靜電場章末測試(原卷版+解析)

靜電場章末測試(建議用時：75分鐘)一、單項選擇題1．(2019·浙江選考)電荷量為4×10－6C的小球絕緣固定在A點(diǎn)，質(zhì)量為0.2kg、電荷量為－5×10－6C的小球用絕緣細(xì)線懸掛，靜止于B點(diǎn)。A、B間距離為30cm，AB連線與豎直方向夾角為60°。靜電力常量為9.0×109N·m2/C2，小球可視為點(diǎn)電荷。下列圖示正確的是()2．如圖所示，虛線表示某電場中的三個等勢面，a、a′、b、b′、c、c′為分布在等勢面上的點(diǎn)。一帶電粒子從a點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)的過程中電場力做功為Wac，從a′點(diǎn)運(yùn)動到c′點(diǎn)的過程中電場力做功為Wa′c′。下列說法正確的是()A．c點(diǎn)的電場方向一定指向b點(diǎn)B．a(chǎn)′點(diǎn)電勢一定比c′點(diǎn)電勢高C．帶電粒子從c點(diǎn)運(yùn)動到c′點(diǎn)，電場力做功為0D．|Wac|<|Wa′c′|3．(2019·浙江4月選考)質(zhì)子療法進(jìn)行治療，該療法用一定能量的質(zhì)子束照射腫瘤殺死癌細(xì)胞?，F(xiàn)用一直線加速器來加速質(zhì)子，使其從靜止開始被加速到1.0×107m/s。已知加速電場的場強(qiáng)為1.3×105N/C，質(zhì)子的質(zhì)量為1.67×10－27kg，電荷量為1.6×10－19C，則下列說法正確的是()A．加速過程中質(zhì)子電勢能增加B．質(zhì)子所受到的電場力約為2×10－15NC．質(zhì)子加速需要的時間約為8×10－6sD．加速器加速的直線長度約為4m4．如圖所示，邊長為L的正六邊形ABCDEF的5條邊上分別放置5根長度也為L的相同絕緣細(xì)棒。每根細(xì)棒均勻帶上正電?，F(xiàn)將電荷量為＋Q的點(diǎn)電荷置于BC中點(diǎn)，此時正六邊形幾何中心O點(diǎn)的場強(qiáng)為零。若移走＋Q及AB邊上的細(xì)棒，則O點(diǎn)電場強(qiáng)度大小為(k為靜電力常量，不考慮絕緣棒及＋Q之間的相互影響)()A．eq\f(kQ,L2) B．eq\f(4kQ,3L2)C．eq\f(2\r(3)kQ,3L2) D．eq\f(4\r(3)kQ,3L2)5．如圖所示，平行板電容器C通過電阻箱R與恒壓電源E連接，開關(guān)S閉合時一帶電粒子剛好靜止在水平放置的兩板中央，若使粒子向下運(yùn)動，以下說法正確的是()A．?dāng)嚅_開關(guān)B．將板間距增大C．將電容器的上極板水平向右平移少許D．增大電阻箱R的阻值6．示波器是一種多功能電學(xué)儀器，由加速電場和偏轉(zhuǎn)電場組成。如圖所示，電子在電壓為U1的電場中由靜止開始加速，然后射入電壓為U2的平行金屬板間的電場中，入射方向與極板平行，在滿足電子能射出平行電場區(qū)域的條件下，下述情況一定能使電子偏轉(zhuǎn)角度θ變大的是()A．U1變大，U2變大 B．U1變小，U2變大C．U1變大，U2變小 D．U1變小，U2變小7．靜電場方向平行于x軸，將一電荷量為－q的帶電粒子在x＝d處由靜止釋放，粒子只在電場力作用下沿x軸運(yùn)動，其電勢能Ep隨x的變化關(guān)系如圖所示。若規(guī)定x軸正方向為電場強(qiáng)度E、加速度a的正方向，下列選項中的四幅示意圖分別表示電勢隨x的分布、場強(qiáng)E隨x的分布、粒子的加速度a隨x的變化關(guān)系和粒子的動能Ek隨x的變化關(guān)系，其中正確的是()8．如圖甲所示，兩平行正對的金屬板A、B間加有如圖乙所示的交變電壓，一重力可忽略不計的帶正電粒子被固定在兩板的正中間P處。若在t0時刻釋放該粒子，粒子會時而向A板運(yùn)動，時而向B板運(yùn)動，并最終打在A板上。則t0可能屬于的時間段是()A．0<t0<eq\f(T,4) B．eq\f(T,2)<t0<eq\f(3T,4)C．eq\f(3T,4)<t0<T D．T<t0<eq\f(9T,8)二、多項選擇題9．如圖所示，實線表示某電場中的四個等勢面，它們的電勢分別為φ1、φ2、φ3和φ4，相鄰等勢面間的電勢差相等，一帶負(fù)電的粒子(重力不計)在該電場中運(yùn)動的軌跡如虛線所示，a、b、c、d是其運(yùn)動軌跡與等勢面的四個交點(diǎn)，下列說法正確的是()A．