還是從右數(shù)，她都是排在第4個，那么，這個方陣一共有多少人？【答案】49人?！痉治觥啃±蛲瑢W無論從前數(shù)還是從后數(shù)，從左數(shù)還是從右數(shù)，她都是排在第4個，由此可得小莉所在的行有4+4﹣1＝7（人），小莉所在的列有4+4﹣1＝7（人），這是一個7行、7列的方陣，方陣總人數(shù)＝方陣行數(shù)×方陣列數(shù)；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓海?+4﹣1）×（4+4﹣1）＝7×7＝49（人）答：這個方陣一共有49人?！军c評】小莉所在列的人數(shù)就是這個方陣的行數(shù)，小莉所在行的人數(shù)就是這個方陣的列數(shù)，求出小莉所在行和列的總人數(shù)是解答本題的關鍵。例題2：琳琳做課間操時觀察自己班級隊伍，恰好是一個長方形。每橫排有8位同學，而自己站在一豎列的最后一個，她前面有5個同學，你知道她的班級一共有多少位同學嗎？答：玲玲的班級一共有48位同學?！敬鸢浮?8?！痉治觥孔约赫驹谝回Q列的最后一個，她前面有5個同學，一共有6排，每橫排有8位同學，據(jù)此用乘法解答即可?！窘獯稹拷猓?×（5+1）＝8×6＝48（位）答：玲玲的班級一共有48位同學。故答案為：48?！军c評】此題考查了方陣問題中：總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)的靈活應用。例題3：學校舉行隊列表演，一共有12個方隊，每個方隊排成6行，每行6人，最外圈的同學持花束，其余同學手持彩旗．手持花束和手持彩旗的同學各有多少人？【答案】見試題解答內容【分析】用6乘6求出每個方隊的總人數(shù)，然后用6×4減去4求出最外圈持花束的人數(shù)，再和每個方隊的總人數(shù)相減求出持彩旗的人數(shù)．最后再求12個方隊中手持花束和手持彩旗的同學人數(shù)；據(jù)此解答即可．【解答】解：6×6＝36（人）4×6﹣4＝20（人）36﹣20＝16（人）20×12＝240（人）16×12＝192（人）答：手持花束的有240人，手持彩旗的有192人．【點評】此題考查了方陣問題中：總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)；最外層四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4的靈活應用．例題4：紅星小學四年級學生排成一個方陣進行團體操表演，最外一層的人數(shù)為60人。方陣外層每邊有多少人？這個方陣共有多少人？【答案】16人，256人?！痉治觥肯雀鶕?jù)每邊的人數(shù)＝四周的人數(shù)÷4+1求出方陣外層每邊有多少人，再根據(jù)方陣的總人數(shù)＝每邊的人數(shù)×每邊的人數(shù)解答即可?！窘獯稹拷猓?0÷4+1＝15+1＝16（人）16×16＝256（人）答：方陣外層每邊有16人，這個方陣共有256人?！军c評】方陣問題相關的知識點是：四周的人數(shù)＝（每邊的人數(shù)﹣1）×4，每邊的人數(shù)＝四周的人數(shù)÷4+1，中實方陣的總人數(shù)＝每邊的人數(shù)×每邊的人數(shù)。第三部分第三部分高頻真題1．在2019年舉行的慶祝中華人民共和國成立70周年大閱兵中，空降兵方隊、武警方隊、預備役方隊和女民兵方隊各有350名隊員和兩名領隊。這四個方隊一共有多少人？2．在一塊正方形土地的四周種樹，每邊都種了150棵，并且每個角上只種了一棵，這塊土地的四周一共種了多少棵樹？3．同學們參加學校團體操比賽，四年級的隊伍正好排成正方形，每邊25人，最外層共多少人？4．五年級學生排成一個正方形的體操隊形，最外層每邊16人．最外層一共有多少人？這個體操隊形里一共有多少人？5．王大爺承包了一個邊長為120m的正方形魚塘．他決定在魚塘四周每隔6m種1棵楊樹（四個角上各種1棵）．他買來了84棵樹苗，夠嗎？（用計算說明）6．實驗小學六一兒童節(jié)彩排節(jié)目時，一共安排了6個同樣的方隊進行隊列表演，趙陽同學站在其中一個方隊的最中間一列，最中間一行，他的位置在這個方隊中用數(shù)對表示是（5，5）?，F(xiàn)在每個方隊最外圈的同學穿紅色T恤，其余同學穿黃色T恤。學校一共要準備兩種顏色的T恤各多少套？7．丘珊用圍棋子擺了一個方陣，擺這個方陣一行一列共用17顆棋子．她擺這個方陣共用了多少顆棋子？8．學校運動會的開幕式上，小龍班上的同學組成了一個方陣．在方陣中，小龍的東、南、西、北四個方向各有3個人．你知道這個方陣有多少人嗎？算一算吧！9．慶祝元旦的會場前擺設了一個正方形的鮮花方陣，最外層每邊擺12盆黃花，其余部分都是紅花，黃花一共有多少盆？紅花一共有多少盆？10．慶祝元旦的會場前擺放了一個每邊有12盆鮮花的方陣，只有最外層擺放的是黃花．（1）一共擺放了多少盆花？（2）黃花擺放了多少盆？11．一個方陣有36人，每兩人之間相隔1.2m．這個方陣的邊長是多少米？12．28個小朋友要排成一個正方形，要求每邊都是8個小朋友，你知道怎么排嗎？13．笑笑所在的體操隊的同學剛好排成6行的長方形隊伍，每行的人數(shù)相同，其中笑笑的左邊有3人，右邊有5人。這個體操隊有多少人？14．慶祝節(jié)日，工人叔叔把兩種顏色的鮮花擺成了3個6×6的方陣．最外圈用紅色的鮮花，其余用黃色的鮮花．一共要準備兩種顏色的鮮花各多少盆？（先畫圖表示一個方陣，再解答．）15．一個正方形花壇四周共栽了424朵花，4個角上各栽了1朵，每邊有多少朵花？16．四年級同學舉行體操表演，共組成6個方隊，每個方隊排成5行，每行5人。最外圈的同學穿紅色運動服，其余同學穿藍色運動服。要準備兩種顏色的運動服各多少套？（先畫圖表示1個方隊的隊列，再計算）17．同學們做早操，小剛站在左起第6列，右起第12列；從前面數(shù)是第7個，從后面數(shù)是第13個．如果每列的人數(shù)同樣多，每行的人數(shù)也同樣多，則一共有多少個同學在做早操？18．某小學舉行小學生廣播體操比賽，五年級同學站成了一個10列10行的方陣，最外層站了多少名同學？這個方陣共有多少名同學？19．參加“抖空竹”“舞花棒”聯(lián)合表演的同學排成了一個正方形方陣，參加“抖空竹”的24名同學正好站滿最外一層，參加表演的同學一共有多少人？20．學校體操隊排成方陣進行表演，最外層每邊有16人，最外層一共有多少人？