小升初典型奧數(shù)：盈虧問題（講義）-2023-2024學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)人教版

盈虧問題盈虧問題【知識精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇校考而設(shè)計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習(xí)高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年9月編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習(xí)高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年9月目錄導(dǎo)航資料說明第一部分：知識精講：把握知識要點，掌握方法技巧，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學(xué)習(xí)有方向，做好題，達到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點、難點題精細(xì)化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識精講知識清單方法技巧知識清單方法技巧把若干物體平均分給一定數(shù)量的對象，并不是每次都能正好分完．如果物體還有剩余，就叫盈；如果物體不夠分，少了，叫虧．凡是研究盈和虧這一類算法的應(yīng)用題就叫盈虧問題．解盈虧問題的公式一盈一虧的解法：（盈數(shù)+虧數(shù)）÷兩次每人分配數(shù)的差雙盈的解法：（大盈﹣小盈）÷兩次每人分配數(shù)的差雙虧的解法：（大虧﹣小虧）÷兩次每人分配數(shù)的差．第二部分第二部分典型例題例題1：四年級同學(xué)要去參加為期5天的研學(xué)實踐活動，學(xué)校安排房間時發(fā)現(xiàn)如果每間住8人，那么有6人沒有房間住；如果每間多住2人，那么有6間空出來，四年級一共有多少人？【答案】270人?！痉治觥吭O(shè)一共有x間房間，每間住8人是8x，再加上6人等于總?cè)藬?shù)，每間多住2人，現(xiàn)在住8加2等于10人，求出現(xiàn)在的房間數(shù)，x減去6，再用乘法計算求出總?cè)藬?shù)，據(jù)此分析?！窘獯稹拷猓涸O(shè)一共有x間房間；8x+6＝（8+2）×（x﹣6）8x+6＝10x﹣6010x﹣8x＝662x＝66x＝338×33+6＝264+6＝270（人）答：五年級一共有270人?！军c評】本題考查的主要內(nèi)容是盈虧的應(yīng)用問題。例題2：用繩子量洞深。把繩子折成2折來量，洞外余5米；把繩子折成3折來量，洞外余1米。繩子和洞深各多少米？【答案】24米，7米。【分析】把繩子折成2折來量，洞外余5米，繩子共余5×2米；把繩子折成3折來量，洞外余1米，繩子共余1×3米，設(shè)洞深x米，根據(jù)繩長一定列方程解答?！窘獯稹拷猓涸O(shè)洞深x米，得：3x+1×3＝2x+5×23x+3＝2x+103x+3﹣3＝2x+10﹣33x﹣2x＝7x＝73×（7+1）＝24（米）答：繩長24米，洞深7米?！军c評】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)繩長一定，確定等量關(guān)系列方程。例題3：手工課上，王老師帶了一些彩紙分給學(xué)生．若每組分3張彩紙，則剩下18張，如每組分7張彩紙，則還差2張．王老師一共帶了多少張彩紙？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)一共有x組學(xué)生，利用兩次分的總紙數(shù)相同得出等量關(guān)系式，從而列出方程解答即可．【解答】解：設(shè)一共有x組，3x+18＝7x﹣24x＝20x＝53×5+18＝15+18＝33（張）答：王老師一共帶了33張彩紙．【點評】本題主要考查了學(xué)生列方程解決盈虧問題的能力，找出總數(shù)不變是解決本題的關(guān)鍵．例題4：把一批蘋果平均分給6人，每人分到3個，如果把這批蘋果平均分給9人，每人分到多少個？【答案】2個?！痉治觥坑妹咳朔值降膫€數(shù)乘分給的人數(shù)，得出這批蘋果的總個數(shù)，再除以9，即可得平均分給9人，每人分到多少個。【解答】解：3×6÷9＝18÷9＝2（個）答：每人分到2個。【點評】本題關(guān)鍵是得出這批蘋果的總個數(shù)。第三部分第三部分高頻真題1．四年級植樹小組植樹，如果每人植3棵，則多出10棵，如果兩人各栽4棵，其他每人各栽5棵，則少8棵，那么共有多少棵樹？2．林老師和幾位老師帶著學(xué)?？茖W(xué)社團的同學(xué)觀看神舟十一號飛船返回地球的全程直播。林老師數(shù)了數(shù)直播室里的座位椅（每張長椅共5個座位），算了算；1人1個座位，如果每張長椅上坐1位老師和4位同學(xué)，則有3個同學(xué)沒有座位；如果每張長椅坐5位同學(xué)，則空出3個座位。問：學(xué)校科學(xué)社團共有幾位同學(xué)？3．同學(xué)們集體買一件商品，每人付6元，就會多48元，每人付5元，就會少3元，問這件商品多少元？一共有多少人？4．譚老師將一疊練習(xí)本獎給奧數(shù)班獲得“優(yōu)秀學(xué)員”的同學(xué)，如果每人獎3本，還多7本；如果每人獎5本，則少9本．問一共有幾名同學(xué)獲獎？這疊練習(xí)本有多少本？5．將一袋糖果分給小朋友，若每人分5顆，則余12顆；若每人分6顆，則差6顆。這袋糖果共有多少顆？6．媽媽帶一些錢去買布．買2米布后還剩下1.80元；如果買同樣的布4米則差2.40元．問：媽媽帶了多少錢？7．爺爺買了一把香蕉，給幾個孩子分著吃，一人2根少1根，一人一根半多1根，這把香蕉一共有幾根？幾個孩子把它們分？8．李老師每天都給小明布置練習(xí)書法的任務(wù)，若小明每小時多寫2個字，則所用的時間是原定時間的78；若小明每小時少寫2個字，則比原定時間要晚29．巧克力每盒9塊，軟糖每盒11塊，要把這兩種糖分發(fā)給一些小朋友，每種糖每人一塊，由于又來了一位小朋友，軟糖就要增加一盒，兩種糖分發(fā)的盒數(shù)就一樣多，現(xiàn)在又來了一位小朋友，巧克力還要增加一盒，則最后共有多少個小朋友？10．某班學(xué)生進行隊列表演站成若干行，如果每行10人，則多8人；如果每行13人，則有一行差7人．這個班共有多少人？11．用繩子測量一口井的深度，把繩子三折來量，井外每折余16米，把繩子四折來量，井外每折余4米，井深和繩長各是多少？12．某制衣廠計劃若干天完成一批服裝的訂貨任務(wù)，如果每天生產(chǎn)服裝20套，那么就比訂貨任務(wù)少生產(chǎn)100套；如果每天生產(chǎn)服裝23套，那么就可超過訂貨任務(wù)20套．這批服裝的訂貨任務(wù)是多少套？原計劃多少天完成？13．