專升本高等數(shù)學(xué)二（函數(shù)、極限與連續(xù)）模擬試卷1（共97題）

專升本高等數(shù)學(xué)二（函數(shù)、極限與連續(xù)）模擬試卷1（共4套）（共97題）專升本高等數(shù)學(xué)二（函數(shù)、極限與連續(xù)）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共9題，每題1.0分，共9分。)1、函數(shù)f(x)=與g(x)=x相同時(shí)，x的取值范圍是()A、一∞＜x＜+∞B、x＞0C、x≥0D、x＜0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：x≥0時(shí)，f(x)=x=g(x)，x＜0時(shí)，f(x)=一x≠g(x)，故選C．2、下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是()A、x+sinxB、xcos3xC、2x+2－xD、2x一2－x標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：易知A，B，D均為奇函數(shù)，對(duì)于選項(xiàng)C，f(x)=2x+2－x，f(一x)=2－x+2x=f(x)，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，故選C．3、函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義是存在的()A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、以上都不對(duì)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無定義無關(guān)．4、如果，則n=()A、1B、2C、3D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)“抓大頭”的思想，即可知分子最高次數(shù)為3次，分母最高次數(shù)為n+1次，則有3=n+1，可得n=2．5、下列等式成立的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由=0．故選C．6、設(shè)f(x)=∫0sinxsint2dt，g(x)=x3+x4，當(dāng)x→0時(shí)()A、f(x)與g(x)是等價(jià)無窮小B、f(x)是比g(x)高階無窮小C、f(x)是比g(x)低階無窮小D、f(x)與g(x)是同階但非等價(jià)無窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：故f(x)與g(x)是同階但非等價(jià)無窮?。?、設(shè)當(dāng)x→0時(shí)，(1一cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高階的無窮小，而xsinxn是比ex2—1高階的無窮小，則正整數(shù)n等于()A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)x→0時(shí)，(1－cosx)ln(1+x2)～x2．x2=x4，xsinn～xn＋1，ex2一1～x2，又由題中條件可知，n=2．8、設(shè)函數(shù)f(x)=在x=0處連續(xù)，則k等于()A、e2B、e－2C、1D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由=e2，又因f(0)=k，f(x)在x=0處連續(xù)，故k=e2．9、函數(shù)f(x)=在點(diǎn)x=1處為()A、第一類可去間斷點(diǎn)B、第一類跳躍間斷點(diǎn)C、第二類間斷點(diǎn)D、不能確定標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)==－2，所以f(x)在x=1處為第一類可去間斷點(diǎn)，故選A．二、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)10、設(shè)函數(shù)y=f(x2)的定義域?yàn)閇0，2]，則f(x)的定義域是_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：[0，4]知識(shí)點(diǎn)解析：由題意得0≤x2≤4，令t=x2，則0≤t≤4，則f(t)也即是f(x)的定義域?yàn)閇0，4]．11、已知f(x+1)=x2+2x，則f(x)=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：x2一1知識(shí)點(diǎn)解析：方法一：變量代換令μ=x+1，則x=μ一1，f(μ)=(μ一1)2+2(μ－1)=μ2一1，所以f(x)=x2一1．方法二：還原法f(x+1)=x2+2x=(x2+2x+1)一1=(x+1)2一1，所以f(x)=x2一1．12、=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：這是∞一∞型，應(yīng)先通分合并成一個(gè)整體，再求極限．．13、=8，則a=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：ln2知識(shí)點(diǎn)解析：=e3a=8，所以a=ln2．14、設(shè)f(x)=問當(dāng)k=________時(shí)，函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)連續(xù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：由=1。且f(0)=k，則k=1時(shí)，f(x)在x=0連續(xù)，從而在其定義域內(nèi)連續(xù)．15、函數(shù)f(x)=的間斷點(diǎn)是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：x=2知識(shí)點(diǎn)解析：顯然函數(shù)f(x)在x=2處沒有定義，故在x=2處不連續(xù)．三、簡單解答題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)16、設(shè)f(arctanx)=x2+1，求f(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：令t=arctanx，則x=tant，f(arctanx)=f(t)=tan2t+1==sec2t，故f(x)=sec2x．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析17、求．標(biāo)準(zhǔn)答案：=e×e=e2．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析18、求．標(biāo)準(zhǔn)答案：1∞型，可采用恒等變形，再求極限．另解如下：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、求極限．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、求極限．