φ4等勢面上各點(diǎn)電場強(qiáng)度處處相同B．四個等勢面的電勢關(guān)系是φ1<φ2<φ3<φ4C．粒子在四點(diǎn)的動能大小關(guān)系是Eka>Ekb>Ekc＝EkdD．粒子從a運(yùn)動到d的過程中靜電力先做正功后做負(fù)功10．電荷量相等的四個點(diǎn)電荷分別固定于正方形的四個頂點(diǎn)，O點(diǎn)是正方形的中心，電場線分布如圖所示，取無限遠(yuǎn)處電勢為零。下列說法正確的()A．正方形右下角電荷q帶正電B．M、N、P三點(diǎn)中N點(diǎn)場強(qiáng)最小C．M、N、P三點(diǎn)中M點(diǎn)電勢最高D．負(fù)電荷在P點(diǎn)的電勢能比在O點(diǎn)的電勢能小11．(2020·全國卷Ⅱ，20)如圖，豎直面內(nèi)一絕緣細(xì)圓環(huán)的上、下半圓分別均勻分布著等量異種電荷。a、b為圓環(huán)水平直徑上的兩個點(diǎn)，c、d為豎直直徑上的兩個點(diǎn)，它們與圓心的距離均相等。則()A．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的場強(qiáng)相等 B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電勢相等C．c、d兩點(diǎn)的場強(qiáng)相等 D．c、d兩點(diǎn)的電勢相等12．如圖所示，勻強(qiáng)電場中等腰直角三角形ABC，eq\o(AB,\s\up6(－))＝eq\o(BC,\s\up6(－))＝2cm，D為AB邊中點(diǎn)，電場方向與△ABC所在平面平行，規(guī)定B點(diǎn)的電勢為0。將電荷量q＝－6×10－6C的點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場力做了－2.4×10－5J的功，再將電荷從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場力又做了1.2×10－5J的功，則()A．點(diǎn)電荷q在D點(diǎn)具有的電勢能為1.0×10－5JB．A點(diǎn)的電勢為4VC．該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為100eq\r(5)V/m，方向垂直于CD連線指向B點(diǎn)D．△ABC繞B點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，無論轉(zhuǎn)過多大的角度，A、C兩點(diǎn)電勢都不會相等三、實驗題13．如圖甲所示是一種觀察電容器充、放電的實驗電路圖，實驗是通過對高阻值電阻放電的方法，測出電容器充電至電壓U時所帶電量Q，從而再求出電容器的電容C。某同學(xué)在一次實驗時的情況如下：接通開關(guān)S，調(diào)節(jié)電阻箱R的阻值，使小量程電流表的指針偏轉(zhuǎn)接近滿刻度，記下此時電流表的示數(shù)是I0＝490μA，電壓表的示數(shù)U0＝6.0V，I0、U0分別是電容器放電時的初始電壓和電流。斷開開關(guān)S，同時開始計時，每隔5s測讀一次電流I的值，將測得數(shù)據(jù)填入表格，并標(biāo)在圖乙坐標(biāo)紙上(時間t為橫坐標(biāo)、電流i為縱坐標(biāo))，結(jié)果如圖中小黑點(diǎn)“·”所示。(1)在圖乙中畫出i－t圖線，圖線與坐標(biāo)軸所圍成面積的物理意義是________________________________；(2)該電容器電容為________F(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)；(3)若某同學(xué)實驗時把電壓表接在F、D兩端，則電容的測量值比它的真實值________(填“大”“小”或“相等”)。14．(2022·河南、安徽標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力診斷)在“觀察電容器的充、放電現(xiàn)象”實驗中，對給定電容值為C的電容器充電后放電，無論采用何種放電方式，其兩極間的電勢差u隨電荷量q的變化圖像都相同。