同學(xué)們在采摘園摘了一些桃子。如果每人分14個，那么有2名同學(xué)一個也分不到（其他同學(xué)正好每人分14個）；如果每人分12個，那么正好分完。同學(xué)們一共摘了多少個桃？14．暑假時一批中學(xué)生參加夏令營，途經(jīng)某旅店住宿．如果每間客房安排住7人，就會有7人沒有地方住；如果每間客房安排住9人，就會空出一間房．求旅店的客房數(shù)和學(xué)生數(shù)．15．外賣員要在規(guī)定的時間內(nèi)把外賣送到。他騎摩托車的速度若是每小時36km，就早到20分鐘；若是每小時30km，就遲到12分鐘，規(guī)定時間是多少？這段路程是多少？16．某小學(xué)每天早上總是在規(guī)定時間打開學(xué)校大門，六年級同學(xué)小明每天早上同一時間從家出發(fā)去學(xué)校．周一早上他騎自行車以每小時12千米的速度到校，結(jié)果在校門口等了6分鐘才開門；周二早上他步行以每小時6千米的速度到校，結(jié)果校門已開12分鐘．小明從家到學(xué)校的路程是多少千米？17．媽媽給小平買玩具，買4個變形金剛還差3元，買4個玩具車還多1元，已知每個玩具車8元，那么媽媽帶了多少元？每個變形金剛多少元？18．某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按定價的七五折出售，那么將虧損25元，如果按定價的九折出售，那么將盈利20元，這種商品的定價為多少錢？19．加工一批零件，若每天加工200個，則比原計劃提前3天完成任務(wù)；若每天加工150個，則比原計劃延遲5天才能完成任務(wù)。原計劃多少天完成任務(wù)？這批零件一共有多少個？20．王老師給小朋友分餅干，如果每人分5塊，少了15塊；如果每人分3塊，多了31塊。小朋友有多少個？餅干有多少塊？21．蘭蘭計劃用10天看完一本童話書．由于她每天比計劃多看5頁，結(jié)果8天就看完了．她原計劃每天看多少頁？22．紅星幼兒園有一些小籃球要分給小班，如果每班分7個，就多了6個，如果每班分9個，就少了2個。這些小籃球一共有多少個？23．3月12日是植樹節(jié)，五（1）班同學(xué)參加植樹活動，如果4人一組則剩下3人，如果13人一組則剩下12人，請問：五（1）班有多少名同學(xué)？24．同學(xué)們?nèi)ス珗@劃船，如果增加1條船，則每船正好坐4人；如果減少1條船，則每船正好坐6人。問：同學(xué)們原來準(zhǔn)備租多少條船？25．小胖步行回家，若按常速行走，平均每分鐘走50米，由于今天家中有急事，他加快了速度，平均每分鐘走60米，結(jié)果提前5分鐘到家，今天小胖回家走了多少分鐘？26．一小和二小有同樣多的同學(xué)參加某項比賽．學(xué)校用汽車把學(xué)生運往賽場．一小用的汽車每車坐15人，二小用的汽車每車坐13人，結(jié)果是二小比一小多派1輛車．后來每校各增加一人參加比賽，這樣兩校需要的汽車就一樣多了．最后學(xué)校又決定每校增加一人參加比賽，二小又比一小多派1輛車．問兩校共有多少人參加比賽？27．一籃蘋果平均分給小朋友，如果每人分4個，那么正好分完；如果每人分2個，那么還剩下8個。一共有幾個小朋友？一共有多少個蘋果？28．從家里騎摩托車到火車站乘火車，如果每小時行30千米，那么早到15分鐘；如果每小時行20千米，則遲到5分鐘。那么想要早到5分鐘，摩托車的速度應(yīng)是多少？29．圖書館新到了一批圖書，要平均放在幾個新書架上，如果每個書架放40本，就剩下15本；如果每個書架放45本，就全部放完，一共有幾個新書架？這批新到的圖書共有幾本？30．少先隊員去植樹，如果有3人每人各挖4個樹抗，其余的每人各挖3個樹坑，則還有11樹坑沒人挖；如果有1人挖3個樹坑，其余的每人各挖5個樹坑，則正好挖完。問：少先隊員一共要挖多少個樹坑？31．小華從家到學(xué)校，先以每分鐘走90米的速度走了2分鐘，她估算了一下，以這個速度到學(xué)校將遲到3分鐘，于是在接下來的路程中，她每分鐘走120米，結(jié)果提早了3分鐘到校。小華家到學(xué)校的距離是多少米？32．用一根繩子繞樹三圈余4分米，如果繞樹四圈則差5分米，繩子長多少分米？33．一圈金屬線長30米，截取長度為A的金屬線3根，長度為B的金屬線5根，剩下的金屬線如果再截取2根長度為B的金屬線還差0.4米，如果再截取2根長度為A的金屬線則還差2米，長度為A的等于幾米？34．一輛手推車滿載時，可裝半袋面粉加90千克大米，或者4袋面粉加2.5千克大米，求1袋面粉的重量。35．植樹造林，功在當(dāng)代，利在千秋。2024年3月12日上午，春蕾小學(xué)校選派一些青年教師去植樹。如果每人栽6棵，還剩13棵樹苗；如果每人栽8棵，就缺3棵樹苗。春蕾小學(xué)選派了多少人？一共有多少棵樹苗？36．奶奶家請客，客人坐滿了3張圓桌，每個圓桌坐5個人，還剩下3人沒有坐下，你知道一共來了多少位客人嗎？37．實驗小學(xué)學(xué)生乘車去春游，如果每輛車坐40人，則有20人上不了車；如果每輛車坐50人，恰好多出一輛車，問一共有幾輛車，多少個學(xué)生？38．小李現(xiàn)有一筆存款，他把每月支出后剩余的錢都存入銀行．已知小李每月的收入相同，如果他每月支出1000元，則一年半后小李有存款8000元（不計利息）；如果他每月支出800元，則兩年后他有存款14000元（不講利息），小李每月的收入是多少元？他現(xiàn)在存款有多少元？39．從家到學(xué)校，王老師如果每分行100米，就比規(guī)定時間遲到5分鐘；如果每分行150米，就比規(guī)定時間提前5分鐘到達．如果王老師要按時到達學(xué)校，那么他每分鐘應(yīng)行多少米？40．第一實小六年級同學(xué)要植一些樹（不超過100棵），如果每行植7棵，最后一行多1棵；如果每行植6棵或4棵，最后一行也都多1棵。這批樹苗有多少棵？41．一輛汽車從甲地到乙地，如果每小時行60千米，就比計劃少用1小時到達；如果每小時行50千米，就比計劃多用1小時到達。甲、乙兩地相距多少千米？42．學(xué)校組織學(xué)生去公園里劃船．如果每條船坐4個學(xué)生，則有18個學(xué)生沒船坐；如果每條船坐6個學(xué)生，就會少2個學(xué)生．請問：一共有多少個學(xué)生？43．汽車從A地到B地，若每小時行駛40千米，就要晚到半小時；若每小時行駛45千米，就可以早到半小時。那么，AB兩地的距離是多少千米？44．某工人原計劃在規(guī)定時間內(nèi)加工一批零件，如果每小時加工10個零件，還有6個沒完成；如果每小時加工12個零件，就可以超額完成18個，問這批零件有多少個？45．一位農(nóng)夫家里養(yǎng)了白貓、黑貓若干只，如果賣出2只黑貓，白貓和黑貓只數(shù)相等；如果賣出1只白貓，黑貓將比白貓多3只．問白貓、黑貓各多少只？46．《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，請問合伙人數(shù)是多少，羊價是多少？47．用一根繩子測井深，把繩子折三折來測，井外余9米；把繩子折四折來測，井外余3米．求井深及繩長．48．