標(biāo)準(zhǔn)答案：因x≠0，且x→0時(shí)，有0≤≤｜x｜．而｜x｜=0，故由夾逼準(zhǔn)則得原式=0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析21、求極限．標(biāo)準(zhǔn)答案：所求極限為0．∞型，先變形為型．=0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、求極限．標(biāo)準(zhǔn)答案：Sn=．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、討論分段函數(shù)f(x)=在x=0處的連續(xù)性．標(biāo)準(zhǔn)答案：≠f(0)．所以f(x)在x=0處不連續(xù)，為可去間斷點(diǎn)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、找出函數(shù)y=的間斷點(diǎn)，并判斷其類型．標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)1一=0或x一1=0，即x=0或x=1時(shí)函數(shù)無意義．所以x=0，x=1是函數(shù)的兩個(gè)間斷點(diǎn)．因?yàn)?1。所以x=0是函數(shù)的第二類間斷點(diǎn)，x=1是函數(shù)的第一類跳躍間斷點(diǎn)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、設(shè)f(x)與g(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)＜g(a)，f(b)＞g(b)，證明曲線y=f(x)與y=g(x)在(a，b)內(nèi)至少有一個(gè)交點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：令F(x)=f(x)一g(x)，因?yàn)閒(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，所以F(x)也在[a，b]上連續(xù)，又因?yàn)镕(a)=f(a)一g(a)＜0，F(xiàn)(b)=f(b)一g(b)＞0，由零點(diǎn)定理可知，至少存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)，使得F(ξ)=0，即f(ξ)=g(ξ)，因此，曲線y=f(x)與y=g(x)在(a，b)內(nèi)至少有一個(gè)交點(diǎn)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析專升本高等數(shù)學(xué)二（函數(shù)、極限與連續(xù)）模擬試卷第2套一、判斷題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)1、x=0是函數(shù)f(x)=sinx的第一類間斷點(diǎn)．()A、正確B、錯(cuò)誤標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由于函數(shù)f(x)在x=0無定義，且，因此x=0是函數(shù)f(x)=sinx的第一類間斷點(diǎn)(可去間斷點(diǎn))．二、選擇題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)2、試確定當(dāng)x→0時(shí)，下列________是關(guān)于x的三階無窮?。瓵、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)三階無窮小的定義，因此，x→0時(shí)，是關(guān)于x的三階無窮?。?、設(shè)函數(shù)f(x)=在點(diǎn)x=-1連續(xù)，則a=________．A、0B、4C、-2D、-4標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在x=-1連續(xù)，所以f(x)=f(-1)．又，f(-1)=a，因此a=-4．三、填空題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)4、設(shè)函數(shù)f(x)=為(-∞，+∞)上的連續(xù)函數(shù)，則a=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：1／2．知識(shí)點(diǎn)解析：由于函數(shù)f(x)為(-∞，+∞)上的連續(xù)函數(shù)，因此f(x)在x=0處連續(xù)，從而5、x=0為函數(shù)f(x)=的________間斷點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：跳躍．知識(shí)點(diǎn)解析：，因此，x=0為函數(shù)f(x)的第一類間斷點(diǎn)(跳躍間斷點(diǎn))．四、簡單解答題(本題共18題，每題1.0分，共18分。)6、求函數(shù)的反函數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：由，求得x=y3+1，再將x、y互換，即得的反函數(shù)為y=x3+1，X∈R．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析7、討論函數(shù)y=x2的單調(diào)性．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=x2在(-∞，0]內(nèi)單調(diào)減少，在[0，+∞)內(nèi)單調(diào)增加，但在定義域(-∞，+∞)內(nèi)不具有單調(diào)性．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析8、討論函數(shù)y=f(x)-f(-x)的奇偶性．標(biāo)準(zhǔn)答案：令F(x)=f(x)-f(-x)，則F(-x)=f(-x)-f(x)=-F(x)，所以y=f(x)-f(-x)是奇函數(shù)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析9、已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇1，3]，求函數(shù)f(x2)的定義域．標(biāo)準(zhǔn)答案：根據(jù)題意，有1≤x2≤3，即從而，可得函數(shù)f(x2)的定義域?yàn)橹R(shí)點(diǎn)解析：暫無解析10、函數(shù)y=[x]=n，n≤x＜n+1，n=0，±1，±2，…的值域?yàn)開_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=[x]表示不超過x的最大整數(shù)，顯然，該函數(shù)的值域?yàn)槿w整數(shù)，即整數(shù)集Z．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析11、已知=2f(x)-3x，則f(x)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析計(jì)算下列極限．