21．參加武術操表演的運動員站成一個正方形隊列。如果使這個正方形隊列減少一行和一列，則要減少31人。這個正方形隊列最外層共有多少名運動員？參加武術操表演的運動員共有多少名？22．三年級同學組成一個方陣參加學校的廣播操會操活動，無論是從前往后數(shù)還是從后往前數(shù)小明都第8個，無論是從左往右數(shù)還是從右往左數(shù)小明都是第12個．三年級一共有多少名同學參加會操活動？23．為了慶祝國慶，在廣場上擺花，共擺成6個方陣，每個方陣擺成8行，每行擺8盆花。最外圈的是黃花，其余的是紅花。要準備兩種顏色的花各多少盆？24．體育老師在正方形的場地四周共放36個足球，已知四個頂點都放了1個足球，且每邊上足球的個數(shù)相同．求這個場地每邊放足球的個數(shù)．25．為推動陽光體育運動，營造積極向上、健康文明的校園體育氛圍，實驗小學舉行了春季陽光體育運動會。四年級同學參加了運動會開幕式表演，共排成4個方隊，每個方隊排成6行，每行6人。最外圈的同學舉彩旗，其余同學舉花束。舉彩旗的同學一共有多少人？舉花束的呢？26．“六一節(jié)”紅星小學舉行“陽光大舞臺，秀出我風采”班級隊列表演，每個班級一個方隊，每個方隊排成6行，每行6人。（1）四年1班方隊最外圈的學生每人手拿一束花，需要準備幾束花？（2）學生之間需保持1米的安全距離。每個方隊的占地面積是多少平方米？27．學校藝術節(jié)上有288人參加團體操表演．如果要排成8個方陣，每個方陣的隊形可以怎樣安排？能找到不同的排法嗎？如果要排成12個方陣呢？28．學校舉行藝術節(jié)隊列表演，共4個方隊，每個方隊排成6行，每行6人．最外圈的同學穿紅色運動服，其余同學穿藍色運動服．一共要準備兩種顏色的運動服各多少套？（先畫圖表示一個方隊的隊列，再計算）29．學校樓前擺了一個花壇方陣，這個花壇的最外層每邊各擺8盆花，最外層共擺了多少盆花？30．為迎接“六一”兒童節(jié)，學校舉行團體操表演。五年級學生排成下面的方陣，最外層每邊站15名學生，最外層一共有多少名學生？整個方陣一共有多少名學生？31．一個正方形廣場，沿四周等距離栽樹．四個頂點各栽一棵，每邊栽了28棵，四周共栽了多少棵樹？32．一個正方形的活動場地，在它的四周插上彩旗（四個角都插）．每條邊上插8面．一共要插多少面？（先畫一畫，再算一算）33．16名學生在操場上做游戲。大家圍成一個正方形，每邊人數(shù)相等。四個頂點都有人，每邊各有幾名學生？（先畫圖解釋，再解答）34．學校開展聯(lián)歡會，要在正方形操場四周插彩旗，四個角都插一面，每邊插7面，一共要準備多少面旗子？35．有學生若干名，排成中實的方陣則多2人，若在這正方陣縱橫兩個方向個增加一行還缺五人，問有學生多少人？36．在區(qū)運會中，有18個單位參加了開幕式方陣展示活動。每個單位一個方陣，每個方陣長8m，前后兩個方陣間隔5m。方陣展示隊伍一共有多長？37．“六一兒童節(jié)”前夕，實驗小學校園里用144盆鮮花擺成一個方陣花壇。最外層一共有多少盆鮮花？38．晶晶用圍棋子擺成一個三層空心方陣，最外一層每邊有圍棋子14個．這個方陣最外層共用圍棋子多少個？39．大合唱時，五年級（1）班的同學組成了一個方隊，王亮的位置是（6，6），他的左面和后面都沒有人，請問這個方隊一共有多少人？40．劉叔叔在正方形魚塘邊上栽樹，每邊等距離栽樹10棵（四個角都有栽樹），每相鄰兩棵樹之間相距5m．這個正方形魚塘的周長是多少米？41．五年級同學參加田徑運動會開幕式演出，表演方陣最外層每排16人，這個方陣最外層一共有多少人？42．運動會開幕式，五年級代表隊站成一個方陣，這個方陣的外層每邊是9人．最外層共站了多少人？這個方陣共有多少人？43．五一前夕，街心噴水池的周圍用216盆鮮花圍成一個每邊三層的空心方陣，問最外面一層每邊有鮮花多少盆？44．學?！瓣柟獯笳n間”展示時，將學生排成了一個有52排，每排35人的方陣，這個方陣一共有多少人？45．在學校教學樓前用若干盆花擺放3個方陣，每個方陣擺成6排，每排6盆。最外層擺紅花，其余為黃花。一共要準備兩種顏色的花各多少盆？（先畫圖表示出1個方陣的排列，再計算）46．同學們排成一個長方形的隊伍做操，小麗站在從右數(shù)第3列，從左數(shù)第4列，從前數(shù)第7排，從后數(shù)第2排。這個隊伍一共有多少人？47．二年級同學參加合唱表演，現(xiàn)在有55個同學參加表演，至少增加幾個同學就能排成正方形的隊形？（簡單的方陣問題）48．運動會上，四年級同學組成了四個表演方陣，每個方陣排成6行，每行6人。每個方陣最外面一圈的同學穿黃色表演服，其余同學穿紅色表演服，這兩種顏色的表演服各多少件？49．紅星小學舉行隊列比賽時，五年級四個班排成了一個大型的方陣，最外層一周的人數(shù)為64人，方陣外層每邊有多少人？這個方陣隊列一共有多少人？50．四年級的小丁想知道本年級一共有多少人，王老師給了他幾個信息：四年級的學生排成一個正方形方陣，還多9人，如果橫豎都加一排，則又缺24人。小丁聽過抓耳撓腮，不知所措。聰明的你，能幫他解決這個問題嗎？51．五年級舞蹈隊為全校做健美操表演，組成一個正方形隊列，后來由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人數(shù)正好是17人，那么原來準備參加健美操表演的有多少人？52．一個正方形花壇四周均勻地種了424棵月季，4個頂點上也各種了1棵。每邊有多少棵月季？53．學校要舉行廣播體操比賽，五年級學生訓練時隊伍排成10行10列，現(xiàn)在要增加2行2列，要增加學生多少人？54．同學們排成第一層每邊13人、第二層每邊11人、第三層每邊9人的中空方陣，求有多少名同學？55．在正方形的廣場四周插彩旗，四個頂點各插一面，每邊插40面，需要插多少面彩旗？56．陽光小學全部學生排成方陣表演團體操，最外層每邊站21名學生，最外層一共有多少名學生？整個方陣一共有多少名學生？參考答案與試題解析1．在2019年舉行的慶祝中華人民共和國成立70周年大閱兵中，空降兵方隊、武警方隊、預備役方隊和女民兵方隊各有350名隊員和兩名領隊。這四個方隊一共有多少人？【答案】1408人?！痉治觥坑妹總€方隊的隊員人數(shù)乘方隊個數(shù)，求出隊員總人數(shù)；用每個方隊領隊的人數(shù)乘方隊個數(shù)，求出領隊總人數(shù)；再相加求出總人數(shù)?！