歡歡帶20元去文具店買作業(yè)本。他買了5本數(shù)學(xué)本和2本作文本后，剩下的錢如果買3本數(shù)學(xué)本還多8角，如果買3本作文本還差1元。問：每本作文本多少元？（請用對應(yīng)法解答）49．將一堆糖果分給幼兒園某班的小朋友，如果每人2顆，那么就多8顆，如果每人3顆，那么少12顆，這個班共有多少名小朋友？50．小東從家出發(fā)去學(xué)校，如果每分走70米，能在上課前5分到校；如果每分走45米，就要遲到5分。那么小東家到學(xué)校的路程是多少米？51．媽媽買回一筐蘋果，按計劃天數(shù)，每天吃4個，則多出48個；每天吃6個，則少8個。媽媽買回來多少個蘋果？計劃吃多少天？52．學(xué)校分配宿舍，如果每個房間住3人，則多出20人；如果每個房間住5人，則剛好住滿。這次分配的房間有多少個？學(xué)生有多少人？53．五（1）班給“文明之星”發(fā)獎品。若每人發(fā)2本日記本，則多出13本；若每人發(fā)3本日記本，則少5本。獲獎的學(xué)生有多少人？54．一個植樹小組植樹，如果每人植3棵，還剩14棵；如果每人植5棵，還剩2棵。這個植樹小組一共有多少人？一共有多少棵樹？參考答案與試題解析1．四年級植樹小組植樹，如果每人植3棵，則多出10棵，如果兩人各栽4棵，其他每人各栽5棵，則少8棵，那么共有多少棵樹？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意可知，本題屬于盈虧問題，“如果兩人各栽4棵，其他每人各栽5棵，則少8棵”如果每人栽5棵，則少8+2＝10（棵）．利用盈虧問題公式：一盈一虧的解法：（盈數(shù)+虧數(shù)）÷兩次每人分配數(shù)的差．把數(shù)代入計算得人數(shù)為：（10+10）÷（5﹣3）＝10（人）；則樹的棵數(shù)為：3×10+10＝40（棵）．【解答】解：（10+8+2）÷（5﹣3）＝20÷2＝10（人）3×10+10＝30+10＝40（棵）答：共有40棵樹．【點評】本題主要考查盈虧問題，關(guān)鍵注意第二次轉(zhuǎn)化為都植5棵樹的情況．2．林老師和幾位老師帶著學(xué)校科學(xué)社團的同學(xué)觀看神舟十一號飛船返回地球的全程直播。林老師數(shù)了數(shù)直播室里的座位椅（每張長椅共5個座位），算了算；1人1個座位，如果每張長椅上坐1位老師和4位同學(xué)，則有3個同學(xué)沒有座位；如果每張長椅坐5位同學(xué)，則空出3個座位。問：學(xué)?？茖W(xué)社團共有幾位同學(xué)？【答案】27位。【分析】因為每張長椅上坐4位學(xué)生，有3名學(xué)生沒地方坐，每張長椅上坐5位學(xué)生，就有3個空座位，也就是每個長椅上多坐1人，就多坐3+3＝6（人），所以椅子數(shù)就是（3+3）÷（5﹣4），進而求出學(xué)生數(shù)?！窘獯稹拷猓阂巫訑?shù)：（3+3）÷（5﹣4）＝6÷1＝6（把）學(xué)生數(shù)：4×6+3＝24+3＝27（位）答：學(xué)?？茖W(xué)社團共有27位同學(xué)?！军c評】此題主要考查學(xué)生運用盈虧問題的有關(guān)知識，靈活解決生活中的實際問題的能力；此題運用了下列關(guān)系式：（盈數(shù)+虧數(shù)）÷兩次分配之差＝份數(shù)。3．同學(xué)們集體買一件商品，每人付6元，就會多48元，每人付5元，就會少3元，問這件商品多少元？一共有多少人？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】兩種不同的分配方案之間相差是48+3＝51元，這是每人多或少付6﹣5＝1元的結(jié)果，故可求得人數(shù)51÷1＝51人，然后再據(jù)任一分配方案即可求得這件商品的錢數(shù)．【解答】解：（48+3）÷（6﹣5）＝51（人）6×51﹣48＝258（元）答：這件商品258元，一共有51人．【點評】此題只要靈活運用“分配盈虧”公式即可輕松解答．4．譚老師將一疊練習(xí)本獎給奧數(shù)班獲得“優(yōu)秀學(xué)員”的同學(xué)，如果每人獎3本，還多7本；如果每人獎5本，則少9本．問一共有幾名同學(xué)獲獎？這疊練習(xí)本有多少本？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)評出優(yōu)秀學(xué)員x名，由“如果每人獎3本，還多7本”，則練習(xí)本的總本數(shù)表示為（3x+7）本；再由“如果每人獎5本，則少9本”，則練習(xí)本的總本數(shù)表示為（5x﹣9）本；由此列方程為3x+7＝5x﹣9，解此方程求出優(yōu)秀學(xué)員的總?cè)藬?shù)，進而得出練習(xí)本的數(shù)量．【解答】解：設(shè)評出優(yōu)秀學(xué)員x名，則3x+7＝5x﹣95x﹣3x＝7+9x＝83×8+7＝24+7＝31（本）答：一共有8名同學(xué)獲獎，這疊練習(xí)本有31本．【點評】此題屬于盈虧問題，設(shè)出優(yōu)秀學(xué)員的人數(shù)，然后根據(jù)練習(xí)本的總數(shù)不變，列出方程，求出優(yōu)秀學(xué)員的人數(shù)，是解答此題的關(guān)鍵．5．將一袋糖果分給小朋友，若每人分5顆，則余12顆；若每人分6顆，則差6顆。這袋糖果共有多少顆？【答案】18個?！痉治觥恳驗樘枪臄?shù)量是不變的，所以依據(jù)兩次分得的糖果數(shù)量相等，即可列方程求解?！窘獯稹拷猓涸O(shè)有x個小朋友。6x﹣6＝5x+126x﹣5x＝12+6x＝18答：有18個小朋友?！军c評】解答此題的關(guān)鍵是明白：兩次分得的糖果數(shù)量相等。6．媽媽帶一些錢去買布．買2米布后還剩下1.80元；如果買同樣的布4米則差2.40元．問：媽媽帶了多少錢？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，利用盈虧問題公式：一盈一虧的解法：（盈數(shù)+虧數(shù)）÷兩次分配數(shù)的差，把數(shù)代入計算得：（2.40+1.80）÷（4﹣2）＝2.1（元/米），則媽媽所帶錢數(shù)為：2×2.1+1.8＝6（元）．據(jù)此解答．【解答】解：（2.40+1.80）÷（4﹣2）＝4.2÷2＝2.1（元/米）2.1×2+1.8＝4.2+1.8＝6（元）答：媽媽帶了6元．【點評】本題主要考查盈虧問題，關(guān)鍵分清盈虧情況，先求每米布多少錢．7．爺爺買了一把香蕉，給幾個孩子分著吃，一人2根少1根，一人一根半多1根，這把香蕉一共有幾根？幾個孩子把它們分？【答案】7，4?！痉治觥扛鶕?jù)題意：孩子的人數(shù)×2﹣1＝孩子的人數(shù)×1.5+1＝香蕉的總根數(shù)，根據(jù)此列方程解答即可。【解答】解：設(shè)有x個孩子。2x﹣1＝1.5x+10.5x＝2x＝42×4﹣1＝7（根）答：這把香蕉一共有7根，4個孩子把它們分?！军c評】解答本題的關(guān)鍵是找到兩種分法中香蕉的數(shù)量是相等的，根據(jù)此數(shù)量關(guān)系，列方程解決。