2024-2025學(xué)年廣西崇左市江州區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)統(tǒng)考試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024-2025學(xué)年廣西崇左市江州區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)統(tǒng)考試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖①，四邊形ABCD中，BC∥AD，∠A=90°，點P從A點出發(fā)，沿折線AB→BC→CD運(yùn)動，到點D時停止，已知△PAD的面積s與點P運(yùn)動的路程x的函數(shù)圖象如圖②所示，則點P從開始到停止運(yùn)動的總路程為（）A．4 B．9 C．10 D．4+2、（4分）已知實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果為（）A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣13、（4分）已知一次函數(shù)y＝(2m－1)x＋1的圖象上兩點A(x1，y1)、B(x2，y2)，當(dāng)x1＜x2時，有y1＜y2，那么m的取值范圍是()A．m＜ B．m＞ C．m＜2 D．m＞-24、（4分）證明：平行四邊形對角線互相平分．已知：四邊形ABCD是平行四邊形，如圖所示．求證：，以下是排亂的證明過程，正確的順序應(yīng)是①，．②四邊形ABCD是平行四邊形．③，．④．⑤，（）A．②①③④⑤ B．②③⑤①④ C．②③①④⑤ D．③②①④⑤5、（4分）下列說法：①實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的；②無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)；③負(fù)數(shù)沒有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是16=±4.其中錯誤的個數(shù)有（A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6、（4分）在平行四邊形中，對角線、相交于點，若，則＝()A． B． C． D．7、（4分）下列交通標(biāo)志是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8、（4分）已知點（，）在第二象限，則的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）請你寫出一個一次函數(shù)，使它經(jīng)過二、三、四象限_____．10、（4分）一種病毒長度約為0.0000056mm，數(shù)據(jù)0.0000056用科學(xué)記數(shù)法可表示為______．11、（4分）如圖,在直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點坐標(biāo)C(-1,0)、B(0,2)、D(n,2),點A在第二象限.直線y=-x+5與x軸、y軸分別交于點N、M.將菱形ABCD沿x軸向右平移m個單位.當(dāng)點A落在MN上時，則m+n=________12、（4分）計算：=______．13、（4分）在一列數(shù)2，3，3，5，7中，他們的平均數(shù)為__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）計算：（1）（2）（3）15、（8分）“金牛綠道行“活動需要租用、兩種型號的展臺,經(jīng)前期市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),用元租用的型展臺的數(shù)量與用元租用的型展臺的數(shù)量相同,且每個型展臺的價格比每個型展臺的價格少元.(1)求每個型展臺、每個型展臺的租用價格分別為多少元(列方程解應(yīng)用題)；(2)現(xiàn)預(yù)計投入資金至多元,根據(jù)場地需求估計,型展臺必須比型展臺多個,問型展臺最多可租用多少個.16、（8分）（1）分解因式：x（x﹣y）﹣y（y﹣x）（2）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．17、（10分）我們定義：如圖1、圖2、圖3，在△ABC中，把AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)β得到AC′，連接B′C′，當(dāng)α+β＝180°時，我們稱△AB'C′是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，△AB′C′邊B'C′上的中線AD叫做△ABC的“旋補(bǔ)中線”，點A叫做“旋補(bǔ)中心”．圖1、圖2、圖3中的△AB′C′均是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”．（1）①如圖2，當(dāng)△ABC為等邊三角形時，“旋補(bǔ)中線”AD與BC的數(shù)量關(guān)系為：AD＝BC；②如圖3，當(dāng)∠BAC＝90°，BC＝8時，則“旋補(bǔ)中線”AD長為．（2）在圖1中，當(dāng)△ABC為任意三角形時，猜想“旋補(bǔ)中線”AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．18、（10分）計算：+（﹣1）2﹣B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在中，，以頂點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點，若，，則的值是__________．20、（4分）式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．21、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點，若，則.（填”>”，”<”或”=”）22、（4分）如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去．已知第一個矩形的面積為1，則第n個矩形的面積為_____．23、（4分）根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入的x值是4或7時，輸出的y值相等，則b等于（________）二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，已知的三個頂點坐標(biāo)為，，.（1）將繞坐標(biāo)原點旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的，并寫出點的對應(yīng)點的坐標(biāo)；（2）將繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)，直接寫出點的對應(yīng)點Q的坐標(biāo)；（3）請直接寫出：以、、為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標(biāo).25、（10分）如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AE∥BC，過點D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點O、點E，連接EC．（1）求證：AD=EC；（2）當(dāng)∠BAC=Rt∠時，求證：四邊形ADCE是菱形．26、（12分）如圖，將矩形紙片（）折疊，使點剛好落在線段上，且折痕分別與邊，相交于點，，設(shè)折疊后點，的對應(yīng)點分別為點，.（1）判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）若，且四邊形的面積，求線段的長.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面積，從而可以求得AD的長，作輔助線AE⊥AD，從而可得CD的長，進(jìn)而求得點P從開始到停止運(yùn)動的總路程，本題得以解決．【詳解】作CE⊥AD于點E，如下圖所示，由圖象可知，點P從A到B運(yùn)動的路程是2，當(dāng)點P與點B重合時，△ADP的面積是5，由B到C運(yùn)動的路程為2，∴=5，解得，AD=5，又∵BC∥AD,∠A=90°，CE⊥AD，∴∠B=90°,∠CEA=90°，∴四邊形ABCE是矩形，∴AE=BC=2，∴DE=AD?AE=5?2=3，∴CD==，∴點P從開始到停止運(yùn)動的總路程為：AB+BC+CD=2+2+=4+，故選D.此題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行計算2、A【解析】