(1)請在圖1中畫出上述u－q圖像。類比直線運(yùn)動中由v－t圖像求位移的方法，可以推導(dǎo)出兩極間電壓為U時電容器所儲存的電能Ep＝________(用C和U表示)。(2)在如圖2所示的放電電路中，R表示電阻。通過改變電路中元件的參數(shù)對同一電容器用相同的電壓充電后進(jìn)行兩次放電，對應(yīng)的q－t曲線如圖3中①②所示。a．①②兩條曲線不同是________的改變造成的；b．在實際應(yīng)用中，有時需要電容器快速放電，有時需要電容器均勻放電。依據(jù)a中的結(jié)論，說明實現(xiàn)這兩種放電方式的途徑________。(3)如圖4所示，若某法拉電容的額定電壓為2.7V，電容為10F，其充滿電后儲存的電能為________J(計算結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。四、解答題15．如圖所示，質(zhì)量為m的小球A穿在光滑絕緣細(xì)桿上，桿的傾角為α，小球A帶正電(可視為點(diǎn)電荷)，電荷量為q。在桿上B點(diǎn)處固定一個電荷量為Q的正點(diǎn)電荷。將A由距B豎直高度為H處無初速度釋放，小球A下滑過程中電荷量不變。整個裝置處在真空中，已知靜電力常量k和重力加速度g。求：(1)A球剛釋放時的加速度是多大；(2)當(dāng)A球的動能最大時，A球與B點(diǎn)間的距離。16．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場，坐標(biāo)系內(nèi)有A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(6cm,0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，eq\r(3)cm)，坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢為0，A點(diǎn)的電勢為8V，B點(diǎn)的電勢為4V?，F(xiàn)有一帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處沿電勢為0的等勢線方向以速度v＝4×105m/s射入電場，粒子運(yùn)動時恰好通過B點(diǎn)，不計粒子所受重力，求：(1)圖中C處(3cm,0)的電勢；(2)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大??；(3)帶電粒子的比荷eq\f(q,m)。17．如圖所示，虛線左側(cè)有一場強(qiáng)為E1＝E的勻強(qiáng)電場，在兩條平行的虛線MN和PQ之間存在著寬為L、電場強(qiáng)度為E2＝2E的勻強(qiáng)電場，在虛線PQ右側(cè)距PQ為L處有一與電場E2平行的屏?，F(xiàn)將一電子(電荷量為e，質(zhì)量為m，重力不計)無初速度地放入電場E1中的A點(diǎn)，最后電子打在右側(cè)的屏上，A點(diǎn)到MN的距離為eq\f(L,2)，AO連線與屏垂直，垂足為O，求：(1)電子從釋放到打到屏上所用的時間；(2)電子剛射出電場E2時的速度方向與AO連線夾角θ的正切值tanθ；(3)電子打到屏上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離x。靜電場章末測試(建議用時：75分鐘)一、單項選擇題1．(2019·浙江選考)電荷量為4×10－6C的小球絕緣固定在A點(diǎn)，質(zhì)量為0.2kg、電荷量為－5×10－6C的小球用絕緣細(xì)線懸掛，靜止于B點(diǎn)。A、B間距離為30cm，AB連線與豎直方向夾角為60°。靜電力常量為9.0×109N·m2/C2，小球可視為點(diǎn)電荷。下列圖示正確的是()【答案】B【解析】兩球之間的庫侖力為F＝keq\f(qAqB,r2)＝9.0×109×eq\f(4×10－6×5×10－6,0.32)N＝2N，小球B受到的重力大小為GB＝2N，且F與豎直方向夾角為60°，F(xiàn)＝GB，故小球B受到的庫侖力，重力以及細(xì)線的拉力，組成的矢量三角形為等邊三角形，所以細(xì)線與豎直方向的夾角為60°，B正確。2．如圖所示，虛線表示某電場中的三個等勢面，a、a′、b、b′、c、c′為分布在等勢面上的點(diǎn)。