8．李老師每天都給小明布置練習(xí)書法的任務(wù)，若小明每小時多寫2個字，則所用的時間是原定時間的78；若小明每小時少寫2個字，則比原定時間要晚2【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由“若小明每小時多寫2個字，則所用的時間是原定時間的78”可知：小明每小時多寫2個字以后與原定寫字時間的比是8：7，比原定時間快87?1=17，所以原定寫字個數(shù)是每小時2÷17=14個，再由“若小明每小時少寫2個字，則比原定時間要晚【解答】解：所用的時間是原定時間的782÷（87＝2÷＝14（個）比原定時間要晚2323÷（23＝4（小時）14×4＝56（個）答：李老師每天要小明寫56個字．【點評】此題主要考查了工作總量、工作時間和工作效率總價的關(guān)系要熟練掌握；解答此題的關(guān)鍵是求出原定的寫字個數(shù)和原定的寫字時間是多少．9．巧克力每盒9塊，軟糖每盒11塊，要把這兩種糖分發(fā)給一些小朋友，每種糖每人一塊，由于又來了一位小朋友，軟糖就要增加一盒，兩種糖分發(fā)的盒數(shù)就一樣多，現(xiàn)在又來了一位小朋友，巧克力還要增加一盒，則最后共有多少個小朋友？【答案】46個?！痉治觥啃聛砹艘晃恍∨笥?，就要增加一盒軟糖，說明在此之前，軟糖應(yīng)該是剛好分完幾整盒，所以原來的小朋友人數(shù)是11的倍數(shù)．增加了第二位小朋友之后，巧克力糖也要再來一盒了，說明原有的小朋友分幾整盒巧克力糖之后還剩下一塊，也就是說，原有的小朋友人數(shù)是9的倍數(shù)減1。符合這兩個條件的最小的數(shù)是44，而且它剛好滿足原有的巧克力比軟糖多一盒的條件，所以原有44個小朋友，最后有46個小朋友?！窘獯稹拷猓盒聛砹艘晃恍∨笥眩鸵黾右缓熊浱?，說明在此之前，軟糖應(yīng)該是剛好分完幾整盒，所以原來的小朋友人數(shù)是11的倍數(shù)．增加了第二位小朋友之后，巧克力糖也要再來一盒了，說明原有的小朋友分幾整盒巧克力糖之后還剩下一塊，也就是說，原有的小朋友人數(shù)是9的倍數(shù)減1。符合這兩個條件的最小的數(shù)是44，而且它剛好滿足原有的巧克力比軟糖多一盒的條件，所以原有44個小朋友，最后有46個小朋友。答：最后共有46個小朋友?！军c評】本題考查了盈虧問題的應(yīng)用。10．某班學(xué)生進行隊列表演站成若干行，如果每行10人，則多8人；如果每行13人，則有一行差7人．這個班共有多少人？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】兩種站法的總差額是8+7＝15人，每行的差額是13﹣10＝3人，根據(jù)盈虧問題的公式可得總行數(shù)：15÷3＝5行，然后再求總?cè)藬?shù)即可．【解答】解：（8+7）÷（13﹣10）＝15÷3＝5（行）10×5+8＝50+8＝58（人）答：這個班共有58人．【點評】本題屬于典型的盈虧問題，一盈一虧的解法：（盈數(shù)+虧數(shù)）÷兩次每人分配數(shù)的差＝總?cè)藬?shù)．11．用繩子測量一口井的深度，把繩子三折來量，井外每折余16米，把繩子四折來量，井外每折余4米，井深和繩長各是多少？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】把繩子三折來量，井外余16米，也就是繩長比井深的3倍還多16×3＝48米；把繩子四折來量，井外余4米，也就是繩長比井深的4倍還多4×4＝16米．根據(jù)盈虧問題公式可知，井深為（48﹣16）÷（4﹣3）＝32米，則繩長為（32+16）×3＝144米．【解答】解：井深為：（48﹣16）÷（4﹣3）＝32÷1＝32（米）繩長為：（32+16）×3＝48×3＝144（米）答：繩長為144米，井深為32米．【點評】本題為兩次都有余的盈虧問題，公式為：（大盈﹣小盈）÷（兩次分配的差）＝分配數(shù)量．12．某制衣廠計劃若干天完成一批服裝的訂貨任務(wù)，如果每天生產(chǎn)服裝20套，那么就比訂貨任務(wù)少生產(chǎn)100套；如果每天生產(chǎn)服裝23套，那么就可超過訂貨任務(wù)20套．這批服裝的訂貨任務(wù)是多少套？原計劃多少天完成？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由“如果每天生產(chǎn)服裝20套，那么就比訂貨任務(wù)少生產(chǎn)100套，如果每天生產(chǎn)服裝23套，那么就可超過訂貨任務(wù)20套”，兩次數(shù)量差為100+20＝120（套），兩次分物差為23﹣20＝3（套），因此原計劃天數(shù)為：120÷3＝40（天）．然后求套數(shù)，列式為20×40+100或23×40﹣20，解決問題．【解答】解：原計劃天數(shù)：（100+20）÷（23﹣20）＝120÷3＝40（天）任務(wù)套數(shù)：20×40+100＝800+100＝900（套）答：這批服裝的訂貨任務(wù)是900套，原計劃40天完成．【點評】本題為典型的一次盈余，一次不足的盈虧問題，根據(jù)（盈+虧）÷兩次分配的差＝分配的對象數(shù)求出原計劃天數(shù)是完成本題的關(guān)鍵．13．同學(xué)們在采摘園摘了一些桃子。如果每人分14個，那么有2名同學(xué)一個也分不到（其他同學(xué)正好每人分14個）；如果每人分12個，那么正好分完。同學(xué)們一共摘了多少個桃？【答案】168個?！痉治觥咳绻咳朔?4個，那么有2名同學(xué)一個也分不到（其他同學(xué)正好每人分14個），就是少14×2＝28（個）；兩次分配的數(shù)量差為28個，第一次比第二次每人多分14﹣12＝2（個）；所以可以求出總?cè)藬?shù)，列式為：28÷2＝14（人），那么桃子的總數(shù)為：12×14＝168（個）；據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海?4×2）÷（14﹣12）＝28÷2＝14（人）12×14＝168（個）；答：同學(xué)們一共摘了1468個桃。【點評】盈虧問題的解答思路是：通過比較已知條件，找出兩個相關(guān)的差數(shù)，一是總差額，二是每份的差額，將這兩個差相除，就可求出總份數(shù)，然后再求物品數(shù)；基本關(guān)系式為：總差額÷每份的差額＝總份數(shù)。14．暑假時一批中學(xué)生參加夏令營，途經(jīng)某旅店住宿．如果每間客房安排住7人，就會有7人沒有地方住；如果每間客房安排住9人，就會空出一間房．求旅店的客房數(shù)和學(xué)生數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，利用盈虧問題公式：一盈一虧的解法：（盈數(shù)+虧數(shù)）÷兩次每人分配數(shù)的差，先求客房數(shù)：（7+9）÷（9﹣7）＝8（間），再求總?cè)藬?shù)：8×7+7＝63（人）．據(jù)此解答．