窘獯稹拷猓?50×4＝1400（人）2×4＝8（人）1400+8＝1408（人）答：這四個方隊一共有1408人?！军c評】本題主要考查三位數(shù)乘一位數(shù)和萬以內加法的計算及應用。2．在一塊正方形土地的四周種樹，每邊都種了150棵，并且每個角上只種了一棵，這塊土地的四周一共種了多少棵樹？【答案】596棵?！痉治觥壳筮@塊土地的四周一共種了多少棵樹，根據(jù)方陣問題的公式：四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4解答即可?！窘獯稹拷猓?50×4﹣4＝600﹣4＝596（棵）答：這塊土地的四周一共種了596棵樹?！军c評】本題考查了方陣問題，解答公式：四周點數(shù)＝（每邊點數(shù)﹣1）×4；或四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4。3．同學們參加學校團體操比賽，四年級的隊伍正好排成正方形，每邊25人，最外層共多少人？【答案】96人?！痉治觥扛鶕?jù)最外層人數(shù)＝每邊人數(shù)×4﹣4，代入數(shù)據(jù)即可解答即可。【解答】解：25×4﹣4＝100﹣4＝96（人）答：最外層一共有96人?！军c評】此題考查了方陣問題中“最外層點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4”計算公式的靈活應用。4．五年級學生排成一個正方形的體操隊形，最外層每邊16人．最外層一共有多少人？這個體操隊形里一共有多少人？【答案】60，256.【分析】一個正方形的體操隊形，最外層每邊16人，一共4個邊，用乘法計算，四個角上的學生重復計算了，需要減去；一共有16行，每行有16人，求一共多少人，用乘法計算?！窘獯稹拷猓?6×4﹣4＝64﹣4＝60（人）16×16＝256（人）答：最外層一共有60人。這個體操隊形里一共有256人?！军c評】本題主要考查了方陣問題，注意重復計數(shù)的部分需要減去。5．王大爺承包了一個邊長為120m的正方形魚塘．他決定在魚塘四周每隔6m種1棵楊樹（四個角上各種1棵）．他買來了84棵樹苗，夠嗎？（用計算說明）【答案】見試題解答內容【分析】正方形魚塘邊長為120米，每隔6米種一棵，看成兩端都種的植樹問題，那么每個邊就可以種120÷6+1＝21棵，先用21乘4，求出4條邊一共有21×4＝84棵，由于四個頂點都種有1棵，4個頂點重復計算了一次，實際上四周共栽84﹣4＝80棵樹，再與84棵比較即可求解．【解答】解：120÷6+1＝21（棵）21×4﹣4＝84﹣4＝80（棵）80＜84答：他買來了84棵樹苗，夠了．【點評】此題考查了方陣問題和沿封閉圖形栽樹問題中：最外層四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4的靈活應用．6．實驗小學六一兒童節(jié)彩排節(jié)目時，一共安排了6個同樣的方隊進行隊列表演，趙陽同學站在其中一個方隊的最中間一列，最中間一行，他的位置在這個方隊中用數(shù)對表示是（5，5）?，F(xiàn)在每個方隊最外圈的同學穿紅色T恤，其余同學穿黃色T恤。學校一共要準備兩種顏色的T恤各多少套？【答案】紅色T恤192套，黃色T恤294套。【分析】根據(jù)下圖可知，趙陽所在的方隊是9行9列的方隊，方隊最外圈有（9﹣1）×4＝32（個）同學，里面有（9﹣2）×（9﹣2）＝49（個）同學，所以每個方隊穿紅色T恤的有32人，穿黃色T恤的有49人，一共有6個同樣的方隊，故紅色T恤要準備32×6＝192（套），黃色T恤要準備49×6＝294（套），據(jù)此即可解答。【解答】解：趙陽同學站在其中一個方隊的最中間一列，最中間一行，他的位置在這個方隊中用數(shù)對表示是（5，5），所以這個方隊是一個9行9列的方隊。（9﹣1）×4×6＝32×6＝192（套）（9﹣2）×（9﹣2）×6＝49×6＝294（套）答：學校要準備紅色T恤192套，黃色T恤294套?！军c評】先判斷出方隊的行列數(shù)是解答本題的關鍵。7．丘珊用圍棋子擺了一個方陣，擺這個方陣一行一列共用17顆棋子．她擺這個方陣共用了多少顆棋子？【答案】見試題解答內容【分析】一行一列共用17顆棋子，那么每行每列就有（17+1）÷2＝9顆；那么根據(jù)實心方陣中總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每點人數(shù)；代入數(shù)據(jù)即可解答．【解答】解：（17+1）÷2＝18÷2＝9（顆）9×9＝81（顆）答：她擺這個方陣共用了81顆棋子．【點評】此題主要考查方陣問題中：總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)的計算應用．8．學校運動會的開幕式上，小龍班上的同學組成了一個方陣．在方陣中，小龍的東、南、西、北四個方向各有3個人．你知道這個方陣有多少人嗎？算一算吧！【答案】見試題解答內容【分析】根據(jù)題意可知，小龍的東、南、西、北四個方向各有3個人．那么每行的人數(shù)和每列的人數(shù)都相等，即3+3+1＝7（人）；然后根據(jù)方陣問題中“總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)”即可得出答案．【解答】解：3+3+1＝7（人）7×7＝49（人）答：這個方陣有49人．【點評】此題考查了方陣問題中：總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)的靈活應用；關鍵是求出每行每列的人數(shù)．9．慶祝元旦的會場前擺設了一個正方形的鮮花方陣，最外層每邊擺12盆黃花，其余部分都是紅花，黃花一共有多少盆？紅花一共有多少盆？【答案】44盆，100盆?！痉治觥糠疥囍忻啃?、每列的數(shù)量都相等，最外層四周的總點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4，由此求出最外層的盆數(shù)，再根據(jù)“總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)”解答即可?！窘獯稹拷猓?2×4﹣4＝48﹣4＝44（盆）12×12﹣44＝144﹣44＝100（盆）答：黃花一共有44盆，紅花一共有100盆?！