一帶電粒子從a點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)的過程中電場力做功為Wac，從a′點(diǎn)運(yùn)動到c′點(diǎn)的過程中電場力做功為Wa′c′。下列說法正確的是()A．c點(diǎn)的電場方向一定指向b點(diǎn)B．a(chǎn)′點(diǎn)電勢一定比c′點(diǎn)電勢高C．帶電粒子從c點(diǎn)運(yùn)動到c′點(diǎn)，電場力做功為0D．|Wac|<|Wa′c′|【答案】C【解析】帶電粒子的電性和電場力做功的正負(fù)均未知，所以各等勢面的電勢高低未知，電場線的方向未知，A、B錯誤；因為c和c′在同一個等勢面上，電勢差U＝0，根據(jù)電場力做功W＝qU可知電場力對帶電粒子做功為0，C正確；根據(jù)題意可得a、c兩點(diǎn)的電勢差與a′、c′兩點(diǎn)之間的電勢差相等，根據(jù)電場力做功W＝qU可知|Wac|＝|Wa′c′|，D錯誤。3．(2019·浙江4月選考)質(zhì)子療法進(jìn)行治療，該療法用一定能量的質(zhì)子束照射腫瘤殺死癌細(xì)胞?，F(xiàn)用一直線加速器來加速質(zhì)子，使其從靜止開始被加速到1.0×107m/s。已知加速電場的場強(qiáng)為1.3×105N/C，質(zhì)子的質(zhì)量為1.67×10－27kg，電荷量為1.6×10－19C，則下列說法正確的是()A．加速過程中質(zhì)子電勢能增加B．質(zhì)子所受到的電場力約為2×10－15NC．質(zhì)子加速需要的時間約為8×10－6sD．加速器加速的直線長度約為4m【答案】D【解析】加速過程中電場力對質(zhì)子做正功，則質(zhì)子電勢能減小，選項A錯誤；質(zhì)子所受到的電場力約為F＝Eq＝1.3×105×1.6×10－19N＝2×10－14N，選項B錯誤；加速度a＝eq\f(F,m)＝eq\f(2×10－14,1.67×10－27)m/s2≈1.2×1013m/s2，則質(zhì)子加速需要的時間約為t＝eq\f(v,a)＝eq\f(1.0×107,1.2×1013)s＝8.3×10－7s，選項C錯誤；加速器加速的直線長度約為x＝eq\f(v,2)t＝eq\f(1.0×107,2)×8.3×10－7m≈4m，選項D正確。4．如圖所示，邊長為L的正六邊形ABCDEF的5條邊上分別放置5根長度也為L的相同絕緣細(xì)棒。每根細(xì)棒均勻帶上正電?，F(xiàn)將電荷量為＋Q的點(diǎn)電荷置于BC中點(diǎn)，此時正六邊形幾何中心O點(diǎn)的場強(qiáng)為零。若移走＋Q及AB邊上的細(xì)棒，則O點(diǎn)電場強(qiáng)度大小為(k為靜電力常量，不考慮絕緣棒及＋Q之間的相互影響)()A．eq\f(kQ,L2) B．eq\f(4kQ,3L2)C．eq\f(2\r(3)kQ,3L2) D．eq\f(4\r(3)kQ,3L2)【答案】D【解析】由題意，＋Q的點(diǎn)電荷在O點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為E＝eq\f(kQ,（\f(\r(3),2)L）2)＝eq\f(4kQ,3L2)；那么每根細(xì)棒在O點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小也為E＝eq\f(4kQ,3L2)；因此＋Q及AB邊上的細(xì)棒在O點(diǎn)的合電場強(qiáng)度大小E合＝eq\f(4\r(3)kQ,3L2)，其方向如圖所示。若移走＋Q及AB邊上的細(xì)棒，那么其余棒在O點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為E合′＝eq\f(4\r(3)kQ,3L2)，故A、B、C錯誤，D正確。5．如圖所示，平行板電容器C通過電阻箱R與恒壓電源E連接，開關(guān)S閉合時一帶電粒子剛好靜止在水平放置的兩板中央，若使粒子向下運(yùn)動，以下說法正確的是()A．?dāng)嚅_開關(guān)B．將板間距增大C．將電容器的上極板水平向右平移少許D．