【解答】解：（7+9）÷（9﹣7）＝16÷2＝8（間）7×8+7＝56+7＝63（人）答：旅館的客房數(shù)為8間，學(xué)生人數(shù)為63人．【點評】本題主要考查盈虧問題，關(guān)鍵分清盈虧情況，利用公式做題．15．外賣員要在規(guī)定的時間內(nèi)把外賣送到。他騎摩托車的速度若是每小時36km，就早到20分鐘；若是每小時30km，就遲到12分鐘，規(guī)定時間是多少？這段路程是多少？【答案】3，96。【分析】此題是行程問題．路程＝速度×?xí)r間，等量關(guān)系是這段路程不變。設(shè)規(guī)定時間是x小時，20分=13小時，12分=15小時，兩次路程表示分別為36（x?【解答】解：設(shè)規(guī)定時間是x小時，根據(jù)題意得：36（x?13）＝30（x解得：x＝336×(x?＝36×＝96（千米）。答：規(guī)定時間是3小時，這段路程是96千米。【點評】此題還可以把規(guī)定時間看做不變量，用不同解法求解，提高學(xué)生的分析能力，倡導(dǎo)創(chuàng)新思維。16．某小學(xué)每天早上總是在規(guī)定時間打開學(xué)校大門，六年級同學(xué)小明每天早上同一時間從家出發(fā)去學(xué)校．周一早上他騎自行車以每小時12千米的速度到校，結(jié)果在校門口等了6分鐘才開門；周二早上他步行以每小時6千米的速度到校，結(jié)果校門已開12分鐘．小明從家到學(xué)校的路程是多少千米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，設(shè)準(zhǔn)時到達學(xué)校門口所用時間x小時，根據(jù)小明家到學(xué)校的距離不變，列方程求解即可．【解答】解：設(shè)準(zhǔn)時到達學(xué)校門口所用時間x小時，根據(jù)題意有12（x﹣0.1）＝6（x+0.2）12x﹣1.2＝6x+1.26x＝2.4x＝0.412×（0.4﹣0.1）＝3.6（千米）答：小明從家到學(xué)校的路程是3.6千米．【點評】本題主要考查盈虧問題，根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，利用關(guān)系式列方程求解．17．媽媽給小平買玩具，買4個變形金剛還差3元，買4個玩具車還多1元，已知每個玩具車8元，那么媽媽帶了多少元？每個變形金剛多少元？【答案】33元；9元。【分析】用每個玩具車的價錢乘4，再加上1元，即可求出媽媽帶的錢數(shù)，用媽媽帶的錢數(shù)加商3元，再除以買變形金剛的個數(shù)，即可求出每個變形金剛多少元。【解答】解：4×8+1＝32+1＝33（元）（33+3）÷4＝36÷4＝9（元）答：媽媽帶了33元；每個變形金剛9元?！军c評】本題考查表內(nèi)除加、乘加的計算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計算即可。18．某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按定價的七五折出售，那么將虧損25元，如果按定價的九折出售，那么將盈利20元，這種商品的定價為多少錢？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先理解折數(shù)的概念，九折＝90%，七點五折＝75%，出售時前后折數(shù)相差1.5折，即15%，賣出的價格之差為20+25＝45（元）．也就是說，每多賣定價的15%，就要多賣45元，因此，定價為45÷15%，計算即可．【解答】解：九折＝90%，七點五折＝75%（20+25）÷（90%﹣75%）＝45÷15%＝300（元）答：該商品定價是300元．【點評】此題在解答時，運用了盈虧問題的解法，利用了關(guān)系式：（盈數(shù)+虧數(shù)）÷兩次分物數(shù)量的差＝分物份數(shù)．19．加工一批零件，若每天加工200個，則比原計劃提前3天完成任務(wù)；若每天加工150個，則比原計劃延遲5天才能完成任務(wù)。原計劃多少天完成任務(wù)？這批零件一共有多少個？【答案】27天，4800個。【分析】設(shè)規(guī)定完成任務(wù)的時間是x天，如果每天加工200個，則用的時間是（x﹣3）天，如果每天加工150個，則用的時間是（x+5）天，再根據(jù)據(jù)工作量＝工作效率×工作時間用兩個式子表示出這一批零件的個數(shù)，據(jù)此列方程解答即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)規(guī)定完工的時間是x天，根據(jù)題意得：200（x﹣3）＝150（x+5）200x﹣600＝125x+750200x﹣150x＝750+60050x＝1350x＝27200×（27﹣3）＝200×24＝4800（個）答：原計劃27天完成任務(wù)；這批零件一共有4800個?！军c評】本題主要運用工作量＝工作效率×工作時間表示出這一批零件的個數(shù)，列出方程解答即可。20．王老師給小朋友分餅干，如果每人分5塊，少了15塊；如果每人分3塊，多了31塊。小朋友有多少個？餅干有多少塊？【答案】小朋友有23個，餅干有100塊?！痉治觥坷糜潌栴}公式：（盈+虧）÷分配差＝人數(shù)，計算出小朋友數(shù)，再求餅干數(shù)即可?！窘獯稹拷猓海?5+31）÷（5﹣3）＝46÷2＝23（個）23×5﹣15＝115﹣15＝100（塊）答：小朋友有23個，餅干有100塊?！军c評】本題主要考查盈虧問題公式的應(yīng)用。21．蘭蘭計劃用10天看完一本童話書．由于她每天比計劃多看5頁，結(jié)果8天就看完了．她原計劃每天看多少頁？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】此題可用方程解答，可設(shè)蘭蘭原計劃每天看x頁，這本書的總頁數(shù)為10x頁；由于每天多看5頁，結(jié)果8天就看完了，則這本書的總頁數(shù)為（x+5）×8，根據(jù)頁數(shù)相等，列式解答．【解答】解：設(shè)蘭蘭原計劃每天看x頁，得：10x＝（x+5）×810x＝8x+402x＝40x＝20答：蘭蘭原計劃每天看20頁．【點評】此題考查列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是根據(jù)題意找出基本數(shù)量關(guān)系（這本書的頁數(shù)相等），設(shè)未知數(shù)為x，由此列方程解決問題．22．紅星幼兒園有一些小籃球要分給小班，如果每班分7個，就多了6個，如果每班分9個，就少了2個。這些小籃球一共有多少個？【答案】34個?！痉治觥咳绻堪喾?個，就多了6個，如果每班分9個，就少了2個，即盈6，虧2，兩次分配的差為9﹣7，則共有（6+2）÷（9﹣7）＝4（個）班，則小籃球的個數(shù)為：4×7+6＝34（個）?！窘獯稹拷猓海?+2）÷（9﹣7）＝8÷2＝4（個）4×7+6＝28+6＝34（個）答：這些小籃球一共有34個?！