先由點a在數(shù)軸上的位置確定a的取值范圍及a-1的符號，再代入原式進(jìn)行化簡即可【詳解】由數(shù)軸可知0＜a＜1，所以，＝1，選A。此題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，實數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵在于確定a的大小3、B【解析】分析：先根據(jù)x1＜x2時，y1＜y2，得到y(tǒng)隨x的增大而增大，所以x的比例系數(shù)大于0，那么2m-1＞0，解不等式即可求解．詳解：∵當(dāng)x1＜x2時，有y1＜y2∴y隨x的增大而增大∴2m-1＞0，∴m＞．故選：B．點睛：本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)：當(dāng)k＞0，y隨x增大而增大；當(dāng)k＜0時，y將隨x的增大而減?。?、C【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)證三角形全等，進(jìn)而得出對應(yīng)邊相等，由此即可明確證明順序.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，，，所以正確的順序應(yīng)為②③①④⑤故答案為：C本題考查了平行四邊形對角線互相平分的證明，明確證明思路是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

直接利用相關(guān)實數(shù)的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】①實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，正確；②無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)，錯誤，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；③負(fù)數(shù)沒有立方根，錯誤，負(fù)數(shù)有立方根；④16的平方根是±4,用式子表示是：16=±4故選：D.此題考查實數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.6、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴S△AOB=S四邊形ABCD=×24=6，

故選：D．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】試題分析：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故選C．點睛：此題主要考查了軸對稱圖形的概念．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．8、B【解析】

根據(jù)象限的定義以及性質(zhì)求出的取值范圍即可．【詳解】∵點（，）在第二象限∴解得故答案為：B．本題考查了象限的問題，掌握象限的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．【解析】

根據(jù)已知可畫出此函數(shù)的簡圖，再設(shè)此一次函數(shù)的解析式為：y＝kx+b，然后可知：k＜0，b＜0，即可求得答案．【詳解】∵圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴如圖所示．設(shè)此一次函數(shù)的解析式為：y＝kx+b，∴k＜0，b＜0，∴此題答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．故答案為：答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．題目難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10、5.1×10-1【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000051=5.1×10-1．故答案為：5.1×10-1．本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．11、1.【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分表示出點A、點D的坐標(biāo)，再根據(jù)直線解析式求出點A移動到MN上時的x的值，從而得到m的取值，由此即可求得答案.【詳解】∵菱形ABCD的頂點C(-1，0)，點B(0，2)，∴點A的坐標(biāo)為(-1，4)，點D坐標(biāo)為(-2，2)，∵D(n，2)，∴n=-2，當(dāng)y=4時，-x+5=4，解得x=2，∴點A向右移動2+1=3時，點A在MN上，∴m的值為3，∴m+n=1，故答案為：1．本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化-平移，正確把握菱形的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.12、．【解析】解：=；故答案為：．點睛：此題考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則是本題的關(guān)鍵．13、1【解析】

直接利用算術(shù)平均數(shù)的定義列式計算可得．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=1，故答案為：1．本題主要考查算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)的定義．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）4；（2）；（3）【解析】

（1）先算括號里面的，再算加減，即可得出答案；（2）先除法，再進(jìn)行通分運(yùn)算，最后化簡，即可得出答案；（3）先對括號里面的進(jìn)行通分，再進(jìn)行分式的除法運(yùn)算，即可得出答案.【詳解】解（1）原式=-1+1+4=4（2）原式====（3）原式===（1）本題主要考查，以及負(fù)指數(shù)冪，注意；（2）本題主要考查分式的混合運(yùn)算，通分、約分、因式分解和約分是解答本題的關(guān)鍵；（3）本題主要考查分式的混合運(yùn)算，通分、約分、因式分解和約分是解答本題的關(guān)鍵.15、（1）每個A型展臺，每個B型展臺的租用價格分別為800元、1200元；（2）B型展臺最多可租用31個.【解析】