军c評】此題考查了方陣問題中：總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)；最外層四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4的靈活應用。10．慶祝元旦的會場前擺放了一個每邊有12盆鮮花的方陣，只有最外層擺放的是黃花．（1）一共擺放了多少盆花？（2）黃花擺放了多少盆？【答案】（1）144盆；（2）44盆．【分析】（1）求一共擺放了多少盆花，根據(jù)方陣總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)解答即可；（2）求黃花擺放了多少盆，根據(jù)最外層四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4解答即可．【解答】解：（1）12×12＝144（盆）答：一共擺放了144盆花．（2）12×4﹣4＝48﹣4＝44（盆）答：黃花擺放了44盆．【點評】此題考查了方陣問題中：總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)；最外層四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4的靈活應用．11．一個方陣有36人，每兩人之間相隔1.2m．這個方陣的邊長是多少米？【答案】見試題解答內容【分析】因為36＝6×6，所以每行就有6人，所以每邊的間隔數(shù)＝人數(shù)﹣1，即6﹣1＝5；然后乘上間距即可求解?！窘獯稹拷猓阂驗?6＝6×6，所以每行就有6人；1.2×（6﹣1）＝1.2×5＝6（米）答：這個方陣的邊長是6米?！军c評】本題關鍵是求出每邊的人數(shù)；方陣問題相關的知識點是：實方陣的總人數(shù)＝每邊的人數(shù)×每邊的人數(shù)。12．28個小朋友要排成一個正方形，要求每邊都是8個小朋友，你知道怎么排嗎？【答案】見試題解答內容【分析】排成一個正方形空心方陣，最外層方陣總人數(shù)＝四周人數(shù)＝（每邊人數(shù)﹣1）×4，由此即可解答．【解答】解：（8﹣1）×4＝7×4＝28（人）所以，排成一個正方形空心方陣，每邊都是8個小朋友，公共頂點各一人，答：排成一個正方形空心方陣，每邊都是8個小朋友．【點評】此題考查了方陣問題中：方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關系：四周人數(shù)＝（每邊人數(shù)﹣1）×4．13．笑笑所在的體操隊的同學剛好排成6行的長方形隊伍，每行的人數(shù)相同，其中笑笑的左邊有3人，右邊有5人。這個體操隊有多少人？【答案】54人?！痉治觥肯惹笠恍泄灿卸嗌偃?，用笑笑左邊的人數(shù)加上笑笑右邊的人數(shù)，再加上笑笑1人就是每行的人數(shù)；然后再乘行數(shù)即可?！窘獯稹拷猓?+5+1＝9（人）6×9＝54（人）答：這個體操隊有54人?！军c評】解答本題關鍵是確定三部分的人數(shù)之間的關系；注意不要漏了笑笑自己。14．慶祝節(jié)日，工人叔叔把兩種顏色的鮮花擺成了3個6×6的方陣．最外圈用紅色的鮮花，其余用黃色的鮮花．一共要準備兩種顏色的鮮花各多少盆？（先畫圖表示一個方陣，再解答．）【答案】見試題解答內容【分析】用6乘6求出每個方陣的總盆數(shù)，然后用6×4減去4求出最外圈紅色鮮花的盆數(shù)，再和每個方陣的總盆數(shù)相減求出黃色鮮花的盆數(shù)．最后再求3個方陣中兩種顏色的盆數(shù)；據(jù)此畫圖解答即可．【解答】解：畫圖如下，6×6＝36（盆）4×6﹣4＝20（盆）36﹣20＝16（盆）20×3＝60（盆）16×3＝48（盆）答：一共要準備紅色鮮花60盆，黃色鮮花48盆．【點評】此題考查了方陣問題中：總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)；最外層四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4的靈活應用．15．一個正方形花壇四周共栽了424朵花，4個角上各栽了1朵，每邊有多少朵花？【答案】見試題解答內容【分析】根據(jù)“最外層四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4”可得：（最外層四周點數(shù)+4）÷4＝每邊點數(shù)，據(jù)此解答即可．【解答】解：（424+4）÷4＝428÷4＝107（朵）答：每邊有107朵花．【點評】此題考查了方陣問題中：最外層四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4的靈活應用．16．四年級同學舉行體操表演，共組成6個方隊，每個方隊排成5行，每行5人。最外圈的同學穿紅色運動服，其余同學穿藍色運動服。要準備兩種顏色的運動服各多少套？（先畫圖表示1個方隊的隊列，再計算）【答案】紅色運動服96套，藍色運動服54套?！痉治觥扛鶕?jù)“最外層四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4”求出每個方隊穿紅色運動服的套數(shù)，再乘6即可；然后再根據(jù)“總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)”進一步解答即可?！窘獯稹拷猓?×4﹣4＝20﹣4＝16（人）16×6＝96（套）（5×5﹣16）×6＝9×6＝54（套）答：要準備紅色運動服96套，藍色運動服54套?！军c評】此題考查了方陣問題中：總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)；最外層四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4的靈活應用。17．同學們做早操，小剛站在左起第6列，右起第12列；從前面數(shù)是第7個，從后面數(shù)是第13個．如果每列的人數(shù)同樣多，每行的人數(shù)也同樣多，則一共有多少個同學在做早操？【答案】見試題解答內容【分析】根據(jù)題意可知，左數(shù)的人數(shù)加上右數(shù)的人數(shù)，這樣就把小剛多數(shù)了一次，再減去1就是每行的人數(shù)，同樣可以求出每列的人數(shù)；然后每行與每列的人數(shù)相乘即可得出答案．