12、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析13、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析14、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析15、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析16、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析17、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析18、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：=e4．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：｜sinx｜≤1，即x→∞時(shí)，1／x為無窮小，sinx為有界函數(shù)，由無窮小與有界函數(shù)的乘積為無窮小，得到=0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、設(shè)x→0時(shí)，(1-ax2)1／3-1與xtanx為等價(jià)無窮小，求a的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：由于，因此a=-3．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析21、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：顯然，函數(shù)為初等函數(shù)，x=1包含在其定義域內(nèi)，因此在x=1處連續(xù)，根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義，有，即知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析專升本高等數(shù)學(xué)二（函數(shù)、極限與連續(xù)）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)1、下列四組函數(shù)中f(x)與g(x)表示同一函數(shù)的是()A、f(x)=tanx，g(x)=B、f(x)=lnx3，g(x)=3lnxC、f(x)=，g(x)=D、f(x)=ln(x2一1)，g(x)=ln(x一1)+ln(x+1)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：A、D選項(xiàng)中，兩函數(shù)的定義域不同，C選項(xiàng)中，當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)≠g(x)，B選項(xiàng)中，f(x)=lnx3=3lnx=g(x)，定義域均為x＞0，故選B．2、函數(shù)f(x)=是()A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、非奇非偶函數(shù)D、不能確定奇偶性標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由于一1＜x＜1，從而定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f(一x)==f(x)，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)．3、=()A、B、1C、D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：．4、極限等于()A、0B、1C、2D、+∞標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因該極限屬“”型不定式，用洛必達(dá)法則求極限．原式=(ex＋e－x)=+∞．5、當(dāng)x→0時(shí)，無窮小x+sinx是比x()A、高階無窮小B、低階無窮小C、同階但非等價(jià)無窮小D、等價(jià)無窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：=2，故選C．6、=6，則a的值為()A、一1B、1C、D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閤→0時(shí)分母極限為0，只有分子極限也為0，才有可能使分式極限為6，故[(1＋x)(1＋2x)(1+3x)+a]=1＋a=0，解得a=一1，所以=6．7、下列四種趨向中，函數(shù)y=不是無窮小的為()A、x→0B、x→1C、x→一1D、x→+∞標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：8、設(shè)f(x)==()A、4B、7C、5D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：二、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)9、函數(shù)y=ln(lnx)的定義域是_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1，+∞)知識(shí)點(diǎn)解析：y=ln(lnx)，所以解得x＞1，故函數(shù)的定義域?yàn)?1，+∞)．10、已知f(x)=2x2+1，則f(2x+1)=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：8x2+8x+3知識(shí)點(diǎn)解析：用代入法得f(2x+1)=2(2x+1)2+1=8x2+8x+3．11、=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：令．也可直接利用無窮小量代換．12、=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：e2知識(shí)點(diǎn)解析：=e2．13、設(shè)函數(shù)f(x)=在x=0處連續(xù)，則a=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：3知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在x=0處連續(xù)，則=a=f(0)=3．14、設(shè)f(x)=在x=0處連續(xù)，則常數(shù)a與b滿足的關(guān)系是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：a=b知識(shí)點(diǎn)解析：函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù)，則有=b，即a=b．三、簡單解答題(本題共11題，每題1.0分，共11分。)15、已知函數(shù)f(x)的定義域是[0，1]，求函數(shù)f(x+4)的定義域．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)閒(x)的定義域是[0，1]，所以在函數(shù)f(x+4)中，0≤x+4≤1，即一4≤x≤一3，所以f(x+4)的定義域?yàn)閇一4，一3]．