（1）首先設(shè)每個A型展臺的租用價格為x元，則每個B型展臺的租用價格為（x+400）元，根據(jù)關(guān)鍵語句“用1600元租用的A型展臺的數(shù)量與用2400元租用的B型展臺的數(shù)量相同．”列出方程，解方程即可．（2）根據(jù)預(yù)計投入資金至多80000元，列不等式可解答．【詳解】解：（1）設(shè)每個A型展臺的租用價格為x元，則每個B型展臺的租用價格為（x+400）元，由題意得：，解得：x=800，經(jīng)檢驗：x=800是原分式方程的解，∴B型展臺價格：x+400=800+400=1200，答：每個A型展臺，每個B型展臺的租用價格分別為800元、1200元；（2）設(shè)租用B型展臺a個，則租用A型展臺（a+22）個，800（a+22）+1200a≤80000，a≤31.2，答：B型展臺最多可租用31個．本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，表示出A、B兩種展臺的租用價格，確認(rèn)相等關(guān)系和不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．16、（1）（x﹣y）（x+y）；（2）﹣2＜x≤1【解析】分析：（1）根據(jù)提公因式法，可分解因式；（2）根據(jù)解不等式，可得每個不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集是不等式的公共部分，可得答案．解：（1）原式=（x﹣y）（x+y）；（2）解不等式①1，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤1，把不等式①②在數(shù)軸上表示如圖，不等式組的解集是﹣2＜x≤1．【點評】本題考查了因式分解，確定公因式（x﹣y）是解題關(guān)鍵．17、（1）①；②1；（2）AD＝BC．【解析】

（1）①首先證明△ADB'是含有30°的直角三角形，可得ADAB'即可解決問題；②首先證明△BAC≌△B'AC'，根據(jù)直角三角形斜邊中線定理即可解決問題；（2）結(jié)論：ADBC．如圖1中，延長AD到M，使得AD=DM，連接B'M，C'M，首先證明四邊形AC'MB'是平行四邊形，再證明△BAC≌△AB'M，即可解決問題．【詳解】（1）①如圖2中，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC=AB'=AC'．∵DB'=DC'，∴AD⊥B'C'．∵∠BAC=60°，∠BAC+∠B'AC'=180°，∴∠B'AC'=120°，∴∠B'=∠C'=30°，∴ADAB'BC．故答案為．②如圖3中，∵∠BAC=90°，∠BAC+∠B'AC'=180°，∴∠B'AC'=∠BAC=90°．∵AB=AB'，AC=AC'，∴△BAC≌△B'AC'，∴BC=B'C'．∵B'D=DC'，∴ADB'C'BC=1．故答案為1．（2）結(jié)論：ADBC．理由：如圖1中，延長AD到M，使得AD=DM，連接B'M，C'M．∵B'D=DC'，AD=DM，∴四邊形AC'MB'是平行四邊形，∴AC'=B'M=AC．∵∠BAC+∠B'AC'=180°，∠B'AC'+∠AB'M=180°，∴∠BAC=∠MB'A．∵AB=AB'，∴△BAC≌△AB'M，∴BC=AM，∴ADBC．本題是四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、直角三角形30度角性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．18、1【解析】

先利用完全平方公式計算，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可．【詳解】原式＝3+3﹣2+1﹣＝1．本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

過點D作DE⊥BC于E，根據(jù)角平分線的作法可知CD平分∠ACB，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=AD=3，然后根據(jù)三角形的面積公式求面積即可．【詳解】解：過點D作DE⊥BC于E由題意可知：CD平分∠ACB∵∴DE=AD=3∵∴=故答案為：1．此題考查的是用尺規(guī)作圖作角平分線和角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線的作法和角平分線的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．20、x≤1【解析】

二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．【詳解】解：依題意，得1﹣x≥0，解得，x≤1．故答案是：x≤1．考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．21、.【解析】試題分析：一次函數(shù)的增減性有兩種情況：①當(dāng)時，函數(shù)的值隨x的值增大而增大；②當(dāng)時，函數(shù)y的值隨x的值增大而減小.由題意得，函數(shù)的，故y的值隨x的值增大而增大.∵，∴.考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.22、（）n-1【解析】試題分析：已知第一個矩形的面積為1；第二個矩形的面積為原來的（）2-1=；第三個矩形的面積是（）3-1=；…故第n個矩形的面積為：．考點：1.矩形的性質(zhì)；2.菱形的性質(zhì)．23、-1【解析】

先求出x=7時y的值，再將x=4、y=﹣1代入y=2x+b可得答案．【詳解】∵當(dāng)x=7時，y=6﹣7=﹣1，∴當(dāng)x=4時，y=2×4+b=﹣1，解得：b=﹣1．故答案為：－1．本題考查了函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)值的計算方法．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）；（2）；（3）或或.【解析】

（1）根據(jù)題意作出圖形，即可根據(jù)直角坐標(biāo)系求出坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意作出圖形，即可根據(jù)直角坐標(biāo)系求出坐標(biāo)；（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)