【解答】解：每行的人數(shù)：6+12﹣1＝17（人），每列的人數(shù)：7+13﹣1＝19（人），所以總人數(shù)：17×19＝323（人）；答：一共有323個同學在做早操．【點評】解題的關鍵是找到每行和每列的人數(shù)，求每行和每列的人數(shù)時，把數(shù)重的人數(shù)減去，才能準確求出結果．18．某小學舉行小學生廣播體操比賽，五年級同學站成了一個10列10行的方陣，最外層站了多少名同學？這個方陣共有多少名同學？【答案】36，100。【分析】最外層每邊有10人，有4個邊，用乘法計算，每個角上的人都重復計算了，需要減去；一列有10人，一共有10列，用乘法計算?！窘獯稹拷猓?×10﹣4＝40﹣4＝36（人）10×10＝100（人）答：最外層站了36名同學；這個方陣共有100名同學?！军c評】本題主要考查了方陣問題，注意重復計數(shù)的數(shù)量需要減去。19．參加“抖空竹”“舞花棒”聯(lián)合表演的同學排成了一個正方形方陣，參加“抖空竹”的24名同學正好站滿最外一層，參加表演的同學一共有多少人？【答案】49人。【分析】先根據(jù)“最外層四周點數(shù)＝（每邊點數(shù)﹣1）×4”，求出這個方陣的每邊人數(shù)，再利用“方陣總人數(shù)＝每邊人數(shù)×每邊人數(shù)”計算出參加表演的同學一共有多少人即可?！窘獯稹拷猓?4÷4+1＝6+1＝7（人）7×7＝49（人）答：參加表演的同學一共有49人。【點評】此題考查了方陣問題中：總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)；最外層四周點數(shù)＝（每邊點數(shù)﹣1）×4的靈活應用。20．學校體操隊排成方陣進行表演，最外層每邊有16人，最外層一共有多少人？【答案】見試題解答內容【分析】最外層每邊有16人，根據(jù)最外層人數(shù)＝每邊人數(shù)×4﹣4；代入數(shù)據(jù)即可解答．【解答】解：16×4﹣4＝64﹣4＝60（人）答：最外層一共有60人．【點評】此題考查了方陣問題中：最外層點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4的靈活應用．21．參加武術操表演的運動員站成一個正方形隊列。如果使這個正方形隊列減少一行和一列，則要減少31人。這個正方形隊列最外層共有多少名運動員？參加武術操表演的運動員共有多少名？【答案】60名；256名?！痉治觥坑深}意可知，每行人數(shù)和每列人數(shù)相等，減少的人數(shù)加上1剛好是每列人數(shù)的2倍，先求出正方形隊列每列的人數(shù)，正方形隊列最外層每邊人數(shù)按照一端栽一端不栽的植樹問題計算，正方形隊列最外層人數(shù)＝（實際每邊的人數(shù)﹣1）×邊數(shù)，參加武術操表演的總人數(shù)＝每行人數(shù)×每列人數(shù)，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓好苛腥藬?shù)：（31+1）÷2＝32÷2＝16（名）最外層人數(shù)：（16﹣1）×4＝15×4＝60（名）總人數(shù)：16×16＝256（名）答：這個正方形隊列最外層共有60名運動員，參加武術操表演的運動員共有256名。【點評】本題主要考查方陣問題，計算最外層人數(shù)時，也可以先求出4條邊的總人數(shù)，再減去頂點處重復計算的人數(shù)。22．三年級同學組成一個方陣參加學校的廣播操會操活動，無論是從前往后數(shù)還是從后往前數(shù)小明都第8個，無論是從左往右數(shù)還是從右往左數(shù)小明都是第12個．三年級一共有多少名同學參加會操活動？【答案】見試題解答內容【分析】此題可以把這個方形操隊看做一個實心方陣問題來解決：無論是從前往后數(shù)還是從后往前數(shù)小明都第8個，那么每列8+8﹣1＝15（人）；無論是從左往右數(shù)還是從右往左數(shù)小明都是第12個，那么么每行有12+12﹣1＝23（人），然后利用方陣的總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)，即可求得這個方陣共有多少人．【解答】解：8+8﹣1＝15（人）12+12﹣1＝23（人）15×23＝345（人）答：三年級一共有345名同學參加會操活動．【點評】此題是考查了實心方陣的總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)在實際問題中的靈活應用．23．為了慶祝國慶，在廣場上擺花，共擺成6個方陣，每個方陣擺成8行，每行擺8盆花。最外圈的是黃花，其余的是紅花。要準備兩種顏色的花各多少盆？【答案】黃花需要168盆，紅花需要216盆?！痉治觥坑?乘8求出每個方陣的總盆數(shù)，然后用8×4減去4求出最外圈黃花的盆數(shù)；再和每個方陣的總盆數(shù)相減求出紅花的盆數(shù)。最后再用每個方陣中兩種花的盆數(shù)分別乘6即可?！窘獯稹拷猓?×8＝64（盆）黃花：8×4﹣4＝32﹣4＝28（盆）28×6＝168（盆）紅花：64﹣28＝36（盆）36×6＝216（盆）答：黃花需要168盆，紅花需要216盆?！军c評】此題考查了方陣問題中：總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)；最外層四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4的靈活應用。24．體育老師在正方形的場地四周共放36個足球，已知四個頂點都放了1個足球，且每邊上足球的個數(shù)相同．求這個場地每邊放足球的個數(shù)．【答案】見試題解答內容【分析】由于四個頂點都放了1個足球，4個頂點重復計算了一次，由此得出四周共有36+4＝40個，再除以4求得答案即可．【解答】解：（36+4）÷4＝40÷4＝10（個）答：這個場地每邊放足球10個．【點評】本題沿封閉圖形栽樹，用到的知識點是：總棵數(shù)＝每邊種的棵數(shù)×4﹣4，或總棵數(shù)＝（每邊種的棵數(shù)﹣1）×4．25．為推動陽光體育運動，營造積極向上、健康文明的校園體育氛圍，實驗小學舉行了春季陽光體育運動會。