增大電阻箱R的阻值【答案】B【解析】斷開開關(guān)，電容器電荷量不變，不改變極板間場強(qiáng)，粒子仍保持靜止，故A錯誤；極板間距增大，由E＝eq\f(U,d)，可知場強(qiáng)減小，電場力減小，則粒子向下運(yùn)動，故B正確；將電容器的上極板水平向右平移少許，極板正對面積減小，但極板間距不變，則場強(qiáng)和電場力均不改變，故C錯誤；因電容器與電源串聯(lián)，則電容器兩端電壓與電源電動勢相等，改變電阻箱阻值，并不會改變電容器兩端電壓，所以粒子仍靜止，故D錯誤。 6．示波器是一種多功能電學(xué)儀器，由加速電場和偏轉(zhuǎn)電場組成。如圖所示，電子在電壓為U1的電場中由靜止開始加速，然后射入電壓為U2的平行金屬板間的電場中，入射方向與極板平行，在滿足電子能射出平行電場區(qū)域的條件下，下述情況一定能使電子偏轉(zhuǎn)角度θ變大的是()A．U1變大，U2變大 B．U1變小，U2變大C．U1變大，U2變小 D．U1變小，U2變小【答案】B【解析】電子通過加速電場時有eU1＝eq\f(1,2)mv02，電子在偏轉(zhuǎn)電場中，垂直于電場線的方向上做勻速直線運(yùn)動，則運(yùn)動時間t＝eq\f(l,v0)；平行于電場線的方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，加速度a＝eq\f(eU2,md)，末速度vy＝at＝eq\f(eU2l,mdv0)，偏轉(zhuǎn)角tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(U2l,2U1d)，所以θ∝eq\f(U2,U1)，B正確。7．靜電場方向平行于x軸，將一電荷量為－q的帶電粒子在x＝d處由靜止釋放，粒子只在電場力作用下沿x軸運(yùn)動，其電勢能Ep隨x的變化關(guān)系如圖所示。若規(guī)定x軸正方向為電場強(qiáng)度E、加速度a的正方向，下列選項中的四幅示意圖分別表示電勢隨x的分布、場強(qiáng)E隨x的分布、粒子的加速度a隨x的變化關(guān)系和粒子的動能Ek隨x的變化關(guān)系，其中正確的是()【答案】D【解析】根據(jù)帶電－q的粒子只在電場力作用下沿x軸運(yùn)動，其電勢能Ep隨x的變化關(guān)系圖像可知，電勢先均勻升高到最大，然后均勻減小到零，圖像A錯誤；場強(qiáng)方向在x負(fù)半軸為沿x負(fù)方向，在正半軸為沿x軸正方向，場強(qiáng)E隨x的分布圖B錯誤；粒子先做勻加速直線運(yùn)動到O點(diǎn)(加速度為正值)后做勻減速直線運(yùn)動(加速度為負(fù)值)，粒子的加速度a隨x的變化關(guān)系圖像C錯誤；由動能定理，－qEx＝Ek，粒子的動能Ek隨x的變化關(guān)系圖像，D正確。8．如圖甲所示，兩平行正對的金屬板A、B間加有如圖乙所示的交變電壓，一重力可忽略不計的帶正電粒子被固定在兩板的正中間P處。若在t0時刻釋放該粒子，粒子會時而向A板運(yùn)動，時而向B板運(yùn)動，并最終打在A板上。則t0可能屬于的時間段是()A．0<t0<eq\f(T,4) B．eq\f(T,2)<t0<eq\f(3T,4)C．eq\f(3T,4)<t0<T D．T<t0<eq\f(9T,8)【答案】B【解析】設(shè)粒子的速度方向、位移方向向右為正。依題意得，粒子的速度方向時而為負(fù)，時而為正，最終打在A板上時位移為負(fù)，速度方向為負(fù)。作出t0＝0、eq\f(T,4)、eq\f(T,2)、eq\f(3T,4)時粒子運(yùn)動的速度時間圖像如圖所示。由于速度圖線與時間軸所圍面積表示粒子通過的位移，則由圖像可知0<t0<eq\f(T,4)，eq\f(3T,4)<t0<T時粒子在一個周期內(nèi)的總位移大于零；eq\f(T,4)<t0<eq\f(3T,4)時粒子在一個周期內(nèi)的總位移小于零；當(dāng)t0>T時情況類似。因粒子最終打在A板上，則要求粒子在每個周期內(nèi)的總位移應(yīng)小于零，對照各選項可知只有B正確。二、多項選擇題9．如圖所示，實線表示某電場中的四個等勢面，它們的電勢分別為φ1、φ2、φ3和φ4，相鄰等勢面間的電勢差相等，一帶負(fù)電的粒子(重力不計)在該電場中運(yùn)動的軌跡如虛線所示，a、b、c、d是其運(yùn)動軌跡與等勢面的四個交點(diǎn)，下列說法正確的是()A．φ4等勢面上各點(diǎn)電場強(qiáng)度處處相同B．四個等勢面的電勢關(guān)系是φ1<φ2<φ3<φ4C．粒子在四點(diǎn)的動能大小關(guān)系是Eka>Ekb>Ekc＝EkdD．