军c評】本題主要考查盈虧問題，（盈數(shù)+虧數(shù)）÷兩次每人分配數(shù)的差＝人數(shù)。23．3月12日是植樹節(jié)，五（1）班同學(xué)參加植樹活動，如果4人一組則剩下3人，如果13人一組則剩下12人，請問：五（1）班有多少名同學(xué)？【答案】51名同學(xué)?！痉治觥咳绻?人一組則剩下3人，也就是說如果4人一組則少1人，如果13人一組則剩下12人，也就是說如果13人一組則少1人，所以五（1）班總?cè)藬?shù)是4和13的公倍數(shù)減1，求出4和13的最小公倍數(shù)，再結(jié)合小學(xué)班級人數(shù)的實際情況，得出五（1）班有多少名同學(xué)即可?！窘獯稹拷猓?和13的最小公倍數(shù)是4×13＝5252﹣1＝51（人）答：五（1）班有51名同學(xué)?！军c評】本題關(guān)鍵是得出五（1）班總?cè)藬?shù)是4和13的公倍數(shù)減1。24．同學(xué)們?nèi)ス珗@劃船，如果增加1條船，則每船正好坐4人；如果減少1條船，則每船正好坐6人。問：同學(xué)們原來準(zhǔn)備租多少條船？【答案】5條?！痉治觥吭O(shè)這個班共有x名同學(xué)，則每船坐4位同學(xué)，需要的船為x4，每船坐6位同學(xué)，需要的船為x【解答】解：設(shè)這個班共有x名同學(xué)。x4?1x4x12x＝2424÷4＝6（條）6﹣1＝5（條）答：同學(xué)們原來準(zhǔn)備租5條船?！军c評】本題考查盈虧問題的計算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計算即可。25．小胖步行回家，若按常速行走，平均每分鐘走50米，由于今天家中有急事，他加快了速度，平均每分鐘走60米，結(jié)果提前5分鐘到家，今天小胖回家走了多少分鐘？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】結(jié)果提前5分鐘到家，如果繼續(xù)行走5分鐘，將比平常多走60×5＝300米，然后再除以速度差就是平常步行回家的時間，然后再減去提前的5分鐘可得今天小胖回家走了多少分鐘．【解答】解：（60×5）÷（60﹣50）＝300÷10＝30（分鐘）30﹣5＝25（分鐘）答：今天小胖回家走了25分鐘．【點評】本題考查了盈虧問題和行程問題的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是求出路程差和速度差，由此求出平常步行回家的時間．26．一小和二小有同樣多的同學(xué)參加某項比賽．學(xué)校用汽車把學(xué)生運往賽場．一小用的汽車每車坐15人，二小用的汽車每車坐13人，結(jié)果是二小比一小多派1輛車．后來每校各增加一人參加比賽，這樣兩校需要的汽車就一樣多了．最后學(xué)校又決定每校增加一人參加比賽，二小又比一小多派1輛車．問兩校共有多少人參加比賽？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】原來二小比一小多一輛車，各增加一人后，兩校所需車一樣多．由此可見，一小增一人就要增加一輛車，所以原來汽車恰好全部坐滿，即原來一小人數(shù)是15的倍數(shù)．后來又增加1人，這時二小又要多派一輛車，所以在第二次增加人數(shù)之前，二小的車也恰好坐滿．即人數(shù)是13的倍數(shù)．因此，原來每校參加的人數(shù)都是15的倍數(shù)．而加1之后，是13的倍數(shù)．即求15的某個倍數(shù)恰等于13的倍數(shù)減1．因為15×6＝90，13×7＝91，所以，兩校各有92人參加競賽．從而可知，兩校共有184人參加競賽．【解答】解：由于：6×15+1＝7×13，所以每校原來參加人數(shù)為：6×15＝90（人），兩校共有：90×2+4＝184（人）．答：最后兩校共有184人參加競賽．【點評】解決此題的關(guān)鍵是：求出原來每校的參加人數(shù)．27．一籃蘋果平均分給小朋友，如果每人分4個，那么正好分完；如果每人分2個，那么還剩下8個。一共有幾個小朋友？一共有多少個蘋果？【答案】4個，16個?！痉治觥吭O(shè)一共有x個小朋友，則得方程4x＝2x+8，先解這個方程求出小朋友人數(shù)，再用小朋友人數(shù)乘4，求出蘋果個數(shù)。【解答】解：設(shè)一共有x個小朋友。4x＝2x+84x﹣2x＝2x﹣2x+82x＝82x÷2＝8÷2x＝44×4＝16（個）答：一共有4個小朋友，一共有16個蘋果?！军c評】解答本題還可以先用8÷（4﹣2），求出小朋友人數(shù)，再用小朋友人數(shù)乘4，求出蘋果個數(shù)。28．從家里騎摩托車到火車站乘火車，如果每小時行30千米，那么早到15分鐘；如果每小時行20千米，則遲到5分鐘。那么想要早到5分鐘，摩托車的速度應(yīng)是多少？【答案】24千米/小時?！痉治觥看祟}如果先求出全程，再求出原定時間，那么摩托車的速度就好求了；求全程，把全程看作單位“1”，即可表示出總路程為（560+1560）÷（【解答】解：15分鐘=1560小時，5分鐘（560+15=1＝20（千米）20÷30+=20=1120÷（1112＝20÷＝24（千米/小時）答：摩托車的速度應(yīng)是24千米/小時。【點評】此題在求規(guī)定的時間時，運用了“路程差÷速度差＝時間”這一關(guān)系式。29．圖書館新到了一批圖書，要平均放在幾個新書架上，如果每個書架放40本，就剩下15本；如果每個書架放45本，就全部放完，一共有幾個新書架？這批新到的圖書共有幾本？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)一共有x個新書架，則這批圖書有（40x+15）本或45x本，根據(jù)這批圖書的本數(shù)不變，列方程解答即可得一共有多少個新書架，再求這批新到的圖書共有多少本即可．【解答】解：設(shè)一共有x個新書架，40x+15＝45x5x＝15x＝3，45×3＝135（本）答：一共有3個新書架，這批新到的圖書共有135本．【點評】本題考查了盈虧問題，關(guān)鍵是根據(jù)這批圖書的本數(shù)不變，列方程．30．少先隊員去植樹，如果有3人每人各挖4個樹抗，其余的每人各挖3個樹坑，則還有11樹坑沒人挖；如果有1人挖3個樹坑，其余的每人各挖5個樹坑，則正好挖完。問：少先隊員一共要挖多少個樹坑？【答案】38個。【分析】根據(jù)題意，可以找出數(shù)量間的相等關(guān)系式為：3人每人各挖4個樹抗+每人各挖3個樹坑×人數(shù)+11＝3個樹坑+每人各挖5個樹坑×剩下的人數(shù)，設(shè)共有少先隊員x人，列方程解答即可。【解答】解：3×4+3×（x﹣3）+11＝3+5×（x﹣1）12+3x﹣9+11＝3+5x﹣52x＝16x＝83×4+3×（8﹣3）+11＝12+15+11＝38（個）答：少先隊員一共要挖38個樹坑?！军c評】解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出數(shù)量間的相等關(guān)系，再設(shè)未知數(shù)為x，進而列方程解答。