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析16、計(jì)算．標(biāo)準(zhǔn)答案：函數(shù)－x復(fù)合而成，利用有理化求得．故．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析17、求．標(biāo)準(zhǔn)答案：0．∞型，先變形為，再求極限．=1．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析18、求極限．標(biāo)準(zhǔn)答案：=1．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、求極限．標(biāo)準(zhǔn)答案：原式==一15π2．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、求極限．標(biāo)準(zhǔn)答案：所求極限為∞一∞型，不能直接用洛必達(dá)法則，通分變成型．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析21、求．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、求極限．標(biāo)準(zhǔn)答案：1一，則有原式=．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、若函數(shù)f(x)=在x=0處連續(xù)，求a．標(biāo)準(zhǔn)答案：由=一1．又因f(0)=a，所以當(dāng)a=一1時(shí)，f(x)在x=0連續(xù)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、設(shè)f(x)=問a為何值時(shí)，f(x)在x=0連續(xù)；a為何值時(shí)，x=0是f(x)的可去間斷點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：f(0)=6，(1)若f(x)在x=0處連續(xù)，應(yīng)有2a2+4=一6a=6，故a=一1；(2)若x=0是f(x)的可去間斷點(diǎn)，則應(yīng)有≠f(0)，即2a2+4=一6a≠6，故a≠一1，所以a=一2時(shí)，x=0是可去間斷點(diǎn)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、證明方程x3+x2+3x=一1至少有一個(gè)大于一1的負(fù)根．標(biāo)準(zhǔn)答案：令f(x)=x3+x2+3x+1，f(一1)=一2＜0，f(0)一1＞0，f(x)在(一1，0)上連續(xù)，由零點(diǎn)定理知，在(一1，0)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(ξ)=0，所以方程在(一1，0)內(nèi)至少有一根，即方程至少有一個(gè)大于一1的負(fù)根．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析專升本高等數(shù)學(xué)二（函數(shù)、極限與連續(xù)）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、下列極限正確的是________．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：2、設(shè)x→0時(shí)，excosx-ex與xn是同階無窮小，則n=________．A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由于x→0時(shí)，excosx-ex與xn是同階無窮小，因此必然為一非零常數(shù)，從而可以確定n=3．二、填空題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)3、(β≠0)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：α／β．知識(shí)點(diǎn)解析：4、已知f(x)=是連續(xù)函數(shù)，則常數(shù)k=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：e2．知識(shí)點(diǎn)解析：由于f(x)是連續(xù)函數(shù)，因此f(x)在X=0處右連續(xù)，即f(x)=f(0)．f(0)=k，因此，k=e2．5、函數(shù)的間斷點(diǎn)為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(k∈Z)．知識(shí)點(diǎn)解析：(1)函數(shù)在x=0處無定義，且，因此，x=0為函數(shù)的第一類間斷點(diǎn)(可去間斷點(diǎn))；(2)當(dāng)x=kπ(k∈Z且k≠0)時(shí)，函數(shù)無定義，且，因此，x=kπ(k∈Z且k≠0)為函數(shù)的第二類間斷點(diǎn)(無窮間斷點(diǎn))；(3)當(dāng)x=kπ+(k∈Z)時(shí)，函數(shù)無定義，且，因此，x=kπ+(k∈Z)為函數(shù)的第一類間斷點(diǎn)(可去間斷點(diǎn))．綜上所述，(k∈Z)為函數(shù)的間斷點(diǎn)．三、簡單解答題(本題共19題，每題1.0分，共19分。)指出下列函數(shù)是由哪些函數(shù)復(fù)合而成的?6、y=標(biāo)準(zhǔn)答案：，u=1-x2復(fù)合而成的；知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析7、y=標(biāo)準(zhǔn)答案：是由y=eu，u=，v=x2+1復(fù)合而成的．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析8、求函數(shù)的定義域．標(biāo)準(zhǔn)答案：根據(jù)題意，有解不等式組，得，從而，函數(shù)的定義域?yàn)閇-3，-2]∪[3，6]．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析9、已知函數(shù)f(x+1)的定義域?yàn)閇1，3]，求函數(shù)f(x)的定義域．標(biāo)準(zhǔn)答案：根據(jù)題意，有1≤x≤3，顯然，2≤x+1≤4，從而，可得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇2，4]．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析10、已知f(lnx)=，則f(x)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：令t=lnx，則x=et，由已知表達(dá)式，得到f(t)==lnet-ln(1-e2t)=t-ln(1-e2t)，從而，f(x)=x-ln(1-e2x)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析11、要造一個(gè)容積為3