粒子從a運(yùn)動到d的過程中靜電力先做正功后做負(fù)功【答案】BC【解析】根據(jù)等勢面的疏密表示場強(qiáng)的強(qiáng)弱，所以φ4等勢面上各點(diǎn)電場強(qiáng)度大小不相同，A錯誤；根據(jù)曲線運(yùn)動的特點(diǎn)知合外力總是指向軌跡彎曲的一面，所以帶負(fù)電的粒子所受電場力的方向指向右邊，則場強(qiáng)方向指向左邊，根據(jù)沿著電場線方向電勢逐漸降低，所以四個等勢面的電勢關(guān)系是φ1<φ2<φ3<φ4，B正確；帶負(fù)電的粒子所受電場力的方向指向右邊，則粒子從a點(diǎn)運(yùn)動到b、c點(diǎn)過程中，電場力做負(fù)功，根據(jù)動能定理知粒子的動能減小，但是由于c、d兩點(diǎn)在同一等勢面上，則電場力做的功相等所以動能變化相等，則粒子在c、d兩點(diǎn)的動能相等，所以粒子在四點(diǎn)的動能大小關(guān)系是Eka>Ekb>Ekc＝Ekd，C正確；粒子從a運(yùn)動到d的過程中靜電力先做負(fù)功后做正功，D錯誤。10．電荷量相等的四個點(diǎn)電荷分別固定于正方形的四個頂點(diǎn)，O點(diǎn)是正方形的中心，電場線分布如圖所示，取無限遠(yuǎn)處電勢為零。下列說法正確的()A．正方形右下角電荷q帶正電B．M、N、P三點(diǎn)中N點(diǎn)場強(qiáng)最小C．M、N、P三點(diǎn)中M點(diǎn)電勢最高D．負(fù)電荷在P點(diǎn)的電勢能比在O點(diǎn)的電勢能小【答案】AC【解析】根據(jù)電場線的特點(diǎn)，正方形左上角電荷帶正電，順時針開始，第二個電荷帶負(fù)電，右下角電荷帶正電，第四個電荷帶負(fù)電，A正確。根據(jù)電場線的疏密，M、N、P三點(diǎn)中M點(diǎn)場強(qiáng)最小，B錯誤。依據(jù)對稱性可知，O點(diǎn)電勢為零，M點(diǎn)電勢為正，N、P兩點(diǎn)更接近負(fù)電荷，電勢為負(fù)，所以三點(diǎn)中M點(diǎn)電勢最高。將負(fù)電荷從P點(diǎn)移動到O點(diǎn)，電勢升高，電場力做正功，電勢能減少，所以負(fù)電荷在P點(diǎn)的電勢能比在O點(diǎn)的電勢能高，C正確，D錯誤。11．(2020·全國卷Ⅱ，20)如圖，豎直面內(nèi)一絕緣細(xì)圓環(huán)的上、下半圓分別均勻分布著等量異種電荷。a、b為圓環(huán)水平直徑上的兩個點(diǎn)，c、d為豎直直徑上的兩個點(diǎn)，它們與圓心的距離均相等。則()A．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的場強(qiáng)相等 B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電勢相等C．c、d兩點(diǎn)的場強(qiáng)相等 D．c、d兩點(diǎn)的電勢相等【答案】ABC【解析】沿豎直方向?qū)A環(huán)分割成無窮個小段，關(guān)于水平直徑對稱的兩小段構(gòu)成等量異種點(diǎn)電荷模型，在等量異種點(diǎn)電荷的垂直平分線上各點(diǎn)場強(qiáng)方向由正點(diǎn)電荷指向負(fù)點(diǎn)電荷，根據(jù)對稱性可知a、b兩點(diǎn)的場強(qiáng)相等，A項正確；取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，在等量異種點(diǎn)電荷的垂直平分線上各點(diǎn)電勢均為零，故a、b兩點(diǎn)的電勢相等，B項正確；沿水平方向?qū)A環(huán)分割成無窮個小段，關(guān)于豎直直徑對稱的兩小段構(gòu)成等量同種點(diǎn)電荷模型，在等量同種點(diǎn)電荷的垂直平分線上各點(diǎn)場強(qiáng)方向垂直于連線，根據(jù)對稱性可知c、d兩點(diǎn)的場強(qiáng)相等，C項正確；在等量異種點(diǎn)電荷模型中，距離正點(diǎn)電荷近的點(diǎn)電勢高，故φc>φd，D項錯誤。12．如圖所示，勻強(qiáng)電場中等腰直角三角形ABC，eq\o(AB,\s\up6(－))＝eq\o(BC,\s\up6(－))＝2cm，D為AB邊中點(diǎn)，電場方向與△ABC所在平面平行，規(guī)定B點(diǎn)的電勢為0。