第2課時奇偶性的應(yīng)用課件 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

第2課時第三章<<<奇偶性的應(yīng)用1.掌握用奇偶性求解析式的方法.(重點)2.理解奇偶性對單調(diào)性的影響并能用以比較大小、求最值和解不等式.(難點)學(xué)習(xí)目標(biāo)用奇偶性求解析式的步驟:已知區(qū)間的函數(shù)解析式

對稱區(qū)間的函數(shù)解析式(1)“求誰設(shè)誰”,即在哪個區(qū)間上求解析式,x就應(yīng)在哪個區(qū)間上設(shè).(2)利用已知區(qū)間的解析式進(jìn)行代入.(3)利用f(x)的奇偶性寫出-f(-x)或f(-x),從而解出f(x).知識梳理(1)若f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=x2-2x+3,求f(x)的解析式.例

1題型一：求解析式設(shè)元取反代入奇偶反解(2)若f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=-2x+3,求當(dāng)x>0時，f(x)的解析式.跟練

例

2(2)設(shè)f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù),且f(x)+2g(x)=2x2+x-2,則f(x)=

,g(x)=

.

跟練

xx2-1(1)已知某區(qū)間上函數(shù)的解析式,求對稱區(qū)間上的函數(shù)的解析式,應(yīng)設(shè)這個區(qū)間上的變量為x,然后把x轉(zhuǎn)化為-x,此時-x成了已知區(qū)間上的解析式中的變量,通過應(yīng)用奇函數(shù)或偶函數(shù)的定義,適當(dāng)推導(dǎo),即可得所求區(qū)間上的解析式.(2)已知函數(shù)f(x),g(x)的組合運算解析式與奇偶性,則把x換為-x,構(gòu)造方程組求解.提醒:若函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)含0且為奇函數(shù),則必有f(0)=0,但若為偶函數(shù),未必有f(0)=0.

反思感悟如圖為函數(shù)

f（x）在[-3,-1]的圖象，（1）若f（x）為奇函數(shù)，則f（x）在其對稱區(qū)間上的圖象為？其對稱區(qū)間的單調(diào)性為？（2）若f（x）為偶函數(shù)，則f（x）在其對稱區(qū)間上的圖象為？其對稱區(qū)間的單調(diào)性為？問題1.若f(x)為奇函數(shù)且在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增,則f(x)在[-b,-a]上

,即在對稱區(qū)間上單調(diào)性

.2.若f(x)為偶函數(shù)且在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增,則f(x)在[-b,-a]上

,即在對稱區(qū)間上單調(diào)性

.3.若f(x)為奇函數(shù)且在區(qū)間[a,b]上有最大值為M,則f(x)在[-b,-a]上有最小值為

.4.若f(x)為偶函數(shù)且在區(qū)間[a,b]上有最大值為N,則f(x)在[-b,-a]上有最大值為

.單調(diào)遞增一致(相同)單調(diào)遞減相反-MN知識梳理

已知f(x)是奇函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,則f(-0.5),f(-1),f(0)的大小關(guān)系是A.f(-0.5)<f(0)<f(-1) B.f(-1)<f(-0.5)<f(0)C.f(0)<f(-0.5)<f(-1) D.f(-1)<f(0)<f(-0.5)例3√題型二：比大小

反思感悟比較大小的求解策略(1)式：把自變量轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間上,然后利用單調(diào)性比較大小.(1)圖：根據(jù)單調(diào)性和奇偶性作圖再比較大小

（1）設(shè)定義在[-2,2]上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減,若f(1-m)<f(m),求實數(shù)m的取值范圍.例4題型四：解不等式

（1）設(shè)定義在[-2,2]上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減且f(1)=1,若f(1-m)<1,求實數(shù)m的取值范圍.題型四：解不等式變式

（2）已知定義在[-1,1]上的偶函數(shù)f(x)，當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)為增函數(shù),若f(1+m)<f(2m),求實數(shù)m的取值范圍.例4題型四：解不等式靈活運用：偶函數(shù)f(x)中結(jié)論f(x)=f(-x)=f(|x|)

（3）已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)，當(dāng)x∈[-∞,0]時，f(x)為增函數(shù),若,求實數(shù)m的取值范圍.例4題型四：解不等式

注意轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性解不等式的步驟(1)將所給的不等式轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)值的大小關(guān)系;

提醒:在轉(zhuǎn)化時,自變量的取值必須在同一單調(diào)區(qū)間上;(2)由已知或利用奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性,再利用單調(diào)性“去f”,轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問題.

反思感悟