31．小華從家到學(xué)校，先以每分鐘走90米的速度走了2分鐘，她估算了一下，以這個速度到學(xué)校將遲到3分鐘，于是在接下來的路程中，她每分鐘走120米，結(jié)果提早了3分鐘到校。小華家到學(xué)校的距離是多少米？【答案】2340米?！痉治觥苛蟹匠探獯?，設(shè)正常用時x分鐘，用小華每分鐘走90米的速度乘時間（x+3）分鐘，就是小華家到學(xué)校的距離，小華以每分鐘走90米的速度走了2分鐘走的路程是（90×2）米，再加上120乘（x﹣2﹣3）分鐘，也是小華家到學(xué)校的距離，據(jù)此列方程，解方程即可解答?！窘獯稹拷猓涸O(shè)正常用時x分鐘，由題意得：90×（x+3）＝90×2+120×（x﹣2﹣3）90x+270＝180+120x﹣60030x＝690x＝23所以小華家到學(xué)校的距離是：90×（23+3）＝90×26＝2340（米）答：小華家到學(xué)校的距離是2340米?！军c評】明確小華家到學(xué)校的距離不變，據(jù)此列方程，解方程解答此題即可。32．用一根繩子繞樹三圈余4分米，如果繞樹四圈則差5分米，繩子長多少分米？【答案】31?！痉治觥坷K子的總長和樹的周長不變，第二次比第一次多用9分米，多繞一圈，先求出樹的周長，再求出繩子的長?！窘獯稹拷猓海?+4）÷（4﹣3）＝9÷1＝9（分米）9×3+4＝27+4＝31（分米）答：繩子的長是31分米。【點評】盈虧問題中的“盈虧型”，不變量是繩子和周長，相當(dāng)于是將繩長分配給周長。33．一圈金屬線長30米，截取長度為A的金屬線3根，長度為B的金屬線5根，剩下的金屬線如果再截取2根長度為B的金屬線還差0.4米，如果再截取2根長度為A的金屬線則還差2米，長度為A的等于幾米？【答案】3.6米?！痉治觥拷厝筛L度為B的金屬線比截取兩根長度為A的金屬線少用2﹣0.4＝1.6（米），說明每根B比A少1.6÷2＝0.8（米），那么把5根B換成A就會還差0.8×5＝4（米），把30米分成3+5+2＝10（根）A，就差4+2＝6（米）；所以長度為A的金屬線，每根長（30+6）÷10＝3.6（米），據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓篬（2﹣0.4）÷2×5+2+30]÷（3+5+2）＝36÷10＝3.6（米）答：長度為A的等于3.6米?！军c評】解答此題應(yīng)結(jié)合題意，進行認(rèn)真分析，用用盈虧問題思想來解答或利用特殊數(shù)據(jù)與和差問題思想來解答。34．一輛手推車滿載時，可裝半袋面粉加90千克大米，或者4袋面粉加2.5千克大米，求1袋面粉的重量?！敬鸢浮?5?！痉治觥堪氪娣奂?0千克大米的重量與4袋面粉加2.5千克大米的重量相等，由此列方程解答即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)1袋面粉的重量為x千克，根據(jù)題意得：12x+90＝4xx+180＝8x+57x＝175x＝25（千克）答：1袋面粉的重量25千克。【點評】解決本題的關(guān)鍵是半袋面粉加90千克大米的重量與4袋面粉加2.5千克大米的重量相等，進而求解。35．植樹造林，功在當(dāng)代，利在千秋。2024年3月12日上午，春蕾小學(xué)校選派一些青年教師去植樹。如果每人栽6棵，還剩13棵樹苗；如果每人栽8棵，就缺3棵樹苗。春蕾小學(xué)選派了多少人？一共有多少棵樹苗？【答案】8人，61棵?！痉治觥扛鶕?jù)盈虧問題：一盈一虧的解法：（盈數(shù)+虧數(shù)）÷兩次每人分配數(shù)的差，代入數(shù)據(jù)即可求出人數(shù)，進而求出棵數(shù)?！窘獯稹拷猓海?3+3）÷（8﹣2）＝16÷2＝8（人）6×8+13＝48+13＝61（棵）答：春蕾小學(xué)選派了8人，一共有61棵樹苗。【點評】本題考查了盈虧問題的應(yīng)用。36．奶奶家請客，客人坐滿了3張圓桌，每個圓桌坐5個人，還剩下3人沒有坐下，你知道一共來了多少位客人嗎？【答案】18位?！痉治觥孔鴿M了3張圓桌，每個圓桌坐5個人，所以用3張圓桌乘每個圓桌坐的人數(shù)，再加上剩下的3人就是一共來的客人的人數(shù)。【解答】解：3×5+3＝15+3＝18（位）答：一共來了18位客人?！军c評】明確坐滿3張圓桌的人數(shù)加上剩下的人數(shù)就是一共來的客人的人數(shù)是解題的關(guān)鍵。37．實驗小學(xué)學(xué)生乘車去春游，如果每輛車坐40人，則有20人上不了車；如果每輛車坐50人，恰好多出一輛車，問一共有幾輛車，多少個學(xué)生？【答案】7輛車，300個。【分析】如果每輛車坐50人，恰好多出一輛車，即空出50個座位，那么總差額是50+20＝70（人），每份的差額是50﹣40＝10（人），所以共有車70÷10＝7（輛），然后再求出人數(shù)即可?！窘獯稹拷猓海?0+20）÷（50﹣40）＝70÷10＝7（輛）40×7+20＝280+20＝300（個）答：一共有7輛車，300個學(xué)生。【點評】盈虧問題的解答思路是：通過比較已知條件，找出兩個相關(guān)的差數(shù)，一是總差額，二是每份的差額，將這兩個差相除，就可求出總份數(shù)，然后再求物品數(shù)；基本關(guān)系式為：總差額÷每份的差額＝總份數(shù)。38．小李現(xiàn)有一筆存款，他把每月支出后剩余的錢都存入銀行．已知小李每月的收入相同，如果他每月支出1000元，則一年半后小李有存款8000元（不計利息）；如果他每月支出800元，則兩年后他有存款14000元（不講利息），小李每月的收入是多少元？他現(xiàn)在存款有多少元？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】假設(shè)他每月不支出，用每月的支出的錢數(shù)乘月數(shù)，再加上存款數(shù)求出一年半（18個月）和二年（24個月）后的存款是多少錢，兩部分的錢數(shù)相減可得他6個月的收入是多少錢，再除以6，即可求出小李每月的收入，進而求出現(xiàn)在的存款．【解答】解：一年半是18個月，兩年是24個月假設(shè)他每月不支出，則：1000×18+8000＝18000+8000＝26000（元）；800×24+14000＝19200+14000＝33200（元）；（33200﹣26000）÷（24﹣18）＝7200÷6＝1200（元）8000﹣18×（1200﹣1000）＝8000﹣18×200＝8000﹣3600＝4400（元）答：小李每月的收入是1200元，他現(xiàn)有存款4400元．【點評】解決本題關(guān)鍵是先假設(shè)不支出，通過一年半和兩年的存款錢數(shù)差得出半年的收入，從而得解．39．從家到學(xué)校，王老師如果每分行100米，就比規(guī)定時間遲到5分鐘；如果每分行150米，就比規(guī)定時間提前5分鐘到達．