將電荷量q＝－6×10－6C的點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場力做了－2.4×10－5J的功，再將電荷從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場力又做了1.2×10－5J的功，則()A．點(diǎn)電荷q在D點(diǎn)具有的電勢能為1.0×10－5JB．A點(diǎn)的電勢為4VC．該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為100eq\r(5)V/m，方向垂直于CD連線指向B點(diǎn)D．△ABC繞B點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，無論轉(zhuǎn)過多大的角度，A、C兩點(diǎn)電勢都不會相等【答案】BC【解析】根據(jù)公式U＝eq\f(W,q)，則有UAB＝eq\f(WAB,q)＝eq\f(－2.4×10－5,－6×10－6)V＝4V①UBC＝eq\f(WBC,q)＝eq\f(1.2×10－5,－6×10－6)V＝－2V②規(guī)定B點(diǎn)的電勢為0，則φA＝UAB＝4V，在勻強(qiáng)電場中沿著同一方向距離相等的任何兩點(diǎn)間電勢差相等，則φD＝eq\f(φA＋φB,2)＝2V，故點(diǎn)電荷q在D點(diǎn)具有的電勢能為EpD＝qφD＝(－6×10－6)×2J＝－1.2×10－5J，故A錯誤，B正確；因φB＝0，則φC＝－UBC＝2V，故連接CD則為一條等勢面，過B做CD垂線則為一條電場線，如圖所示，由幾何關(guān)系得，sin∠BCD＝eq\f(1,\r(12＋22))＝eq\f(\r(5),5)，則E＝eq\f(|UBC|,BCsin∠BCD)＝eq\f(2,2×10－2×\f(\r(5),5))V/m＝100eq\r(5)V/m，根據(jù)沿著電場線方向電勢逐漸降低可知，電場方向為垂直于CD連線指向B點(diǎn)，故C正確；將△ABC繞B點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)轉(zhuǎn)到AC與電場線垂直時，A、C兩點(diǎn)電勢相等，故D錯誤。三、實驗題13．如圖甲所示是一種觀察電容器充、放電的實驗電路圖，實驗是通過對高阻值電阻放電的方法，測出電容器充電至電壓U時所帶電量Q，從而再求出電容器的電容C。某同學(xué)在一次實驗時的情況如下：接通開關(guān)S，調(diào)節(jié)電阻箱R的阻值，使小量程電流表的指針偏轉(zhuǎn)接近滿刻度，記下此時電流表的示數(shù)是I0＝490μA，電壓表的示數(shù)U0＝6.0V，I0、U0分別是電容器放電時的初始電壓和電流。斷開開關(guān)S，同時開始計時，每隔5s測讀一次電流I的值，將測得數(shù)據(jù)填入表格，并標(biāo)在圖乙坐標(biāo)紙上(時間t為橫坐標(biāo)、電流i為縱坐標(biāo))，結(jié)果如圖中小黑點(diǎn)“·”所示。(1)在圖乙中畫出i－t圖線，圖線與坐標(biāo)軸所圍成面積的物理意義是________________________________；(2)該電容器電容為________F(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)；(3)若某同學(xué)實驗時把電壓表接在F、D兩端，則電容的測量值比它的真實值________(填“大”“小”或“相等”)?！敬鸢浮?1)見解析圖，電容器在開始放電時所帶的電荷量(2)1.5×10－3(3)小【解析】(1)如圖所示，由ΔQ＝IΔt知，i－t圖象與坐標(biāo)軸所包圍的面積為電容器在開始放電時所帶的電荷量。(2)查出格子數(shù)，由總格子數(shù)乘以每個格子的“面積”值求Q＝8.75×10－3C則C＝eq\f(Q,U)＝1.5×10－3F。(3)電容的測量值比它的真實值偏小，原因是若把電壓表接在F、D兩端，則電容器在放電時，有電流會從電壓表中通過，從而使得通過電流表中的電荷量小于電容器的帶電荷量，從而使電容的測量值比它的真實值偏小。14．