四年級同學參加了運動會開幕式表演，共排成4個方隊，每個方隊排成6行，每行6人。最外圈的同學舉彩旗，其余同學舉花束。舉彩旗的同學一共有多少人？舉花束的呢？【答案】舉彩旗的同學一共有80人，舉花束的有64人。【分析】如解答中圖，用6乘6求出每個方隊的總人數(shù)，然后用6×4減去4求出最外圈舉彩旗的人數(shù)，然后再乘4，就是舉彩旗的同學一共有多少人；再用每個方隊的總人數(shù)相減求出舉彩旗的人數(shù)，求出每個方陣中舉花束的人數(shù)，再乘4，就是舉花束的一共有多少人；據(jù)此求解即可?！窘獯稹拷猓喝鐖D：1個方陣人數(shù)為：6×6＝36（人）1個方陣舉彩旗的人數(shù)為：6×4﹣4＝24﹣4＝20（人）4個方陣舉彩旗的人數(shù)為：20×4＝80（人）4個方陣舉花束的人數(shù)為：（36﹣20）×4＝16×4＝64（人）答：舉彩旗的同學一共有80人，舉花束的有64人?！军c評】此題考查了方陣問題中：總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)；最外層四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4的靈活應用。26．“六一節(jié)”紅星小學舉行“陽光大舞臺，秀出我風采”班級隊列表演，每個班級一個方隊，每個方隊排成6行，每行6人。（1）四年1班方隊最外圈的學生每人手拿一束花，需要準備幾束花？（2）學生之間需保持1米的安全距離。每個方隊的占地面積是多少平方米？【答案】（1）20束；（2）25平方米?！痉治觥浚?）根據(jù)“最外層四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4”解答即可。（2）根據(jù)每行6人，有6﹣1＝5（個）間隔，然后乘間距，求出正方形方陣的邊長，再根據(jù)正方形的面積公式解答即可?！窘獯稹拷猓海?）6×4﹣4＝24﹣4＝20（束）答：需要準備20束花。（2）1×（6﹣1）＝5（米）5×5＝25（平方米）答：每個方隊的占地面積是25平方米?！军c評】此題考查了方陣問題和植樹問題的綜合運用。27．學校藝術節(jié)上有288人參加團體操表演．如果要排成8個方陣，每個方陣的隊形可以怎樣安排？能找到不同的排法嗎？如果要排成12個方陣呢？【答案】見試題解答內容【分析】（1）288人如果要排成8個方陣，每個方陣有288÷8＝36人，36＝6×6，所以可以排成每邊有6人的實心方陣；還可以排成1層的空心方陣，根據(jù)“每邊人數(shù)＝四周人數(shù)÷4+1”解答即可．（2）同理，根據(jù)完全平方數(shù)的特征，以及空心方陣每相鄰兩層相差8個人，解答要排成12個方陣即可．【解答】解：（1）288÷8＝36（人）36＝6×6，所以可以排成每邊有6人的實心方陣；36÷4+1＝9+1＝10（人）所以可以排成每邊有10人的一層空心方陣．（2）288÷12＝24（人）24不是完全平方數(shù)，所以不排成實心方陣；24÷4+1＝6+1＝7（人）所以可以排成每邊有7人的一層空心方陣．（24+8）÷2＝32÷2＝16（人）16÷4+1＝5（人）所以可以排成最外層每邊有5人的兩層空心方陣．答：如果要排成8個方陣，可以排成6×6的實心方陣或每邊有10人的一層空心方陣．如果要排成12個方陣，可以排成每邊有7人的一層空心方陣，或排成最外層每邊有5人的兩層空心方陣．【點評】此題考查了方陣問題中：總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)；最外層四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4的靈活應用．28．學校舉行藝術節(jié)隊列表演，共4個方隊，每個方隊排成6行，每行6人．最外圈的同學穿紅色運動服，其余同學穿藍色運動服．一共要準備兩種顏色的運動服各多少套？（先畫圖表示一個方隊的隊列，再計算）【答案】見試題解答內容【分析】用6乘6求出每個方隊的總人數(shù)，然后用6×4減去4求出最外圈穿紅色運動服的人數(shù)，再和每個方隊的總人數(shù)相減求出穿藍色運動服的人數(shù)．最后再求4個方隊中兩種顏色的運動服的套數(shù)；據(jù)此畫圖即可．【解答】解：畫圖如下，6×6＝36（套）4×6﹣4＝20（套）36﹣20＝16（套）20×4＝80（套）16×4＝64（套）答：一共要準備紅色運動服80套，藍色運動服64套．【點評】此題考查了方陣問題中：總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)；最外層四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4的靈活應用．29．學校樓前擺了一個花壇方陣，這個花壇的最外層每邊各擺8盆花，最外層共擺了多少盆花？【答案】28盆?！痉治觥扛鶕?jù)方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關系：四周人數(shù)＝（每邊人數(shù)﹣1）×4，由此列式計算即可?！窘獯稹拷猓海?﹣1）×4＝28（盆）答：最外層共擺了28盆花。【點評】此題考查方陣問題。熟練掌握每邊的數(shù)量和最外層之間的關系。30．為迎接“六一”兒童節(jié)，學校舉行團體操表演。五年級學生排成下面的方陣，最外層每邊站15名學生，最外層一共有多少名學生？整個方陣一共有多少名學生？【答案】56名；225名。【分析】最外層人數(shù)＝每邊人數(shù)×4﹣4；實心方陣中總人數(shù)＝每邊人數(shù)×每邊人數(shù)；代入數(shù)據(jù)即可解答?！窘獯稹拷猓?5×4﹣4＝60﹣4＝56（名）15×15＝225（名）答：最外層一共有56名學生；整個方陣一共有225名學生。【點評】此題考查了方陣問題中：最外層點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4；實心方陣中總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)的靈活應用。31．一個正方形廣場，沿四周等距離栽樹．四個頂點各栽一棵，每邊栽了28棵，四周共栽了多少棵樹？【答案】108．