如果王老師要按時到達學(xué)校，那么他每分鐘應(yīng)行多少米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】每分鐘走100米，比規(guī)定時間遲到5分鐘，要多走100×5＝500（米）才能到達；每分鐘走150米，比規(guī)定時間提前5分鐘，少走150×5＝750（米）正好到達．前后路程差為500+750＝1250（米），速度差為150﹣100＝50（米）．因此規(guī)定時間為1250÷50＝25（分鐘），兩地的路程是150×（25﹣5）＝3000（米），然后再除以時間25分即可解決問題．【解答】解：（100×5+150×5）÷（150﹣100）＝1250÷50＝25（分鐘）150×（25﹣5）÷25＝3000÷25＝120（米/分鐘）答：他每分鐘應(yīng)行120米．【點評】此題屬于盈虧問題，在求規(guī)定時間時，運用了下列關(guān)系式：（盈數(shù)+虧數(shù)）÷兩次分物數(shù)量的差（速度差）＝分物份數(shù)（規(guī)定時間）．40．第一實小六年級同學(xué)要植一些樹（不超過100棵），如果每行植7棵，最后一行多1棵；如果每行植6棵或4棵，最后一行也都多1棵。這批樹苗有多少棵？【答案】85棵?！痉治觥壳筮@批樹苗有多少棵，也就是求4，6，7的公倍數(shù)，再加上1即可，由此求得答案即可?！窘獯稹拷猓?＝2×26＝2×3所以4，6和7的最小公倍數(shù)是：2×2×3×7＝8484×2＝168168＞10084+1＝85（棵）答：這批樹苗有85棵。【點評】此題主要利用最小公倍數(shù)解決實際問題，理解題意，確定求得是什么，進一步利用相關(guān)知識解決問題。41．一輛汽車從甲地到乙地，如果每小時行60千米，就比計劃少用1小時到達；如果每小時行50千米，就比計劃多用1小時到達。甲、乙兩地相距多少千米？【答案】600千米?！痉治觥吭O(shè)計劃時間為x小時，因為路程一定，等量關(guān)系：60×（計劃時間﹣1）＝50×（計劃時間+1），代入數(shù)據(jù)解出x，再用60乘計劃時間與1的差即可算出甲、乙兩地的距離?！窘獯稹拷猓涸O(shè)計劃時間為x小時。60（x﹣1）＝50（x+1）60x﹣60＝50x+5060x﹣60﹣50x＝50x+50﹣50x10x﹣60＝5010x﹣60+60＝50+6010x＝110x＝1160×（11﹣1）＝60×10＝600（千米）答：甲、乙兩地相距600千米。【點評】依據(jù)等量關(guān)系列出方程是關(guān)鍵。42．學(xué)校組織學(xué)生去公園里劃船．如果每條船坐4個學(xué)生，則有18個學(xué)生沒船坐；如果每條船坐6個學(xué)生，就會少2個學(xué)生．請問：一共有多少個學(xué)生？【答案】58個?！痉治觥肯惹髢纱蔚目偛铑~是：18+2＝20（人），每條船坐人的數(shù)量的差額是：6﹣4＝2（人），然后用總差額除以每份的差額；再進一步解答即可?！窘獯稹拷猓海?8+2）÷（6﹣4）＝20÷2＝10（條）10×4+18＝58（人）答：一共有58個學(xué)生?！军c評】盈虧問題的解答思路是：通過比較已知條件，找出兩個相關(guān)的差數(shù)，一是總差額，二是每份的差額，將這兩個差相除，就可求出總份數(shù)，然后再求物品數(shù)；基本關(guān)系式為：總差額÷每份的差額＝總份數(shù)。43．汽車從A地到B地，若每小時行駛40千米，就要晚到半小時；若每小時行駛45千米，就可以早到半小時。那么，AB兩地的距離是多少千米？【答案】360千米?！痉治觥吭O(shè)規(guī)定到達的時間為x小時，分別表示出A、B兩地的距離，列方程得出答案即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)規(guī)定到達的時間為x小時，由題意得40（x+12）＝45（xx＝8.540（x+1答：A、B兩地的距離是360千米?！军c評】此題考查方程的實際運用，理解題意，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵。44．某工人原計劃在規(guī)定時間內(nèi)加工一批零件，如果每小時加工10個零件，還有6個沒完成；如果每小時加工12個零件，就可以超額完成18個，問這批零件有多少個？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】如果每小時加工10個零件，還有6個沒完成；如果每小時加工12個零件，就可以超額完成18個，那么總差額是6+18＝24個，每份的差額是12﹣10＝2個，所以根據(jù)“總差額÷每份的差額＝總份數(shù)”即可求出原計劃規(guī)定的時間，然后用每小時加工的10個零件乘時間，再加上6，即可求出這批零件有多少個．【解答】解：（6+18）÷（12﹣10）＝24÷2＝12（小時）10×12+6＝120+6＝126（個）答：這批零件有126個．【點評】盈虧問題的解答思路是：通過比較已知條件，找出兩個相關(guān)的差數(shù)，一是總差額，二是每份的差額，將這兩個差相除，就可求出總份數(shù)，然后再求物品數(shù)；基本關(guān)系式為：總差額÷每份的差額＝總份數(shù)．45．一位農(nóng)夫家里養(yǎng)了白貓、黑貓若干只，如果賣出2只黑貓，白貓和黑貓只數(shù)相等；如果賣出1只白貓，黑貓將比白貓多3只．問白貓、黑貓各多少只？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，利用盈虧問題公式：一盈一虧的解法：（盈數(shù)+虧數(shù)）÷兩次每人分配數(shù)的差．把數(shù)代入計算得白貓只數(shù)：3÷（1+2）＝1（只），則黑貓只數(shù)為：1+2＝3（只）．據(jù)此解答．【解答】解：3÷（1+2）＝3÷3＝1（只）1+2＝3（只）答：白貓有1只，黑貓有3只．【點評】本題主要考查盈虧問題，關(guān)鍵分清兩次分配差和兩次盈虧情況．46．《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，請問合伙人數(shù)是多少，羊價是多少？【答案】21人，150錢。【分析】設(shè)合伙人數(shù)為x人，由購買羊的總錢數(shù)不變，列出方程即可求解?！窘獯稹拷猓涸O(shè)合伙人數(shù)為x5x+45＝7x+345﹣3＝7x﹣5x42＝2x42÷2＝2x÷2x＝21把x＝21代入5x+45得：5×21+45＝105+45＝150（錢）答：合伙人數(shù)是21人，羊價是150錢。【點評】本題考查了找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程求解即可。47．用一根繩子測井深，把繩子折三折來測，井外余9米；把繩子折四折來測，井外余3米．求井深及繩長．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】把繩子三折來量，井外余9米，也就是繩長比井深的3倍還多9×3＝27米；把繩子四折來量，井外余3米，也就是繩長比