(2022·河南、安徽標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力診斷)在“觀察電容器的充、放電現(xiàn)象”實驗中，對給定電容值為C的電容器充電后放電，無論采用何種放電方式，其兩極間的電勢差u隨電荷量q的變化圖像都相同。(1)請在圖1中畫出上述u－q圖像。類比直線運(yùn)動中由v－t圖像求位移的方法，可以推導(dǎo)出兩極間電壓為U時電容器所儲存的電能Ep＝________(用C和U表示)。(2)在如圖2所示的放電電路中，R表示電阻。通過改變電路中元件的參數(shù)對同一電容器用相同的電壓充電后進(jìn)行兩次放電，對應(yīng)的q－t曲線如圖3中①②所示。a．①②兩條曲線不同是________的改變造成的；b．在實際應(yīng)用中，有時需要電容器快速放電，有時需要電容器均勻放電。依據(jù)a中的結(jié)論，說明實現(xiàn)這兩種放電方式的途徑________。(3)如圖4所示，若某法拉電容的額定電壓為2.7V，電容為10F，其充滿電后儲存的電能為________J(計算結(jié)果保留3位有效數(shù)字)?！敬鸢浮?1)圖見解析eq\f(1,2)CU2(2)a.Rb．減小電阻R，可以實現(xiàn)對電容器更快速放電；增大電阻R，可以實現(xiàn)更均勻放電(3)36.5【解析】(1)由電容的定義式可知C＝eq\f(Q,U)則u－q圖像為斜率恒定的直線，如圖所示圖像和橫軸圍成的面積為所儲存的電能Ep＝eq\f(1,2)qU又由于電容器的定義式C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(q,U)則有Ep＝eq\f(1,2)CU2。(2)可知，①②兩次放出電荷量相等，由Q＝CU＝CE知，兩次電源電動勢相等，故①②兩條曲線不同并不是E的改變造成的，只能是R的改變造成的。減小電阻R時，剛開始放電瞬間電流I大，曲線上該點(diǎn)切線斜率大，即為曲線①，短時間內(nèi)放出的電荷量更多，故可以實現(xiàn)對電容器快速放電；增大電阻R時，放電瞬間電流I小，即為直線②，可以實現(xiàn)更均勻放電。(3)根據(jù)公式有Ep＝eq\f(1,2)CU2＝eq\f(1,2)×10×2.72J≈36.5J。四、解答題15．如圖所示，質(zhì)量為m的小球A穿在光滑絕緣細(xì)桿上，桿的傾角為α，小球A帶正電(可視為點(diǎn)電荷)，電荷量為q。在桿上B點(diǎn)處固定一個電荷量為Q的正點(diǎn)電荷。將A由距B豎直高度為H處無初速度釋放，小球A下滑過程中電荷量不變。整個裝置處在真空中，已知靜電力常量k和重力加速度g。求：(1)A球剛釋放時的加速度是多大；(2)當(dāng)A球的動能最大時，A球與B點(diǎn)間的距離?！敬鸢浮?1)gsinα－eq\f(kQqsin2α,mH2)(2)eq\r(\f(kQq,mgsinα))【解析】(1)小球A剛釋放時，由牛頓第二定律有mgsinα－F＝ma，根據(jù)庫侖定律有F＝keq\f(qQ,r2)，又r＝eq\f(H,sinα)聯(lián)立解得a＝gsinα－eq\f(kQqsin2α,mH2)(2)當(dāng)A球受到的合力為零，即加速度為零時，動能最大。設(shè)此時A球與B點(diǎn)間的距離為d。則mgsinα＝eq\f(kQq,d2)，解得d＝eq\r(\f(kQq,mgsinα))。16．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場，坐標(biāo)系內(nèi)有A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(6cm,0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，eq\r(3)cm)，坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢為0，A點(diǎn)的電勢為8V，B點(diǎn)的電勢為4V?，F(xiàn)有一帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處沿電勢為0的等勢線方向以速度v＝4×105m/s射入電場，粒子運(yùn)動時恰好通過B點(diǎn)，不計粒子所受重力，求：(1)圖中C處(3cm,0)的電勢；(2)勻強(qiáng)電場