【分析】求四周共栽了多少棵樹，利用方陣最外層四周的點數(shù)＝每邊的點數(shù)×4﹣4計算出最外層四周植樹的棵數(shù)即可．【解答】解：28×4﹣4＝112﹣4＝108（棵）答：四周共栽了108棵樹．【點評】此題考查了方陣問題中：最外層四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4的靈活應用．32．一個正方形的活動場地，在它的四周插上彩旗（四個角都插）．每條邊上插8面．一共要插多少面？（先畫一畫，再算一算）【答案】見試題解答內容【分析】利用方陣最外層四周點數(shù)＝（每邊點數(shù)﹣1）×4計算出最外層四周的面數(shù)即可．畫圖時，先在每條邊上畫8面，去掉頂點上的一面，每7面一組即可．【解答】解：（8﹣1）×4＝7×4＝28（面）答：每條邊上插8面．一共要插28面．【點評】此題考查了方陣問題中：最外層四周點數(shù)＝（每邊點數(shù)﹣1）×4的靈活應用．33．16名學生在操場上做游戲。大家圍成一個正方形，每邊人數(shù)相等。四個頂點都有人，每邊各有幾名學生？（先畫圖解釋，再解答）【答案】5名。【分析】此題可以看做是空心方陣問題，把16名學生看作16個點，利用空心方陣的最外圍每邊點數(shù)＝（最外層四周點數(shù)+4）÷4，即可解決問題?！窘獯稹拷猓海?6+4）÷4＝20÷4＝5（名）答：每邊各有5名學生?！军c評】此題考查了空心方陣中每邊點數(shù)＝（四周點數(shù)+4）÷4這個公式的靈活應用。34．學校開展聯(lián)歡會，要在正方形操場四周插彩旗，四個角都插一面，每邊插7面，一共要準備多少面旗子？【答案】見試題解答內容【分析】此題可以看做是一個空心方陣問題，已知每邊點數(shù)是7，求四周的點數(shù)，利用四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4即可解決問題．【解答】解：7×4﹣4＝28﹣4＝24（面）；答：一共要準備24面旗子．【點評】此類問題可歸屬到求空心方陣的四周點數(shù)問題，利用四周點數(shù)計算公式即可解決．35．有學生若干名，排成中實的方陣則多2人，若在這正方陣縱橫兩個方向個增加一行還缺五人，問有學生多少人？【答案】見試題解答內容【分析】若在這正方陣縱橫兩個方向個增加一行還缺五人，需要2+5＝7人，去掉頂點1人，那么原來最外層每邊的人數(shù)：（2+5﹣1）÷2＝3（人），然后根據(jù)“實方陣的總點數(shù)＝每邊的點數(shù)×每邊的點數(shù)”，求出原來方陣的人數(shù)，再加上2人求出有學生多少人即可．【解答】解：（2+5﹣1）÷2＝3（人）3×3+2＝11（人）答：有學生11人．【點評】本題關鍵是求出最外層每邊的人數(shù)；方陣問題相關的知識點是：四周的人數(shù)＝（每邊的人數(shù)﹣1）×4，每邊的人數(shù)＝四周的人數(shù)÷4+1，中實方陣的總人數(shù)＝每邊的人數(shù)×每邊的人數(shù)，空心方陣的總人數(shù)＝（最外層每邊的人數(shù)﹣空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4，外層邊長數(shù)2﹣中空邊長數(shù)2＝實面積數(shù)．36．在區(qū)運會中，有18個單位參加了開幕式方陣展示活動。每個單位一個方陣，每個方陣長8m，前后兩個方陣間隔5m。方陣展示隊伍一共有多長？【答案】229米。【分析】有18個單位參加了開幕式方陣展示活動，先計算出18個方陣的總長度；前后兩個方陣間隔5m，有這樣的17個間隔長度，用17乘5求出17個間隔的長度，再加上18個方陣的總長度，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?8×8＝144（米）5×（18﹣1）＝5×17＝85（米）144+85＝229（米）答：方陣展示隊伍一共有229米長。【點評】掌握方陣問題的解決方法是解題的關鍵。37．“六一兒童節(jié)”前夕，實驗小學校園里用144盆鮮花擺成一個方陣花壇。最外層一共有多少盆鮮花？【答案】44盆。【分析】方陣中每行、每列的數(shù)量都相等，144＝12×12，所以這個方陣的每行、每列都是12盆，最外層每邊也是12盆；最外層四周的總點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4，再由此求出最外層的盆數(shù)?！窘獯稹拷猓?44＝12×12所以最外層每邊有鮮花12盆。12×4﹣4＝48﹣4＝44（盆）答：最外層一共有44盆鮮花。【點評】本題考查了方陣的特點，以及最外層四周的總點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4的靈活應用。38．晶晶用圍棋子擺成一個三層空心方陣，最外一層每邊有圍棋子14個．這個方陣最外層共用圍棋子多少個？【答案】52個．【分析】利用方陣最外層四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4計算出最外層四周人數(shù)即可．【解答】解：14×4﹣4＝56﹣5＝52（個）答：這個方陣最外層共用圍棋子52個．【點評】此題考查了方陣問題中：最外層四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4的靈活應用．39．大合唱時，五年級（1）班的同學組成了一個方隊，王亮的位置是（6，6），他的左面和后面都沒有人，請問這個方隊一共有多少人？【答案】36?！痉治觥客趿恋奈恢檬堑?列第六行。這是個6×6的方隊，總人數(shù)即可求?！窘獯稹拷猓?×6＝36（人）答：這個方隊一共有36人?！军c評】熟悉用數(shù)對表示位置的方法及方隊的意義是解決本題的關鍵。40．劉叔叔在正方形魚塘邊上栽樹，每邊等距離栽樹10棵（四個角都有栽樹），每相鄰兩棵樹之間相距5m．這個正方形魚塘的周長是多少米？【答案】180米.【分析】根據(jù)“最外層四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4”求出魚塘四周的間隔數(shù)，植樹的棵數(shù)＝間隔數(shù)，然后再乘間距就是這個正方形魚塘的周長是多少米.【解答】解：10×4﹣4＝40﹣4＝36（個）36×5＝180（米）答：這個正方形魚塘的周長是180米.【點評】此題考查了方陣問題中最外層四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4的靈活應用．41．五年級同學參加田徑運動會開幕式演出，表演方陣最外層每排16人，這個方陣最外層一共有多少人？【答案】60人。【分析】方陣最外層四個角上的4人是重復計數(shù)的，因此用每排的人數(shù)乘4，再減去重復計數(shù)的4人即可求出最外層的人數(shù)?！窘獯稹拷猓?6×4﹣4＝64﹣4＝60（人）答：這個方陣最外層一共60人?！军c評】此題考查了方陣問題中：最外層四周點數(shù)＝每邊點數(shù)×4﹣4的靈活應用。42．運動會開幕式，五年級代表隊站成一個方陣，這個方陣的外層每邊是9人．最外層共站了多少人？這個方陣共有多少人？【答案】32，81．【分析】最外層的人數(shù)就等于外層每邊的人數(shù)乘4，其中四個角上的人計算了兩次，需要減去；方陣的總人數(shù)等于外層每邊人數(shù)的平方．【解答】解：最外層的人數(shù)：4×9﹣4＝36﹣4＝32（人）方陣總人數(shù)：9×9＝81（人）答：最外層共站了32人．這個方陣共有81人．【點評】本題主要考查了方陣問題，需要學生熟記方陣問題中方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關系以及方陣的總人數(shù)的關系，并能靈活運用．43．五一前夕，街心噴水池的周圍用216盆鮮花圍成一個每邊三層的空心方陣，問最外面一層每邊有鮮花多少盆？【答案】見試題解答內容【分析】根據(jù)方陣問題中：空心方陣的總人數(shù)＝（最外層每邊的人數(shù)﹣空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4，可得出最外層每邊人數(shù)＝空心方陣總人數(shù)÷4÷空心方陣的層數(shù)+空心方陣的層數(shù)，據(jù)此求出最外層每邊花盆數(shù)即可．【解答】解：216÷4÷3+3＝18+3＝21（盆）答：最外面一層每邊有鮮花21盆．【點評】此題考查了方陣問題中的數(shù)量關系：最外層每邊人數(shù)＝空心方陣總人數(shù)÷4÷空心方陣的層數(shù)+空心方陣的層數(shù)．44．學校“陽光大課間”展示時，將學生排成了一個有52排，每排35人的方陣，這個方陣一共有多少人？【答案】1820人。【分析】求這個方陣一共有多少人，就相當于求52個35是多少，用乘法計算即可?！窘獯稹拷猓?5×52＝1820（人）答：這個方陣一共有1820人?！军c評】此題考查了方陣問題中：總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)的靈活應用。45．在學校教學樓前用若干盆花擺放3個方陣，每個方陣擺成6排，每排6盆。最外層擺紅花，其余為黃花。一共要準備兩種顏色的花各多少盆？（先畫圖表示出1個方陣的排列，再計算）【答案】紅花60盆，黃花48盆?！痉治觥慨媹D如下，先根據(jù)方陣總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)，求出每個方陣的總盆數(shù)，再利用方陣最外層四周點數(shù)＝（每邊點數(shù)﹣1）×4計算出最外層四周紅花的盆數(shù)，然后作差求出黃花的盆數(shù)，再求出3個方陣兩種顏色的花各多少盆即可?！窘獯稹拷猓?個方陣排列圖如下：（6﹣1）×4＝5×4＝20（盆）6×6﹣20＝36﹣20＝16（盆）20×3＝60（盆）16×3＝48（盆）答：一共要準備紅花60盆，準備黃花48盆?！军c評】此題考查了方陣問題中：總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)；最外層四周點數(shù)＝（每邊點數(shù)﹣1）×4的靈活應用。46．同學們排成一個長方形的隊伍做操，小麗站在從右數(shù)第3列，從左數(shù)第4列，從前數(shù)第7排，從后數(shù)第2排。這個隊伍一共有多少人？【答案】48人?！痉治觥扛鶕?jù)題意可知，從前數(shù)第7排，從后數(shù)第2排，這樣就把小麗多數(shù)了一次，再減去1就是每列的人數(shù)，即7+2﹣1＝8人；同樣可以求出共有的列數(shù)，即3+4﹣1＝6列；然后列數(shù)與每列的人數(shù)相乘即可得出答案?！窘獯稹拷猓好苛械娜藬?shù)：7+2﹣1＝8（人）列數(shù)：3+4﹣1＝6（列）所以總人數(shù)：8×6＝48（人）答：這個隊伍一共有48人。【點評】解題的關鍵是找到列數(shù)和每列的人數(shù)，求列數(shù)和每列的人數(shù)時，把數(shù)重的人數(shù)減去，才能準確求出結果。47．二年級同學參加合唱表演，現(xiàn)在有55個同學參加表演，至少增加幾個同學就能排成正方形的隊形？（簡單的方陣問題）【答案】9個．【分析】排成正方形的隊形，那么每行、每列的人數(shù)都相等，想乘積稍大于55，且兩個乘數(shù)相同的乘法口訣“八八六十四”，可知方隊的總人數(shù)是64人，再減去已有的55人，就是需要增加的人數(shù)．【解答】解：8×8＝64（個）64﹣55＝9（個）答：至少增加9個同學就能排成正方形的隊形．【點評】解決本題先理解正方形隊形的含義，根據(jù)乘法口訣求出總人數(shù)，再根據(jù)減法的意義求解．48．運動會上，四年級同學組成了四個表演方陣，每個方陣排成6行，每行6人。每個方陣最外面一圈的同學穿黃色表演服，其余同學穿紅色表演服，這兩種顏色的表演服各多少件？【答案】黃色表演服80件，紅色表演服64件?！痉治觥坑?乘6求出每個方隊的總人數(shù)，然后用6×4減去4求出最外圈穿黃色表演服的人數(shù)；再和每個方隊的總人數(shù)相減求出穿紅色表演服的人數(shù)。最后再用每個方隊中紅、黃的衣服人數(shù)分別乘4，求出4個方隊中兩種顏色的表演服的件數(shù)即可?！窘獯稹拷猓好總€方隊的總人數(shù)：6×6＝36（人）6×4﹣4＝24﹣4＝20（人）36﹣20＝16（人）20×4＝80（件）16×4＝64（件）答：黃色表演服80件，紅色表演服64件。【點評】此題考查了方陣問題中：總點數(shù)＝每邊點數(shù)×每邊點數(shù)；最外層四